Tong hop de thi vao 10 co dap an

MĐ 001 Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) Trục thức mẫu a) b) Giải hệ phương trình : Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ dẫn: tên : Số báo danh Hướng Bài (2.0 điểm ) Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song 1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) Trục thức mẫu b) a) b) Giải hệ phương trình : Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y=x 1 y B A C K O H x b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1  ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +  x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = ; thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( -  ; ) , B( ; ) c) Tính diện tích tam giác OAB Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song OA ; BC = AB = BC – AC = BC – OA = (ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến SOAB = OA.AB = ; OA=AC) đvdt Hoặc dùng công thức để tính AB = ;OA= Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m + Do điều kiện m ≥ (m + )2 ≥ - - m+ 2(m + )2 ≥ ) =2[(m + )2 - ]=2(m + )2 - ≥ 3+ = 2(m + )2 - ≥ - = 18 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = Bài (4.0 điểm ) a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân * Tứ giác CEHK nội tiếp · · · AEC HEC 1800 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ; KHC 1800 (gt) (tổng hai góc đối) tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song ; AC BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm cung BAD , hay cung AB cung AD (chắn hai cung nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm * ΔBKC vuông A có : KC = * ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC 400 =16.AC 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) =16 AC = 25 B” B A K R= M O C H E D d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O) M’ D” Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC M d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M (O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC ΔBCD cân C nên Tứ giác MBDC nội tiếp * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC sđ Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song sđ (góc nội tiếp cung bị chắn) (góc nội tiếp cung bị chắn) + Xét suy tồn hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC Tứ giác BDM’C nội tiếp (cùng chắn cung BC nhỏ) + Xét M’≡ D không thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có M’ ( có điểm M tmđk đề bài) + Xét (khi BD qua tâm O BD AC ) M’ thuộc cung điều kiện đề nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song khơng thỏa mãn MĐ 002 THỨC Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= B= Hãy so sánh A+B AB 2x +y = b) Giải hệ phương trình: 3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trị cuûa m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB d/ Xác định vị trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trị nhỏ ñoù OM =2R -Hết - Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 : 4c)Chứng minh rằng : IK//AB  Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK IDK 1800 4d)Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến tam giác Gọi N trung điểm AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN  C giao điểm ON cung nhỏ AB => C điểm cung nhỏ AB Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 A E I D C F N O K B Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song MĐ 003(§Ị thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) ; b) Bài (1,5 điểm) a) Giải pt: x2 + 3x = ; b) Giải hpt: Bài (1,5 điểm) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m # HÃy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quÃng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao ®iĨm cđa AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia phân giác góc CED HÕt -(C¸n coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giỏo viờn: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song Đáp án Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = b) B = + 2x + y = 3x – 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bµi : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mÃn hàm sè : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = cắt truc hoành B => y = ; x = => B ( ;0) => OB = Tam giác OAB cân => OA = OB = Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : ( giê) Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song Thêi gian ca n« xuôi dòng : Theo ta có PT: Bµi 5: + ( giê) =5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x – 25) x2 – 120 x – 125 =  x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h A D C E M O B a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => Tø gi¸c MAOB cã : 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A cã: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiÕp tuyÕn c¾t => MA = MB => MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta cã: AO2 = MO EO ( HTL vu«ng) => EO = => ME = - = = (cm) (cm) áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO = AE2 +EO2  AE2 = AO2 – EO2 = - = = Giáo viên: Đỗ Thành Đạo – Lý Thường Kiệt - Đăk Song 10