DE THI VAO 10 HUNG VUONG 20122013

Tìm ñieàu kieän cuûa k ñeå ñt d caét ñoà thò (P) taïi hai ñieåm phaân bieät.. Chöùng minh töù giaùc BCDE noäi tieáp trong moät ñöôøng troønb[r]

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO GIA LAI

Đề thức Ngày thi: 26/6/2012

KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2012 – 2013

Mơn thi: Tốn (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm)

Cho biểu thức  

x x

Q x x

x x x

   

    

 

  , với x0, x1

a Rút gọn biểu thức Q

b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. Câu (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR

a Giải phương trình cho m  –

b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà khơng phụ thuộc vào m

Câu (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

(m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y

   

 

  

 , với mR

a Giải hệ cho m  –3

b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm www.vnmath.com

Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số yx2 có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm

M(0;1) có hệ số góc k

a Viết phương trình đường thẳng d

b Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt. Câu (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC

(DAC, EAB)

a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

c Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh

raèng 2

1 1

DK DA DM

Giaûi

Caâu 1.

a  

x x

Q x x

x x x

                                     

x x

x x

x x

x

   

  

 

 

x x

x

x x

     

  

 

 

x 1 x 1

x

x x

 

    

 

 

1

1 x

x x

         1 x

x x

   



x x

x

x  

2 x x

x  

2x x

Vaäy   2x Q

x

b

Q nhận qía trị nguyên  

   

  

2x 2x 2

Q

x x x

 

Q  

x chia heát cho x 1

  

    

x 1

x

           x x x

x đối chiếu điều kiện x x     

Câu Cho pt x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR

a Giải phương trình cho m  –

Ta có phương trình x22x 0 

2

x 2x 0   x 2x 5      2

x 5

x   

x x

x x

     

   

   

 

 

Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 5 vaø x 1 b

Theo Vi-et, ta coù

1

1

x x 2m (1) x x m (2)

        2

x x 2m m x x

  

  

 

 Khử tham số m

 

1 2

1

x x x x 2 m x x

           

Suy x1x2 2 x x 222 x1x2 2x x1 2 0

Caâu Cho hệ phương trình

(m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y

   

 

  

 , với mR

a Giải hệ cho m  –3

Ta hệ phương trình

2x 2y 12 x 5y    



  

x y x 5y          x y      

Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y với 7;1

b Điều kiện có nghiệm phương trình

m 1 m

1 m

  



  m m 2     m 1 

m m 2   m 1

       m m 1     0

m m         m m      

Vậy phương trình có nghiệm m1 m 1

Giải hệ phương trình

(m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y

   

 

  



m m     

(m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y

                      4m x y m x (m 2)y

 

 

 

    

 



4m x

m y

m Vậy hệ có nghiệm (x; y) với

 

 

 

 

 

4m 2

; m m

Caâu

a Viết phương trình đường thẳng d

Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx b 

Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên k.0 b   b 1

Vaäy d : y kx 1  b

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d

2

x kx

    x2kx 0  , coù  k2 d cắt (P) hai điểm phân bieät  0

2

k  0  k2 4  k2 22  k 2

k k

     

 Caâu

a BCDE nội tiếp

 

BEC BDC 90 

Suy BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

b H, J, I thẳng hàng

IB  AB; CE  AB (CH  AB)

Suy IB // CH

IC  AC; BD  AC (BH  AC)

Suy BH // IC

Như tứ giác BHCI hình bình hành J trung điểm BC  J trung điểm IH

Vậy H, J, I thẳng hàng

c

  1

ACB AIB AB

 

 

ACB DEA bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE

 

BAI AIB 90  ABI vuông B

Xét ADM vuông M (suy từ giả thiết)

DK  AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com

Nhö vaäy 2

1 1