Trường THPT Nguyễn Diêu Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 5 điểm ) I TRẮC NGHIỆM Câu 1 lim là (A)[.]
Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN : TỐN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) I.TRẮC NGHIỆM : Câu 1: lim : (A) (B) Câu 2: (C) (D) (C) (D) - : (A) (B) + Câu 3: : (A) (B) -1 (C) (D) + Câu 4: lim ( : (A) + (B) (C) (D) Câu 5: Số nghiệm thực phương trình 2x3 - 6x + = thuộc khoảng (- 2; 2) là: (A) (B) (C) (D) Câu : Cho dãy số biết : Số hạng : (A) 29 (B) 30 (C) 31 (D) 32 2008 Câu : Cho hàm số y= f(x)= x , f '(-1) : (A) -2008 (B) 2008 (C) -2007 (D) 2007 Câu : Hàm số có đạo hàm y’ bằng: (A) ( B ) –sin2x (C) sin2x (D) Câu 9 : Cho đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), với a ^ (P) Mệnh đề sau sai? A) Nếu b // (P) b ^ a C) Nếu b ^ a b // (P) B) Nếu b // a b ^ (P) D) Nếu b ^ (P) b // a Câu 10 : Hình chóp S.ABCD cạnh a Gọi tâm hình vng ABCD Thì độ dài đoạn SO là: (A) ( B) a (C) (D) 2a II TỰ LUẬN : Bài I : ( điểm ) Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy a tâm đáy O SO= 2a Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh mặt phẳng mp(SOM) (SBC) b) Tính khoảng cách đuờng thẳng AD SB theo a Bài II : (1 điểm ) Cho hàm số : f(x) = Xét tính liên tục hàm số xo =1 B.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Bài III ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) ) ( điểm ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + có đồ thị (C ) a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x = -1 b Tìm m để đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng y = mx +2 2 ) ( điểm ) Tính Bài IV ( Dành cho thí sinh học chương trình ) ) ( điểm ) Cho dãy số (un) xác định u1 =2 Chứng minh quy nạp un = với ) ( điểm ) với Tính ĐÁP ÁN Bài Câu I Câu D Câu C Câu Câu B C Nội dung Câu Câu D C Câu A Câu B Câu C Câu10 C S Điểm 5.0 0.5 K D C N M A B BC ( ) 0.5 BC SM ( cân S) => BC (SOM) mà BC => (SBC) (SOM) AD // BC AD // (SBC) Nên d [AD, SB] = d [AD, (SBC)] = d [N, (SBC)] 0.5 Với N = MO AD Ta có (SOM) (SMN) mp (SMN) (SBC) ( ) (SMN) (SBC) = SM Trong mp (SNM) kẻ NK SM => NK (SBC) NK = d [AD,SB] = NK Trong tam giác SOM kẻ đường cao OE ta có NK =2OE mà 0.5 OE = II = d [AD,SB] = NK = = -1 0.25 = -1 f(1) = -1 Vậy III = = f(1) nên hàm số liên tục x=1 Ta có Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x= -1 có dạng : y = y’(-1)(x+1) +y(-1) y = x3 - 3x2 + y’= 3x2 -6x y’(-1) = y(-1) = -2 Vậy phương trình tiếp tuyến y = (x+1) -2 = 9x +7 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 Đặt L = Đặt , 0.25 Ta có : Áp dụng suy L = 0.25 L= 0.25 Vậy L = IV Khi n = : u2 = Vậy mệnh đề n = Giả sử mệnh đề n = k , ta có : 0.5 Khi n = k + : Vậy mệnh đề n = k + (đpcm 0.5 0.5 Đặt L = Ta có L = 0.5 Vì nên L = Vậy L =