De thi vao 10 co dap an

[r]

S giỏo dc-o to

Nam Định Kỳ thi tuyển sinh trung học phổ thôngNăm học: 2008-2009 Môn toán-Đề chung

chớnh thc (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề gồm trang Bài 1: (2,0 điểm) Các câu dới đây, sau câu có nêu phơng án trả lời (A, B, C, D), có phơng án Hãy viết vào làm phơng án trả lời mà em cho (chỉ cần viết chữ ứng với phơng án trả lời đó)

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ oxy, cho hai đờng thẳng d1: y=2x+1 d2: y=x-1 Hai đờng thẳng cho cắt điểm có toạ độlà:

A (-2; -3) B.(-3; -2) C (0; 1) D (2; 1) Câu 2: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến x<0?

A y=-2x B y=-x+10 C

2

y x D y= 2 x2

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ oxy, cho đồ thị hàm số y=2x+3 hàm số y=x2 Các đồ thị cho cắt điểm có hồnh độ lần lợt là:

A vµ -3 B -1 vµ -3 C D -1 Câu 4: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có tổng nghiÖm b»ng 5? A

2 2

5 25 10 10

x  x  B x  x  C x   D x x

Câu 5: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có nghiệm âm ?

2 2

A x  x  B x  x  C x  x  D x  

Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) (O’; R’) có OO’=4cm; R=7cm; R’=3cm Hai đờng trịn cho:

A c¾t B tiÕp xóc C ë ngoµi D tiÕp xóc ngoµi

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A có AB =4cm; AC=3cm Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cã b¸n kÝnh b»ng:

A 5cm B 2cm C 2,5cm D 5cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm; chiều cao 5cm Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ cho bằng:

A 30cm2 B 30cm2 C 45cm2 D 15cm2 Bài 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2

1 :

1

x x x

P

x x x x

 

 

  

  

  víi x0

1) Rút gọn P 2) Tìm x để P<0 Bài (2,0 im)

Cho phơng trình x2+2mx+m-1=0. 1) Giải phơng trình m=2

2) Chng minh: phng trỡnh ln có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng

Bài (3,0 điểm)

Cho ng trũn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đờng thẳng vng góc với AB I, đờng thẳng cắt đờng tròn (O;R) M N Gọi S giao điểm đờng thẳng BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AB MA lần lợt K H Hãy chứng minh:

1)Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK=HA.HM 2)KM tiếp tuyến đờng tròn (O;R)

3)Ba điểm H, N, B thẳng hàng Bài (1,5 điểm)

1)Giải hệ phơng trình

2

2 12

xy y

xy x

   

 

  

Đáp án đề 2008-2009 Bài 1:

C©u

Đáp án A D D B C B C C

Bµi 2:

1)Rót gän P:

 

         

2

2

1 1

1 1

1 1 1

x x x x

x x x x x

P

x x x x x x x x x

   

    

  

        

P<0 suy

0

1

x

x x



   

 (v× 1 x0)  x  1 x 1 (*) Vậy với 1>x0 P<0

Bài (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2+2mx+m-1=0 (*) a)Giải phơng trình m=2

m=2 ta cã: x2+4x+1=0 '=4-1=3 suy x  2

b)Chứng minh: phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng

XÐt '=m2-1.(m-1)=m2-m+1=(m-0,5)2+0,75>0 với giá trị m.Vậy phơng trình (*) có nghiệm phân biệt

Phơng trình (*) có nghiệm dơng

1

0

1

x x m m

x x m m

   

 



      

vô lý Vậy không tồn gi¸

trị m để pt (*) có nghiệm dơng Bài (3,0 điểm)

Cho đờng trịn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB I, đờng thẳng cắt đờng tròn (O;R) M N Gọi S giao điểm đờng thẳng BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AB MA lần lợt K H Hãy chứng minh:

1)Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK=HA.HM Ta có: AMB900(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn…) Suy SMA 900 (kề bù với góc vng)

L¹i cã: MN  AB (gt) vµ SH // MM (gt) Suy SH  AB hay SKA900

Do đó: AMB SKA 1800 suy tứ giác SMKA nội tiếp

*)Xét HSM HKA ta có Hchung, HSM KAH (góc góc đỉnh đối tứ giác nội tiếp)

Suy HSM  HKA (g.g) suy

HA HK

HS  HM suy HS.HK=HA.HM (®pcm)

2)KM tiếp tuyến đờng tròn (O;R)

Ta có: MNAB (gt) AB trung trực MN (quan hệ đờng kính dây cung ) tam giác MAN cân A  AMN ANM (1)

L¹i cã: KSA KMA (Tứ giác KSMA nội tiếp ) (2) và: KSA ANM (Vì SH//MN(gt) ) (3) Và: MBA KMA (Gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung ) (4)

Tõ (1), (2), (3)vµ (4) suy KMA MBA suy KM tiếp tuyến (O)

Thật giả sư MK cha ph¶i tiÕp tun (O) dùng tiÕp tun Mx (vỊ phÝa nưa mp bê BS cã chøa ®iĨm A)xMA MBA (tÝnh chÊt gãc néi tiÕp, gãc gi÷a tiÕp tuyến dây cung chắn cung) xMA KMA suy xM trïng víi KM

3)Ba ®iĨm H, N, B thẳng hàng

Ta có:HMSB (cm trên) BKSH ( ) suy A trực tâm tam giác SBH nên SN HB(*) lại có ANB900( ) hay SNNB (**)

Từ (*) (**) suy HB trùng với NB ( theo tiên đề ơclít đờng thẳng vng góc) Hay H, N, B thẳng hàng (pcm)

Bài (1,5 điểm)

1)Giải hệ phơng tr×nh

2

2

6 12 (1)

3 (2)

xy y

xy x

   

 

  

Gi¶i: Tõ (1) suy 12-y20

2

12 y y (3)

  

(2)x2-xy+3=0 phơng trình ẩn x có nghiệm

2 12 0 2 3 (4)

y y

     

K A O B M

N S

Kết hợp (3) (4) suy y 

6

6 6

2

xy  xy   xy  x  



Tõ (1), (2) suy x, y cïng dÊu VËy (x,y)=

 

 

2 3; 3;

 

  

2)Giải phơng trình: x3.x4 2x42008x2008

2008x 2008 x (2 x 3)

    

Ta cã: VT   0 x 1, VP  0 x Hc VT   0 x 1, VP  0 x

Từ suy giá trị vế x=1 Thay x=1 vào phơng trình ta thấy thoả mãn Vậy nghiệm phơng trình x=1