Đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

UBND HUYỆN HIỆP HÒA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm):   2    1  1) Thực phép tính: 6  −  −  −  + 1 :  − − 1         2) Rút gọn biểu thức: A = 3) Tìm x biết: x − 212.35 − 46.92 ( 3) − 510.73 − 255.492 (125.7 ) + 59.143 + = ( −3, ) + 5 Câu (4,0 điểm): 1) Cho a, b, c ba số khác thỏa mãn b = ac Chứng minh 2) Cho A = a + b2 a = b2 + c2 c 25 1 Chứng minh A < + + + 36 1000 Câu (4,0 điểm): 1) Tìm số nguyên a để a + a + chia hết cho a + 2) Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn x − y = Câu (6,0 điểm): 1) Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh AC / / BE b) Gọi I điểm đoạn thẳng AC, K điểm đoạn thẳng EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng  = 200 Vẽ tam giác BCD cho điểm D 2) Cho tam giác ABC cân A có BAC nằm tam giác ABC Tia phân giác  ABD cắt AC M Chứng minh AM = BC Câu (1,0 điểm): Cho xyz =1 Tính giá trị biểu thức A = x y z + + xy + x + yz + y + xz + z + Đề gồm 01 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023 Mơn thi: Tốn Câu Nội dung Câu   1  1    1) − −     −  + 1 :  − − 1 (5,0 điểm) 3           3 = 6 + + 1 :  − −     3  2   4 = +  :  −  3   3 2 6   =  +  :  −  −3 = = −2 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 2) A = − (125.7 ) + 59.143 ( 22.3) 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 − 9 3 212.36 + 12 ( − 1) 510.73 (1 − ) = − 212.36 (1 + 23 ) = 10 212.34.2 ( −6 ) = − 212.36 59.73.9 ( −6 ) −30 32 =2 − =− = 9 9 3) x − + = ( −3, ) + 5 16 ⇒ x − + =− + 5 14 ⇒ x − + =− 5 14 ⇒ x− + = 5 1 14 ⇒ x− = − ⇒ x− = 3 5 1 x − = ⇒ x− = −2 3 1 ⇒ x = + x =−2 + 3 ⇒ x = x = − 3 7 5 Vậy x ∈  ; −  3 3 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu a b a a a b a2 a (4,0 điểm) 1) Ta có b = ac ⇒ b = c ⇒ b b = b c ⇒ b = c (1) Mặt khác, từ 2 a b a b a b2 = ⇒   =  ⇒ = b c b c b c 0,5 0,5 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 0,5 a + b2 a = (đpcm) b2 + c2 c 1 1 A< + + + + + 3.4 4.5 999.1000 1 1 A< + + − 1000 25 25 A< − < 36 1000 36 25 Vậy A< 36 0,5 a b2 a + b2 = = ( 2) b2 c2 b2 + c2 Từ (1) (2) suy Câu 1) Ta có : a + a + chia hết cho a + ⇒  a ( a + 1) + 3  ( a + 1) (1) (4,0 điểm) Vì a số nguyên nên a ( a + 1)  ( a + 1) ( ) Từ (1) (2) suy  ( a + 1) hay a + ước Do a + 1∈ {−3; − 1;1;3} ⇒ a ∈ {−4; − 2;0; 2} Vậy a ∈ {−4; − 2;0; 2} giá trị nguyên cần tìm 2) Từ x − y = suy x − =2 y (1) + Nếu x chia hết cho mà x số nguyên tố nên x = Thay x = vào (1) ta được: y =8 ⇒ y = ⇒ y = (vì y số nguyên tố) + Nếu x không chia hết cho x chia cho dư nên x − chia hết cho Do từ (1) suy y chia hết cho Mà ( 2;3) = nên y  ⇒ y  ⇒ y = (vì y số nguyên tố) Thay y = vào (1) ta x − = 18 ⇒ x = 19 ⇒ x ∉ Z (loại) Vậy có cặp số nguyên tố ( x, y ) thỏa mãn đề ( 3; ) Câu (6,0 điểm) A I B C M K E 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Xét ∆AMC ∆EMB có:  (hai góc đối đỉnh), MA = ME (gt) AMC = EMB MC = MB (gt),  ⇒ ∆AMC = ∆EMB (c.g.c) =  (hai góc tương ứng) BEM ⇒ CAM  BEM  hai góc so le nên AC / / BE (đpcm) Mà CAM b) Xét ∆AMI ∆EMK có:  = KEM  (theo ý a), MA = ME (gt) AI = EK (gt), IAM ⇒ ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)  (hai góc tương ứng) (1) ⇒ AMI = EMK = Mà  AMK + EMK 1800 (hai góc kề bù) (2)  = 1800 ⇒ IMK  = 1800 Từ (1) (2) suy  AMK + IMA Hay ba điểm I, M, K thẳng hàng (đpcm) 1,5 0,5 1,0 1,0 A M O D B C  = DAC  2) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) suy DAB  20 Do = DAB = : 100  = 200 (gt) nên  ABC =(1800 − 200 ) : =800 + ∆ABC cân A, mà BAC  = 600 + ∆BCD tam giác nên DBC + Tia BD nằm hai tia BA BC suy  ABD = 800 − 600 = 200 + Tia BM phân giác  ABM = 100 ABD nên  + Xét tam giác ABM BAD có:   AB cạnh chung ; BAM =  ABD = 200 ;  ABM = DAB = 100 Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy AM = BD , mà BD = BC (tam giác ABC đều) nên AM = BC Câu (1,0 điểm) x y z + + xy + x + yz + y + xz + z + xz yxz z = + + z ( xy + x + 1) xz ( yz + y + 1) xz + z + xz z = + + xz + z + xz + z + xz + z + xz + z + = = xz + z + 0,5 0,5 0,5 0,5 A= Vậy A=1 0,5 0,5