CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN ĐHQGHN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP. ĐỊNH HƯỚNG: ỨNG DỤNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN ĐHQGHN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP ĐỊNH HƯỚNG: ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 8460101.13 Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP ĐỊNH HƯỚNG: ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 8460101.13 Chương trình đào tạo chuẩn ĐHQGHN trình độ thạc sĩ chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp, ban hành theo Quyết định số ………/QĐ-ĐHQGHN, ngày … tháng … năm 2019 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội XÁC NHẬN CỦA ĐHQGHN: Hà Nội, ngày tháng năm 2019 TL GIÁM ĐỐC TRƯỞNG BAN ĐÀO TẠO GS.TSKH Nguyễn Đình Đức Hà Nội - 2019 MỤC LỤC MỤC LỤC Danh mục tài liệu tham khảo 24 Đội ngũ cán giảng dạy .34 Hướng dẫn thực chương trình đào tạo .39 So sánh chương trình đào tạo xây dựng với chương trình đào tạo tiên tiến nước 40 Tóm tắt nội dung học phần 45 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Số: /QĐ-ĐHQGHN Hà Nội, ngày tháng năm 2019 QUYẾT ĐỊNH Về việc ban hành chương trình giao nhiệm vụ đào tạo trình độ thạc sĩ GIÁM ĐỐC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Căn Nghị định số 186/2013/NĐ-CP, ngày 17/11/2013 Chính phủ Đại học Quốc gia; Căn Quy chế tổ chức hoạt động Đại học Quốc gia sở giáo dục đại học thành viên ban hành kèm theo Quyết định số 26/2014/QĐ-TTg ngày 26/3/2014 Thủ tướng Chính phủ; Căn Quy chế đào tạo thạc sĩ Đại học Quốc gia Hà Nội ban hành kèm theo Quyết định số 4668/QĐ-ĐHQGHN ngày 10/12/2014 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội; Căn Quy định mở điều chỉnh chương trình đào tạo Đại học Quốc gia Hà Nội ban hành theo Quyết định số 1366/QĐ-ĐHQGHN ngày 25/4/2012 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội; Xét đề nghị Trưởng Ban Đào tạo, QUYẾT ĐỊNH: Điều Ban hành kèm theo Quyết định chương trình đào tạo trình độ thạc sĩ theo định hướng ứng dụng chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp (mã số 8460101.13) Điều Giao cho Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tổ chức đào tạo thạc sĩ theo định hướng ứng dụng chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp theo Quy chế đào tạo thạc sĩ Đại học Quốc gia Hà Nội, quy định hành có liên quan chương trình đào tạo kèm theo Quyết định Điều Chánh Văn phòng, Trưởng Ban Đào tạo, Trưởng Ban Kế hoạch Tài chính, Hiệu trưởng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Thủ trưởng đơn vị liên quan chịu trách nhiệm thi hành Quyết định này./ KT GIÁM ĐỐC PHÓ GIÁM ĐỐC Nơi nhận: - Như Điều 3; - Giám đốc ĐHQGHN (để b/c); - Lưu: VT, ĐT, O10 Nguyễn Hồng Sơn CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8460101.13 (Ban hành theo Quyết định số /QĐ-ĐHQGHN, ngày tháng Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội) năm 2019 PHẦN I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Một số thơng tin chương trình đào tạo - Tên chuyên ngành đào tạo: + Tiếng Việt: Phương pháp toán sơ cấp + Tiếng Anh: Elementary Mathematics Methods - Mã số chuyên ngành đào tạo: 8460101.13 - Tên ngành đào tạo: + Tiếng Việt: Tốn học + Tiếng Anh: Mathematics - Trình độ đào tạo: Thạc sĩ - Thời gian đào tạo: 02 năm - Tên văn sau tốt nghiệp: + Tiếng Việt: Thạc sĩ ngành Toán học + Tiếng Anh: The Degree of Master in Mathematics - Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN Mục tiêu chương trình đào tạo 2.1 Mục tiêu chung - Chương trình nhằm đào tạo thạc sĩ Tốn học chuyên sâu chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp; - Tạo cho học viên có tảng kiến thức kĩ tốt đáp ứng yêu cầu cao việc giảng dạy Toán bậc Trung học sở (THCS) Trung học phổ thông (THPT) 2.2 Mục tiêu cụ thể 2.2.1 Về kiến thức - Trang bị cho học viên sau đại học chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp kiến thức nâng cao, cập nhật Tốn học đại nói chung kiến thức chuyên sâu lĩnh vực toán sơ cấp; 15 - Chương trình định hướng học viên ứng dụng kiến thức học vào việc giảng dạy Tốn học phổ thơng 2.2.2 Về kĩ - Trang bị cho học viên sau đại học kĩ phát phân tích vấn đề, đưa giải pháp để giải vấn đề, có khả áp dụng kiến thức vào công việc thực tế trường THCS, THPT 2.2.3 Về thái độ - Đào tạo thạc sĩ Tốn học có phẩm chất trị, đạo đức tốt, sẵn sàng đóng góp cho nghiệp giáo dục, khoa học phát triển đất nước 2.2.4 Về lực - Sau tốt nghiệp học viên có khả giảng dạy tốt trường THCS, THPT đặc biệt trường chuyên nước Học viên có khả giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học, Tin học cấp tỉnh, toàn quốc quốc tế Thơng tin tuyển sinh 3.1 Hình thức tuyển sinh - Môn thi bản: Đánh giá lực - Môn thi sở: Tốn cao cấp - Mơn Ngoại ngữ: Tiếng Anh 3.2 Đối tượng tuyển sinh 3.2.1 Điều kiện văn Thí sinh phải có văn sau: - Có tốt nghiệp đại học ngành ngành phù hợp với ngành đăng ký dự thi - Có tốt nghiệp đại học ngành gần với ngành đăng ký dự thi, hoàn thành chương trình bổ sung kiến thức quy định mục 3.4 Nội dung, khối lượng học phần bổ sung Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN quy định 3.2.2 Điều kiện về kinh nghiệm công tác: Không yêu cầu 3.3 Danh mục ngành đúng, ngành phù hợp, ngành gần 3.3.1 Danh mục ngành đúng, phù hợp - Toán học, Toán tin (Toán tin ứng dụng), Toán ứng dụng, Toán Cơ, Khoa học tính tốn, Thống kê, Sư phạm Tốn học 3.3.2 Danh mục ngành gần 16 - Khoa học máy tính, Cơng nghệ thông tin, Sư phạm Tin học, Sư phạm Vật lí, Vật lí 3.4 Danh mục học phần bổ sung kiến thức TT Học phần Giải tích Giải tích Đại số tuyến tính Xác suất Thống kê Số tín 3 3 - Ghi chú: Việc tổ chức bổ sung kiến thức cấp giấy chứng nhận kèm theo bảng điểm cho thí sinh hồn thành chương trình bổ sung kiến thức Trường Đại học Khoa học Tự nhiên thực Lịch tổ chức bổ sung kiến thức quy định chương trình bổ sung kiến thức thông báo website Trường Đại học Khoa học Tự nhiên 15 ngày trước tổ chức bổ sung kiến thức Trường hợp bảng điểm đại học thí sinh có học phần xem xét để miễn học bổ sung phần 3.5 Dự kiến tiêu tuyển sinh: 25-30 học viên/năm PHẦN II CHUẨN ĐẦU RA CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Về kiến thức 1.1 Khối kiến thức chung - Vận dụng kiến thức Triết học Mác – Lênin để xây dựng giới quan khoa học, phương pháp luận biện chứng, thể tầm nhìn, cách tiếp cận giải vấn đề lĩnh vực phương pháp toán sơ cấp; - Đạt trình độ tiếng Anh tương đương bậc Khung lực ngoại ngữ bậc dùng cho Việt Nam 1.2 Khối kiến thức sở chuyên ngành - Làm chủ kiến thức chuyên ngành, đảm nhiệm cơng việc chun gia lĩnh vực đào tạo; có tư phản biện; có kiến thức chuyên sâu để áp dụng vào cơng việc giảng dạy Tốn bậc THCS THPT, đặc biệt giảng dạy chuyên đề cho học sinh giỏi; - Vận dụng kiến thức bản, sở số kiến thức chuyên sâu Tốn học đại vào chương trình Tốn bậc THCS THPT; - Vận dụng kiến thức nâng cao Phương pháp toán sơ cấp 17 - Biết vận dụng kiến thức thống kê thu thập, phân tích số liệu phục vụ cho cơng tác giảng dạy quản lí 1.3 Yêu cầu luận văn - Trên sở vận dụng kiến thức trang bị, luận văn phải phát giải số vấn đề thuộc chuyên môn đào tạo tập trung giải một vài vấn đề thực tiễn 1.4 Kiến thức liên ngành có liên quan - Vận dụng có hiệu kiến thức liên ngành liên quan vào công việc chuyên môn 1.5 Kiến thức chung quản trị quản lí - Vận dụng kiến thức chung quản trị quản lí Về kĩ 2.1 Kĩ cứng 2.1.1 Các kĩ nghề nghiệp - Có kĩ áp dụng kiến thức bản, sở chuyên sâu Toán học đại vào việc giảng dạy Toán bậc THCS THPT; - Có kĩ lập trình, sử dụng phần mềm ứng dụng phục vụ cơng việc giảng dạy; - Có kĩ thu thập, phân tích số liệu để phục vụ cơng tác giảng dạy, quản lí giáo dục 2.1.2 Kĩ lập luận tư giải vấn đề - Có kĩ phát vấn đề đánh giá phân tích vấn đề; - Có kĩ giải vấn đề chuyên môn 2.1.3 Kĩ nghiên cứu khám phá kiến thức - Có khả áp dụng kiến thức vào thực tế; - Có khả thu thập thơng tin 2.1.4 Kĩ tư theo hệ thống - Có khả tư logic phân tích, tổng hợp vấn đề 2.1.5 Bối cảnh xã hội ngoại cảnh - Nhận thức rõ trách nhiệm thân với xã hội quan công tác; - Nắm bắt nhu cầu xã hội với kiến thức khoa học chuyên ngành 2.1.6 Bối cảnh tổ chức - Phân tích đặc điểm tình hình đơn vị; - Xây dựng kế hoạch phát triển đơn vị; - Tạo mối liên hệ với đối tác chủ yếu 18 2.1.7 Năng lực vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn - Có lực sư phạm, giảng dạy; - Có kĩ tiếp thu cơng nghệ 2.1.8 Năng lực sáng tạo, phát triển dẫn dắt thay đổi nghề nghiệp - Có kĩ sử dụng kiến thức cơng tác; - Có kĩ thiết kế dự án giáo dục 2.2 Kĩ bổ trợ 2.2.1 Các kĩ cá nhân - Có kĩ học tự học, chăm chỉ, nhiệt tình, tự tin, sáng tạo say mê cơng việc; - Thích ứng nhanh với cơng việc thay đổi cơng việc; - Có kĩ sống hịa nhập với mơi trường đồng nghiệp 2.2.2 Làm việc theo nhóm - Có kĩ làm việc theo nhóm; - Có khả làm việc nhóm đa ngành; - Xây dựng điều hành nhóm làm việc hiệu quả; - Liên kết nhóm 2.2.3 Quản lí lãnh đạo - Tổ chức phân công công việc đơn vị; - Đánh giá hoạt động cá nhân tập thể; - Liên kết đối tác đối thủ 2.2.4 Kĩ giao tiếp - Sắp xếp nội dung, ý tưởng giao tiếp; - Khả thuyết trình lưu lốt; - Có kĩ giao tiếp cá nhân 2.2.5 Kĩ ngoại ngữ chuyên ngành - Có kĩ ngoại ngữ mức hiểu báo cáo hay phát biểu hầu hết chủ đề công việc liên quan đến ngành đào tạo; diễn đạt ngoại ngữ hầu hết tình chun mơn thơng thường 2.2.6 Kĩ truyền đạt tri thức dựa nghiên cứu, thảo luận vấn đề chuyên môn khoa học với người ngành với người khác - Có kĩ trao đổi, thảo luận, truyền đạt kiến thức vấn đề chuyên môn khoa học với người khác 2.2.7 Kĩ tổ chức, quản trị quản lí hoạt động nghề nghiệp tiên tiến - Có kĩ tổ chức, quản trị quản lí hoạt động nghề nghiệp 19 Nguyễn Đức Mạnh 65 MAT6317 68 MAT6318 69 MAT6319 70 MAT6320 Số học mật mã Arithmetics and cryptography Một số vấn đề chọn lọc hình học Selected topics in geometry Một số vấn đề chọn lọc tổ hợp Selected topics in combinatorics Một số vấn đề nâng cao Xác suất – Thống kê Advanced topics in probability and statistics Nguyễn Hải Vinh Vũ Tiến Dũng Lê Quang Minh TS Toán học Trường ĐH Sư phạm HN TS Tin học Trường ĐHKHTN TS Tin học Trường ĐHKHTN TS Tin học Viện CNTT, ĐHQGHN Chuyên gia mời giảng thay đổi theo khóa học Chuyên gia mời giảng thay đổi theo khóa học Chuyên gia mời giảng thay đổi theo khóa học 38 Hướng dẫn thực chương trình đào tạo Các khóa học thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp theo định hướng ứng dụng tổ chức tuyển sinh theo kế hoạch ĐHQGHN, theo đợt năm Các học viên tuyển năm xác định khóa học Thời gian đào tạo chuẩn khóa năm Với số lượng tuyển năm khoảng 25 đến 30 học viên, lịch trình tổ chức đào tạo áp dụng theo lịch trình đây, tổ chức nhập học, khai giảng lần năm, theo kế hoạch khai giảng khóa hàng năm ĐHQGHN Lịch trình tổ chức thực chương trình đào tạo cụ thể sau: Thời gian đào tạo tháng 11 hàng năm, kết thúc vào tháng 11 hai năm sau Thời gian thực khái quát sơ đồ sau: Tháng 11 Tháng A T1 Tháng B H1 C Tháng D T2 Tháng D E H2 Tháng 11 E Trong đó: Giai đoạn A B - A, B, C, D, E: kì học Mỗi kì B, C, D gồm tháng, kì A gồm tháng kì E gồm tháng - T1, T2: Các đợt nghỉ tết nguyên đán, đợt tháng, thời gian cụ thể tùy lịch năm - H1, H2: Các đợt nghỉ hè, đợt tháng, từ 30/6 đến 31/7 hàng năm Thời gian Hoạt động dạy học Bắt đầu Kết thúc tháng - Tiếng Anh - Tiếng Anh ( từ tháng 11 đến tháng cơ 1) - Triết học - Triết học tháng - Tiếng Anh - Tiếng Anh ( từ tháng đến tháng chuyên chuyên 6) ngành ngành - học - học phần bắt phần bắt buộc buộc 39 Hoạt động khác Khai giảng: Tháng 11, tuần khoá học C D E tháng -2 học phần -2 học phần ( từ tháng đến tháng bắt buộc bắt buộc 11) -3 học phần -3 học phần lựa chọn lựa chọn tháng -4 học phần -4 học phần ( từ tháng 12 đến tháng lựa chọn lựa chọn 4) tháng Các học phần ( từ tháng đến tháng kết thúc 11) Giới thiệu hướng đề tài Phân công đề tài luận văn Làm luận văn Bảo vệ luận văn So sánh chương trình đào tạo xây dựng với chương trình đào tạo tiên tiến nước ngồi a Giới thiệu chương trình sử dụng để xây dựng chương trình - Tên chương trình (tên ngành/chuyên ngành), tên văn sau tốt nghiệp: Master of Science (Master of Science in Mathematics Education) - Tên sở đào tạo, nước đào tạo: Department of Mathematics, Science and Technology, Teachers College, Columbia University, USA - Xếp hạng sở đào đạo, ngành/chuyên ngành đào tạo: (Xem https://www.usnews.com/best-graduate-schools/top-educationschools/teachers-college-at-columbia-university-06133) Trường Cao đẳng Sư phạm thuộc Đại Học Columbia, Mỹ xếp hạng trường giáo dục Mỹ theo bảng xếp hạng usnews.com Chương trình Thạc sĩ Khoa học Giáo dục Tốn học trường thiết kế để chuẩn bị cho học viên giáo viên toán trường trung học giảng viên toán trường cao đẳng cộng đồng với thời lượng 60 tín kéo dài năm Ngoài học phần có nội dung tốn học, chương trình có học phần để trang bị cho học viên hiểu biết kỹ thống kê, tin học lập trình b Bảng so sánh chương trình đào tạo STT Tên học phần chương trình đào tạo tiên tiến nước (Tiếng Anh, tiếng Việt) Topics in analysis Một số chủ đề Giải Tên học phần chương trình đào tạo đơn vị (Tiếng Anh, tiếng Việt) Giải tích thực Real analysis 40 Thuyết minh điểm giống khác học phần chương trình đào tạo >90% Kiến thức tích Teaching Mathematics Using Technology Sử dụng cơng nghệ dạy tốn Number theory Lý thuyết số Topics in discrete mathematics Một số chủ đề toán rời rạc Topics in geometry/ topology Một số chủ đề hình học Tơ pơ Topics in probability theory Một số chủ đề lý thuyết Xác suất Mathematical foundations of statistics Cơ sở toán học thống kê Teaching applied mathematics Giảng dạy Toán ứng dụng Topics in mathematical modeling Một số chủ đề mơ hình tốn học 10 History of mathematics Phần mềm toán học Software for mathematics Lý thuyết số Number theory Tổ hợp Combinatorics Cơ sở hình học Elementary to geometry Một số chủ đề lựa chọn xác suất thống kê Selected topics in probability and statistics Bài tập môi trường thực hành khác >80% Kiến thức Có khác việc lựa chọn phần mềm thực hành >90% Kiến thức Bài tập môi trường thực hành khác >80% Kiến thức tổ hợp Chương trình tham khảo có trình bày thêm phần lý thuyết đồ thị Nội dung có Học phần Lý thuyết đồ thị ứng dụng phía sau >90% Kiến thức Bài tập môi trường thực hành khác >90% Gộp học phần có nội dung giao vào học phần >70% Kiến thức Thuật tốn lập trình giống phần Algorithms and programming Có khác việc lựa chọn phần mềm thực hành Các mơ hình tốn học >90% Mathematical modeling Kiến thức Bài tập môi trường thực hành khác Lịch sử toán học >90% 41 Lịch sử toán học History of mathematics 11 12 13 14 15 16 17 18 Advanced topics in discrete mathematics Một số chủ đề nâng cao toán rời rạc Topics in algebra Một số chủ đề đại số Advanced topics in discrete mathematics Một số chủ đề nâng cao Toán rời rạc Advanced topics in probability theory Một số chủ đề nâng cao lý thuyết Xác suất Advanced topics in geometry/topology Một số chủ đề nâng cao Hình học Tơ pơ Advanced topics in discrete mathematics Một số chủ đề nâng cao Toán rời rạc Advanced topics in the mathematical foundations of statistics Một số chủ đề nâng cao Thống kê toán học Lý thuyết đồ thị ứng dụng Graph theory and applications Lý thuyết trường lý thuyết Galois Galois theory Tối ưu rời rạc Discrete optimization Các phương pháp xác suất số học tổ hợp Probabilistic methods in arithmetics and combinatorics Một số vấn đề chọn lọc hình học Selected topics in geometry Một số vấn đề chọn lọc tổ hợp Selected topics in combinatorics Một số vấn đề nâng cao Xác suất – Thống kê Advanced topics in probability and statistics Bất đẳng thức ứng dụng 42 Nội dung Học phần chương trình đào tạo đơn vị trình bày đơi nét lịch sử Tốn học Việt Nam >80% Kiến thức gần Học phần chương trình đào tạo đơn vị trình bày sâu lý thuyết đồ thị >90% Kiến thức Bài tập môi trường thực hành khác >80% Kiến thức gần Học phần chương trình đào tạo đơn vị trình bày sâu lý thuyết tối ưu >80% Kiến thức Học phần chương trình đào tạo đơn vị tập trung nhiều vào tập số học tổ hợp >90% Các nội dung lựa chọn >90% Các nội dung lựa chọn >90% Các nội dung lựa chọn Học phần tự chọn phù hợp cho giáo viên dạy chuyên phổ thông Học phần tự chọn phù Lý thuyết đa thức hợp cho giáo viên Theory of polynomials dạy chuyên phổ thông Phương trình sai phân dãy Học phần tự chọn phù số hợp cho giáo viên Difference equations and dạy chun phổ thơng sequences Phương trình Diophang Học phần tự chọn phù Diophantine equation hợp cho giáo viên dạy chuyên phổ thông Học phần tự chọn phù Phương trình hàm hợp cho giáo viên Functional equations dạy chuyên phổ thông Học phần tự chọn phù Số học mật mã Arithmetics and hợp cho giáo viên Cryptography dạy chuyên phổ Topics in the foundations of Có nội dung giao với mathematics học phần Giải tích Các chủ đề nền sở thực toán học Advanced selected topics Một số chủ đề lựa and issues in mathematics chọn trùng với nội education dung học phần: Một số chủ đề nâng cao Bất đẳng thức ứng toán sơ cấp dụng; Lý thuyết đa thức; Phương trình sai phân dãy số; Phương trình Diophang; Số học mật mã Mathematics in the Họ phần liên quan đến elementary school phương pháp giảng Toán học trường tiểu học dạy toán học Mathematics in the Họ phần liên quan đến secondary school phương pháp giảng Toán học trường trung dạy toán học học Mathematics in Popular Họ phần liên quan đến Culture and Media phương pháp giảng Tốn học văn hóa dạy tốn học trùn thơng Mathematics and Họ phần liên quan đến multicultural education phương pháp giảng Toán học giáo dục đa dạy toán học Inequalities and applications 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 43 văn hóa 30 31 Comparative mathematics education So sánh giáo dục tốn học Mathematics curriculum development Phát triển chương trình giảng dạy Toán học Họ phần liên quan đến phương pháp giảng dạy toán học Họ phần liên quan đến phương pháp giảng dạy tốn học 44 Tóm tắt nội dung học phần 7.1 PHI5001- Triết học - 03 tín Theo chương trình chung 7.2 ENG5001-Tiếng Anh - 04 tín Theo chương trình chung 7.3 ENG6001-Tiếng Anh học thuật – 03 tín Theo chương trình chung 7.4 MAT6301 - Giải tích thực – 04 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Học phần gồm phần Phần I, nhập mơn giải tích, trình bày khái niệm tập hợp, quan hệ, ánh xạ, cách xây dựng số thực, khơng gian metric Các phần sau trình bày kiến thức dãy số, chuỗi số, tính liên tục, khả vi hàm số biến, tích phân Riemann-Stieljes; dãy hàm chuỗi hàm; độ đo Lebesgue 7.5 MAT6302 – Phần mềm toán học – 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Soạn thảo tài liệu khoa học, slides trình chiếu phần mềm Latex; Giải dạng toán khác thuộc lĩnh vực toán học khác nhau, biên tập dạng tập từ đến nâng cao, thiết lập ngân hàng đề thi, đề ôn tập phần mềm Maple; vẽ giải tập thuộc lĩnh vực hình học cách trực quan sinh động sử dụng phần mềm Geogebra 7.6 MAT6130 - Lý thuyết số - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Nghiên cứu vấn đề số học sơ cấp thông qua việc nghiên cứu lý thuyết đồng dư, chia hết, nguyên thủy, lý thuyết trường hữu hạn số hàm số học quan trọng 7.7 MAT6069 - Tổ hợp – 04 tín - Học phần tiên quyết: khơng 45 - Tóm tắt nội dung học phần: Tổ hợp nhánh toán học nhằm nghiên cứu tốn đếm Khóa học xoay quanh khía cạnh đại số tổ hợp Trong phần đầu tiên, khái niệm quen thuộc lí thuyết tổ hợp tập hợp, chỉnh hợp, tổ hợp, tam giác Pascal, nguyên lí Dirichlet, nguyên lí bù trừ giới thiệu Tiếp đó, chúng tơi nhắc lại khái niệm hàm số ứng dụng chúng tổ hợp Hai khác niệm quan khác tổ hợp hàm sinh phân hoạch trình bày Ngồi ra, thời gian cho phép, chúng tơi giới thiệu sơ qua lí thuyết đồ thị số kết lí thuyết nhóm ứng dụng chúng tốn tơ màu 7.8 MAT6305- Cơ sở hình học -03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Học phần nhằm giới thiệu Hình học Affine, Hình học Euclid Cơ sở hình học vi phân cổ điển ngôn ngữ đại, chủ yếu nghiên cứu Cơ sở hình học đường mặt R thông qua loại độ cong Chương đầu học phần giới thiệu kiến thức cở hình học Euclid Affine Hai chương bàn đường mặt cong, nghiên cứu tính chất hình học thơng qua độ cong Chương cuối bàn đến vấn đề hình học nội mặt cong 7.9 MAT6306 - Một số chủ đề lựa chọn xác suất thống kê - 04 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Học phần cung cấp cho sinh viên số tảng lý thuyết Xác suất Thống kê cách áp dụng để giải số toán hay gặp sống 7.10 MAT6307 – Thuật tốn lập trình - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Nội dung học phần cung cấp cho học viên khái niệm thuật toán độ phức tạp thuật toán, phương pháp phân tích, đánh giá tính xác hiệu (thời gian thực không gian lưu trữ) thuật tốn ứng dụng phân tích, đánh giá số thuật toán bản, kỹ thuật thiết kế thuật tốn thơng dụng Áp dụng số kỹ thuật thiết kế thuật toán để giải số toán lý thuyết đồ 46 thị Học viên hướng dẫn cài đặt kiểm thử thuật toán sử dụng ngơn ngữ lập trình cụ thể 7.11 MAT6065 – Bất đẳng thức ứng dụng - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Phần lý thuyết trình bày kết hàm lồi bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức dạng trung bình kết mở rộng bất đẳng thức Sierpinskis, bất đẳng thức KyFan, bất đẳng thức Bernoulli, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, Holder, Minkowski, bất đẳng thức Chebyshev, bất đẳng thức Abel, Young, bất đẳng thức hàm đơn điệu, bất đẳng thức xoay vòng dạng bất đẳng thức tam giác Giới thiệu số nội dung mở rộng khác nghiên cứu Phần thực hành trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức số kỹ xây dựng bất đẳng thức Hướng dẫn học viên nghiên cứu số đề tài nhỏ bất đẳng thức 7.12 MAT6309 - Các mơ hình tốn học - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Học phần nhằm xây dựng mối liên kết toán học nhà trường ứng dụng toán học nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ đời sống Học viên học tập làm việc với số toán thực tiễn, học cách mơ hình hóa vấn đề thực tế dạng tốn, phân tích toán nghiên cứu phương án xử lý tốn Khóa học đề cập đến toán ứng dụng học phần Phương trình Sai phân, Phương trình vi phân, Đại số tuyến tính, Tối ưu quy hoạch tuyến tính, Xác suất thống kê Ngoài ra, thời gian cho phép, số mơ số phần mềm tốn học Mô Maple, MatLab giới thiệu 7.13 MAT6310 - Lịch sử toán học - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: 47 Học phần trình bày lịch sử hình thành phát triển ý tưởng Toán học từ mức độ sơ cấp qua thời kỳ: Ai Cập cổ đại, Lưỡng Hà, Hy Lạp, Toán học Trung Hoa cổ đại, Toán học Ấn Độ cổ đại, Toán học nước Hồi giáo, Toán học Châu Âu Trung đại thời Phục Hưng Một phần quan trọng dành cho việc trình bày lịch sử phép tính vi tích phân đưa Newton, Leibniz Bên cạnh học phần trình bày đơi nét lịch sử Tốn học Việt Nam Nếu cịn thời gian trình bày phát triển ý tưởng đối xứng kỷ 19 giúp cho đời Hình học đại, Lý thuyết nhóm, Đại số tuyến tính, …, trình bày lịch sử việc giải phương trình Đại số thức đời Lý thuyết Galois 7.14 MAT6132 - Lý thuyết đồ thị ứng dụng- 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Nội dung học phần gồm khái niệm, vấn đề nâng cao đồ thị: tốn tối ưu hóa đường đi, tập đỉnh đồ thị có số tính chất đặc biệt (ổn định trong, ổn định ngồi, nhân, …), hàm Grundy, mã hóa Huffman ứng dụng lý thuyết trị chơi, tốn chu trình (Euler, Hamilton, ), bao trùm (định lý Cayley), luồng qua mạng, đồ thị phẳng số đặc trưng đồ thị (sắc số, chu số, …), tốn tơ màu đồ thị, tốn ghép cặp đồ thị, 7.15 MAT6312 - Lý thuyết đa thức - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Sau học xong học phần, học viên nắm khái niệm lý thuyết đa thức: đa thức biến số, thuật toán chia với dư khai triển, phân tích đa thức thành nhân tử, nghiệm đa thức, phương trình đa thức, Học phần cung cấp cho học viên kiến thức số đa thức đặc biệt (đa thức nguyên, đa thức với hệ số hữu tỉ), lý thuyết biểu diễn đa thức ứng dụng lý thuyết đa thức việc giải toán sơ cấp bậc phổ thơng 48 7.16 MAT6313 - Phương trình sai phân dãy số - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Đại cương phương trình sai phân: Phần trình bày số kiến thức phương trình sai phân tỷ sai phân, nghiệm phương trình sai phân, cách tuyến tính hố số dạng phương trình sai phân phi tuyến, dạng tắc phương trình sai phân tuyến tính Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1, cấp 2, hệ sai phân: Phần đưa cách giải phương trình sai phân tuyến tính cấp 1, cấp 2, hệ phương trình sai phân với hệ số hệ số biến thiên, đặc biệt ứng dụng chúng toán sơ cấp lĩnh vực tính tổng, dãy số, dãy hàm, tích phân Các tốn số học chia hết, tìm số tận 7.17 MAT6133 - Phương trình Diophang - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Các phương pháp sơ cấp để giải phương trình Diophantine (phương pháp phân tích, phương pháp bất đẳng thức, phương pháp tham số hóa, phương pháp đồng dư, phương pháp quy nạp,…) Giải phương trình Diophantine cổ điển: hệ phương trình Diophantine tuyến tính, ba Pythagorean, phương trình Pell Vành số nguyên Gauss, Vành nguyên , luật thuận nghịch bậc hai (quadratic reciprocity), dạng ước số nguyên có dạng , 7.18 MAT6061 - Phương trình hàm - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Phương trình hàm học phần mà khoảng cách lý thuyết tập thực hành xa Hơn tập lại khó thường dùng kỳ thi quốc tế Chính nội dung học phần thực giới thiệu nhiều phương pháp giải theo trình tự sau Chương giới thiệu lịch sử học phần kết phương trình hàm cổ điển Chương 49 trình bày kết phương trình hàm hai biến Chương trình bày kết qủa phương trình hàm biến chương cuối phương pháp giải dạng toán Phương trình hàm Giới thiệu số tốn hay khó phương trình hàm đồ thị toán quốc tế khu vực 7.19 MAT6004 - Lý thuyết trường lý thuyết Galois- 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Học phần bắt đầu hai chương nhắc lại kiến thức vành đa thức, trường mở rộng trường, trường phân rã Hai chương vào nội dung lý thuyết Galois, bao gồm Định lý lý thuyết Galois, nhóm Galois đa thức, tính giải phương trình đa thức, tính tốn cụ thể nhóm Galois trường số hữu tỉ Hai chương cuối trình bày số ứng dụng lý thuyết Galois 7.20 MAT6315 - Các phương pháp xác suất số học tổ hợp- 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Phương pháp xác suất phương pháp sử dụng rộng rãi tổ hợp số học Nội dung phương pháp sử dụng kết xác suất để giải toán số học tổ hợp Chẳng hạn tổ hợp để chứng minh tồn đối tượng có tính chất đó, người ta tìm cách xây dựng khơng gian xác suất thích hợp chứng tỏ xác suất để chọn đối tượng có tính chất nêu lớn Học phần giới thiệu phương pháp xác suất để giải số toán tổ hợp số học phương pháp xác suất chứng minh tồn tại, nghiên cứu số Ramsey, chứng minh số kết lý thuyết đồ thị, bổ đề Lovasz định lý Erdos-Kac Học xong học phần học viên có khả áp dụng phương pháp xác suất để giải số toán số học tổ hợp (đặc biệt toán tổ hợp, lý thuyết đồ thị, tô màu ) thường gặp đề thi học sinh giỏi 7.21 MAT6316 - Tối ưu rời rạc - 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Nội dung chuyên đề chia thành phần Trong phần thứ học viên tìm hiểu khái niệm 50 đồ thị, số thuật tốn tổ hợp duyệt cây, tìm bao trùm nhỏ nhất, đường ngắn nhất, dòng cực đại, hay số toán ghép cặp Phần thứ hai dành cho toán tối ưu nguyên Trong phần học viên học cách mơ hình hóa, biểu diễn số toán tổ hợp hay ứng dụng thực tế dạng toán tối ưu nguyên phương pháp để giải tốn tối ưu nguyên Ngoài học viên học cách sử dụng phần mềm tối ưu nguyên giải dự án mô ứng dụng thực tế Phần cuối xét toán TSP với thuật toán xấp xỉ xác để giải Các vấn đề đề cập khóa học ln kèm với ứng dụng thực tế 7.22 MAT6317 - Số học mật mã- 03 tín - Học phần tiên quyết: khơng - Tóm tắt nội dung học phần: Giới thiệu chung mật mã: Lịch sử, mật mã khối mã theo dịng, mật mã khóa đối xứng mật mã khóa cơng khai Các tốn an tồn thơng tin, thám mã tính an tồn hệ mã Cơ sở toán học lý thuyết mật mã: số học số nguyên, thuật toán Euclid, xác suất thuật toán xác suất, độ phức tạp tính tốn, số ngun tố, phân tích thừa số, lơ ga rít rời rạc Trường hữu hạn Thặng dư toàn phương luật tương hỗ Các hệ mật mã khóa đối xứng: Các hệ mật mã cổ điển, thám mã hệ mật mã cổ điển, mật mã theo dòng dãy số giả ngẫu nhiên, hệ mật mã chuẩn DES Các hệ mật mã khóa cơng khai: Perfert Code Public Key Fellows Koblitz, RSA, Rabin, ElGamal, hệ mật dựa tốn NP-đầy đủ Các hệ mật mã xác suất khóa cơng khai Số ngun tố phân tích số: số tựa nguyên tố, phương pháp rho Pollard, phân tích Fermat sở nhân, phương pháp liên phân số (Tùy thời lượng cho phép) Giới thiệu đường cong elliptic hệ mật mã đường cong elliptic 7.23 MAT6318 – Một số vấn đề chọn lọc hình học Đây học phần nội dung có tính chất mở thay đổi theo khóa học Nội dung cụ thể chuyên gia mời giảng định 7.24 MAT6319 – Một số vấn đề chọn lọc tổ hợp 51 Đây học phần nội dung có tính chất mở thay đổi theo khóa học Nội dung cụ thể chuyên gia mời giảng định 7.25 MAT6320 – Một số vấn đề nâng cao xác suất – Thống kê Đây học phần nội dung có tính chất mở thay đổi theo khóa học Nội dung cụ thể chuyên gia mời giảng định TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KT HIỆU TRƯỞNG PHĨ HIỆU TRƯỞNG KHOA TỐN – CƠ – TIN HỌC PHĨ TRƯỞNG KHOA PGS.TSKH Vũ Hồng Linh TS Lê Huy Chuẩn 52 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP ĐỊNH HƯỚNG: ỨNG DỤNG... Hồng Sơn CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8460101.13 (Ban hành theo Quyết định số /QĐ -ĐHQGHN, ngày tháng Giám đốc Đại học. .. theo định hướng ứng dụng chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp (mã số 8460101.13) Điều Giao cho Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tổ chức đào tạo thạc sĩ theo định hướng ứng dụng chuyên ngành Phương