Vì tam giác ABF nhọn nên FE nằm giữa FC và FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn đường kính FE - Thí sinh không chỉ ra điều này cũng không trừ điểm ¼ = 600của đường tròn đường kính FE [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG - ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau: æ2 öæ ö a) ç x - ÷ ç x + ÷ = è3 øè ø b) 2x - = Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: æ ö a a ö æ a a A=ç + ÷:ç ÷ với a và b là các số dương khác b a a + b a + b a + b + ab è ø è ø a + b + ab a) Rút gọn biểu thức: A b-a b) Tính giá trị A a = - và b = + Câu 3(2,0 điểm): a) Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x - 2m + cắt điểm nằm trên trục tung b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút cùng ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng đường đã cho) Hai xe nói trên tới B cùng lúc Tính vận tốc xe Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) Gọi » và COD · = 1200 Gọi giao điểm C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó cho C thuộc cung AD hai dây AD và BC là E, giao điểm các đường thẳng AC và BD là F a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên đường tròn b) Tính bán kính đường tròn qua C, E, D, F nói trên theo R c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết bài toán Câu 5(1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn không vượt quá S, đó ( ) S= 2+ Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………………… Chữ ký giám thị 1: ……………………….Chữ ký giám thị 2: ………………………… Tuyển sinh 2012 – 2013, HD (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi: 14 tháng 07 năm 2012 I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách khác đúng cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung æ2 öæ ö a Giải phương trình ç x - ÷ç x + ÷ = (1) è øè ø (1) Û x = x = -3 15 x=5Û x= 15 x = -3 Û x = 15 15 Vậy (1) có nghiệm x = ; x = b Giải phương trình x - = (2) (2) Û x - = x - = -1 2x-3=1 Û x = Û x = 2x-3=-1 Û x = Û x = Vậy (2) có nghiệm x=2; x=1 a a + b + ab b-a a( b - a) + a a ( a + b) - a : b-a ( a + b) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 1,00 0,25 ab ( a + b )2 b-a ab ( a + b) ÞA= b-a a + b + ab Þ A=0 b-a Tính giá trị A a = - 3, b = + 0,25 Có a + b = 14; b-a = ; ab = a + b + ab 14 + Do đó theo CM trên ta có A = = b-a Nên A = 3 Hay A = 0,25 ÞA= b 1,00 0,25 0,25 Rút gọn biểu thức: A - A= Điểm Tuyển sinh 2012 – 2013, HD 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 (3) a Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x - 2m + cắt điểm 1,00 nằm trên trục tung b a Đường thẳng y = 2x + m cắt trục tung điểm M(x;y): x = 0; y = m Đường thẳng y = x - 2m + cắt trục tung điểm N(x’;y’): x’= 0; y’ = 3-2m Do hệ số góc đường thẳng khác Yêu cầu bài toán đã cho Û M º N Û - 2m = m Û m = Kết luận m=1 Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút cùng ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng đường đã cho) Hai xe nói trên tới B cùng lúc Tính vận tốc xe Gọi vận tốc xe máy là x km/h (x > 0) Khi đó vận tốc ô tô là x+15 (km/h) 90 Thời gian xe máy hết quãng đường AB là (h) x 90 Thời gian xe ô tô hết quãng đường AB là (h) ; 30’= (h) x + 15 90 90 Theo bài ta có phương trình = (*) x x + 15 Giải phương trình (*) có x = 45( t/m); x = - 60(loại) Vậy vận tốc xe máy là 45km/h; vận tốc xe ô tô là 45+15=60 (km/h) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên đường tròn F Vẽ hình đúng câu a) Vì AB là đường kính nên BC ^ AC ; tương tự BD ^ AD AD cắt BC E, đt ACvà BD cắt F Do đó D và C cùng nhìn FE góc vuông nên C, D, E, F cùng nằm trên đường tròn (đường kính EF) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 I C J E A b O H D B Tính bán kính đường tròn qua C, E, D, F theo R · =1200 nên CD = R ( cạnh tam giác nội tiếp (O) ) Vì COD 1,00 0,25 · = (180 - 1200 ) = 30 Và AFB 0,25 Tuyển sinh 2012 – 2013, HD (4) c (Vì tam giác ABF nhọn nên FE nằm FC và FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn đường kính FE - Thí sinh không điều này không trừ điểm) ¼ = 600(của đường tròn đường kính FE , tâm I) đó tam giác ICD Suy sđ CED hay bán kính cần tìm ID = CD = R Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết bài toán Gọi H là giao các đường FE và AB, J là giao IO và CD Có FH ^ AB S DABF = AB.FH = R.FH Do đó bài toán quy tìm giá trị lớn FH R 3 R Có FH = FI+IH £ FI + IO = FI + IJ + JO = R + + = R( + 2) 2 (Vì IJ là đường cao tam giác cạnh R ; Tam giác COD cân đỉnh O góc · = 1200 ; OI là trung trực CD nên tam giác COJ vuông J có góc COD · = 300 hay OJ= OC/2=R/2) OCJ Dấu xảy F, I, O thẳng hàng, lúc đó CD song song với AB( cùng vuông góc với FO) Vậy diện tích tam giác ABF lớn R ( + 2) CD song song với AB Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn không vượt quá S, ( đó S = + ) 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 Đặt x1 = + 3; x = - thì x1 ; x2 là nghiệm phương trình x - 4x + = Suy x12 - 4x1 + = Þ x1n + - 4x n +11 + x n1 = 0("n Î N) 0,25 Tương tự có x1n + - 4x n +11 + x n1 = 0("n Î N) Do đó S n + - 4S n +1 + S n = 0("n Î N) Trong đó S k = x1k + x 2k ("k Î N) Có S1 = x1 + x = 4;S = (x1 + x )2 - 2x1x = 16 - = 14 Từ đó S = 4S - S1 = 52;S = 4S - S = 194; S = 724; S = 2702 0,25 0,25 Vì < - < nên 0< (2 - 3)6 < hay 2701 < S = ( + ) < 2702 Vậy số nguyên phải tìm là 2701 Tuyển sinh 2012 – 2013, HD 0,25 (5)