Trường THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 2011 Trường THPT Nguyễn Du MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 Năm học 2012 2013 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Hình thức c[.]
Trường THPT Nguyễn Du MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN: TỐN 10 Năm học: 2012 - 2013 Chủ đề Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng mạch kiến thức, điểm /10 kĩ TL TL TL TL Bất Câu I.1 Câu I.2 Câu Va,b phương trình- Hệ bất phương trình 1 Câu II Thống kê 1 Câu III Lượng giác 2 Câu IV.1 Câu IV.2 Đường thẳng đường tròn 1 Câu Va,b.2 Tam thức bậc hai có chứa tham số 1 Câu VIa.b Các dường cônic 1 10 Tổng 10,0 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu I: Giải bất phương trình tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Giả hệ phương trình bậc hai Câu II: Tính số đặc trưng mẫu số liệu( số trung vị, mốt) Câu III: Tính giá trị lượng giác cung biết giá trị lượng giác Chứng minh đẳng thẳng lượng giác Câu IV: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Viết phương trình đường trịn Câu Va,b: Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, chứa thức Dấu tam thức bậc hai có chứa tham số Câu VIa(cơ bản): Xác định yếu tố đường cơnic Câu VIb(nâng cao): Lập phương trình đường cơnic tìm điểm M elip thỏa điều kiện cho trước Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất thí sinh) Câu I(2điểm) Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: 1) 2) Câu II(1điểm) Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau đây: Điểm Tần số 1 13 19 24 14 Tìm mốt số trung vị bảng phân bố tần số Câu III(2điểm) 1) Tính giá trị lượng giác góc 2) Chứng minh rằng: cot − tan biết sin = 10 10 N = 100 = 2cot2 Câu IV(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) B(-2 ; 9) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B 2) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(2 ; 7) tiếp xúc với đường thẳng B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình làm theo chương trình đó) Theo chương trình Câu Va(2điểm) 1) Giải bất phương trình 2) Tìm m để biểu thức , với Câu VIa(1điểm) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé elip (E): Chương trình nâng cao Câu Vb(2điểm) 1) Giải bất phương trình 2) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu VIb(1điểm) 1) Viết phương trình tắc hypebol (H) biết tâm sai e = 2, tiêu điểm (H) trùng với tiêu điểm elip (E): 2) Tìm điểm M (H) cho -HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 x + 1(1đ) -3 VT - - + - - + - + 0,25 + + 0,25 Tập nghiệm: I (2đ) 2(1đ) + Bất phương trình + Bất phương trình có tập nghiệm 0,75 có tập nghiệm 0,25 + Tập nghiệm hệ là: (Chỉ tập nghiệm S1 S2 cho 0,5 đ) + Mốt (ứng với tần số 24) II (1đ) 0,5 0,5 + Số trung vị 0,25 0,5 1(1đ) III (2đ) 0,25 Chứng minh : cotx – tanx = cos2x 0,5 Ta có : cotx – tanx = 2(1đ) IV (3đ) 1(1đ) 0,5 + Đường thẳng + Đường thẳng có VTCP VTPT qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến 0,5 nên có PT: 3( x – 1) + 1(y – 0) = 3x + y – = + Pt đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R có dạng + Vì đường trịn có tâm I(2; 7) tiếp xúc với : 3x + y -3= nên ta có 2(1đ) bán kính 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Kết luận: Phương trình đường trịn cần tìm là: 0,25 Chương trình 0,5 Va (2đ) 1(1đ) 0,5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: , với 2(1đ) 0,5 0,5 0,25 (E): Phương trình (E)có dạng: VIa (1đ) Ta có a = ; b = ; Tọa độ tiêu điểm Tọa độ đỉnh (-5;0) ; (5;0) ; (0;-4) ; (0;4) Độ dài trục lớn 2a = 10; độ dài trục bé 2b = Chương trình nâng cao Vb (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 1(1đ) 0,5 2(1đ) Viết 0,5 giải Kết luận: < m < 0,5 Elip (E) có Phương trình tắc (H) có dạng: 1(0,5đ) 0,25 ) Theo giả thiết ta có: c = ; ( a2 = ) ; Vậy phương trình tắc hypebol (H): VIb (1đ) (a, b, c dương ; Gọi M(x;y) 0,25 , 0,25 2(0,5đ) 0,25 Vậy