TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN ĐHQGHN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TƠPƠ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN ĐHQGHN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TỐN HỌC CHUN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TƠPƠ ĐỊNH HƯỚNG: NGHIÊN CỨU MÃ SỐ: 60460105 Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TỐN HỌC CHUN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TƠPƠ ĐỊNH HƯỚNG: NGHIÊN CỨU MÃ SỐ: 60460105 Chương trình đào tạo chuẩn ĐHQGHN trình độ thạc sĩ chun ngành Hình học Tơpơ, ban hành theo Quyết định số ………/QĐ-ĐHQGHN, ngày … tháng … năm 2015 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội XÁC NHẬN CỦA ĐHQGHN: Hà Nội, ngày tháng năm 2015 TL GIÁM ĐỐC TRƯỞNG BAN ĐÀO TẠO Nguyễn Đình Đức Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ ĐỊNH HƯỚNG: NGHIÊN CỨU NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TƠPƠ SỐ MÃ SỐ: 60460105 PHẦN I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Một số thơng tin chương trình đào tạo - Tên chuyên ngành đào tạo: + Tiếng Việt: Hình học tôpô + Tiếng Anh: Geometry and Topology - Mã số chuyên ngành đào tạo: 60460105 - Tên ngành đào tạo: + Tiếng Việt: Toán học + Tiếng Anh: Mathematics - Trình độ đào tạo: Thạc sĩ - Thời gian đào tạo: 02 năm - Tên văn sau tốt nghiệp: + Tiếng Việt: Thạc sĩ ngành Toán học + Tiếng Anh: The Degree of Master in Mathematics - Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Mục tiêu chương trình đào tạo 2.1 Mục tiêu chung Đại số, Lý thuyết số, Hình học, Tôpô học bốn số chuyên ngành cổ điển nhất, đồng thời đại Tốn học đương đại Chương trình đào tạo Thạc sĩ chun ngành Hình học Tơpơ nhằm mục tiêu đào tạo học viên đạt trình độ thạc sĩ chuẩn mực chuyên ngành Thạc sĩ chuyên ngành Hình học Tơpơ đủ sức nhìn lại từ tầm cao chương trình đào tạo bậc phổ thơng đại học; sở đó, làm tốt cơng việc chun mơn, đặc biệt việc giảng dạy tốn học bậc Phổ thông, Cao đẳng, Đại học Thạc sĩ chun ngành Hình học Tơpơ đủ sức làm nghiên cứu sinh ngành toán học lý thuyết ứng dụng, đủ kiến thức sẵn sàng tham gia tập nghiên cứu 2.2 Mục tiêu cụ thể 2.2.1 Về kiến thức - Trang bị cho học viên kiến thức nâng cao, cập nhật Toán học đại nói chung, đồng thời kiến thức chuyên sâu lĩnh vực Hình học Tơpơ Chương trình bước đầu định hướng nghiên cứu cho học viên thông qua luận văn tốt nghiệp 2.2.2 Về kĩ Trang bị cho học viên phương pháp nghiên cứu, kỹ phát phân tích vấn đề, đưa giải pháp để giải vấn đề, có khả áp dụng kiến thức vào thực tế 2.2.3 Về thái độ Đào tạo thạc sĩ Toán học có phẩm chất trị, đạo đức tốt, sẵn sàng đóng góp cho nghiệp giáo dục, khoa học, phát triển đất nước nhân loại 2.2.4 Về lực - Sau tốt nghiệp học viên có khả biên soạn giáo trình đại học; - Có thể trở thành cán chun mơn vững để tham gia giảng dạy trường đại học, nghiên cứu viện, ứng dụng toán học vào lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghiệp kinh tế Thông tin tuyển sinh 3.1 Môn thi tuyển sinh Thi tuyển với môn sau đây: - Môn thi Cơ bản: Đại số - Môn thi Cơ sở: Giải tích - Mơn Ngoại ngữ: Một ngoại ngữ: Anh, Nga, Pháp, Đức, Trung 3.2 Đối tượng tuyển sinh Đối tượng đăng ký dự thi: Cơng dân nước CHXHCN Việt Nam có đủ điều kiện quy định dự thi: 3.2.1 Điều kiện văn Thí sinh phải có văn sau: - Có tốt nghiệp ngành phù hợp với ngành đăng ký dự thi: Toán học, Toán - Tin ứng dụng, Sư phạm Toán, Toán - Cơ; - Có tốt nghiệp đại học qui ngành gần với ngành đăng ký dự thi, học bổ sung kiến thức học phần để có trình độ tương đương với tốt nghiệp đại học ngành Nội dung, khối lượng (số tiết) học phần bổ sung Trường ĐHKHTN quy định 3.2.2 Điều kiện thâm niên công tác: không yêu cầu thâm niên công tác 3.3 Danh mục ngành phù hợp, ngành gần - Danh mục ngành phù hợp: Toán học, Toán ứng dụng, Toán Cơ, Toán - Tin ứng dụng, Sư phạm Toán học - Danh mục ngành gần: Tin học, Sư phạm Tốn Tin, Máy tính khoa học thông tin 3.4 Danh mục học phần bổ sung kiến thức TT Học phần Số tín Đại số đại cương Tôpô đại cương 3 Giải tích hàm Hàm biến phức Lý thuyết độ đo tích phân Phương trình đạo hàm riêng Xác suất Giải tích số Tổng cộng 27 3.5 Dự kiến quy mô tuyển sinh: 5-10 học viên/năm PHẦN II CHUẨN ĐẦU RA CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Chuẩn kiến thức chuyên môn, lực chuyên môn; 1.1 Về kiến thức a Khối kiến thức chung - Người học nắm vững giới quan, phương pháp luận triết học Mác – Lênin; - Có trình độ ngoại ngữ đạt chuẩn bậc theo khung lực ngoại ngữ bậc dùng cho Việt Nam với tiếng Anh sử dụng giao tiếp, học tập nghiên cứu khoa học b Khối kiến thức sở chuyên ngành - Làm chủ kiến thức chun ngành, đảm nhiệm cơng việc chuyên gia lĩnh vực đào tạo; có tư phản biện; có kiến thức lý thuyết chuyên sâu để phát triển kiến thức tiếp tục nghiên cứu trình độ tiến sĩ; có kiến thức tổng hợp pháp luật, quản lý bảo vệ môi trường liên quan đến lĩnh vực đào tạo; - Hiểu áp dụng thành thạo kiến thức bản, sở số kiến thức chuyên sâu Toán học đại; - Hiểu áp dụng thành thạo kiến thức nâng cao Hình học Tơpơ 1.2 Về lực tự chủ trách nhiệm - Có lực phát giải vấn đề thuộc chuyên môn đào tạo đề xuất sáng kiến có giá trị; có khả tự định hướng phát triển lực cá nhân, thích nghi với mơi trường làm việc có tính cạnh tranh cao lực dẫn dắt chuyên môn; đưa kết luận mang tính chuyên gia vấn đề phức tạp chuyên môn, nghiệp vụ; bảo vệ chịu trách nhiệm kết luận chun mơn; có khả xây dựng, thẩm định kế hoạch; có lực phát huy trí tuệ tập thể quản lý hoạt động chun mơn; có khả nhận định đánh giá định phương hướng phát triển nhiệm vụ cơng việc giao; có khả dẫn dắt chuyên môn để xử lý vấn đề lớn Chuẩn kĩ năng: a) Kĩ nghề nghiệp - Có kỹ hồn thành cơng việc phức tạp, khơng thường xun xảy ra, khơng có tính quy luật, khó dự báo; có kỹ nghiên cứu độc lập để phát triển thử nghiệm giải pháp mới, phát triển công nghệ lĩnh vực đào tạo; - Có kĩ lập trình, ứng dụng mơ hình tốn học để giải toán thực tế b) Kĩ bổ trợ *Kĩ lập luận tư giải vấn đề - Có kĩ phát vấn đề đánh giá phân tích vấn đề đó; - Có kĩ giải vấn đề chun mơn; - Có kĩ phân tích, thiết kế phát triển tốn thực tế; - Có kĩ đưa giải pháp để giải vấn đề *Kĩ nghiên cứu khám phá kiến thức - Có khả áp dụng kiến thức vào thực tế; - Có khả thực đề tài nghiên cứu hướng dẫn chuyên gia; - Có khả thu thập thông tin * Kĩ tư theo hệ thống Có khả tư logic phân tích, tổng hợp vấn đề * Năng lực vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn - Có lực sư phạm, giảng dạy; - Có lực nghiên cứu khoa học; - Có kĩ tiếp thu cơng nghệ mới; - Có kĩ quản lí đề tài làm đề tài * Năng lực sáng tạo, phát triển dẫn dắt thay đổi nghề nghiệp - Có kĩ sử dụng kiến thức cơng tác; - Có kĩ thiết kế dự án chuyên ngành; - Có kĩ sáng tạo phương án, dự án * Kĩ ngoại ngữ chuyên ngành - Có kỹ ngoại ngữ mức hiểu báo cáo hay phát biểu hầu hết chủ đề công việc liên quan đến ngành đào tạo; diễn đạt ngoại ngữ hầu hết tình chun mơn thơng thường; viết báo cáo liên quan đến cơng việc chun mơn; trình bày rõ ràng ý kiến phản biện vấn đề kỹ thuật ngoại ngữ Chuẩn phẩm chất đạo đức: a) Trách nhiệm cơng dân - Có trách nhiệm cơng dân chấp hành pháp luật cao; - Có phẩm chất đạo đức tốt; - Có ý thức bảo vệ Tổ quốc, đề xuất sáng kiến, giải pháp vận động quyền, nhân dân tham gia bảo vệ Tổ quốc; - Lễ độ, khiêm tốn; - Cần, kiệm, liêm, chính, chí cơng vơ tư b) Đạo đức, ý thức cá nhân, đạo đức nghề nghiệp, thái độ phục vụ - Trung thực, có đạo đức nghề nghiệp; - Có trách nhiệm cơng việc; - Đáng tin cậy cơng việc c) Thái độ tích cực, u nghề - Nhiệt tình say mê cơng việc; - u ngành, yêu nghề Vị trí việc làm mà học viên đảm nhiệm sau tốt nghiệp Thạc sĩ Tốn học chun ngành Hình học Tơpơ có đủ lực làm việc trung tâm, viện nghiên cứu, phận nghiên cứu tập đồn cơng nghiệp, quan quản lý kinh tế, tài chính, đơn vị kinh tế có sử dụng kiến thức Toán học ngân hàng, bảo hiểm…; giảng dạy mơn liên quan tới ngành trường đại học, cao đẳng, trung cấp, trung học phổ thông Khả học tập, nâng cao trình độ sau tốt nghiệp Học viên sau hồn thành khóa học cao học chun ngành Hình học Tơpơ có nhiều hội học tập trình độ sâu cao sở trường đại học nước Các chương trình, tài liệu chuẩn quốc tế mà đơn vị đào tạo tham khảo để xây dựng chương trình đào tạo Khung chương trình đào tạo xây dựng dựa khung chương trình đào tạo cao học của: - Khoa Toán, Đại học Washington, Hoa Kỳ (University of Washington) Link: https://www.math.washington.edu/Grads/ - Khoa Toán, Đại học Wayne State University (Wayne State University) Link: http://clas.wayne.edu/Math/Masters-Program PHẦN III: NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Tóm tắt u cầu chương trình đào tạo Tổng số tín chương trình đào tạo: 641 tín chỉ, đó: - Khối kiến thức chung (bắt buộc): 07 tín - Khối kiến thức sở chuyên ngành: 39 tín + Bắt buộc: 18 tín + Tự chọn: 21 tín chỉ/ 48 tín - Luận văn thạc sĩ: 18 tín Số tín học phần ngoại ngữ tính vào tổng số tín chương trình đào tạo khơng tính vào điểm trung bình chung tích lũy 11 Tốn tử đối đồng điều ứng dụng MAT6118 Cohomology Operations and Applications 12 MAT6006 Hình học đại số Algebraic Geometry Đào Phương Bắc Võ Thị Như Quỳnh Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà 3 Phó Đức Tài Võ Thị Như Quỳnh Nguyễn Việt Dũng Phó Đức Tài Nguyễn Phụ Hồng Lân Lê Q Thường Phùng Hồ Hải Ngơ Việt Trung Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà 13 MAT6012 Đại số đồng điều Homological Algebra Nguyễn Phụ Hoàng Lân Võ Thị Như Quỳnh Nguyễn Việt Dũng 24 TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN GS.TSKH Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học Viện Toán học TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN GS.TSKH Toán học Viện Toán học GS.TSKH Toán học Viện Toán học GS.TSKH Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học Viện Toán học 14 Đối đồng điều MAT6119 nhóm Cohomology of Groups Lý thuyết số đại số 15 MAT6013 Algebraic number theory Lý thuyết biểu diễn nhóm nâng cao MAT6014 Advanced group representation theory Phân thớ, Lớp đặc trưng, K-lý thuyết 17 MAT6015 Fibre bundles, Characteristics classes, and K-theory 16 Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà 3 3 Võ Thị Như Quỳnh Nguyễn Việt Dũng Lê Minh Hà Nguyễn Phụ Hoàng Lân Đào Phương Bắc Nguyễn Quốc Thắng Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà Phó Đức Tài Lý thuyết kỳ dị tai 18 biến MAT6120 Singularity theory and Castatrophe theory Nguyễn Phụ Hoàng Lân Lê Quý Thường Hà Huy Vui 25 GS.TSKH Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học Viện Toán học PGS.TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐHKHTN TS GS.TS Toán học ĐH KHTN Toán học Viện Toán học Toán học ĐH KHTN Toán học ĐH KHTN Toán học ĐH KHTN PGS.TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN PGS.TSKH Toán học Viện Toán học GS.TSKH PGS.TS GS.TSKH 19 Đại số giao hoán MAT6121 Commutative algebra Đinh Sỹ Tiệp TS Tốn học Viện Tốn học Phó Đức Tài TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN GS.TSKH Toán học Viện Toán học GS.TSKH Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐH KHTN TS Toán học ĐH KHTN PGS.TS Toán học ĐH KHTN Ngơ Quốc Anh TS Tốn học ĐHKHTN Vũ Thế Khơi TS TS Tốn học Tốn học Viện Tốn hoc ĐHKHTN Nguyễn Văn Mậu Nguyễn Thủy Thanh Nguyễn Thạc Dũng Ninh Văn Thu GS.TSKH Toán học Trường ĐHKHTN PGS.TS Toán học Trường ĐHKHTN TS Toán học Trường ĐHKHTN TS Toán học Trường ĐHKHTN Lê Huy Chuẩn TS Toán học Trường ĐHKHTN Lê Minh Hà Đào Phương Bắc PGS.TS Toán học ĐHKHTN TS Tốn học ĐHKHTN Nguyễn Phụ Hồng Lân Lê Quý Thường Nguyễn Tự Cường Nguyễn Hữu Việt Hưng Phó Đức Tài 20 MAT6009 Giải tích đa tạp Analysis on Manifolds Nguyễn Thạc Dũng Lê Minh Hà Lê Huy Chuẩn 21 MAT6010 Giải tích phức Complex analysis 22 Nhóm Lie Đại số MAT6136 Lie Lie groups and Lie 26 algebras 23 MAT6137 Tôpô vi phân Differential Topology Đỗ Ngọc Diệp Nguyễn Duy Tân Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà GS.TSKH Toán học Viện Toán học TS Toán học Viện Toán học GS.TSKH Tốn học ĐHKHTN PGS.TS Tốn học ĐHKHTN Phó Đức Tài TS Tốn học ĐHKHTN Vũ Thế Khơi PGS.TS Tốn học Viện Toán học 27 Hướng dẫn thực chương trình đào tạo Các khóa học thạc sĩ Hình học Tôpô tổ chức tuyển sinh theo kế hoạch ĐHQGHN, theo đợt năm Các học viên tuyển năm xác định khóa học Thời gian đào tạo chuẩn khóa năm Với số lượng tuyển năm khoảng 05 đến 10 học viên, lịch trình tổ chức đào tạo áp dụng theo lịch trình đây, tổ chức nhập học, khai giảng lần năm, theo kế hoạch khai giảng khóa hàng năm ĐHQGHN Lịch trình tổ chức thực chương trình đào tạo cụ thể sau: Thời gian đào tạo tháng 11 hàng năm, kết thúc vào tháng 11 hai năm sau Thời gian thực khái quát sơ đồ sau: Tháng 11 Tháng A T1 Tháng B H1 C Tháng D T2 Tháng D E H2 Tháng 11 E Trong đó: A, B, C, D, E: kì học Mỗi kì B, C, D gồm tháng, kì A gồm tháng kì E gồm tháng T1, T2: Các đợt nghỉ tết nguyên đán, đợt tháng, thời gian cụ thể tùy lịch năm H1, H2: Các đợt nghỉ hè, đợt tháng, từ 30/6 đến 31/7 hàng năm Giai đoạ n A B C Hoạt động dạy học Thời gian Bắt đầu Kết thúc tháng ( từ tháng 11 đến tháng 1) tháng ( từ tháng đến tháng 6) - Tiếng Anh - Triết học - Tiếng Anh chuyên ngành - học phần bắt buộc tháng -2 học phần ( từ tháng đến tháng bắt buộc 28 - Tiếng Anh - Triết học - Tiếng Anh chuyên ngành - học phần bắt buộc -2 học phần bắt buộc Hoạt động khác Khai giảng: Tháng 11, tuần khoá học Giới thiệu hướng đề tài 11) D E -2 học phần lựa chọn -2 học phần lựa chọn tháng -5 học phần -5 học phần ( từ tháng 12 đến tháng lựa chọn lựa chọn 4) tháng Các học phần ( từ tháng đến tháng kết thúc 11) Phân công đề tài luận văn Làm luận văn Bảo vệ luận văn So sánh chương trình đào tạo xây dựng với chương trình đào tạo tiên tiến nước ngồi (đã sử dụng để xây dựng chương trình) a) Giới thiệu chương trình sử dụng để xây dựng chương trình - Tên chương trình (tên ngành/chuyên ngành), tên văn sau tốt nghiệp Master of Science in Mathematics - Tên sở đào tạo, nước đào tạo University of Washington, Seattle, Hoa Kỳ - Xếp hạng sở đào tạo, ngành/chu yên ngành đào tạo: danh sách 20 khoa Toán tốt Hoa Kỳ b) Bảng so sánh chương trình đào tạo STT Tên học phần chương trình đào tạo tiên tiến nước ngồi (Tiếng Anh, tiếng Việt) Tên học phần chương trình đào tạo đơn vị (Tiếng Anh, tiếng Việt) Thuyết minh điểm giống khác học phần chương trình đào tạo Giải tích hàm nâng cao Advanced analysis fuction Nội dung giống Phương trình đạo hàm riêng Partial differential equations Nội dung giống Những chương lựa chọn đại số tuyến tính Nội dung giống Khối kiến thức sở chuyên ngành II.1 Các học phần bắt buộc II Functional Analysis (MATH527/8/9) Giải tích hàm Introduction to partial differential equations (MATH557/8/9) Giới thiệu phương trình đạo hàm riêng Abstract Linear Algebra (MATH340) Đại số tuyến tính nâng cao 29 STT Tên học phần chương trình đào tạo tiên tiến nước (Tiếng Anh, tiếng Việt) Algebraic Topology I (MATH564/565) Tôpô đại số Differential Geometry (MATH442/3) Hình học vi phân II.2 Các học phần tự chọn Modern Algebra I (MATH504/5/6) Đại số đại Modern Algebra II (MATH504/5/6) Đại số đại 10 11 12 MATH564-MATH566 (MATH 564 Algebraic Topology, MATH 565 Algebraic Topology, MATH 566 Algebraic Topology) Algebraic Geometry (MATH507/8) Hình học đại số Algebraic Topology II (MATH564/565) Tôpô đại số Special Topics in Mathematics (MATH583, Graduate courses for 2013-2014, Group cohomolgy) Một số vấn đề chọn lọc Toán học Special Topics in Mathematics (MATH581, Graduate courses for 2010-2011, Algebraic Number Theory) Một số vấn đề chọn lọc Tốn học Tên học phần chương trình đào tạo đơn vị (Tiếng Anh, tiếng Việt) Selected topics in Linear algebra Thuyết minh điểm giống khác học phần chương trình đào tạo Tơpơ đại số Algebraic Topology Nội dung giống Hình học vi phân Defferential Geometry Nội dung giống Lý thuyết trường lý thuyết Galois Nội dung giống Field and Galois theory Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm Theory of Groups and Nội dung giống Group Representations Toán tử đối đồng điều ứng dụng Cohomology Nội dung giống Operations and Applications Hình học đại số Algebraic Geometry Nội dung giống Đại số đồng điều Homological Algebra Nội dung giống Đối đồng điều nhóm Cohomology of Groups Lý thuyết số đại số Algebraic Number Theory 30 STT 13 14 15 Tên học phần chương trình đào tạo tiên tiến nước (Tiếng Anh, tiếng Việt) Special Topics in Mathematics (MATH582, Graduate courses for 2010-2011, Algebraic Number Theory) Một số vấn đề chọn lọc Toán học MATH 570 Seminar in Topology Special Topics in Mathematics (MATH583, Graduate courses for 2010-2011, Algebraic Number Theory) Một số vấn đề chọn lọc Toán học Modern Algebra III (MATH504/5/6) Đại số đại Geometric structures (MATH547/548) Các cấu trúc hình học Complex Analysis (MATH534/5/6) Giải tích phức Tên học phần chương trình đào tạo đơn vị (Tiếng Anh, tiếng Việt) Thuyết minh điểm giống khác học phần chương trình đào tạo Lý thuyết biểu diễn nhóm nâng cao Advanced group representations theory Phân thớ, Lớp đặc trưng, K-Lý thuyết Fibre bundles, Charcteristic classes, and K-theory Nội dung giống Lý thuyết kì dị tai biến Singularity theory and Castatrophe theory Đại số giao hoán Commutative algebra Nội dung giống Giải tích đa tạp Analysis on Manifolds Nội dung giống Giải tích phức Complex Analysis Nội dung giống 19 Lie Groups and Lie Algebras (MATH577/8/9) Nhóm Lie Đại số Lie Nhóm Lie đại số Lie Lie groups and Lie algebras Nội dung giống 20 Topology and Geometry of Manifolds (MATH544/5/6) Tơpơ hình học đa tạp Tôpô vi phân Differential Topology Nội dung giống 16 17 18 31 Tóm tắt nội dung học phần (Ghi theo số thứ tự khung chương trình, ghi theo thứ tự mã học phần, tên học phần số tín chỉ) PHI5001-Triết học – 03 tín Theo chương trình chung ENG5001- Tiếng Anh - 04 tín Theo chương trình chung ENG6001- Tiếng Anh học thuật -04 tín Theo chương trình chung MAT6002-Giải tích hàm nâng cao- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Nửa nhóm liên tục mạnh tốn tử, nửa nhóm liên tục đều, tốn tử sinh nửa nhóm đặc trưng nó, áp dụng lý thuyết nửa nhóm tốn Cauchy trừu tượng phương trình vi phân Ánh xạ khả vi mạnh, khả vi yếu, cực trị phiếm hàm khả vi, toán biến phân số ứng dụng vào hình học, học Một số định lý điểm bất động ánh xạ co, ánh xạ không dãn ánh xạ liên tục số áp dụng MAT 6100- Phương trình đạo hàm riêng- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Chuyên đề bao gồm nội dung sau đây: + Nghiên cứu loại phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp + Ôn lại số kiến thức phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp + Nghiên cứu phương trình Laplace + Nghiên cứu phương trình truyền nhiệt + Nghiên cứu phương trình truyền sóng MAT6007- Những chương chọn lọc đại số tuyến tính- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng 32 - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức sâu đại số tuyến tính Bổ túc số nội dung chưa học chương trình đại số tuyến tính đại học, chẳng hạn: Ma trận chuẩn Jordan tự đồng cấu, Định lý Cayley – Hamilton, Đa thức tối tiểu, Đại số đa tuyến tính MAT6003- Tơpơ đại số- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức mở đầu Tơpơ đại số, đặc biệt (1) Nhóm và ứng dụng vào việc phân loại không gian phủ, (2) Đồng điều ứng dụng vào số toán Tính bất biến tơpơ thứ ngun, Định lý điểm bất động Brouwer, Bậc ánh xạ - Định lý Đại số học MAT6005- Hình học vi phân- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần nhằm giới thiệu Hình học vi phân cổ điển ngơn ngữ đại, chủ yếu nghiên cứu hình học đường mặt R3 thông qua loại độ cong Hai chương đầu học phần bàn đường mặt cong, nghiên cứu tính chất hình học thơng qua độ cong Chương bàn đến vấn đề hình học nội mặt cong Chương cuối giới thiệu sơ lược hình học Riemann MAT6004- Lý thuyết trường lý thuyết Galois- 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6001, MAT6007 - Tóm tắt nội dung: Lý thuyết Galois phối hợp kiến thức đại số nhóm, vành trường để đưa câu trả lời trọn vẹn cho tốn tính giải phương trình đa thức thức Nếu thời gian cho phép, số ứng dụng khác lý thuyết Galois số toán mở thảo luận 10 MAT6001- Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức Lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn: Phân tích biểu diễn thành tổng trực tiếp biểu diễn bất khả quy, Định lý Maschke, Bổ đề Schur, Số biểu diễn bất 33 khả quy nhóm số lớp liên hợp nhóm đó, Đặc trưng biểu diễn, Nghiên cứu biểu diễn số nhóm quan trọng… 11 MAT6118- Tốn tử đối đồng điều ứng dụng- 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6007, MAT6003 - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức Toán tử Đối đồng điều: Lý thuyết tiên đề Toán tử Steenrod, Cấu trúc đại số Hopf đại số Steenrod, Định lý Milnor đối ngẫu đại số Steenrod, Xây dựng toán tử Steenrod, Quan hệ Adem, Ứng dụng toán tử Steenrod tốn nhúng khơng gian tơ pơ vào hình cầu 12 MAT6006- Hình học đại số- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần nhằm giới thiệu Hình học đại số cổ điển theo ngôn ngữ đại Hai chương đầu giới thiệu khái niệm đa tạp afin đa tạp xạ ảnh Chương bàn khái niệm bậc, hệ thống tuyến tính Chương nhằm đến đối tượng hình học đại số, đường cong phẳng Chương cuối giới thiệu mặt đại số, chủ yếu mặt bậc ba, sau sơ lược phân loại mặt đại số Enriques-Kodaira 13 MAT6012- Đại số đồng điều- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức hàm tử Hom Tensor Tính khớp phía hai hàm tử sản sinh hàm tử dẫn xuất tương ứng Ext Tor Học phần trình bày số ứng dụng hàm tử Đại số Tôpô 14 MAT6119- Đối đồng điều nhóm- 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6007, MAT6003 - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức Đối đồng điều nhóm: Giải thức Bar Giải thức cực tiểu, nghiên cứu đối đồng điều nhóm việc sử dụng đồng cấu hạn chế đồng cấu chuyển, đối đồng điều tích bện, điểm nhấn đặc biệt dùng ánh xạ chuẩn Evens để xây dựng toán tử Steenrod 15 MAT6013- Lý thuyết số đại số- 03 tín 34 - Học phần tiên quyết: MAT6004 - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày khái niệm kết lý thuyết định giá, vành số học, vành Dedekind, mở rộng rẽ nhánh không rẽ nhánh, số học mở rộng toàn phương cầu phân Ngoài ra, học phần đề cập sơ qua định lý Fermat lớn 16 MAT6014- Lý thuyết biểu diễn nhóm nâng cao- 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6007, MAT6001 - Tóm tắt nội dung: Trong học phần “Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm”, học viên làm quen với khái niệm kết lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn trường đặc số với trọng tâm lý thuyết đặc trưng Trong thực tế, tính chất biểu diễn nhóm hữu hạn không gian véctơ phụ thuộc nhiều vào mối quan hệ cấp nhóm đặc số trường xét Lý thuyết biểu diễn nhóm modular tập trung nghiên cứu biểu diễn nhóm trường hợp đặc số trường ước cấp nhóm xét Cấu trúc vành nhóm, phạm trù mơđun tương ứng trở nên đặc biệt phức tạp phong phú Vì vậy, loạt cơng cụ để nghiên cứu lý thuyết biểu diễn modular sẽ giới thiệu Có hai lựa chọn để trình bày lý thuyết biểu diễn nhóm modular: sử dụng ngơn ngữ lý thuyết môđun, biểu diễn đại số hữu hạn chiều; sử dụng tối đa lý thuyết nhóm Đề cương cố gắng giới thiệu số kết cách nhìn từ hai cách tiếp cận 17 MAT6015- Phân thớ, Lớp đặc trưng, K- lý thuyết- 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6003 - Tóm tắt nội dung: Khi nghiên cứu đa tạp trơn không gian tiếp xúc đa tạp trơn, ta có ví dụ đầu tiên, bó véctơ Bó véctơ phép xây dựng tôpô dựng nên họ không gian véctơ, “tham số hóa” khơng gian tơpơ X Với điểm x X, ta có liên kết không gian véctơ V(x) cho không gian véctơ gắn kết với để tạo thành khơng gian mới, kiểu với X Nó gọi bó véctơ X Khái niệm lớp đặc trưng đưa vào năm 1935 công trình Stiefel Whitney trường véctơ đa tạp Một lớp đặc trưng 35 cách thức cho tương ứng bó khơng gian X với lớp đối đồng điều X Lớp đối đồng điều đóng vai trị làm “thước đo” độ xoắn bó – ví dụ bó có lát cắt hay khơng Có thể xây dựng phép tốn cộng bó véctơ khơng gian theo cách hồn tồn tự nhiên hình học Từ đó, ta định nghĩa khái niệm yếu đẳng cấu bó véctơ – hai bó véctơ không gian gọi đẳng cấu ổn định với chúng trở nên đẳng cấu sau bó lấy tổng trực tiếp với bó véctơ tầm thường Khái niệm dẫn đến K-lý thuyết, công cụ mạnh để giải nhiều tốn hình học vấn đề bất biến Hopf 1, toán trường véctơ mặt cầu… 18 MAT6120- Lý thuyết kỳ dị tai biến- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Giới thiệu lý thuyết kỳ dị thực phức, chủ yếu kỳ dị phức Phần lớn tính chất địa phương, phân loại kỳ dị, phân thớ Milnor, giải kỳ dị, v.v trình bày Học phần giành chương giới thiệu ứng dụng kỳ dị lý thuyết tai biến 19 MAT6121- Đại số giao hốn- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần nhằm giới thiệu Đại số giao hốn theo quan điểm kết hợp với hình học Hai chương đầu nhằm giới thiệu kết đại số giao hốn, Định lý khơng điểm Chương bàn phân tích ngun sơ iđêan, tức biểu thị iđêan thành giao iđêan nguyên tố Chương đến với khái niệm quan trọng đại số giao hoán, số học hình học đại số, vành định giá 20 MAT6009- Giải tích đa tạp- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần bao gồm nội dung sau: Các khái niệm đa tạp, đa tạp khả vi; trường véctơ đa tạp; tenxơ trường tenxơ đa tạp; tích phân đa tạp 21 MAT6010- Giải tích phức- 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng 36 - Tóm tắt nội dung: Nhắc lại tính chất hàm chỉnh hình, cơng thức biểu diễn tích phân Cauchy, lý thuyết thặng dư chương trình đại học, bổ sung thêm kiến thức quan trọng chẳng hạn định lý Montel hội tụ tập compact hàm chỉnh hình, định lý Weierstrass,… Bên cạnh đó, phần lớn nội dung học phần kiến thức có tính chun sâu gắn với hướng nghiên cứu chuyên sâu, chẳng hạn lý thuyết hệ động lực phức, lý thuyết Nevanlinna (kiến thức chương 2), phương trình dbar, tốn Cousin (kiến thức chương 3), lý thuyết dạng tự đẳng cấu (kiến thức chương 4), lý thuyết vị, đa vị phức, phương trình đạo hàm riêng (kiến thức chương 5), 22 MAT6136 - Nhóm Lie Đại số Lie - 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6001, MAT6005 - Tóm tắt nội dung: Lý thuyết nhóm Lie đại số Lie thiết kế ba phần chính: Lý thuyết sơ cấp đại số Lie nhóm Lie, lý thuyết Lie tử đại số Lie sang nhóm Lie theo ánh xạ mũ theo chiều ngược lại từ nhóm Lie sang đại số Lie theo ánh xạ log Cuối lớp nhóm Lie đại số Lie luỹ linh, giải được, nửa đơn dạng ma trận chúng 23 MAT6137 – Tơpơ vi phân - 03 tín - Học phần tiên quyết: MAT6009 - Tóm tắt nội dung: Tơpơ vi phân nghiên cứu tính chất cấu trúc đa tạp trơn ánh xạ trơn chúng Học phần bao gồm nội dung sau: đa tạp tơpơ đa tạp trơn, đa tạp phép nhúng, phân thớ tiếp xúc phân thớ véctơ, giá trị qui giá trị tới hạn ánh xạ, định lý Sard định lý Brown, bậc ánh xạ, đa tạp có biên, giao giao hồnh, lý thuyết Morse TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KT HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG KHOA TOÁN – CƠ – TIN HỌC CHỦ NHIỆM KHOA PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh PGS TS Lê Minh Hà 37 38