SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi 28 thá[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang (Đợt 1) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a b 2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): thẳng (d3): qua điểm I cắt I Tìm m để đường Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) (với ẩn ) 1) Giải phương trình (1) =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) ; Tìm giá trị để ; hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền độ dài Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1.a Nội dung Điểm Biến đổi 5x + = 3x + 0,5 x=1 0,5 Điều kiện: x x 0,25 1.b Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 3x = x=2 So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,5 0,25 Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương 0,25 trình: 2 Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25 Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Giải phương trình tìm m = 0,25 Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = 0,25 Giải phương trình ; Tính Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 0,25 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 0,25 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 m2 + m – = Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 0,25 Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b – 0,25 nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m Hình vẽ đúng: 0,25 x E D A 0,25 H O' O B F C Lập luận có 0,25 Lập luận có 0,25 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn 0,25 Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy 0,25 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng (cùng chắn Mà ) (cùng chắn Suy ra: (cùng chắn ) tứ giác BCDE nội tiếp) => FA phân giác góc DFE Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy 0,5 (2) 0,25 Từ (1), (2) ta có: Từ (*) Dấu “=” x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy (Áp dụng (*)) 0,25 (1) Tương tự ta có: (2), 0,25 (3) Từ (1), (2), (3) ta có 0,25 Dấu “=” xảy x = y = z = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang (Đợt 2) Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số a Tính khi: b Tìm biết: 2) Giải bất phương trình: Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số 2) Cho hệ phương trình Tìm giá trị để hệ có nghiệm cho Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP 3) Khi Câu (1,0 điểm) Cho ba số thức: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu A= -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1.a 1.b Với x = tính f(0) = -5 Nội dung Điểm 0,5 Với x = tính f(3) = 10 0,5 Khi f(x) = -5 tìm x = 0; x = - 0,5 Khi f(x) = -2 tìm x = 1; x = -3 0,5 Biến đổi 3x – 12 > x – 0,25 Giải nghiệm x > 0,25 1.a Để hàm số đồng biến m – > Tìm m > kết luận 0,25 0,25 Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 1.b 0,25 m=4 0,25 Giải hệ x = m + 1; y = 2m - Đặt điều kiện: y + 2m – + 0,5 0,25 0,25 Có: Thay x = m + 1; y = 2m – ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – = 0,25 m2 – 8m + = Giải phương trình m = 1; m = So sánh với điều kiện suy m = (loại); m = (thoả mãn) 0,25 Gọi thời gian người 1, người làm xong cơng việc x, y ngày (x, y > 0) Trong ngày người người làm cơng việc suy phương trình: Người làm ngày người làm 7,5 ngày 0,25 0,25 0,25 cơng việc suy phương trình: Giải hệ x = 18, y = So sánh với điều kiện kết luận Hình vẽ đúng: O B P D Có (MP AB) 0,25 Có (tính chất tiếp tuyến) 0,25 Do 0,25 suy OMNP tứ giác nội tiếp Do OMNP tứ giác nội tiếp nên (cùng chắn Ta có: MP // CD (cùng vng góc với AB) nên ) ( so le trong) 0,25 0,25 Suy ra: Do 0,25 => CN // OP nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường Ta có: CN // OP MP // CD nên tứ giác OCMP hình bình hành suy OP = CM Ta có AM = AO = R OM = R Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông OMC nên tính MC = Suy OP = từ ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN 0,25 Mà tam giác OCN cân O (OC = ON) nên kính OP Nên đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính OP 0,25 N C M A 0,25 Do x, y, z đặt a = – x 0, b = 1- y 0, c = 1- z a + b + c = suy z = – x + 1- y = a + b, y = – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b Khi A = Với m, n (*) Dấu “=” m = n 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng (*) ta có: Tương tự ta có: ; Suy ra: = Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ A suy x = y = z = x = y = z = MỘT SỐ CÁCH GIẢI KHÁC Câu (đợt 1) Cách 1: Ta có 3x yz ( x y z ) x yz ( x y )( x z ) (vì x + y + z = 3) Theo bất đẳng thức BunhiaCopxki ta có : ( xz yx ) ( x y )( z x ) xz yx ( x y )( z x) xz yx x yz x xz yx x 3x yz x x x x 3x yz x xz yx x y z Chứng minh tương tự y y y y xz x y z z z z 3z xy x y z Cộng vế bất đẳng thức chiều ta x y z 1 x 3x yz y y xz z 3z xy Đẳng thức xảy x = y = z = Cỏch 2: Trục thức ta đợc: 0,25 0,25 Cộng hai vế ta đợc BĐT (*) dấu "=" xẩy x = y = z = 1/3 Cách 3: Ta có (Vì ) Áp dụng BĐT Cơ-si (4) Chứng minh tương tự ta được: (5) (6) Công BĐT (4), (5), (6) ta suy BĐT (2) suy BĐT (1) (đpcm) Câu (đợt 2) Cách 1: Có < x,y,z ≤1 nên 1- x ≥0; 1- y ≥0; 1- z ≥0 áp dụng BĐT Cơ si ta có: Cách 2: Đặt Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacoxki cho ba cặp số Ta có : Vậy: