Quan he giua duong vuong goc va duong xien duongxien va hinh chieu

Trong bể bơi hai bạn Hạnh Bình xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B Biết H B thuộc đường thẳng d, AH vng góc với d, AB khơng vng góc với d Hỏi bơi xa hơn? Giải thích? d H (Hạnh ) B (Bình) A Hãy phát biểu hai định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác? Hình chiếu đường xiên AB lên đường thẳng d Đường vng góc d H (Hạnh ) B (Bình) Đường xiên Bài hơm tìm hiểu mối quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu A TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A -Đoan thẳng AH gọithẳng đoạndvuông góc hay đường Cho đường điểm vng góc kẻ từ điểmtrên A đếnđường đường thẳng d A không nằm thẳng -H: chân đường vng góc hay hình chiếu A kẻ thẳng d đường thẳng củad.Từ điểm Ađiểm đường vng góc với d H Trên d lấy d -Đoan thẳng AB đường xiên kẻ từ điểm B không trùng với điểm H điểm A đến đường thẳng d H -Đoạn thẳng HB hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Cho điểm khơng thuộc thẳng d.và Hãy Từ hình vẽ A vẽ thêmđường đường xiên đường dùng để từ vẽđiểm tìm hình chiếuthẳng d? điểm A vng êke góc kẻ A đến đường đường thẳng d Vẽ đường xiên từ A Từ A hình khơngchiếu nằm có d đếnđiểm d,tìm củađường đườngthẳng xiênd,này thể kẻ đường vng góc, bao đường thẳng d nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? Hãy so sánh độ dài đường vng góc đường xiên? A B TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: Quan hệ đường vng góc đường xiên: a) Định lí 1: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn ( Từ điểm A khơng nằm d, kẻ đường vng góc AH đường xiên AB tùy ý đến đường thẳng d AH < AB ) A d A GT Hãy vẽ hình họaxiên định lí ghi GT,KL định lí AB làminh đường AH đường vng góc KL AH < AB Hãy định trên? Định chứng lí nêu rõminh mối liên hệlígiữa cạnh tam giác vng định lí nào? d H Hãy phát biểu định lí Pytago vận dụng định lí Pytago để chứng minh AH < AB B TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: Quan hệ đường vng góc đường xiên: a) Định lí 1: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn b) Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Các đường xiên hình chiếu chúng: Cho hình 10 Hãy sử dụng định lí Pytago để suy rằng: Hãy đọc hình 10? Hãy giải thích HB, HC gì? a) Nếu HB > HC AB > AC b) Nếu AB > AC HB > HC c) Nếu HB = HC AB = AC ngược lại, nêú AB = AC HB = HC A d B Hình 10 H C A Chứng minh: d B Hình 10 H C Xét tam giác vng AHB có:AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago) (1) Xét tam giác vng AHC có AC2 = AH2 + HC2 (định lí Pytago) (2) a) Có HB > HC ( gt )  HB  HC  AH  HB  AH  HC  AB  AC  AB AC b) Nếu AB > AC AB2 > AC2 Từ (1) (2) suy AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó:HB2 >HC2 Suy ra: HB > HC c) AB  AC  AB  AC  AH  HB  AH  HC  HB HC  HB HC TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: Quan hệ đường vng góc đường xiên: a) Định lí 1: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn b) Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Các đường xiên hình chiếu chúng: Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên •Ai bơi xa nhất? •Ai bơi gần nhất? S Bài tập: Cho hình vẽ sau, điền vào trống: P m A I B SI a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m ……… SA, SB, SC b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m ……… I c) Hình chiếu điểm S đường thẳng m ……………… IA d) Hình chiếu đường xiên PA m …… IB Hình chiếu đường xiên SB m là……… IC Hình chiếu đường xiên SC m …… C S Cho hình vẽ bên, xét xem câu sau hay sai? P m A STT I B C Đ Đ Đ Đ S S S S Câu SI < SB SA = SB IA = IB IB = IA  SB = PA IC > IA SC > SA HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Học nắm vững định lý 2, chứng minh định lí  Làm tập 8, 9, 10 trang 59 SGK  Làm thêm 11 (SBT)