CHƯƠNG II Phương pháp dạy học các nội dung môn toán CHƯƠNG IV HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC LIÊN NGÀNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1 Mục tiêu Chương này giúp sinh viên Có được cách nhìn tổng thể về bài tập, chức năng bài tậ[.]
Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn CHƯƠNG IV HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC LIÊN NGÀNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG Mục tiêu Chương giúp sinh viên: Có cách nhìn tổng thể tập, chức tập, cách dạy HS tìm lời giải tập trường THCS Hiểu cách lựa chọn hoạt động (HĐ), tạp điều kiện thiết kế, tổ chức dạy học ôn tập kiến thức theo nội dung, tạo sở cho ôn tập chương, tiến tới ôn tập cuối năm, cuối cấp Thơng qua loại hình ơn tập lựa chọn, sinh viên hiểu mục tiêu cách hướng dẫn HS chiếm lĩnh kiến thức đồng thời củng cố khắc sâu, để hình dung tranh tổng thể nội dung học Từ giúp sinh viên cách khai thác, thiết kế tập phục vụ ơn tập cho có hiệu Nâng cao nhận thức tăng cường kĩ dạy học tập, ôn tập Nội dung Chương gồm nội dung sau: I Bài tập tốn tổng hợp II Dạy học ơn tập chương III Dạy học ôn tập cuối năm IV Dạy học ôn tập cuối cấp Cách học Nội dung chương đòi hỏi sinh viên phải đọc kĩ chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên mà cịn phải am hiểu việc dạy học tốn THCS Dựa sở lí luận dạy học trang bị, tự phân tích, áp dụng để hiểu ví dụ nêu chương Đọc thêm tài liệu tham khảo để nâng cao nhận thức tăng cường kĩ Vận dụng điều học được, tự thiết kế dạy ơn tập cho HS, tuyệt đối không chép, vận dụng máy móc NỘI DUNG CHƯƠNG I Bài tập tốn tổng hợp Bài tập chương trình THCS a) Đọc SGK ta thấy số lượng tập lớp, tất nhiên thấy số lượng tập bài, phần, chương, Tuy nhiên tập đưa vào sách với dụng ý gì? cần nhìn nhận khơng đơn luyện tập, củng cố khắc sâu kiến thức Phần lý luận dạy học cho phép ta hiểu chức tập, nhiên vận dụng cụ thể người xác định chức khơng phải chuyện dễ Hỗ trợ cho vấn đề cần có thêm hiểu biết cấp độ tư duy, tình điển hình dạy học mơn tốn, HD toán họccơ bản, b) Bài tập toán THCS có nhiều dạng - Có dạng đơn giản, hiểu theo nghĩa yêu cầu vận dụng trực tiếp kiến thức phương pháp Ví dụ: + xem xét số số nguyên số sau: (lớp 6) + giải phương trình sau (lớp 9) toán yêu cầu HS vận dụng trực tiếp kiến thức, cơng thức tính nghiệm - Tương tự thế, GV tự tìm cho hướng dẫn HS nhận dạng được: + dạng tốn địi hỏi kết hợp từ kiến thức trở lên + dạng tốn địi hỏi nhìn nhận kiến thức hệ thống + dạng tốn địi hỏi kiến thức liên môn Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn + dạng tốn đòi hỏi kiến thức thực tiễn Các HĐ giải tập cho HS THCS Bài tập tốn THCS tương đối nhiều, chúng tơi xin trình bày HĐ giải tập cho nội dung (hoặc chương), sở sinh viên tự thiết kế nội dung lại Nội dung bậc hai – mơn tốn lớp (tập 1) HĐ Cho trước số giá trị a, tìm giá trị a2 điền kết vào bảng sau: a -1 -2 -3 a2 HĐ nhằm chuẩn bị cho việc tiếp cận kiến thức bậc hai Chú ý , HĐ giúp HS thao tác thuận tím a2 biết a dựa vào kiến thức biết Tức giúp HS ôn lại kiến thức cũ đồng thời xác định lại vùng phát triển gần em Do HS HĐ tức ngồi nhầm lớp Nếu GV có ý định dạy HS cần có biện pháp luyện lại phép tốn mà HS chót quên HĐ Cho trước số giá trị a2 tìm giá trị a điền kết vào bảng sau: a2 -1 16 a HĐ nhằm tạo tình cho việc hình thành khái niệm bậc hai Nếu HĐ thao tác thuận HĐ xem thao tác ngược Rõ ràng HĐ đặt HS vào tình phải suy nghĩ dựa vào vốn hiểu biết cũ, dựa vào vùng phát triển gần em mà cần liên tưởng, kết hợp thao tác tư duy, Do có HS vượt qua có HS chưa thể vượt qua GV tận dụng hội để đến kiến thức Sau đưa kiến thức bậc hai số GV cần củng cố thông qua HĐ nhận dạng thể ví dụ phản ví dụ Như tập có HĐ HĐ trước hết tồn tại, tiếp cận, tiến tới hình thành củng cố khái niệm Hai HĐ vừa nêu giúp HS hiểu tính chất hai chiều ngầm chứa đựng khái niệm bậc hai Trong toán học ta thấy khái niệm có dạng vậy, HS chưa chuẩn bị Do thơng qua HĐ GV cần tận dụng hội để khắc hoạ nét lơgíc tiềm ẩn Với cách dạy ta rèn luyện thêm cho HS tư thuận nghịch, tư khó có điều kiện tường minh qua SGK Ta biết bậc hai số thường số vơ tỉ, loại số chưa có tiềm thức, cần chọn số có ví dụ mở đầu Chú ý khái niệm toán học điểm tựa cho suy luận tốn học, dạy học khái niệm mà HS không thực nắm vững, rỗng kiến thức sau Ngược lại HS nắm vững kiến thức, hiểu chất khái niệm việc dựa vào định nghĩa (khái niệm) để khai thác tính chất việc khơng khó Chủ đề bậc hai đại diện cho dạng HĐ Một hình vng có diện tích 9m2 cạnh bao nhiêu? HĐ nhằm giúp HS tiếp cận khái niệm số học Nếu HS biết gọi cạnh hình vng a điều kiện a > a độ dài hình học Theo giả thiết ta có a = 9, suy a = 3, giá trị a = -3 bị loại Cách tiếp cận HS có ấn tượng hơn, nên dễ tiếp thu số học HĐ tạo điều kiện cho HS lĩnh hội Bài tập có HĐ 1, 2, nêu thường dùng trường hợp: giới thiệu tồn đối tượng nghiên cứu; củng cố kiến thức thông qua nhận dạng (Các tập tương đương với mức nhận biết thang đánh giá nói đây) HĐ - So sánh Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn - Dựa vào kiến thức học tính giá trị nhiều cách khác từ cho biết cách mà em tâm đắc HĐ hình thành củng cố kiến thức khai tích Ngồi HĐ tạo điều kiện cho việc lĩnh hội kiến thức đưa số vào trong, dấu HĐ - So sánh - Dựa vào kiến thức học tính giá trị nhiều cách khác từ cho biết cách mà em tâm đắc HĐ hình thành củng cố kiến thức khai thương Hai ý dẫn HĐ đại diện cho hai mức độ tập xét Với câu hỏi đầu, dạng đơn giản, dùng kiến thức HS cịn ít, cấp độ tư chưa cao Đưa tập có ý dựa vào vùng phát triển gần người học để tiếp cận khái niệm Câu sau yêu cầu cao hơn, mức vận dụng tổng hợp (tuy nhiên phạm vi vừa học) (Câu thứ hai đòi hỏi HS hiểu, theo thang đánh giá nói đây) Chú ý HS sử dụng MTBT HĐ - So sánh hai số - Chứng tỏ - Đẳng thức sau có khơng? Tại sao? - Đẳng thức sau có khơng? Tại sao? Để trả lời câu hỏi, HS cần sử dụng kiến thức biến đổi đồng nhất, biến đổi đẳng thức, so sánh, tức tập bắt đầu có tổng hợp kiến thức HĐ luyện tập việc trục thức mẫu số, từ mức độ nhận dạng đến mức độ giải thích, tương đương với mức độ nhận biết đến mức hiểu kiến thức phép trục thức mẫu Phân tích trên, HS khơng vượt qua được, GV cần phân bậc HĐ thành HĐ thành phần cho hiểu HS vướng mắc khâu nào, từ có biện pháp trợ giúp thích hợp HĐ - Rút gọn biểu thức sau: HĐ yêu cầu HS vận dụng tổng hợp phép toán thức học với số cụ thể Với tập HS có hai phương án: sử dụng máy tính bỏ túi, hai dựa vào phép toán học để rút gọn Điều cho thấy tập mức độ cao HĐ trước, HS thực theo phương án hai, chứng tỏ HS thành thục theo phương án chưa khẳng định HĐ Cho biểu thức - Hãy rút gọn biẻu thức cho - Với giá trị a P > HĐ yêu cầu HS vận dụng tổng hợp phép toán thức học với biểu thức có chứa chữ Với dạng tập HS dựa vào phép toán học để rút gọn Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn Bài tập dạng mức độ cao HĐ 7, để vượt qua HS cần hiểu vận dụng phép toán học thức HĐ - Cho biết số thực có bậc hai - Cho biết phép biến đổi học thức - HĐ với mục đích ơn tập lại nội dung học thông qua HĐ GV cần lựa chọn, thiết kế HĐ cho HS hình dung mạch kiến thức học Nếu minh hoạ bảng sơ đồ mạch kiến thức Trên sở mạch kiến thức có lựa chọn hệ thống tập có phân bậc cho HS tự ơn tập rèn luyện kĩ tính tốn tốt Ơn tập khơng có nghĩa nhắc lại kiến thức học khoảng thời gian dành cho HS tự làm tập theo chuẩn bị sẵn thầy Cố gắng tìm hình thức ôn tập cho HS phải chủ động tham gia vào q trình ơn tập kiến thức Với nội dung giúp HS hiểu mối liên hệ lơgíc sau: Ta có định nghĩa: (1) Từ (1) suy ra: Từ (1) (3) suy ra: (6) Từ (4) (5) suy ra: Từ (8) suy ra: Với sơ đồ trên, GV giúp HS hình dung kiến thức bản, với gốc định nghĩa Các quan hệ lơgíc kiến thức rõ qua cách đánh số Chú ý: Khi dạy GV đưa cách khác Qua cách hình dung trên, lần ta thấy vị trí, vai trị quan trọng khái niệm ban đầu Do dạy học cần tuân thủ bước dạy học khái niệm Nếu HS không nắm khái niệm bị hổng, từ hiểu kiến thức cách máy móc HĐ 10 - Một bạn điền kết cho tập sau đây: a) b) c) d) e) Theo em kết đúng? - Đơn giản biểu thức: Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn - Rút gọn biểu thức: - Chứng minh rằng: với a > b > với a > HĐ trợ giúp việc kiểm tra, đánh giá nội dung học bậc hai Mỗi câu có dụng ý riêng, GV tham khảo dạy Bài kiểm tra có đầy đủ tập đơn giản phức tạp, từ dễ đến khó Nhằm hiểu lại lần (thông tin ngược) việc nắm kiến thức vận dụng chúng tập cụ thể Trên tạm đưa 10 HĐ đại diện cho loại tập thường gặp dạy học chủ đề bậc hai (theo SGK toán - tập 1), từ đơn giản đến ôn tập kiểm tra đánh giá GV tự lựa chọn, thiết kế HĐ cho nội dung khác, theo cách tương tự Để có HĐ sát với nội dung, cần xem kĩ lí thuyết HĐ dạy học mơn Tốn Trọng tâm HĐ tiến hành trình hình thành vận dụng nội dung Những thành phần tâm lý HĐ là: động cơ, thao tác, nội dung kết Dạy HS THCS cách tìm lời giải tập Phần chúng tơi trình bày cách hướng dẫn HS tìm lời giải tốn tổng hợp, có độ phức tạp cao Cịn cách dạy tốn đơn giản nêu trên, ngồi tham khảo cách dạy tập qua dụng ý tác giả trình bày sách giáo viên 3.1 Phương pháp chung tìm lời giải tốn Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý G.Pôlya (1975) cách thức giải tập thực tiễn dạy học, nêu lên phương pháp chung tìm lời giải tốn sau: a) Tìm hiểu nội dung tốn giả thiết gì? kết luận gì? hình vẽ minh hoạ sao? sử dụng kí hiệu nào? phát biểu tốn dạng khác để hiểu rõ toán dạng tốn nào? (tốn chứng minh hay tốn tìm tịi? Các phần gì?) kiến thức cần có gì? (các khái niệm, định lí, điều kiện tương đương, phương pháp chứng minh trang bị, bước giải toán dựng hình, ) b) Xây dựng chương trình giải, tức rõ bước cần tiến hành theo trình tự thích hợp Bước thực vấn đề gì? Bước giải vấn đề gì? c) Thực chương trình giải trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn, biến đổi, d) Kiểm tra nghiên cứu lời giải xét xem có sai lầm khơng? có phải biện luận kết tìm khơng? tốn có nội dung thực tiễn kết tìm có phù hợp với thực tiễn khơng? nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, 3.2 Ví dụ minh họa “Cho góc nhọn xOy điểm A nằm góc Tìm điểm B, C tương ứng Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi ngắn Hoạt động Tìm hiểu nội dung toán a) Đọc đầu bài, xác định giả thiết kết luận, vẽ hình b) Bài tốn u cầu gì: “tìm điểm B, C tương ứng Ox, Oy cho tổng độ dài AB + BC + CA ngắn nhất” c) Xác định dạng tốn: tốn dựng hình, gồm phần ẩn, kiện, điều kiện d) Kiến thức: Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn + Các bước giải tốn dựng hình: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận + Bài tốn u cầu gì: dựng điểm B, C + Phương pháp:quỹ tích tương giao Muốn dựng điểm ta cần biết quỹ tích + Quỹ tích thứ B Ox, C Oy + Cần tìm gì? quỹ tích thứ hai B, C + Các yếu tố chưa dùng: Chu vi tam giác = tổng độ dài cạnh + Chu vi tam giác ngắn tổng đoạn thẳng (độ dài đường gấp khúc) ngắn độ dài đường gấp khúc ngắn có điểm đầu, điểm cuối cố định điểm thẳng hàng + Với toán cụ thể đướng gấp khúc là: 2p = AB + BC + CA có điểm đầu trùng với điểm cuối (tất nhiên cố định) không sử dụng trực tiếp Cần biến đổi tương đương độ dài 2p thành đường gấp khúc cho có điểm đầu, điểm cuối cố định + Các phép biến đổi tương đương độ dài học là: đối xứng trục, đối xứng tâm + Giả thiết cho gì? điểm A cố định Ox, Oy cố định gợi ý cho phép đối xứng trục + Qua phép đối xứng trục Ox, Oy điểm A có ảnh tương ứng E, D cố định đồng thời có BA = BE CA = CD Từ AB + BC + CA = DC + CB + CE DE Như chu vi tam giác ngắn DE D, C, B, E thẳng hàng B, C thuộc vào đường thẳng DE (*) + Cịn giả thiết chưa dùng: B, C tương ứng Ox, Oy (**) + Từ (*) (**) cho ta điều gì? Hoạt động Xây dựng chương trình giải a) Bước Phân tích Tìm điểm D, E từ xác định đường thẳng DE dẫn đến xác định hai điểm B C b) Bước Cách dựng Dựng điểm D, E tương ứng đối xứng A qua Oy, Ox; Dựng đường thẳng DE; Dựng c) Bước Chứng minh Chứng minh điểm B, C dựng thoả mãn toán d) Bước Biện luận (theo cách dựng) số nghiệm hình tốn e) Bước Kết luận Hoạt động Thực chương trình giải (Bài làm: học sinh) + Gọi D, E tương ứng điểm đối xứng A qua Oy, Ox ta có CD = CA BA = BE Từ AB + BC + CA = DC + CB + BE DE Do chu vi tam giác ngắn D, C, B, E thẳng hàng + Cách dựng: a) Dựng điểm D đối xứng A qua Oy b) Dựng điểm E đối xứng A qua Ox Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn c) Dựng đường thẳng DE d) Dựng e) Dựng + Chứng minh: Với M, N tương ứng Ox, Oy ta có AM + MN + NA = DM + MN + NE DE = DC + CB + BE = AC + CB + BA Tức chu vi tam giác ABC ngắn Như điểm B, C dựng thoả mãn yêu cầu toán + Biện luận: bước cách dựng cho kết nhất, nên điểm B, C tương ứng xác định Từ tốn có nghiệm hình Chú ý làm đến nội dung cho học sinh dựng hình đến đó, để hiểu chương trình giải Khi kết thúc làm, yêu cầu HS đọc lại lần đề để HS hình dung lại bước quan trọng hiểu tốn Nếu có điều kiện nên cho HS tự đánh giá xem từ đầu em có cách hiểu nào? có trùng với cách hướng dẫn không Hoạt động Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Sẽ giải toán nắm thực chất tốn, tìm độ dài ngắn đường gấp khúc Kiến thức cần có độ dài đường gấp khúc có hai đầu mút cố định ngắn điểm thẳng hàng + Chú ý tiến hành bước trên, tức ta phân tích để tìm cách xác định điểm cần dựng, tiến hành bước dựng, từ dễ dàng chứng minh điểm dựng thoả mãn yêu cầu toán + Với cách tiến hành ta tìm lời giải tập sau: Bài Cho trước điểm A không thuộc đường thẳng d, d’ a) Dựng tam giác ABC, có đường cao nằm hai đường thẳng cho b) Dựng tam giác ABC, có hai đường trung tuyến nằm hai đường thẳng cho c) Dựng đường thẳng a qua A cho cắt hai đường thẳng cho B, C thoả mãn OB = OC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, tìm điểm M bên tam giác cho MA + MB + MC ngắn 3.3 Một số ý dạy HS tìm lời giải tập - Qua phân tích cần hiểu được, dạy HS giải tập không đơn giúp HS có lời giải tốn đó, mà cịn giúp HS cách tìm lời giải tốn, thơng qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức phương pháp Với cách làm lâu dần HS tự đúc kết phương pháp giải tốn, tiến tới có phương pháp học tập môn - Khi hiểu tập có dụng ý gì, việc “Dạy HS giải tập nên nào?” Với GV có kinh nghiệm, việc dạy HS giải tốn thơng thường theo tiến trình nêu, tức là: dành thời gian cho HS làm quen với toán, HS nghiên cứu để hiểu tốn, dạy HS cách suy nghĩ tìm chương trình giải, hướng dẫn HS tự trình bày lời giải toán để người học cảm thấy niềm vui chiến thắng, GV chưa có kinh nghiệm thường thực chương trình giải, tức HĐ - Có thể làm chiếm nhiều thời gian, song khơng nên ngại điều - Trước hết không nên nhầm dạy HS giải tập với việc chữa tập Chữa tập cung cấp cho HS lời giải (đúng) tập cho trước, chưa hướng dẫn HS cách tìm lời giải tốn đó, học HS tích luỹ thêm, ghi nhớ máy móc thêm lời giải toán cụ thể mà chưa thể tự giải tốn Tình trạng dẫn đến tải thời điểm người học - Không nên đưa nhiều tập tiết dạy, cần dự kiến thời gian chobài tập trọng tâm (là có điều kiện củng cố, khắc sâu kiến thức, kĩ năng, ), lựa chọn tập có cách giải tương tự để HS tự lực luyện tập Như tiết luyện tập có giải chi tiết, có cần hướng dẫn, - Khi hiểu chức tập toán dạy học mơn tốn ta khơng nên tách bạch q đáng dạy khái niệm với dạy giải tập Trong dạy giải tập ta có điều kiện để củng cố khắc sâu, hệ thống hoá kiến thức Đồng thời muốn khắc sâu kiến thức mới, cách tốt Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn làm tập Do GV cần cân đối tỷ lệ lí thuyết - thực hành giảng cho giúp HS hiểu tốt kiến thức học - Chú ý rằng: “Giải toán nghệ thuật thực hành giống bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn Có thể học nghệ thuật đó, cần bắt chướt theo mẫu mực đắn thường xuyên thực hành Khơng có chìa khố thần kì để mở cửa ngõ, khơng có hịn đá thần kì để biến kim loại thành vàng” (Đề Leibnitz) Do để hướng dẫn HS tìm lời giải tốn: trước hết GV phải đóng vai trị người học, tự tìm kiến thức bản, dạng tốn, bước tiến hành để có lời giải tốn Trên sở phân bậc hoạt động phù hợp với đối tượng HS cụ thể mình, dự kiến câu hỏi dẫn dắt, gợi mở cho thông qua hoạt động HS khơng tìm lời giải tốn mà tri thức phương pháp giải toán II Dạy học ôn tập chương Về việc dạy học ôn tập chương a) Mục đích: Nhằm tổ chức điều khiển HS ơn tập, tổng kết, hệ thống hố khái quát hoá tri thức, kĩ sau học xong chương b) Cấu trúc: loại thường gồm bước sau (đương nhiên tập phải thế) + Tổ chức lớp + Định hướng mục đích nhiệm vụ học + Tổ chức cho HS hệ thống hoá, khái quát sở chuẩn bị trước nhằm xây dựng nên bảng tổng kết, sơ đồ, biểu đồ, + Tổng kết học + Hướng dẫn công việc nhà Lời khuyên dạy học ôn tập a) Thiết kế HĐ cho qua HS tìm mạch kiến thức thuộc nội dung học Hãy hệ thống hoá kiến thức thành bảng (hoặc sơ đồ) thể mối quan hệ dọc, ngang, liên môn b) Chọn lựa tập mà việc giải giúp HS củng cố, khắc sâu, hệ thống kiến thức đồng thời góp phần nâng cao nhận thức, tăng cường kĩ học Thông qua dạy giải tập truyền thụ tri thức tri thức phương pháp c) Hình thức ôn tập phong phú, đa dạng, nên chọn lựa để HS chủ động tham gia vào q trình ơn tập kiến thức, cho việc ơn tập có hiệu nhất, gây niềm tin khả d) Phương tiện dạy học lựa chọn tốt có ích cho ơn tập Dạy học ơn tập Có nhiều phương án dạy học ôn tập chương, sau giới thiệu hai phương án với đối tượng HS THCS nước ta 3.1 Phương án dùng cho đối tượng học sinh từ trung bình trở lên a) Có thể HĐ hố người học thơng qua việc tập hố kiến thức Giờ học thiết kế theo chùm tập tương ứng với đối tượng HS là: Giỏi – Khá – Trung bình PP chủ yếu đối tượng HS giao tập thích hợp theo mức độ tăng dần Bài tập chuẩn bị theo bảng sau: Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Ghi Đối tượng HS trung bình Bài 1.1 Bài 1.2 Bài 1.3 Bài 1.4 HS Bài 2.1 Bài 2.2 Bài 2.3 Bài 2.4 HS giỏi Bài 3.1 Bài 3.2 Bài 3.3 Bài 3.4 Nâng cao Bài 4.1 Bài 4.2 Bài 4.3 Bài 4.4 Ghi mức độ tăng dần từ mức đến mức (có thể phân bậc mịn tốt) b) Với chuẩn bị GV giao nhiệm vụ, HS tự giác chiếm lĩnh tri thức Giờ học diễn biến theo tiến trình: Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn HĐ GV giao nhiệm vụ cho đối tượng tập thích hợp, HS làm tập giao Tất nhiên có hạn chế thời gian HĐ GV theo dõi hoạt động HS giải đáp thắc mắc đưa hướng dẫn cho đối tượng gợi ý, HS độc lập làm HĐ Kiểm tra công việc sau khoảng thời gian cho phép Nếu HS làm đúng, nhanh khen + thưởng (thơng qua việc mời HS chữa cho lớp) + cho điểm Cịn với HS chưa hồn thành công việc thời gian cho phép cần học tập lời giải bạn tự điều chỉnh HĐ GV chuẩn hố kiến thức (có thể khớp với bảng kiến thức chuẩn bị) Chú ý thông qua HĐ GV giúp HS nắm tri thức tri thức PP Các HĐ diễn lặp lại HĐ nhận thức thực c) Cách dạy ôn tập có ưu điểm, nhược điểm sau: + Ưu điểm: HS HĐ độc lập, tự giác HĐ chiếm lĩnh kiến thức phù hợp trình độ nhận thức + Nhược điểm: chuẩn bị vất vả, điều khiển học phức tạp có nhiều HS hiểu khơng giống nhau, điều khiển học bị phân tán phản tác dụng Mặt khác, trình tự học HS tự giác tích cực đạt hiệu cao hơn, ngược lại số HS kém, hoạt động chậm bị động dễ dẫn đến chán học d) Ví dụ (lớp 9) ÔN TẬP CHƯƠNG IV HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (Lớp học chia làm đối tượng: trung bình - - giỏi, ứng với nhóm học tập nhiệm vụ giao theo mức độ tăng dần, khó so với trình độ HS nhóm Cách dạy học theo HĐ nói đến trên) Về chuẩn bị GV - Các sơ đồ, biểu bảng tổng kết kiến thức (chẳng hạn SGK trang 67, 68 tập 1) - Đề bài, in sẵn để phát (hoặc phiếu) cho HS Câu Cho phương trình Giải phương trình cho theo cách sau: 1.1 Tính 1.2 Tính 1.3 Nhẩm nghiệm theo Viét 1.4 Biến đổi thành tích 1.5 Sử dụng đồ thị 1.6 Sử dụng đồ thị 1.7 Sử dụng MTBT Dụng ý câu nhằm kiểm tra việc hiểu HS gặp tình giải phương trình bậc hai - Có thể giải phương trình cách tính Đây kiến thức tối thiểu chủ đề phương trình bậc hai - Có thể nhẩm nghiệm theo Viét Nên luyện kĩ tính nhẩm cách thành thục để tiết kiệm thời gian tính tốn học lớp Thực tế cho thấy, yêu cầu giải phương trình , HS thường sử dụng MTBT - Có thể sử dụng đồ thị Việc giải biện luận phương trình đồ thị, với lớp không trọng tâm, thường gặp lớp Hệ thống hoá kiến thức từ lớp giúp HS khơng ngỡ ngàng với dạng tốn gặp lần sau (Vấn đề nêu phần phân tích mức độ đánh giá kiến thức HS) Thực tế dạy học cho thấy, gặp câu hỏi, chẳng hạn “giải phương trình sau ”, HS thường đưa phương án trả lời mà em biết Qua cho thấy HS biết khơng đầy đủ, chưa có hội tập luyện, nên khơng hình dung trước câu hỏi có cách trả lời, để từ lựa chọn phương án tối ưu Lưu ý việc lựa chọn phương án tối ưu việc làm cần thiết sống Câu Cho phương trình 2.1 Tìm m để phương trình cho có nghiệm 2.2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm trái dấu Page of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn 2.3 Tính theo m giá trị biểu thức 2.4 Tìm m để Dụng ý câu kiểm tra việc hiểu định lý Viét - Trước hết HS cần hiểu phương trình cho có nghiệm nào? Với HS lớp học giải phương trình bậc hai cụ thể này, phương trình có nghiệm Chú ý rằng: Trong trường hợp tổng quát, câu trả lời khó khăn GV nên cho HS biết để tránh cách trả lời thiếu dẫn đến sai Chú ý: - Khi phương trình bậc hai có hai nghiệm, việc tính theo thường gặp dạng: Tính thức: , HS Cần hưỡng dẫn HS sử dụng đẳng biến đổi, gặp dạng toán Câu 3.1 Một mảnh ruộng phẳng, hình chữ nhật có chu vi 32m diện tích 63m Cho biết kích thước mảnh ruộng 3.2 Giải hệ phương trình sau 3.3 Biết dân số thành phố cách năm triệu người Năm dân số thành phố tăng thêm 20050 người Hỏi mức tăng dân số trung bình hàng năm thành phố Câu kiểm tra việc giải tốn cách lập phương trình có phối hợp với định lí Viét Riêng với câu 3.2 mở rộng câu 3.1 tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu đưa tập mà không hướng dẫn (đặt u = 2x + 3y ) khó nhiều HS Vì HS quen với việc học thuộc lịng cách máy móc Do vận dụng đơn giản thơng qua cách hỏi trực tiếp, “tìm hai số biết tổng chúng tích chúng ” Do ôn tập cần theo phương châm nêu trên, tận dụng hội để HS hiểu sâu kiến thức học Câu 4.1 Giải phương trình 4.2 Giải phương trình 4.3 Giải phương trình 4.4 Giải phương trình Page 10 of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn Tam giác (các yếu tố cạnh, góc, diện tích; tam giác nhau; tam giác đồng dạng Hệ thức lượng tam giác vng, ) Tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, ) Đa giác Đường trịn Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình trụ, hình nón, hình cầu 5.2 Các dạng tập thường gặp a) Đại số số học: Thực phép tính (tính giá trị hay đơn giản biểu thức ) Giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Định lý Viét Giải phương trình quy phương trình bậc hai Giải (có thể biện luận) hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải tốn cách lập phương trình Giải bất phương trình bậc ẩn Chứng minh bất đẳng thức b) Hình học: Các tốn chứng minh - Chứng minh (đoạn thẳng nhau, góc nhau, tam giác nhau, ) - Chứng minh song song - Chứng minh vng góc - Chứng minh thẳng hàng - Chứng minh tứ giác nội tiếp, điểm thuộc đường tròn - Đồng dạng - Các tốn tính tốn: - Tính độ dài đoạn thẳng (khoảng cách) - Tính góc - Tính diện tích, thể tích Các tốn quỹ tích (hay tìm tập hợp điểm) - Tập hợp điểm đường thẳng - Tập hợp điểm đường trịn - Dựng hình: - Dựng điểm - Dựng hình - Các tốn có nội dung thực tiễn: - Đo khoảng cách không đến trực tiếp - Tổng độ dài đoạn thẳng ngắn - c) Bài tập tổng hợp 5.3 Ví dụ đề ơn tập tổng hợp (cuối cấp THCS) Câu Cho biểu thức a) Tìm x để biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x A > Câu Giải hệ phương trình: Câu Vào lúc sáng ôtô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Đi qng đường ơtơ gặp cố, phải dừng lại sửa chữa 20 phút, sau tiếp với vận tốc giảm 8km/h so với vận Page 17 of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn tốc dự định đến B vào lúc 10h ngày Hỏi ôtô gặp cố lúc giờ? Biết tỉnh A cách tỉnh B 120km, ôtô chuyển động đều, tốc độ Câu Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC = 2R Điểm A thuộc nửa đường trịn cho BA = R, điểm M nằm cung nhỏ AC Gọi I giao điểm BM AC, D giao điểm tia BA với tia CM a) Chứng minh tam giác AOB tam giác b) Chứng minh AIMD tứ giác nội tiếp c) Tính góc ADI d) Cho biết số đo góc ABM 450, tính độ dài đoạn thẳng AD theo R Ghi chú: - Đề nhằm minh họa cách ôn tập cuối cấp, đề mẫu bắt buộc - Mỗi đề thường có dạng toán số dạng toán học, GV tổng hợp dạng tốn để thiết kế đề tương tự khác, nhằm ôn tập hết nội dung - Có thể đọc thêm sách tham khảo TÓM TẮT CHƯƠNG Với HS THCS, hướng dẫn ôn tập kiến thức cách chủ động, tích cực việc làm quan trọng, định chất lượng giáo dục Chương giúp sinh viên hình dung cách thiết kế, tổ chức dạy học ơn tập mơn tốn Giải tốn vấn đề quan tâm, nghiên cứu nhiên chưa có câu trả lời cho tốn Dựa theo bảng gợi ý G Pơlia, GV dạy HS cách tìm lời giải tốn Qua HĐ giúp HS củng cố khắc sâu kiến thức, kĩ năng, tiến tới có phương pháp học tập mơn Một số ví dụ minh hoạ dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm, cuối cấp giới thiệu để sinh viên tham khảo Trên sở trang bị lí luận dạy học, với việc đọc tài liệu (SGK, tài liệu tham khảo, ) sinh viên cịn phải tự lựa chọn mạch kiến thức, kĩ năng, dạng toán, thiết kế học sau thử nghiệm, khắc phục điểm chưa thành cơng xem học tốt chương CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Câu hỏi Câu Cho biết cách hướng dẫn HS tìm lời giải tốn? Cho ví dụ minh hoạ? Câu Tại nói HĐ tốn học HS phổ thơng HĐ giải tốn? Câu Cho biết mức độ: nhận biết, hiểu (thông hiểu) vận dụng học tập mơn tốn HS THCS? Lấy ví dụ minh họa? Câu Thiết kế dạy học ôn tập chương cho HS THCS Câu Thiết kế dạy học ôn tập cuối năm cho HS THCS Câu Thiết kế sơ đồ hiển thị mạch kiến thức dạy học ôn tập cuối cấp cho HS THCS Câu Thiết kế đề tốn dùng cho ơn tập chương Câu Thiết kế đề tốn cho ơn tập cuối năm Câu Thiết kế đề toán dùng cho ôn tập cuối cấp Bài tập Bài Hãy hướng dẫn HS tìm lời giải tập sau Biết hai người làm 12 xong công việc.Nếu người thứ làm việc giờ, người thứ hai làm việc cơng việc Hỏi cần thời gian để người làm xong việc (Cho tốc độ làm việc khơng thay đổi khơng xảy bất trắc q trình làm việc) Bài Hãy giải tập sau hướng dẫn HS giải tập Cho đường trịn tâm O, bán kính R Hai đường kính AB CD vng góc với Điểm M thuộc đoạn thẳng AB khác điểm O, đường thẳng CM cắt đường tròn (O) với giao điểm thứ hai N, P giao điểm đường vng góc với AB M với tiếp tuyến với đường tròn (O) N B Chứng minh: A a) OMNP tứ giác nội tiếp Page 18 of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn b) CMPO hình bình hành c) Tam giác COM đồng dạng với tam giác CND Bài Hãy giải tập sau trình bày cách suy nghĩ giải tập (Chú ý: có cách giải? cách suy nghĩ cho cách giải tốt nhất) Trên bàn Bida hình chữ nhật, có vật cản (như hình vẽ) có hai cầu A B Hỏi phải đẩy A theo hướng để sau đập vào cạnh bàn A trúng vào B Cho cầu đập vào cạnh bàn bắn theo nguyên lý phản xạ gương Bài Hãy giải tập sau cho biết cần thêm kiện Khi viết lại đề theo cách Một thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Một người quan sát bờ thấy thuyền chuyển động tạo với bờ góc 45 Hãy tính chiều rộng khúc sơng Bài Hướng dẫn HS ơn tập cuối năm theo đề tốn sau: Câu Cho x, y số dương, chứng minh rằng: Câu Giải hệ phương trình: Câu Một mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi 32 mét Nếu chiều dài giảm mét, chiều rộng tăng thêm mét diện tích mảnh ruộng giảm 24 m Cho biết chiều dài chiều rộng mảnh ruộng đó? Câu Cho đường trịn tâm (O), đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R Trên đường tròn (O) lấy điểm D cho BD = R Đường thẳng vng góc với AC C cắt AD điểm M a) Chứng minh BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM có AB = BM c) Chứng minh AM.AD không đổi d) Cung BD đường trịn (O) chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần nằm ngồi đường trịn tam giác ABM Bài tập (3 tiết) dành riêng cho sinh viên học chương trình mơn Đọc tài liệu tham khảo “Ba mức độ nhận thức HS THCS” trình bày hiểu biết, quan điểm vấn đề sau: Mức độ nhận thức học sinh giai đoạn học hành thể nào? Giải mâu thuẫn yêu cầu chưa cao học lý thuyết lớp với yêu cầu vận dụng kiến thức vào tập sau nào? Khi học sinh tự giải tập sách giáo khoa? Hướng dẫn: Câu 1: Trong khoảng thời gian tương đối ngắn học học, đơi u cầu HS nhận biết kiến thức mà chưa có điều kiện giúp HS hiểu kiến thức kiến thức phức tạp HS chưa đủ kiến thức chuẩn bị cho việc hiểu Ví dụ: tập hợp, lớp Khi học, HS nhận biết tập hợp đồ vật, nhận biết phần tử tập hợp mà chưa thể hiểu chất tập hợp, phép tốn tập hợp thuộc tính phần tử tập hợp Nhưng qua sau kiến thức vừa học hơm trước ln coi hiểu vận dụng Trên lớp việc làm thường thấy kiểm tra cũ nhằm xác định xem học sinh chuẩn bị để tiếp thu Để giải tập cần tiến hành: hiểu tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình giải Muốn hiểu toán HS cần hiểu kiến thức học hệ thống, nhiều trường hợp phải vận dụng khái niệm, tính chất, định lý, Page 19 of 31 Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn Để vận dụng khái niệm HS cần nhìn nhận, phát khái niệm hệ thống yếu tố cho, Câu 2: Trên lớp thông thường GV giúp HS tiếp cận, tiến tới hình thành bước đầu củng cố qua nhận dạng kiến thức (một phương pháp) Sau yêu cầu hiểu sau (lần học sau) HS biến mức độ nhận biết sang mức độ hiểu nào? Chỉ lý giải thông qua việc HS tự học Tuy nhiên để HS tự học cần yếu tố gì? câu hỏi không dễ trả lời Hỗ trợ HS tự học, dạy học mơn tốn GV nên lưu ý: - Khi tiến hành dạy học tình điển hình mơn tốn Dạy học khái niệm, nên dạy HS theo theo HĐ sau: tiếp cận khái niệm; hình thành khái niệm; củng cố khái niệm; hệ thống hoá khái niệm Thực tiến dạy học GV thường khơng coi trọng khâu hệ thống hố khái niệm, HS khơng có hội phát kiến thức học muốn vận dụng Do HS giải tập yếu Dạy khái niệm mà qn khơng hệ thống hố chẳng khác mua đồ vật (bàn, ghế, ) lại không cất vào nhà Dạy học giải tập, nên cho HS tiến hành: hiểu toán; xây dựng chương trình giải; thực chương trình giải; nghiên cứu kết toán Dạy HS giải tập ta vừa trang bị tri thức vừa trang bị tri thức phương pháp Một điều quan trọng cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại u cầu tốn sau giải xong đó, để HS lần hiểu rõ chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết Chú ý đánh giá kết học tập mơn tốn ta thường kiểm tra HS thơng qua hình thức giải tập Muốn HS giải tập GV cần ý tất khâu trình dạy Nếu sơ xuất dẫn đến HS không hiểu, từ khơng hồn thành việc giải tốn - Trong phạm vi được, ngồi việc hướng dẫn nhà em học GV cần lựa chọn hệ thống tập thích hợp phục vụ tự học, tự rèn luyện nâng nhận thức HS Một số dạng tập cần ý lựa chọn: - Loại củng cố khắc sâu kiến thức: tương tự ví dụ (hoặc ví dụ mẫu) phần lý thuyết - Loại rèn luyện kĩ năng: có tập tương tự để HS bắt chước theo mẫu - Loại ôn tập vận dụng: tập tổng hợp, câu hỏi phân bậc, cho HS giải câu trước tiền đề để giải câu sau - Loại phát triển: (toán sao) nâng cao cho đối tượng giỏi, tất nhiên tỷ lệ nhỏ - Loại tự đánh giá: số đề tự luyện Câu 3: - Để giải toán HS cần xác định dạng toán, kiến thức cần có bước tiến hành Để làm điều HS không nhận biết kiến thức mà cần phải hiểu, tiến tới vận dụng kiến thức Với chuẩn bị HS phát mối liên hệ lơgíc ngầm tập tổng hợp - Hỗ trợ việc tự giải tốn GV nên hướng dẫn HS cách tìm lời giải toán Đầu tiên GV nên HS phân tích câu hỏi tốn, hiểu tốn u cầu gì? cho gì? Sau có lời giải nên cho HS đọc lại đề (câu hỏi) để HS lần hiểu sâu câu hỏi cách tiến hành tìm lời giải TÀI LIỆU ĐỌC THÊM Ba mức độ nhận thức học sinh THCS Theo B.S.Bloom có nhiều mức độ mục tiêu học tập, HS THCS nước ta dùng mức để diễn đạt a) Nhận biết (hay gọi biết, biết được): mức độ thấp lĩnh vực kiến thức địi hỏi vận dụng trí nhớ mà thơi Nhận gồm thơng tin có tính chất chuyên biệt mà HS nhớ hay nhận hỏi gặp câu trắc nghiệm thuộc loại điền thế, hay sai hay nhiều lựa chọn Với mức độ HS cần nhận đối tượng mà khơng cần giải thích Chẳng hạn, nhận (nhặt được) chanh đống hoa gồm có đu đủ, bưởi, cam chanh, quýt, mà khơng cần giải thích chanh khác với loại điểm gì, khơng cần giải thích em lại nhặt chanh số cho trước Trong dạy học toán, viết yêu cầu (mức độ) HS nhận biết , cách hiểu Ví dụ, HS nhận biết số âm, số dương khơng cần giải thích Chú ý: Trên thực tế HS nhận biết + = vận dụng nhiên mà khơng thể giải thích + = Page 20 of 31