Mét sè bµi to¸n hay vµ khã § 1 TËp hîp TËp hîp con I/ KiÕn thøc c¬ b¶n II/ KiÕn thøc n©ng cao III/ VÝ dô § 2 TËp hîp c¸c sè tù nhiªn Ghi sè tù nhiªn I/ KiÕn thøc c¬ b¶n II/ KiÕn thøc n©ng cao III/ VÝ[.]
§ 1- TËp hỵp TËp hỵp I/ KiÕn thøc II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Đ.2- Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 § 3- PhÐp céng phép nhân I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ 4- Phép trừ phép chia I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 § 5- L thõa víi sè mị tù nhiªn I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng cđa chóng b»ng 601 §6 Thø tù thùc hiƯn phÐp tính I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 §7 – TÝnh chÊt chia hết tổng I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 §8 – DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 § – DÊu hiÖu chia hÕt cho 3, cho I/ KiÕn thøc II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Chuyên đề 1: So sánh hai luỹ thừa Để so sánh hai luỹ thừa, ta thờng đa so sánh hai luỹ thừa sốhoặc số mị - NÕu hai l thõa cïng c¬ sè (c¬ số lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn Nếu m > n th× am > an (a >1) - NÕu l thõa cïng sè mị (sè mị lín h¬n 0) luỹ thừa có số lớn lớn Nếu a > b an > bn (n > 0) Ngoài cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân (a < b th× a.c < b.c víi c > 0) Bỉ xung kiÕn thøc n©ng cao: L thõa cđa l thõa: (am)n = am.n Luü thõa cña mét tÝch: ( a.b)n = anbn VÝ dô: 25.55 = (2.5)5 = 105 = 100 000 Luü thõa mét th¬ng: an :bn = (a:b)n , hay VÝ dô : 147: 77 = (14 : 7)7 = 27 = 128 Luỹ thừa tầng: Ví dụ : Bài 1: So sánh số sau: a) 2711 818 b) 6255 1257 c) 536 vµ 1124 d) 32n vµ 23n Bµi 2: So sánh số sau: a) 523 6.522 b) 7.213 vµ 216 c) 27 49 Bài 3: So sánh số sau 2115 a) 19920 vµ 200315 b) 339 vµ 1121 Bµi 4: So sánh hai hiệu, hiệu lớn hơn? a) 7245 7243 7244 7243 Bài Tìm xN, biÕt: a) 16x < 1284 b) 5x.5x+1.5x+2 ≤ 100 :218 18 chữ số Bài 6: Cho S = + 2+ 22 + 23 + + 29 So sánh S với 5.28 Bài 7: Gọi m số số có chữ số mà cách ghi chữ số HÃy so sánh m 10.98 Bài 8: HÃy viết số lớn cách dùng chữ số 1,2,3 với điều kiện chữ số dùng lần Bài tập bổ sung Chuyên đề 2: Chữ số tËn cïng cña mét tÝch cña mét luü thõa: I/ Lý thuyết Tìm chữ số tận tích - Tích số lẻ số lẻ - Tích số lẻ có tận với số lẻ có tận - Tích số chẵn với số tự nhiên số chẵn Tìm chữ số tận luỹ thừa - Các số tự nhiên có tận 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa (khác ) giữ nguyên chữ số tận - Các số tự nhiên có tận chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n có tËn cïng lµ .34n = 74n = 94n = - Các số tự nhiên có tận chữ số 2,2,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n 0) có tận .24n = 44n = 84n = ( Riêng số tự nhiên có chữ số tận 9, nâng lên luỹ thừa lẻ có chữ số tận nó; nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận lần lợt 1.) II/ Bài tập Bài 1: Tìm chữ số tận số sau 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Bài 2: Tìm hai chữ số tận số 5n.(n>1) Bài 3: Chứng tỏ tổng hiệu sau chia hÕt cho 10 a) A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97 b) B = 405n+ 2405 + m (m , n N ; n 0) Bài 4: Tìm chữ số tận số sau: a) b) Bài 5: Tìm số lẻ liên tiếp có tận Hỏi tích có thừa số? Bài 6: TÝch 2.22.23 210 52.54.56 514 TËn cïng b»ng chữ số 0? Bài 7: Cho S = + 31+ 32 + 33 + + 330 Tìm chữ số tận S, từ suy S số phơng Bài tập bổ sung Chuyên đề Số nguyên tố Hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Xác định số lợng ớc số: Nếu M phân tích thừa số nguyên tố đợc M = x a by cz số ớc M (x+1)(y+1) (z+1) Khi phân tích thừa số nguyên tố, số phơng chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Tính chất chia hết liên qua đến số nguyên tố Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p a p b p Đặc biệt an p th× a p III/ VÝ dơ: T×m hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 Cho A = + 52+53+ +5100 a) Sè A số nguyên tố hay hợp số b) Số A có phải số phơng không? Số 54 có ớc? Viết tất ớc nó? IV/ Bài tập 114 Tìm số nguyên tố a để 4a + 11 số nguyên tố nhỏ 30 115 Các số sau số nguyên tố hay hỵp sè? a = 1.3.5.7 13 + 20 b = 147.247.347 – 13 116 Cho nN* Chøng minh số 111 2111 hợp số n chữ số1 n chữ số1 117 Tìm số bị chia thơng phép chia: 9**:17 = **, biết thơnglà số nguyên tố 118 Cho a,nN*, biết an Chøng minh a2+150 25 119 a) Cho n lµ sè kh«ng chi hÕt cho Chøng minh r»ng n chia d b) Cho p lµ sè nguyên tốa lớn Hỏi p + 2003 số nguyên tố hay hợp số Bài 120 Cho n> không chia hết cho Chứng minh r»ng hai sè n2 – vµ n2 + đồng thời số nguyên tố Bài 121: Cho p số nguyên tố lớn a) Chứng tỏ p có dạng 6k + 6k + b) BiÕt 8p + cịng lµ mét sè nguyªn tè, chøng minh r»ng 4p + hợp số Bài 122: Cho p p + số nguyên tố (p 3) Hỏi p + 100 số nguyên tố hay hợp số? Phân tích số thừa số nguyên tố Bài 123: Phân tích số sau thừa số nguyên tố cách hợp lý nhất: a) 700; 9000; 210 000 b) 500; 1600; 18 000 Bài 124: Mỗi số sau cã bao nhiªu íc: 90 ; 540 ; 3675 Bài 125: Tìm ớc số: a) 119 b) 625 c) 200 Bài 126: Tính cạnh hình vuông biết diện tích là: a) 5929m2; b) 32400m2 Bài 127: Tính cạnh hình lập phơng biết thể tích 1728cm3 Bài 128: Chứng minh số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Bài129: Tìm n N* biÕt: a) + + + + 2n = 210 b) + + + + (2n – 1) = 225 Bài tập bổ sung Chứng tỏ số sau hợp số: A 676767 B 108 + 107 + C 175 + 244 + 1321 D 311141111 E 10100- Cho sè 360 a) Ph©n tÝch sè 360 thõa sè nguyªn tè b) Sè 360 cã ớc c) Tìm tất ớc 360 Các số sau số nguyên tố hay hỵp sè: a) 1025 b) 113 + 123 + 133 + 143 Chứng minh bình phơng số nguyên tố khác chia cho 12 d Tìm số n N*, cho n3 - n2 + n - lµ số nguyên tố Đ 13 Ước chung ớc chung lớn I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 IV Bµi tËp Bài 130: Cho A tập hợp số nguyên tố B tập hợp hợp số M tập hợp ớc 20 N tập hợp ớc 50 a) Tìm A B b) Tìm M N Bài 131: Cho C tập hợp số chia hết cho D tập hợp số chia hết cho Tìm C D Bài 132: Tìm ƯCLN ƯC ba số 432; 504 720 Bài 133: Một phòng hình chữ nhật kích thớc 630 x 480 (cm) đợc lát loại gạch hình vuông Muốn cho hai hàng gạch cuối sát hai tờng liên tiếp không bị cắt xén kích thớc lớn viên gạch bao nhiêu? Để lát phòng cần viên gạch? Bài 134: Chứng minh số sau nguyên tố nhau: a) Hai số lẻ liên tiÕp b) 2n + vµ 3n + (n N) Bµi 135: Cho (a, b) = 1, chøng minh r»ng: a) (a, a – b) = b) (ab, a + b) = Bµi 136: Cho a, b hai số tự nhiên không nguyên tố nhau, a = 4n + 3; b = 5n + (n N) Tìm (a, b) Bài 137: ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ Bài 138: Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18 Bài 139: Tìm hai số tự nhiên nhỏ 200 biết hiệu chúng 90 ƯCLN chúng 15 Bài 140: Tìm hai số biết tích chúng 8748 ƯCLN chúng 27 Bài 141: Cho a + 5b (a, b N) Chøng minh 10a + b Mệnh đề đảo lại có không? Bài 142: Một số tự nhiên a lần số có tổng chữ số nh Chøng minh r»ng a : Bµi 143: Có 64 ngời tham quan hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số ngời vừa đủ số ghế ngồi, hỏi loại có xe? Bài tập bổ sung Tìm số tự nhiên a, b để A = chia hết cho 12 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tổng chúng 128 ƯCLN a,b 16 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tích chúng 216 ƯCLN a,b Cho hai số nguyên tố a b Chøng minh r»ng hai sè 11a + 2b vµ 18a + 5b nguyên tố cã mét íc chung lµ 19 Cho hai sè nguyen tè cïng Chøng inh r»ng tÝch ab vµ tỉng a + b cđa chóng cịng lµ hai số nguyên tố Tìm số tự nhiên a b để A = chia hết cho 36 vµ sè B = chia hÕt cho 72 Trong buổi sinh họat ngoại khoá có 252 em häc sinh khèi líp ; 210 em khèi 7; 126 em khèi Ngêi ta chia ®Ịu sè häc sinh khối vào nhóm Mỗi nhóm có đủ học sinh khối Có cách thành lập nhóm, cách cho nhóm, nhóm có ngời số học sinh khối nhóm Đ 14 Bội chung bội chung nhỏ I/ Kiến thức II/ KiÕn thøc n©ng cao TÝch cđa hai sè b»ng tÝch cđa BCNN víi ¦CLN cđa chóng ab =BCNN(a,b).¦CLN(a,b) NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho tõng sè a,b th× thơng chúng số nguyên tố Nếu a m a n a BCNN(m,n) Tõ ®ã suy ra: - NÕu mét sè chia hÕt cho hai số nguyên tố chia hÕt cho tÝch cđa chóng - NÕu mét sè chia hết cho số nguyên tố đôi th× nã chia hÕt cho tÝch cđa chóng III/ VÝ dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ sè chia cho 18 ; 30; 45; cã sè d lần lợt là: ; 20; 35 Giải Gọi số phải tìm a Ta có: a + 10 chia hÕt cho 18; 30; 45 VËy a + 10 BC (18,30,45) BC (18,30,45) = 2.32.5 = 90 Suy a + 10 = 90k ( kN*) Hay a = 90k – 10 Víi k = th× a = 80 (mới có chữ số) Với k = 3thì a = 170 (có chữ số) Vậy số cần tìm 170 IV Bài tập: Bài 144: Một xe lăn dành cho ngời tàn tật có chu vi bánh trớc 63cm, chu vi bánh sau 186cm Ngời ta đánh dấu hai điểm tiếp đất cảu han bánh xe Hỏi bánh trớc bánh sâuphỉ lăn vòng hai điểm đợc đánh dấu lại tiếp đất lúc Bài 145: Ba học sinh, ngời mua loại bút Giá ba loại lần lợt 1200 đồng, 1500 đồng, 000 đồng Biết số tiền phải trả nh nhau, hỏi học sinh mua bút? Bài 146: Tìm bội chung lớn 5000 nhng nhỏ 10000 số 126 ; 140 ; 180 Bài 147: Một số tự nhiên chia cho 12, 18, 21 d Tìm số biết xÊp xØ 1000 Bµi 148: Khèi cđa mét trêng cã cha tíi 400 häc sinh, xÕp hµng 10; 12; 15 d nhng xếp hàng 11 không d Tính số học sinh khối Bài 149: Tìm hai số tự nhiên a b biết: BCNN (a, b) = 300 ; ¦CLN (a, b) = 15 Bài 150: Tìm hai số tự nhiên a b biÕt tÝch cđa chóng lµ 2940 vµ BCNN cđa chúng 210 Bài 151: Tìm hai số a b biết tổng BCNN với ƯCLN chúng 15 Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhỏ có chữ số cho chia cho 11 d 5, chia cho 13 d Bài 153: Chứng minh a số lẻ không chia hÕt cho th× a2 – : Bµi 154: Chøng minh r»ng tÝch cđa sè tù nhiên liên tiếp chia hết cho 120 Bài tập bổ sung 1.Tìm số tự nhiên bé chia cho 2; 5; 11 26 d Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a,b) = BCNN(ab) = 105 Tìm số tự nhiên nhỏ nhÊt chia cho d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 vµ cxhia hÕt co 23 Tìm hai số có chữ số biết tổng chúng bội 504 thơng cđa sè lín chia cho sè nhá lµ béi cđa Cho BCN(a,b) = 60 vµ a = 12 T×m b? Cho mét sè A chia hÕt cho chia A ho hoặc ®Ịu d T×m A biÕt A < 400 Tæng sè häc sinh khèi cua mét trêng có khoảng từ 235 đến 250 em, chia cho d 2, chia cho th× d 3, chia cho d 4, chia cho d 5, chia 10 d t×m sè häc sinh cđa khèi Chuyên đề Nguyên lý Điriclê toán chia hÕt Bµi 155: Chøng minh r»ng 11 sè tù nhiªn bÊt kú bao giê cịng cã Ýt nhÊt hai số có hai chữ số tận giống Bài 154: Chøng minh r»ng tån t¹i mét béi cđa 13 gồm toàn chữ số Bài 154: Cho dÃy số : 10; 102; 103; ;1020 Chøng minh r»ng tån t¹i mét sè chia 19 d Bµi 158: Chøng minh tồn số bội 19 có tổng chữ số 19 Bài 159: Cho ba số lẻ Chứng minh tồn hai số có tổng chữ số 19 Bài 160: Cho ba số nguyên tố lớn Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho 12 Bµi 161: Chøng minh r»ng ba sè tù nhiên chọn đợc hai số có tổng chia hết cho Bài 162: Cho bảy số tự nhiên bất kỳ, chứng minh ta chon đợc ba sè cã tỉng chia hÕt cho Bµi 163: Cho năm số tự nhiên bất kỳ, chứng minh ta chọn đợc ba số có tổng chia hết cho Bài 164: Cho số tự nhiên lẻ bất kỳ, chứng minh ta chọn đợc bốn sè cã tỉng chia hÕt cho Bµi 165*: ViÕt số tự nhiên vào mặt sóc s¾c Chøng minh r»ng ta gieo sóc s¾c xuống mặt bàn mặt nhìn thấy tìm đợc hay nhiều măt để tổng số chia hết cho Bài tập bổ sung Ôn tập chơng I Bài 166: Thực phép tính cách hợp lý a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 sè h¹ng 19 sè h¹ng b) 1000! (456.789789 – 789.456456) Bµi 167: Cho biĨu thøc 252 – 84: 21 + a) Tính giá trị biểu thức b) Nếu dùng dấu ngoặc có giá trị khác 10 Đ Phép trừ hai số nguyên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: 202 Cho a b giá trị bảng sau Tìm hiệu a b Không cần thực phép tÝnh cho biÕt b – a a b a-b b-a 77 55 -29 -13 -6 -19 203 T×m x biÕt (x + 153) – (48 – 193) = – – – 204 Cho |x| = ; |y| = 20 víi x, y Z TÝnh x – y 205 Cho |x| 3; |y| víi x,y Z BiÕt x – y = Tìm x y ? 206 Tìm x Z biÕt : a) |x + 8| = b) | x+ a | = a víi a Z 207 T×m x Z , biÕt: < | x – 2| < 208 T×m x, y Z, biÕt | x + 35 – 40 | + | y + 10 – 11| 209* Cho x < y < vµ |x| - |y| = 100 TÝnh x – y 210 Cho x {-2 ; -1; ; 1; ; 11} y { -89; -88; - 87; ; -1; ; 11} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị hỏ cña x – y 211 Cho x, y Z a) Với giá trị x biểu thức A = 1000 - |x + 5| cã GTLN, t×m GTLN b) Với giá trị y biÓu thøc B = |y - 3| + 50 cã GTNN, tìm GTNN c) Với giá trị x, y th× biĨu thøc C = | x – 100 | + | y + 200 | - có GTNN, tìm GTNN 14 Bài tập bổ sung Đ 4.Quy tắc chuyển vế Quy tắc dấu ngoặc I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao IV Bài tập: 212 Tính hợp lý: a) -2003 + (-21+75 + 2003) b) 1125 – ( 374 + 1125) + (-65 +374) 213 Đặt dấu ngoặc cách hợp lý để tính tổng đại số sau: a) 942 2567 + 2563 – 1942 b) 12 - 12 + 11 + 10 - + - + - + + -1 214 T×m x biÕt: a) 416 + ( x – 45) = 387 b) 11 – (x + 84) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16 215 Chứng minh đẳng thức: a) - (- a + b + c) + ( b + c – 1) = (b –c + 6) – ( – a + b) + c 216 Cho A = a + b – 5; B=-b–c+1 C = b – c – 4; D=b–a Chøng minh A + B = C – D 217 Cho a > b ; TÝnh |S| biÕt: S = - ( a – b – c ) + ( - c + b + a) – ( a + b) 218 Cho M = a + b – vµ N = b + c – BiÕt M > N hái hiƯu a – c d¬ng hay âm ? 219 Viết số nguyên vào đỉnh năm cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền Tìm số nguyên đó? Bài tập bổ sung Đ Phép nhân hai số nguyên 15 I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao 1- Luỹ thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên dơng - Luỹ thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm a b ac ab nÕu c > a b ac ab nÕu c < Giá rị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: | a b| = |a|.|b| Víi a Z th× a2 ( dấu = xảy a=0) III/ VÝ dơ: T×m a, b Z biÕt a,b = 24 a + b = - 10 Giải Ta thÊy ab > nªn a, b cïng dÊu a + b = -10 nªn a, b cïng dÊu ©m Do ®ã a b = 24 = (-1).(-24) = (-2).(-12)= (-3).(-8) = (4).(-6) Trong trờnghợp cã (-4) + (-6) = -10 VËy a = - 4; b = -6 hc a = - 6; b = - Ví dụ 2: Tìm tất cặp số nguyên cho tổng tích Giải Gọi hai số cần tìm x y Ta có xy = x + y xy – x – y = xy – x – y + = x(y – 1) – (y – 1) = (y – 1)(x – 1) = IV Bài tập: 220 Tìm x Z biÕt: a) x(x+3) = b) (x – 2)(5 – x) = c) (x-1)(x2 + 1) = 16 221 Thu gän c¸c biĨu thøc sau: a) 7x – 19x + 6x b) –ab – ba 2 222 Cho A = (5m – 8m – 9m2)(-n3 + 4n3) Với giá trị m n A 223 T×m x biÕt: a) – 12(x – 5) + 7(3 – x) = b) 30(x + 2) – 6(x – 5) – 24x =100 224 T×m x Z biÕt: a) | 2x – | = 13 b) 7x + 3| = 66 c) | 5x – 2| 225 T×m x Z biÕt: a) (x – 3) (2y + 1) = b) (2x + 1) (3y – 2) = - 55 226 T×m x Z cho : (x- 7) (x + 3) < 227 Tính giá trị biểu thức sau cách hợ lý: a) 125.(-61).(-2)3.(-1)2n (n N*) b) 136.(-47) + 36.(-304) c) (-48).72 + 36.(-304) 228 T×m x Z biÕt: a) (x +1) + ( x+3) + (x + 5) + + (x + 99) = b) (x -3) + ( x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 229 Cho m n số nguyên dơng: A= B= Biết A < B hÃy so sánh m n 230* Cho 16 số nguyên Tích số số âm Chứng minh tích 16 số số dơng 231 Bỏ dấu ngoặc thu gọn biÓu thøc: a) (a + b)(a + b) b) (a – b)(a – b) c) (a + b)(a – b) 232 Chøng minh r»ng sè nguyªn liªn tiÕp bình phơng số hn tich hai số đơn vị 233 Cho a = - 20 ; b – c = - 5, h·y t×m A biÕt A2 = b(a – c) – c(a b) 17 234 Biến đổi tổng thành tích: a) ab – ac + ad b) ac + ad – bc – bd 235 Cho a, b , c Z BiÕt ab – ac + bc – c2 = -1 Chứng minh a b hai số đối 236* T×m x, y Z biÕt : a) xy + 3x – 7y = 21 b) xy + 3x – 2y = 11 Bµi tËp bổ sung Đ Bội ớc số nguyên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Các tính chất chia hết (hay không chia hết) số tự nhiên với số nguyên Nếu alà bội b - a cịng lµ béi cđa b NÕu b lµ íc a -b ớc a Do ®ã nÕu sè nguyªn m cã k íc tù nhiªn có thêm k ớc âm (đó số đối ớc tự nhiên) Chú ý: - Trong tËp hỵp sè Z , mét sè chia d 1; d đợc biểu diễ công thức 3k + 1; 3k + gộp lại 3k - Số lẻ đợc viết 2k + hc 2k – III/ VÝ dơ: IV Bài tập: 237 Các số sau có íc? a) 54 ; b) – 196 238 Chøng minh r»ng nÕu a b th× |a| |b| 239 Víi n Z, số sau chẵn hay lẻ? A = (n – 4)(n – 15) B = n2 – n – 240 Co a, b , x , y Z x , y không đối Chøng minh r»ng nÕu ax – by x+ y ay bx x + y 241 Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x 4y = -21 (Phơng trình Điôphăng) 242 Cho S = + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chøg minh r»ng S lµ béi cđa – 20 18 b) TÝnh S, tõ ®ã suy 3100 chia cho d 243 Tìm số nguyên dơng n cho n + ớc 111 n bội 11 244 Tìm n Z ®Ĩ; a) 4n – n b) -11 lµ béi cđa n – c) 2n – lµ íc cđa 3n + 245 T×m n Z cho : n – lµ béi cđa n + vµ n + lµ béi cđa n – 246* Tìm n Z để: a) n2 lµ béi cđa n + b) n + lµ béi cđa n2 – Bài tập bổ sung Đ Ôn tập chơng II VÝ dơ: T×m x, y, z biÕt : x – y = - ; y – x = 10 ; z + x = 11 VÝ dô: Cho x Z hÃy so sánh x2 x3 Chú ý: để so sánh A B ta thờng xét hiệu A – B NÕu A – B > th× A > B ; NÕu A – B < A < B Bài tập: 247 Tính giá trÞ cđa biĨ thøc A víi x = - 43; y = 17 A = - 125(x + x + + x – y – y – – y) (x cã sè h¹ng, y cã sè h¹ng) 248 Cho biÓu thøc B = 10 100 H·y điền vào cá ô trống dấu phép tính cộng, trừ, nhân , chia thêm dấu ngoặc (nêu cần) để B số nguyên lớn nhất, số nguyên nhá nhÊt 249 T×m x Z biÕt |x| 250 T×m x Z a) – 3x + = 41 b) 52 - | x | = 80 c) |7x + 1| = 20 251 Cho A = {6 ;7; 8; } ; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8} a) Có hiệu dạng a b với a A; b B b) Cã bao nhiªu hiƯu chi hÕt cho c) Cã bao nhiªu hiƯu số nguyên âm ? 19 252 Số (-3)20 + có phải tích hai số nguyên liên tiếp không ? 253 Tìm x Z biết (x + 5)(3x – 12) > 254 T×m x Z biÕt (x3+ 5)(x3 + 10)(x3 + 30) < 255 T×m x, y Z biÕt (x – 7)(xy + 1) = 256 Cho a, b, c, d Z BiÕt tÝch ab lµ sè liỊn sau cđa tÝch cd vµ a + b = c + d Chøng minh a = b 257 Tìm hai số nguyên mà tích chúng hiệu chúng Chuyên đề Phơng trình Điôphăng I/ Kiến thức II/ Ví dụ: Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên x y cho 2x + 5y = 19 Cách 1: V× x,y N 5y ≤ 19 y < Mặt khác 19 số lẻ nên 2x + 5y số lẻ 2x số chẵn 5y số lẻ: Do y = hc y = Víi y = ta cã: 2x + 5.1 = 19 2x = 14 x =7 Víi y = 3, ta cã: 2x + 5.3 = 19 2x = x=2 VËy víi x = vµ y = ; x = vµ y = C¸ch 2: Tõ (1) ta cã: x= §Ĩ x N th× = 10 - 3y + N hay y = 2n + víi n N, ®ã x = – 5n ≥ n = n = Tơng ứng ta đợc x, y Ví dụ 2: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba bó Hỏi số trâu loại? 20