Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Câu 1 Cho tam giác ABC và tam giác NPM có ;BC PM[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 5: Trường hợp thứ ba tam giác Câu 1:Cho tam giác ABC tam giác NPM có BC = PM ; B = P Cần thêm điều kiện để tam giác MPN tam giác CBA theo trường hợp góc - cạnh- góc? A M = A B A = P C C = M D A = N Lời giải: Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác ta thấy cần thêm điều kiện góc kề cạnh C = M Đáp án cần chọn C Câu 2: Cho tam giác ABC tam giác DEF có BC = FE; B = F Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác DFE theo trường hợp góc - cạnh- góc? A A = E B A = D C C = E D C = D Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác ta thấy cần thêm điều kiện góc kề cạnh C = E Đáp án cần chọn C Câu 3: Cho tam giác ABC MNP có A = M , B = N Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc? A AC = MP B AB = MN C BC = NP D AC = MN Lời giải: Ta thấy hai tam giác ABC MNP có hai yếu tố góc A = M , B = N Để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc cần thêm điều kiện cạnh kề hai góc cho AB = MN Đáp án cần chọn B Câu 4: Cho tam giác IKQ MNP có I = M , K = P Cần thêm điều kiện để tam giác IKQ tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc? A IQ = MN B IK = MP Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com C QK = NP Facebook: Học Cùng VietJack D IK = MN Lời giải: Ta thấy hai tam giác IQK MNP có hai yếu tố góc I = M , K = P Để tam giác IQK tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc cần thêm điều kiện cạnh kề hai góc cho IK = MP Đáp án cần chọn B Câu 5: Cho tam giác ABC MNP có B = N = 90o , AC = MP, C = M Phát biểu phát biểu sau đúng: A ABC = PMN B ACB = PNM C BAC = PNM D ABC = PNM Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác MNP có: B = N = 90o AC = MP C=M ABC = PNM (cạnh huyền- góc nhọn) Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack o Câu 6: Cho tam giác PQR tam giác DEF có: P = D = 60 , PR = DE, R = E Phát biểu phát biểu sau đúng: A PQR = DEF B PRQ = DFE C RQP = FDE D PQR = DFE Lời giải: Xét tam giác PQR tam giác DEF có P = D = 60o PR = DE R=E RQP = DFE ( g c.g ) Đáp án cần chọn D Câu 7: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác góc Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B Chọn câu A OA OB; MA MB B OA = OB; MA = MB C OA OB; MA MB D OA OB; MA = MB Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: M = O2 (hai góc so le ) M = O1 ( hai góc so le ) O1 = O2 (do Oz tia phân giác góc xOy) Do M = M Xét tam giác AOM tam giác BOM có: M = M (cmt) OM cạnh chung O1 = O2 (cmt) AOM = BOM ( g c.g ) Do đó: OA = OB; MA = MB (các cặp cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 8:Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên Oz lấy điểm E, vẽ đường thẳng qua E vng góc với Ox K, cắt Oy N Vẽ đường thẳng qua E vng góc với Oy H cắt Ox M Chọn câu A OK OH , KN HM B OK = OH , KN HM C OK OH , KN HM D OK = OH , KN = HM Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Lời giải: Facebook: Học Cùng VietJack Vì Oz tia phân giác xOy nên O1 = O2 Xét tam giác OKE tam giác OHE có: EKO = EHO = 90o ( gt ) OEchung O1 = O2 (cmt) OKE = OHE (cạnh huyền - góc nhọn) Do : OK = OH (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác OKN tam giác OHM có: EKO = EHO = 90o ( gt ) OK = OH (cmt) MON chung OKN = OHM ( g c.g ) Do đó: KN = HM (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn D Câu 9: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax; By vng góc với AB Gọi C điểm thuộc D Khi đó: A BD = CD + AC B AC = DC + BD C CD = AC − BD D CD = AC + BD Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Lời giải: Facebook: Học Cùng VietJack Kéo dài OC cắt BD K Khi đó: OD ⊥ OC OD ⊥ CK COD = KOD = 90o AB ⊥ DK OBD = OBK = 90o Xét tam giác AOC tam giác BOK có: OAC = OBK = 90o OA = OB (O trung điểm AB) AOC = BOK (hai góc đối đỉnh) AOC = BOK ( g c.g ) OC = OK (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác DOC tam giác DOK có: OC = OK (cmt) COD = KOD = 90o Cạnh OD chung DOC = DOK ( g c.g ) CD = DK ( hai cạnh tương ứng) Ta có: DK = DB + BK mà CD = DK (cmt) nên CD = AC + BD Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 10: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax; By vng góc với AB Gọi C điểm thuộc D Tính DC biết AC = 5cm; BD = 2cm A CD = 7cm B CD = 3cm C CD = 5cm D CD = 2cm Lời giải: Kéo dài OC cắt BD K Khi đó: OD ⊥ OC OD ⊥ CK COD = KOD = 90o AB ⊥ DK OBD = OBK = 90o Xét tam giác AOC tam giác BOK có: OAC = OBK = 90o OA = OB (O trung điểm AB) AOC = BOK (hai góc đối đỉnh) AOC = BOK ( g c.g ) OC = OK (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác DOC tam giác DOK có: OC = OK (cmt) COD = KOD = 90o Cạnh OD chung Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com DOC = DOK ( g c.g ) CD = DK ( hai cạnh tương ứng) Ta có: DK = DB + BK mà CD = DK (cmt) nên CD = AC + BD = + = 7cm Vậy CD = 7cm Đáp án cần chọn A Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D,E cho AD = AE Gọi K giao điểm BE DC Chọn câu sai: A BE = CD B BK = KC C BD = CE D DK = KC Lời giải: Xét tam giác ABE tam giác ACD có: AE = AD( gt ) Achung AB = AC ( gt ) ABE = ACD (c − g − c ) ABE = ACD; ADC = AEB (hai góc tương ứng) BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A Lại có: ADC + BDC = 180o ; AEB + BEC = 180o (hai góc kề bù) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Mà ADC = AEB (cmt) Facebook: Học Cùng VietJack Suy BDC = BEC Lại có: AB = AC; AD = AE ( gt ) AB − AD = AC − AE BD = EC nên C Xét tam giác KBD tam giác KCE có: ABE = ACD(cmt ) BD = EC (cmt ) BDC = BEC (cmt ) KBD = KCE ( g − c − g ) KB = KC ; KD = KE (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai Đáp án cần chọn D Câu 12: Cho tam giác ABC có AB AC Tia phân giác góc A cắt BC K Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AK cắt H AC D Chọn câu sai A HB = HD B HB = AD C AB = AD D ABH = ADH Lời giải: Vì AK tia phân giác BAC nên A1 = A2 Theo giả thiết ta có: BH ⊥ AK BD ⊥ AK AHB = AHD = 90o Xét tam giác AHB tam giác AHD có: A1 = A2 (cmt) AH cạnh chung Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com AHB = AHD = 90 o AHB = AHD( g c.g ) HB = HD; AB = AD (hai cạnh tương ứng); ABH = ADH (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 13: Cho tam giác DEF tam giác HKG có D = H , E = K , DE = HK Biết F = 80o Số đo góc G là: A 70o B 80 o C 90 o D 100 o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKG có G = F = 80o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 14: Cho tam giác DEF tam giác HKG có D = H , E = K , DE = KG Biết F = 75o Số đo góc H là: A 70o B 75o C 90 o D 100 o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác DEF tam giác HKG có D=H E=K DE = KG DEF = KGH ( g c.g ) H = F = 75o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 15:Cho tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE; B = E, A = D Biết AC = 6cm Độ dài DF là: A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác DEF có: AB = DE B=E A= D ABC = DEF(g-c-g) DE = AC = 6cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 16: Cho tam giác MNP tam giác DEF có MN = EF; M = F , N = E Biết ED = 9cm Độ dài NP là: A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm Lời giải: Xét tam giác MNP tam giác DEF có MN = EF M =F N=E MNP = FED( g.c.g ) NP = ED = 9cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Câu 17: Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy cho B,C nằm phía với xy Kẻ BD CE vng góc với xy Chọn câu A DE = BD + CE B DE = BD − CE C CE = BD + DE D CE = BD − DE Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: A1 + A2 = 90o (do BAC = 90o ) Mà A1 + B2 = 90o tam giác ABD vuông D A2 = B2 (cùng phụ với A1 ) Lại có: A2 + C1 = 90o tam giác ACE vng E A1 = C1 (cùng phụ với A2 ) Xét tam giác BDA tam giác AEC có: D = E =90o AB = AC ( gt ) A1 = C1 (cmt ) BDA = AEC (cạnh huyền-góc nhọn) BD = AE , CE = AD ( hai cạnh tương ứng) Do đó: DE = AD + AE = CE + BD Đáp án cần chọn A Câu 18: Cho tam giác ABC vng A có AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy cho B,C nằm phía với xy Kẻ BD CE vng góc với xy Tính DE biết BD = 3cm; CE = 2cm A DE = 5cm B DE = 1cm C DE = 6cm D DE = 4cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Ta có: A1 + A2 = 90o (do BAC = 90o ) Mà A1 + B2 = 90o tam giác ABD vng D A2 = B2 (cùng phụ với A1 ) Xét tam giác BDA tam giác AEC có: D = E =90o AB = AC ( gt ) A2 = B2 (cmt ) BDA = AEC (cạnh huyền-góc nhọn) BD = AE , CE = AD ( hai cạnh tương ứng) Do đó: DE = AD + AE = CE + BD = + = 5cm Đáp án cần chọn A Câu 19: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Khi đó: A ADE = EFC B ADE = DBF C EFC = DBF D Cả A,B,C Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác DEF tam giác FBD có: D1 = F1 (hai góc so le trong) DF cạnh chung F2 = D2 (hai góc so le trong) DEF = FBD ( g c.g ) EF = BD (hai cạnh tương ứng) Mà AD = BD nên EF = AD Ta có: F3 = B (hai góc đồng vị); D3 = B (hai góc đồng vị) D3 = F3 (= B ) Xét tam giác ADE tam giác EFC có: D3 = F3 (cmt) A = E1 (hai góc đồng vị) AD = EF (cmt ) ADE = EFC ( g c.g )(1) Tương tự chứng minh EFC = DBF ( g c.g )(2) Từ (1) (2) suy ADE = EFC = DBF (3) Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack o Câu 20: Cho tam giác ABC có A = 60 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Tính độ dài ID, biết IE = 2cm A ID = 4cm B ID = 2cm C ID = 8cm D ID = 3cm Lời giải: Vì BD tia phân giác ABC nên B1 = B2 = ABC Vì CE tia phân giác ACB nên C1 = C2 = ACB Xét ABC có A + ABC + ACB = 180o (tổng ba góc tam giác 180 o ) Mà A = 60o nên ABC + ACB = 180o − A = 180o − 60o = 120o Ta lại có: B2 + C2 = 1 1 ABC + ACB = ( ABC + ACB ) = 120o = 60o 2 2 Xét BIC có: BIC + B2 + C2 = 180o (tổng ba góc tam giác 180 o ) Mà B2 + C2 = 60o nên BIC = 180o − ( B2 + C2 ) = 180o − 60o = 120o Mặt khác BIC + BIE = 180o (hai góc kề bù) BIE = 180o − BIC = 180o − 120o = 60o Khi CID = BIE = 60o (hai góc đối đỉnh) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com (1) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Kẻ tia phân giác BIC cắt BC H Facebook: Học Cùng VietJack Suy BIH = HIC = BIC = 120o = 60o (2) Từ (1) (2) suy CID = BIE = BIC = HIC Xét tam giác CID tam giác CIH có: C1 = C2 (cmt) CI cạnh chung CID = HIC (cmt) CID = HIC ( g c.g ) ID = IH (hai cạnh tương ứng)(4) Từ (3) (4) suy ID = IE = 2cm Đáp án cần chọn B Câu 21: Cho hai đoạn thẳng AB,CD song song với Hai đoạn thẳng chắn hai đường thẳng song song AC,BD Chọn câu đúng: A AB = CD B AB CD C AB CD D AC BD Lời giải: Kẻ đoạn thẳng AD Vì AB//CD (gt) nên A1 = D1 (hai góc so le trong) Vì AC//BD (gt) nên A2 = D2 (hai góc so le trong) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Xét tam giác ABD tam giác DCA có: Facebook: Học Cùng VietJack A1 = D1 (cmt) AD cạnh chung A2 = D2 (cmt) ABD = DCA( g c.g ) AB = CD, AC = BD (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official