a Chứng minh hai đường trònA và B cắt nhau tại hai điểmM,N và AM là tiếp tuyến của đường tròn B.. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM.[r]
(1)së gd & ®t đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt H¶i phßng m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề: A13 A.Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Lựa chọn đáp án đúng Câu 1: Kết phép tính: √ 21− 12 √ - √ là: A √ −3 B √ 3− C −3 √ D −√3 Câu 2: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = - 4x + A.( ;2 ) B.(2;12) C.(- 3;8) D.(4;0) Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn? A.xy + x = B x + y = xy C.2x – y = D Cả ba phương trình trên Câu 4: Phương trình: x −3 x +2=0 có nghiệm là: A x = -1, x = B x = 1, x = B C x = -1, x = -2 D x = 1, x = -2 Câu 5: Độ dài x, y hình là bao nhiêu: 300 150 y A x=30 √ 2, y=10 √ B x=10 √3 , y =30 √ 30 C x=10 √ 2, y=30 √ D Một đáp án khác A x C D Câu 6: Cho đường tròn (O;8cm) và điểm I với OI =10 cm Giá trị nào R thì đường tròn (I;R) tiếp xúc với đường tròn tâm O? A.2cm B.18 cm C.2 cm 18 cm D Một đáp số khác Câu 7: Diện tích hình tròn là 64πR (cm2) Vậy chu vi hình tròn là: A.20π (cm) B 15π (cm) C 12π (cm) D 16π (cm) Câu 8: Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là cm Độ dài đường sinh là: A.10 cm B.9 cm B.Phần II: Tự luận (8 điểm): 1/ (2 điểm): T ính: a) A = √ ( √ 50 − √ 18+ √ 98) b) B= √ 4+ √15 − √ − √ 15 ❑ C.10,5 cm D.12 cm (2) Xác định các hệ số a, b hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số qua điểm x y 1 A(2;-2) và song song với đường thẳng 2/ (2,0 điểm): x 2x Giải bất phương trình: 2 Cho phương trình (ẩn số x): x2 – ax + a – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với số thực a b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và x12 + x22 = 10 3/ (3điểm): Cho đoạn thẳng AB = 10cm Vẽ các đường tròn (A,8cm) và (B, 6cm) a) Chứng minh hai đường tròn(A) và (B) cắt hai điểmM,N và AM là tiếp tuyến đường tròn (B) b) Tính MN c) Vẽ tiếp tuyến chung EFvới hai đường tròn ( E thuộc (A), F thuộc (B)) EF cắt MN K Chứng minh: KE2 = KM.KN 4/ (1 điểm): Các số thực a,b,c thoả mãn: a2 + b2 + c2 = Chứng minh rằng: a + b + c ≤ 2abc + =============== Hết ============== HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM D13 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm C¢U Đáp án B A C B B C D A (3) B.Phần II: Tự luận (8 điểm): Đáp án Điểm 1.(1,0 điểm ) a.(0,5 điểm) A = 2.( 50 18 98 ) = 100 36 196 = 3.10 – 6.6 + 3.14 = 36 0,25đ 0,25đ b (0,5 điểm) B= 15 B2 = ( 15 Câu9 (2,0 điểm) = 15 Ta có: B= 15 15 > 0,25đ 15 )2 15 (4 15) (4 15) + 15 = 16 15 =6 0.25đ Vậy: B = (B > 0) 2.(1,0 điểm) x 1 (d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y = d1) (d2) a = và b ≠ 1 x A(d1) : - = 2a +b b = -3 (TMĐK)Vậy (d1): y = Câu 10(2điểm) x x 4x 2x 2 Giải bất phương trình: x x x x x 3x 2.(1,5 điểm)a.(0,5 đ) : 0,25đ 2 a) = a 4(a 1) a 4a (a 2) Vỡ ( (a 2) ≥ với a R nên phương trình luôn có nghiệm với số thực a b)(1,0 điểm) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt : > 0 a ≠ Ta có : 0,25đ 0,25đ x1 x a x1 x a 2 Theo đề bài có: x1 x2 10 ( x1 x ) x x 10 0,5 đ 2 a 2(a 1) 10 a 2a 0 Tìm a1 4 a Câu 11 0,25đ TMĐK Vẽ hình 0,5 điểm M A• H •B (4) E K F (3 điểm) Câu 12 (1,0 điểm) a.(0,75 điểm): CM : (A) và (B) cắt AM là tiếp tuyến (B) Ta cú : – < 10 < 8+6 0,25 đ Hay R – r < AB < R + r ( R, r là bán kính (A) và (B) Do đó (A) và (B) cắt Cm: AM là tiếp tuyến (B): 0,25 đ 2 2 Ta cú : AM +MB = +6 = 100 AB2 = 102 = 100 Do đú : AM2 +MB2 = AB2 hay MAB vuông M 0,25 đ AMB = 900 MAMB AM là tiếp tuyến (B): b.Tính MN(0,75 điểm) MN AB H và H là trung điểm MN 0,25 đ MAB vuụng M: MH.AB = MA.MB = 8.6 0,25 8.6 0,25 đ 4.8 MH = 10 c)(1,0 điểm) :Cm KE2 = KM.KN KEN đồng dạng KME ( góc K chung; góc KNE góc 0,5 đ KME vì cùng nửa số đo cung EN) KE KN 0,5 đ Suy ra: KM KE điều phải chứng minh Xét hiệu 0,5 đ 2 A = ( ) 2abc (a b c) = 2-(a + b + c)2 +4abc(a+b+c)-4a2b2c2 = 1- 2ab – 2bc-2ac+4a2bc+4ab2c+4abc2-8a2b2c2+4a2b2c2 = (1 – 2ab)(1 – 2bc )(1- 2ac)+4a2b2c2 Vì a2+b2+c2 = nên ta có: - 2ab = a2+b2+c2-2ab = (a-b)2+c2 ≥ - 2bc = a2+b2+c2-2bc= (b-c)2+a2 ≥ - 2ac = a2+b2+c2-2ac = (c-a)2+b2 ≥ Do đó: A ≥ hay: 2abc (a b c ) 2 Dấu “ = ” hai ba số a;b;c và , số còn lại 0,5 đ (5)