De DA Toan 1 2013 Tuyển sinh 2012 – 2013 HD 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 2013 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1(2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x ( x - ) = 12 - x x2 - 1 = + x - 16 x + x - Câu 2(2,0 điểm): ì3x + y = 2m + a) Cho hệ phương trình í có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức ( xy + x -1) đạt giá ỵx + y = trị lớn b) Tìm m để đường thẳng y = (2m - 3)x - cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Câu 3(2,0 điểm): ỉ + a) Rút gn biu thc P = ỗ ữ x +1 ứ è x- x -2 ( ) x - với x ³ x ¹ b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc? Câu 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng minh AM = AN Câu (1,0 điểm): Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d ¹ (x + ax + b )( x + cx + d ) = ( x ẩn ) ln có nghiệm ac ³ Chứng minh phương trình b+d Hết Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………… Chữ ký giám thị 1: …………………Chữ ký giám thị 2: …………………… Tuyển sinh 2012 – 2013 - HD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2012 Đáp án gồm : 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý a Nội dung Giải phương trình x ( x - ) = 12 - x Điểm 1,00 0,25 0,25 x ( x - ) = 12 - x Û x - x = 12 - x Û x - x - 12 = Phương trình có hai nghiêm phân biệt 0,25 x1 = x2 = -3 b 0,25 1,00 x -8 1 = + x - 16 x + x - Giải phương trình ĐKXĐ: x ¹ ±4 x2 - 1 = + Û x - 2x - = x - 16 x + x - Û x1 = -2 ; x2 = (loại) Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 a 0,25 0,25 ì3x + y = 2m + có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức Cho hệ phương trình í ỵx + y = ( xy + x -1) đạt giá trị lớn 0,25 ì3x + y = 2m + ìx = m + Ûí í ỵx + y = ỵy = - m Ta có : xy + x - = - m + 2m + 0,25 0,25 xy + x - = - ( m - 1) + £ =>GTLN ( xy + x - 1) =8 m=1 b Tìm m để đường thẳng y = (2 m - 3) x - cắt trục hoành điểm có hồnh độ ì ïx = +/ Đường thẳng cắt trục hoành điểm có hồnh độ => í 3 ïỵy = +/ Thay vào công thức xác định đường thẳng ta : (2m - 3) m-5 = 15 Ûm= Û Tuyển sinh 2012 – 2013 - HD 0,25 0,25 1,00 -3= 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 a æ + ÷ x +1 ø è x- x -2 Rỳt gn P = ỗ ộ P=ờ ë é P=ê ê ë é P=ê ê ë b a ( ( ( )( x +1 ù ú + x + 1ú x -2 û ) )( x +1 ( x -2 + ) ( ) ù ú x -2 ú û x +1 )( x +1 ) ( ( x -2 )( ) ) ( ) x -2 ) x¹4 P =1 Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc? Gọi số thóc đơn vị thứ thứ hai thu hoạch năm ngoái x; y (tấn ), điều kiện x, y > Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 (1) Năm nay, số thóc hai đơn vị 1,1x ; 1,2y (tấn ) Theo giả thiết ta có phương trình 1,1x + 1, y = 685 (2) x + y = 600 Ta có hệ phương trình ì í ỵ1,1x + 1, y = 685 x = 350 Giải hpt nghiệm ì í ỵ y = 250 Số thóc đơn vị thứ thứ hai thu hoạch năm ngoái 350 tấn, 250 Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp K E F H O C B 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 - Vẽ hình câu a 0,25 · = 90 (gt) - BEC · = 90 (gt) - BFC => E,F nằm đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp(do tam giác ABC nhọn- không yêu cầu h/s nêu tam giác nhọn) (Chú ý: tam giác có góc A tù tứ giác BCFE nội tiếp) 0,25 Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành · = 900 => KC ^ BC -Ta có : BCK mà AH ^ BC ( H trực tâm DABC ) Þ AH // KC (tam giác ABC nhọn nên A ¹ K - khơng y/cầu h/s nêu tam giác nhọn) -Chứng minh tương tự : AK / / CH Tuyển sinh 2012 – 2013 - HD 1,00 0,25 x - x ³ A b ) x - với x ³ x ¹ ù ú x -2 ú û x -2 x +1 ( 0,25 0,25 1,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c => tứ giác AHCK hình bình hành Chứng minh AM = AN 0,75 A +/Xét tam giác AFC AEB có: · ( chung ) AFC · = AEB · = 900 EAB => D AFC # D AEB => AE.AC = AF.AB (1) +/Xét tam giác AMC có : · = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường AMC trịn đường kính AC) ME ^ AC (gt) Þ AM = AE.AC ( hệ thức lượng tam giác vuông ) (2) +/C.minh tương tự: AN = AF.AB (3) E H F M O N C B Từ (1),(2),(3) => AM = AN ac ³ phương trình b+d ( x + ax + b )( x + cx + d ) = ( ẩn x) ln có nghiệm Chứng minh rằng: Nếu b + d ¹ (x 0,25 0,25 0,25 1,00 + ax + b )( x + cx + d ) = (I) Û x + ax + b = (1) x + cx + d = ( ) Ta có : D1 = a - 4b; D = c - 4d +/ Nếu b + d < => hai số b, d có số âm (chẳng hạn b < D1 = a - 4b > ) => hai phương trình (1) (2) có nghiệm => phương trình (I) có nghiệm ac +/ Nếu b + d > mà ³ Û ac ³ ( b + d ) b+d => D1 + D = a - 4b + c - 4d = ( a - c ) + ëéac - ( b + d ) ûù ³ =>trong hai số D1 ; D tồn số khơng âm => hai phương trình (1) (2) có nghiệm => phương trình (I) có nghiệm ac ³ phương trình Vậy b + d ¹ b+d ( x + ax + b )( x + cx + d ) = ( ẩn x) có nghiệm Tuyển sinh 2012 – 2013 - HD 0,25 0,25 0,25 0,25