CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN ĐHQGHN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN ĐHQGHN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH HƯỚNG: NGHIÊN CỨU MÃ SỐ: 60460112 Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHUẨN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NGÀNH: TỐN HỌC CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH HƯỚNG: NGHIÊN CỨU MÃ SỐ: 60460112 Chương trình đào tạo chuẩn ĐHQGHN trình độ thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụng, ban hành theo Quyết định số ………/QĐ-ĐHQGHN, ngày … tháng … năm 2015 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội XÁC NHẬN CỦA ĐHQGHN: Hà Nội, ngày tháng năm 2015 TL GIÁM ĐỐC TRƯỞNG BAN ĐÀO TẠO Nguyễn Đình Đức Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ ĐỊNH HƯỚNG: NGHIÊN CỨU NGÀNH: TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 60460112 PHẦN I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Một số thơng tin chương trình đào tạo - Tên chuyên ngành đào tạo: +Tiếng Việt: Toán ứng dụng +Tiếng Anh: Applied Mathematics - Mã số chuyên ngành đào tạo: 60460112 - Tên ngành đào tạo: +Tiếng Việt: Toán học +Tiếng Anh: Mathematics - Trình độ đào tạo: Thạc sĩ - Thời gian đào tạo: 02 năm - Tên văn sau tốt nghiệp: + Tiếng Việt: Thạc sĩ ngành Toán học + Tiếng Anh: The Degree of Master in Mathematics - Đơn vị giao nhiệm vụ đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia HN Mục tiêu chương trình đào tạo (mục tiêu chung, mục tiêu cụ thể) 2.1 Mục tiêu chung - Chương trình nhằm đào tạo thạc sĩ Toán học chuyên sâu chuyên ngành Toán ứng dụng; - Tạo cho học viên khả giảng dạy, nghiên cứu ứng dụng Tốn học vào lĩnh vực khoa học, cơng nghệ, kinh tế, xã hội 2.2 Mục tiêu cụ thể 2.2.1 Về kiến thức - Trang bị cho học viên chuyên ngành Toán ứng dụng kiến thức nâng cao, cập nhật Tốn học đại nói chung, đồng thời kiến thức chuyên sâu lĩnh vực Tốn ứng dụng; - Chương trình bước đầu định hướng nghiên cứu cho học viên thông qua luận văn tốt nghiệp 2.2.2 Về kĩ Trang bị cho học viên sau đại học phương pháp nghiên cứu, kỹ phát phân tích vấn đề, đưa giải pháp để giải vấn đề, có khả áp dụng kiến thức vào thực tế 2.2.3 Về thái độ Đào tạo thạc sĩ Toán học có phẩm chất trị, đạo đức tốt, sẵn sàng đóng góp cho nghiệp giáo dục, khoa học phát triển đất nước nhân loại 2.24 Về lực - Sau tốt nghiệp học viên có khả biên soạn giáo trình đại học; - Có thể trở thành cán chun mơn vững để tham gia giảng dạy trường đại học, nghiên cứu viện, ứng dụng toán học vào lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghiệp kinh tế Thông tin tuyển sinh 3.1 Môn thi tuyển sinh Thi tuyển với môn sau đây: - Môn thi Cơ bản: Đại số - Môn thi Cơ sở: Giải tích - Mơn Ngoại ngữ: Một ngoại ngữ: Anh, Nga, Pháp, Đức, Trung 3.2 Đối tượng tuyển sinh Đối tượng đăng ký dự thi: Cơng dân nước CHXHCN Việt Nam có đủ điều kiện quy định dự thi vào đào tạo thạc sĩ: 3.2.1 Điều kiện văn Thí sinh phải có văn sau: - Có tốt nghiệp ngành phù hợp với ngành đăng ký dự thi: Toán học, Toán - Tin ứng dụng, Sư phạm Tốn, Tốn - Cơ; - Có tốt nghiệp đại học qui ngành gần với ngành đăng ký dự thi, học bổ sung kiến thức học phần để có trình độ tương đương với tốt nghiệp đại học ngành Nội dung, khối lượng (số tiết) học phần bổ sung Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN quy định 3.2.2 Điều kiện thâm niên công tác: không yêu cầu thâm niên công tác 3.3 Danh mục ngành phù hợp, ngành gần - Danh mục ngành phù hợp: Toán học, Toán ứng dụng, Toán Cơ, Toán – Tin ứng dụng, Sư phạm Toán học; - Danh mục ngành gần: Tin học, Sư phạm Tốn Tin, Cơng nghệ thơng tin, Máy tính khoa học thông tin 3.4 Danh mục học phần bổ sung kiến thức TT Học phần Đại số đại cương Số tín Tơpơ đại cương 3 Giải tích hàm Hàm biến phức Lý thuyết độ đo tích phân Phương trình đạo hàm riêng Xác suất Giải tích số Tối ưu hóa Tổng cộng 30 3.5 Dự kiến quy mơ tuyển sinh - 15-20 học viên/năm PHẦN II: CHUẨN ĐẦU RA CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Chuẩn kiến thức chuyên môn, lực chuyên môn; 1.1 Về kiến thức a Khối kiến thức chung - Người học nắm vững giới quan, phương pháp luận triết học Mác – Lênin; - Có trình độ ngoại ngữ đạt chuẩn bậc theo khung lực ngoại ngữ bậc dùng cho Việt Nam với tiếng Anh sử dụng tiếng Anh giao tiếp, học tập nghiên cứu khoa học b Khối kiến thức sở chuyên ngành - Làm chủ kiến thức chuyên ngành, đảm nhiệm cơng việc chun gia lĩnh vực đào tạo; có tư phản biện; có kiến thức lý thuyết chuyên sâu để phát triển kiến thức tiếp tục nghiên cứu trình độ tiến sĩ; có kiến thức tổng hợp pháp luật, quản lý bảo vệ môi trường liên quan đến lĩnh vực đào tạo; - Hiểu áp dụng thành thạo kiến thức bản, sở số kiến thức chuyên sâu Toán học đại; - Hiểu áp dụng thành thạo kiến thức nâng cao Toán ứng dụng 1.2 Về lực tự chủ trách nhiệm: - Có lực phát giải vấn đề thuộc chuyên môn đào tạo đề xuất sáng kiến có giá trị; có khả tự định hướng phát triển lực cá nhân, thích nghi với mơi trường làm việc có tính cạnh tranh cao lực dẫn dắt chuyên môn; đưa kết luận mang tính chuyên gia vấn đề phức tạp chuyên môn, nghiệp vụ; bảo vệ chịu trách nhiệm kết luận chuyên môn; có khả xây dựng, thẩm định kế hoạch; có lực phát huy trí tuệ tập thể quản lý hoạt động chun mơn; có khả nhận định đánh giá định phương hướng phát triển nhiệm vụ cơng việc giao; có khả dẫn dắt chuyên môn để xử lý vấn đề lớn Chuẩn kĩ năng: a) Kĩ nghề nghiệp - Có kỹ hồn thành cơng việc phức tạp, khơng thường xun xảy ra, khơng có tính quy luật, khó dự báo; có kỹ nghiên cứu độc lập để phát triển thử nghiệm giải pháp mới, phát triển công nghệ lĩnh vực đào tạo; - Có kĩ lập trình, ứng dụng mơ hình tốn học để giải toán thực tế b) Kĩ bổ trợ *Kĩ lập luận tư giải vấn đề - Có kĩ phát vấn đề đánh giá phân tích vấn đề đó; - Có kĩ giải vấn đề chun mơn; - Có kĩ phân tích, thiết kế phát triển tốn thực tế; - Có kĩ đưa giải pháp để giải vấn đề *Kĩ nghiên cứu khám phá kiến thức - Có khả áp dụng kiến thức vào thực tế; - Có khả thực đề tài nghiên cứu hướng dẫn chun gia; - Có khả thu thập thơng tin * Kĩ tư theo hệ thống Có khả tư logic phân tích, tổng hợp vấn đề * Năng lực vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn - Có lực sư phạm, giảng dạy; - Có lực nghiên cứu khoa học; - Có kĩ tiếp thu cơng nghệ mới; - Có kĩ quản lí đề tài làm đề tài * Năng lực sáng tạo, phát triển dẫn dắt thay đổi nghề nghiệp - Có kĩ sử dụng kiến thức cơng tác; - Có kĩ thiết kế dự án chuyên ngành; - Có kĩ sáng tạo phương án, dự án * Kĩ ngoại ngữ chuyên ngành - Có kỹ ngoại ngữ mức hiểu báo cáo hay phát biểu hầu hết chủ đề công việc liên quan đến ngành đào tạo; diễn đạt ngoại ngữ hầu hết tình chun mơn thơng thường; viết báo cáo liên quan đến cơng việc chun mơn; trình bày rõ ràng ý kiến phản biện vấn đề kỹ thuật ngoại ngữ Chuẩn phẩm chất đạo đức: a) Trách nhiệm cơng dân - Có trách nhiệm cơng dân chấp hành pháp luật cao; - Có phẩm chất đạo đức tốt; - Có ý thức bảo vệ Tổ quốc, đề xuất sáng kiến, giải pháp vận động quyền, nhân dân tham gia bảo vệ Tổ quốc; - Lễ độ, khiêm tốn; - Cần, kiệm, liêm, chính, chí cơng vơ tư b) Đạo đức, ý thức cá nhân, đạo đức nghề nghiệp, thái độ phục vụ - Trung thực, có đạo đức nghề nghiệp; - Có trách nhiệm công việc; - Đáng tin cậy công việc c) Thái độ tích cực, yêu nghề - Nhiệt tình say mê cơng việc; - u ngành, u nghề Vị trí việc làm mà học viên đảm nhiệm sau tốt nghiệp Thạc sĩ Toán học chun ngành Tốn ứng dụng: - Có đủ lực làm việc trung tâm, viện nghiên cứu, phận nghiên cứu tập đồn cơng nghiệp, quan quản lý kinh tế, tài chính, đơn vị kinh tế có sử dụng kiến thức Tốn học ngân hàng, bảo hiểm,…; - Có thể giảng dạy môn liên quan tới ngành trường đại học, cao đẳng, trung cấp trung học phổ thông Khả học tập, nâng cao trình độ sau tốt nghiệp Có thể tiếp tục làm nghiên cứu sinh theo chuyên ngành: Tốn ứng dụng, Tốn giải tích, Lý thuyết xác suất thống kê tốn học, Phương trình vi phân tích phân Các chương trình, tài liệu chuẩn quốc tế mà đơn vị đào tạo tham khảo để xây dựng chương trình đào tạo Chương trình đào tạo xây dựng dựa chương trình đào tạo sau đại học sau: - Chương trình cao học chuyên ngành Toán ứng dụng Khoa Toán ứng dụng, Đại học Washington, Hoa Kỳ Link tham khảo: http://depts.washington.edu/amath/studies/ms/ - Chương trình cao học chun ngành Tốn ứng dụng thống kê Đại học Johns Hopkins, Hoa Kỳ Link tham khảo: https://ep.jhu.edu/programs-and-courses/programs/appliedand-computational-mathematics#quickset-program_pages_content_3 - Chương trình cao học chun ngành Tốn ứng dụng Tốn học tính tốn Đại học Princeton, Hoa Kỳ Link tham khảo: http://www.pacm.princeton.edu/graduate - Chương trình cao học chun ngành Tốn ứng dụng Tính tốn khoa học, Đại học Maryland, Hoa Kỳ Link tham khảo: https://ntst.umd.edu/soc/201408/AMSC PHẦN III: NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO Tóm tắt u cầu chương trình đào tạo Tổng số tín chương trình đào tạo: 641 tín chỉ, đó: - Khối kiến thức chung (bắt buộc): tín - Khối kiến thức sở chuyên ngành: 39 tín + Bắt buộc: 18 tín + Tự chọn: 21 tín chỉ/ 60 tín Số tín học phần ngoại ngữ tính vào tổng số tín chương trình đào tạo khơng tính vào điểm trung bình chung tích lũy - Luận văn thạc sĩ: 18 tín 22 MAT6102 23 MAT6104 24 MAT6105 25 MAT6016 26 MAT6053 27 MAT6027 28 MAT6003 Phương pháp số điều khiển tối ưu Numerical Methods in Optimal Control Phương pháp số giải phương trình đạo hàm riêng Numerical Methods for Partial Differential Equations Phương pháp giải số toán cực trị Numerical methods for extremal problems Lý thuyết Wavelets ứng dụng Wavelets and applications Cơ học chất lỏng tính tốn Computational Fluid Mechanics Tốn tài Mathematical Finance Tôpô đại số Algebraic Topology 3 Phạm Kỳ Anh GS TSKH Toán học ĐHKHTN Đặng Quang Á GS TS Toán học Viện CNTT Nguyễn Trung Hiếu TS Toán học ĐHKHTN Trần Vũ Thiệu GS TS Toán học Viện Toán học PGS TS Toán học ĐHKHTN GS TSKH Toán học Viện CNTT Nguyễn Ngọc Phan TS Toán học ĐHKHTN Trần Văn Trản PGS TS Cơ học ĐHKHTN Bùi Thanh Tú TS Cơ học ĐHKHTN PGS TS Toán học Viện Toán học TS Toán học ĐHKHTN GS.TSKH Toán học ĐHKHTN PGS.TS Toán học ĐHKHTN TS Toán học ĐHKHTN Phạm Trọng Quát Đinh Dũng 3 Trần Hùng Thao 3 Nguyễn Thịnh Nguyễn Hữu Việt Hưng Lê Minh Hà Phó Đức Tài 31 Võ Thị Như Quỳnh Nguyễn Việt Dũng 32 TS Toán học ĐHKHTN PGS TS Toán học Viện Tốn học Hướng dẫn thực chương trình đào tạo Các khóa học thạc sĩ Tốn ứng dụng tổ chức tuyển sinh theo kế hoạch ĐHQGHN, theo đợt năm Các học viên tuyển năm xác định khóa học Thời gian đào tạo chuẩn khóa năm Với số lượng tuyển năm khoảng 15 đến 20 học viên, lịch trình tổ chức đào tạo áp dụng theo lịch trình đây, tổ chức nhập học, khai giảng lần năm, theo kế hoạch khai giảng khóa hàng năm ĐHQGHN Lịch trình tổ chức thực chương trình đào tạo cụ thể sau: Thời gian đào tạo tháng 11 hàng năm, kết thúc vào tháng 11 hai năm sau Thời gian thực khái quát sơ đồ sau: Tháng 11 Tháng A T1 Tháng B H1 C Tháng D T2 Tháng D E Tháng 11 H2 E Trong đó: - A, B, C, D, E: kì học Mỗi kì B, C, D gồm tháng, kì A gồm tháng kì E gồm tháng - T1, T2: Các đợt nghỉ tết nguyên đán, đợt tháng, thời gian cụ thể tùy lịch năm - H1, H2: Các đợt nghỉ hè, đợt tháng, từ 30/6 đến 31/7 hàng năm Giai đoạn A B C Thời gian Hoạt động dạy học Bắt đầu tháng - Ngoại ( từ tháng 11 đến ngữ sở tháng 1) - Triết học tháng - Ngoại ( từ tháng đến tháng ngữ chuyên 6) ngành - học phần bắt buộc tháng -2 học phần ( từ tháng đến tháng bắt buộc 11) -2 học phần lựa chọn 33 Kết thúc - Ngoại ngữ sở - Triết học - Ngoại ngữ chuyên ngành - học phần bắt buộc -2 học phần bắt buộc -2 học Hoạt động khác Khai giảng: Tháng 11, tuần khoá học Giới thiệu hướng đề tài Phân công đề tài luận văn phần lựa chọn -5 học phần lựa chọn tháng -5 học ( từ tháng 12 đến phần lựa Làm luận văn D tháng 4) chọn tháng Các học phần ( từ tháng đến tháng Bảo vệ luận văn E kết thúc 11) So sánh chương trình đào tạo xây dựng với chương trình đào tạo tiên tiến nước (đã sử dụng để xây dựng chương trình) a Giới thiệu chương trình sử dụng để xây dựng chương trình - Tên chương trình (tên ngành/chuyên ngành), tên văn sau tốt nghiệp: Master of Science in Mathematics - Tên sở đào tạo, nước đào tạo: University of Washington, Seattle, Hoa Kỳ - Xếp hạng sở đào đạo, ngành/chuyên ngành đào tạo: danh sách 20 khoa Toán tốt Hoa Kỳ b Bảng so sánh chương trình đào tạo Tên học phần chương Tên học phần chương trình đào tạo tiên tiến trình đào tạo đơn vị nước (Tiếng Anh, tiếng Việt) STT (Tiếng Anh, tiếng Việt) Phần Khối kiến thức nhóm chuyên ngành Các học phần bắt buộc I.1 Modern Algebra Lý thuyết nhóm biểu diễn Đại số đại nhóm Group theory and group representations Functional Analysis Giải tích hàm nâng cao Giải tích hàm Advanced functional analysis Các học phần tự chọn I.2 Differential Geometry Hình học vi phân Hình học vi phân Differential Geometry Algebraic Geometry Hình học đại số Hình học đại số Algebraic Geometry 34 Thuyết minh điểm giống khác học phần chương trình đào tạo Nội dung giống Nội dung giống Nội dung giống Nội dung giống Advanced Linear Algebra Đại số tuyến tính nâng cao Fundamental Concepts of Analysis Các khái niệm sở giải tích Geometric structures Các cấu trúc hình học Complex Analysis Giải tích phức Convex Analysis Giải tích lồi Phần Khối kiến thức chuyên ngành II.1 Các học phần bắt buộc Special topics in numerical analysis 10 Một số vấn đề đặc biệt giải tích số Numerical Analysis of Time Dependent Problems 11 Giải tích số tốn phụ thuộc thời gian Special topics in numerical analysis 12 Một số vấn đề đặc biệt giải tích số II.2 Các học phần tự chọn Special topics in numerical analysis 13 Một số vấn đề đặc biệt giải tích số Special Topics in Applied Mathematics 14 Một số vấn đề đặc biệt toán ứng dụng Nonlinear optimization 15 Tối ưu phi tuyến Special Topics in Applied 16 Mathematics Một số vấn đề đặc biệt Những chương lựa chọn đại số tuyến tính Selected topics in linear algebra Độ đo tích phân Measure and Integration Nội dung giống Giải tích đa tạp Analysis on Manifolds Giải tích phức Complex Analysis Giải tích lồi Convex Analysis Nội dung gần giống Nội dung giống Bài toán đặt không chỉnh Ill-posed problems Nội dung giống Nội dung gần giống Nội dung giống Phương pháp số giải Nội dung giống phương trình vi phân Numerical methods for ordinary differential equations Phương pháp số đại số Nội dung giống tuyến tính Numerical Linear Algebra Giải phương trình tốn tử Solving operator equations Nội dung giống Các mơ hình dự báo tối Nội dung giống ưu lý thuyết đổi Prediction and optimization models in renewal theory Quy hoạch phi tuyến Nội dung giống Nonlinear mathematical programming Một số vấn đề chọn lọc Nội dung giống Giải tích số Selected topics in Numerical 35 tốn ứng dụng Special topics in numerical analysis Một số vấn đề đặc biệt 17 giải tích số Special topics in numerical analysis 18 Một số vấn đề đặc biệt giải tích số Special topics in numerical analysis 19 Một số vấn đề đặc biệt giải tích số Special Topics in Applied Mathematics 20 Một số vấn đề đặc biệt toán ứng dụng Special topics in numerical analysis 21 Một số vấn đề đặc biệt giải tích số Algebraic Topology I 22 (MATH564/565) Tôpô đại số Analysis Phương pháp Monte-Carlo giải tích số nhiều chiều Monte-Carlo methods in multivariate numerical analysis Phương pháp số điều khiển tối ưu Numerical methods in Optimal Control Phương pháp số giải phương trình đạo hàm riêng Numerical Methods for Partial Differential Equations Phương pháp giải số toán cực trị Numerical methods for extremal problems Lý thuyết Wavelets ứng dụng Wavelets and applications Tôpô đại số Algebraic Topology 36 Nội dung giống Nội dung giống Nội dung giống Nội dung giống Nội dung giống Nội dung giống Tóm tắt nội dung học phần (Ghi theo số thứ tự khung chương trình) Mỗi học phần tóm tắt theo mẫu sau: - Số thứ tự, mã số học phần, tên học phần tiếng Việt, số tín - Học phần tiên (ghi mã số tên học phần tiên quyết) - Tóm tắt nội dung (mỗi học phần tóm tắt khoảng 120 từ mục tiêu nội dung học phần) 7.1 PHI5001 - Triết học - Số tín Theo chương trình chung 7.2 ENG5001 - Tiếng Anh - Số tín Theo chương trình chung 7.3 ENG6001 - Tiếng Anh học thuật - Số tín Theo chương trình chung 7.4 MAT6002 - Giải tích hàm nâng cao - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: - Nửa nhóm liên tục mạnh tốn tử, nửa nhóm liên tục đều, tốn tử sinh nửa nhóm đặc trưng nó, áp dụng lý thuyết nửa nhóm tốn Cauchy trừu tượng phương trình vi phân - Ánh xạ khả vi mạnh, khả vi yếu, cực trị phiếm hàm khả vi, toán biến phân số ứng dụng vào hình học, học - Một số định lý điểm bất động ánh xạ co, ánh xạ không dãn ánh xạ liên tục số áp dụng 7.5 MAT6007 - Những chương lựa chọn đại số tuyến tính - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức sâu đại số tuyến tính Bổ túc số nội dung chưa học chương trình đại số tuyến tính đại học, chẳng hạn: Ma trận chuẩn Jordan tự đồng cấu, Định lý Cayley-Hamilton, Đa thức tối thiểu, Đại số đa tuyến tính 37 7.6 MAT6100 - Phương trình đạo hàm riêng nâng cao - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Chuyên đề bao gồm nội dung sau đây: - Nghiên cứu loại phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp - Ôn lại số kiến thức phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp - Nghiên cứu phương trình Laplace - Nghiên cứu phương trình truyền nhiệt - Nghiên cứu phương trình truyền sóng 7.7 MAT6030 - Bài tốn đặt khơng chỉnh - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Giới thiệu số phương pháp giải toán đặt không chỉnh, như: phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, phương pháp tựa nghiệm nghiệm suy rộng, phương pháp chiếu, phương pháp lặp, phương pháp sử dụng khai triển kỳ dị khai triển kỳ dị chặt cụt, phương pháp xấp xỉ tương thích, phương pháp compact thu hẹp, phương pháp hiệu chỉnh cho phương trình với tốn tử compact toán tử đơn điệu 7.8 MAT6029 - Phương pháp số giải phương trình vi phân - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần cung cấp kiến thức nâng cao phương pháp số giải toán giá trị ban đầu toán biên cho phương trình vi phân: Cấp xác, tính ổn định hội tụ phương pháp bước phương pháp đa bước giải toán giá trị ban đầu; phương pháp bắn phương pháp sai phân giải toán biên; giới thiệu số phương pháp giải phương trình vi phân đại số 7.9 MAT6101 - Phương pháp số đại số tuyến tính - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: 38 Học phần đề cập chủ yếu đến phương pháp số giải gần hệ phương trình đại số tuyến tính tốn tính giá trị riêng vector riêng ma trận Khi kích thước tốn trở nên lớn ma trận có dạng thưa phương pháp trực tiếp trở nên khơng thích hợp u cầu lưu trữ khối lượng tính tốn q cao Các phương pháp lặp đóng vai trò quan trọng việc toán 7.10 MAT6005 - Hình học vi phân – Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần nhằm giới thiệu Hình học vi phân cổ điển ngôn ngữ đại, chủ yếu nghiên cứu hình học đường mặt R3 thông qua loại độ cong Hai chương đầu học phần bàn đường mặt cong, nghiên cứu tính chất hình học thơng qua độ cong Chương bàn đến vấn đề hình học nội mặt cong Chương cuối giới thiệu sơ lược hình học Riemann 7.11 MAT6009 - Giải tích đa tạp – Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần bao gồm nội dung sau: Các khái niệm đa tạp, đa tạp khả vi; không gian tiếp xúc, đối tiếp xúc, trường vector đa tạp; tensor trường tensor đa tạp; tích phân đa tạp, định lý Stokes 7.12 MAT6001 - Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm – Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: - Học phần trình bày kiến thức Lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn: Phân tích biểu diễn thành tổng trực tiếp biểu diễn bất khả quy, Định lý Maschke, Bổ đề Schur, Số biểu diễn bất khả quy nhóm số lớp liên hợp nhóm đó, Đặc trưng biểu diễn, Nghiên cứu biểu diễn số nhóm quan trọng… 7.13 MAT6006- Hình học đại số- Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng 39 - Tóm tắt nội dung: Học phần nhằm giới thiệu Hình học đại số cổ điển theo ngôn ngữ đại Hai chương đầu giới thiệu khái niệm đa tạp afin đa tạp xạ ảnh Chương bàn khái niệm bậc, hệ thống tuyến tính Chương nhằm đến đối tượng hình học đại số, đường cong phẳng Chương cuối giới thiệu mặt đại số, chủ yếu mặt bậc ba, sau sơ lược phân loại mặt đại số Enriques-Kodaira 7.14 MAT6008 - Độ đo tích phân - Số tín Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Trình bày khái niệm đại số, σ -đại số; hàm tập cộng tính, σ-cộng tính; độ đo ngồi; độ đo, mở rộng độ đo; đầy đủ hóa độ đo; độ đo Lebesgue độ đo Lebesgue-Stieltjes; độ đo Hausdoff; hội tụ hầu khắp, hội tụ theo độ đo; hàm đo tính chất chúng; xây dựng tích phân Lebesgue tính chất tích phân Lebesgue; định lý chuyển giới hạn qua dấu tích phân; đạo hàm Radon-Nycodym; mối liên hệ tích phân Riemann tích phân Lebesgue Đạo hàm tích phân R Thế biến tích phân theo độ đo Lebesgue độ đo Hausdoff khơng gian Euclid Các khơng gian Lp, tính khả tích 7.15 MAT6010 - Giải tích phức - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Nhắc lại tính chất hàm chỉnh hình, cơng thức biểu diễn tích phân Cauchy, lý thuyết thặng dư chương trình đại học, bổ sung thêm kiến thức quan trọng chẳng hạn định lý Montel hội tụ tập compact hàm chỉnh hình, định lý Weierstrass,… Bên cạnh đó, phần lớn nội dung học phần kiến thức có tính chun sâu gắn với hướng nghiên cứu chuyên sâu, chẳng hạn lý thuyết hệ động lực phức, lý thuyết Nevanlinna (kiến thức chương 2), phương trình dbar, tốn Cousin (kiến thức chương 3), lý thuyết dạng tự đẳng cấu (kiến thức chương 4), lý thuyết vị, đa vị phức, phương trình đạo hàm riêng (kiến thức chương 5), 7.16 MAT6028 - Giải tích lồi - Số tín 40 - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Nội dung học phần vấn đề giải tích tập lồi hàm lồi khơng gian tơ pơ tuyến tính lồi địa phương cụ thể hố khơng gian Euclid hữu hạn chiều Ngồi định nghĩa tính chất đại số, tơ pơ, vi phân tập lồi hàm lồi, trình bày đến khái niệm giải tích lồi điểm tương đối, tổ hợp lồi, bao lồi, bao nón lồi, nón pháp tuyến, bất đẳng thúc Jensen, vi phân hàm lồi, đối cực, hàm liên hợp (biến đổi Fenchel) v.v… Một số định lý quan trọng tập lồi hàm lồi, định lý tách, bổ đề Farkas, định lý Caratheodory, định lý Moreau-Rockarfellar kết phép chiếu xuống tập lồi đóng, xấp xỉ tuyến tính tập lồi hàm lồi trình bày Nơi dung trình bày theo quan điểm nhấn mạnh vào ứng dụng 7.17 MAT6031 - Giải phương trình tốn tử - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Giới thiệu số phương pháp để giải phương trình, phương pháp lặp, phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp chiếu, phương pháp biến phân, phương pháp toán tử đơn điệu phương pháp thác triển theo tham số 7.18 MAT6032 - Các mơ hình dự báo tối ưu lý thuyết đổi - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: - Giới thiệu phạm vi áp dụng LTĐM, mối quan hệ lý thuyết với lý thuyết: phục vụ đám đông, độ tin cậy, trình điểm gắn mã - Giới thiệu toán dự báo định tối ưu quan trọng LTĐM (trong mơ hình rời rạc) quần thể mà cá thể sinh ra, trưởng thành (già cỗi), cách ngẫu nhiên (do tác động ngẫu nhiên môi trường phát triển quần thể) 7.19 MAT6033 - Quy hoạch phi tuyến - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng 41 - Tóm tắt nội dung: Nội dung học phần lý thuyết phương pháp điển hình cho QHPT Ngồi khái niệm QHPT, học phần tập trung vào mơ hình thực tế điển hình đưa đến tốn QHPT Nội dung phần sở lý thuyết điều kiện cần điều kiện đủ tối ưu cấp 1, cấp Nội dung phần phương pháp giải phương pháp thông dụng để giải tốn khơng ràng buộc có ràng buộc minh hoạ thông qua thuật tốn điển Thuật tốn rank - Wolf, Thuật toán Newton, thuật toán gradient… Học viên làm quen với chương trình máy tính để giải tốn QHPT, đặc biệt quy hoạch tồn phương 7.20 MAT6102 - Một số vấn đề chọn lọc Giải tích số - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Trình bày tốn nội suy tổng qt, từ thu toán nội suy Lagrange, Taylor, Fourier, Hermite, splines, nội suy lượng giác, vv… trường hợp riêng Thiết lập điều kiện giải giải cho tốn cực tiểu hóa hàm lồi tập lồi đóng khơng gian trừu tượng Từ thu kết toán xấp xỉ tốt xấp xỉ trung bình phương Giới thiệu phương pháp lặp điểm bất động, phương pháp dạng Newton phương pháp gradient liên hợp giải hệ phương trình áp dụng để giải phương trình vi phân, tích phân hệ phương trình đại số 7.21 MAT6035 - Phương pháp Monte-Carlo giải tích số nhiều chiều - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: - Giới thiệu khái niệm phương pháp Monte Carlo (PPMC), số sản phẩm cách mạng tốn học tính tốn gắn với đời máy tính điện tử cách mạng tin học Là phương pháp toán học mạnh, xếp thứ 10 số vài trăm phương pháp toán học 42 - Giới thiệu mơ hình ngẫu nhiên có khả thể máy tính cách thiết lập mơ hình ngẫu nhiên giải số toán nhiều chiều giải tích số, quy hoạch tốn học, điều khiển tối ưu… 7.22 MAT6103 - Phương pháp số điều khiển tối ưu - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Giới thiệu cách phân loại tốn điều khiển tối ưu; tính điều khiển hệ động lực; nguyên lý cực đại Pontriagin nguyên lý quy hoạch động Bellman Trình bày số phương pháp trực tiếp, gián tiếp hỗn hợp giải gần toán điều khiển tối ưu Phương pháp hướng phương pháp Runge-Kutta ẩn giải toán với hạn chế biến trạng thái 7.23 MAT6104 - Phương pháp số giải phương trình đạo hàm riêng - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần đề cập chủ yếu đến phương pháp sai phân giải số phương trình đạo hàm riêng phương trình elliptic, phương trình parabolic phương trình hyperbolic, mà tiêu biểu phương trình Poisson, phương trình truyền nhiệt phương trình sóng Đối với phương trình với hệ số hằng, hệ số biến thiên, lược đồ sai phân xây dựng số phương pháp Sau tính chất xấp xỉ, ổn định hội tụ lược đồ sai phân xét đến Lý thuyết chung ổn định lược đồ sai phân toán tử số phương pháp giải phương trình sai phân nghiên cứu 7.24 MAT6105 - Phương pháp giải số tốn cực trị - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Nội dung đề cập tới toán cực trị (khơng ràng buộc, có ràng buộc), chủ yếu xét toán trơn (trường hợp khả vi) Nêu điều kiện tối ưu cần, đủ (cấp 1, cấp 2) làm sở cho nhiều thuật toán giải số toán cực trị khái niệm liên quan đến hiệu thuật tốn 43 Tiếp đó, trình bày thuật tốn tìm cực tiểu tự hàm n biến số: phương pháp gradient, gradien liên hợp, phương pháp Newton, tựa Newton phương pháp không dùng tới đạo hàm hàm cần tìm cực tiểu Cuối cùng, trình bày số phương pháp tìm cực tiểu có ràng buộc hàm phi tuyến nhiều biến 7.25 MAT6106 - Lý thuyết Wavelets ứng dụng - Số tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Chương đầu trình bày sở sóng nhỏ trực chuẩn ,quan hệ sóng nhỏ với phân tích đa phân giải; xây dựng cở sở sóng nhỏ trực chuẩn từ phân tích đa phân giải; xây dựng sóng nhỏ spline trực chuẩn; biến đổi sóng nhỏ nhanh; sở sóng nhỏ song trực giao Chương trình bày sóng nhỏ có giá compact: biểu tượng hàm thang bậc trực chuẩn; sóng nhỏ Daubechies có giá compact phương pháp xây dựng hàm thang bậc sóng nhỏ Daubechies thuật toán tầng thuật toán hồi quy Chương giới thiệu lý thuyết đa-sóng nhỏ, phân tích đa phân giải bậc cao Phương pháp Donovan, Geromino, Hardin Massopust tạo nên đa sóng nhỏ tích hợp nhiều tính chất quan trọng liên tục, trực giao, đối xứng có giá hữu hạn cách sử dụng hàm nội suy fractal trình bày kỹ 7.26 MAT6053 - Cơ học chất lỏng tính tốn - Số tín - Học phần tiên quyết: MAT6045 - Tóm tắt nội dung: Cung cấp kiến thức sở số phương pháp thường dùng học chất lỏng tính tốn như: Sai phân hữu hạn (FDM), Thể tích hữu hạn (FVM), Phần tử hữu hạn (FEM) Áp dụng làm số tập chọn lọc học phần 7.27 MAT6027 - Toán tài - Số tín - Học phần tiên quyết: MAT6021(Giải tích ngẫu nhiên) - Tóm tắt nội dung: Phần giới thiệu khái niệm chung: khái niệm thị trường tài chính, số phương trình vi phân ngẫu nhiên khái niệm tốn tài (ngẫu nhiên) 44 Phần giới thiệu số mơ hình giá, mơ hình lãi suất, phương pháp định giá sản phẩm phái sinh mơ hình khác nhau.Phần nàycũng giới thiệu số khái niệm nhằm định lượng hóa rủi ro tài 7.28 MAT6003- Tơpơ đại số - 03 tín - Học phần tiên quyết: Khơng - Tóm tắt nội dung: Học phần trình bày kiến thức mở đầu Tôpô đại số, đặc biệt (1) Nhóm và ứng dụng vào việc phân loại không gian phủ, (2) Đồng điều ứng dụng vào số tốn Tính bất biến tôpô thứ nguyên, Định lý điểm bất động Brouwer, Bậc ánh xạ - Định lý Đại số học TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KT HIỆU TRƯỞNG PHĨ HIỆU TRƯỞNG KHOA TỐN – CƠ – TIN HỌC CHỦ NHIỆM KHOA PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh PGS TS Lê Minh Hà 45