Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh sè häc sinh cña líp ®ã.[r]
(1)Phòng Giáo dục & Đào tạo Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 2010 Môn toán 6
Thi gian lm bi 150 phỳt (không kể thời gian giao đề)
§Ị thi gồm 01 trang
Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1
Số báo danh: Chữ ký giám thị 2
Bài 1(3 điểm) Tính cách hợp lý: a) 37.69 + 31.37 - 37.30
b) 1999.19981998 + 19991999.1998
Bài 2(4,5 điểm) Tìm số tù nhiªn x biÕt: a) 1 2 x 7
b) (13.3x– 2- 3x) : = 162 (víi x2)
Bµi 3(2 điểm):
Tìm số nguyên tố p biết p + số nguyên tố
Bài 4(3 điểm):
S hc sinh lớp 7A trờng trung học sở khoảng từ 23 đến 45, ngồi bàn 3, bàn 4, bàn thừa số học sinh lần lợt 1, 3, Tính số học sinh lớp ú
Bài 5(3 điểm):
Cho a1; a2; a3; ; a2007 số nguyên, b1; b2; b3;; b2007 hoán vị (một
cách xếp theo thứ tự khác) số a1; a2; a3;…; a2007
Chøng tá r»ng (a1- b1)(a2- b2) (a3- b3)(a2007 - b2007) số chẵn
Bài 6(4,5 điểm):
Trên tia Ox vẽ điểm M1 ; M2 ; M3 cho OM1= 12 cm; OM2= 19 cm; OM3
= 26 cm
a) §iĨm M2 cã trung điểm đoạn thẳng M1M3hay không? Vì sao?
b) Nếu mặt phẳng chứa tia Ox vẽ thêm điểm M4 ; M5 ; M6 ; ; M101;
M102 Trong điểm M1 ; M2; M3 ; M4; ; M101; M102 có điểm thẳng hàng
và qua hai điểm ta vẽ đờng thẳng Có tất đờng thẳng nh thế? Tại sao?
================== HÕt =================
Phòng Giáo dục & Đào tạo Đáp án Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 2010
Môn toán
Bài 1 (3 điểm) Tính cách hợp lý:
(2)a) 37.69 + 31.37 - 37.30 = 37.(69 + 31 - 30) = 37.70
= 2590
b) –1999.19981998 + 19991999.1998 = –1999.1998.10001+ 1999.1998.10001 = (–1999.1998 + 1999.1998).10001 = 0.10001 =
Bài 2 (4,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a) 1 2 x 7
1
5
4
4 12 x x x x x
=> x =
hc x = -3 (loại x N ) Vậy x =
b) (13.3x– 2- 3x) : = 162 13.3x – 2- 3x– + = 162 13.3x– 2- 32 3x– = 324
(13 - 9).3x– 2= 324 4.3x– 2= 324
3x– 2= 324 : 3x– 2= 81 3x– 2= 34 x – = x =
Bài 3 (2 điểm):
Ta cã p vµ p + lµ hai sè tự nhiên liên tiếp nên phải có số chẵn
Mµ p vµ p + lµ hai số nguyên tố số nguyên tố chẵn nên hai số p p + cã mét sè b»ng
V× p > => p + > => p =
Bài 4 (3 điểm):
Gäi sè häc sinh cđa líp 7A lµ a ( aN; 23a 45 )
Lập luận để có 2a – BC (3; 4; 5) đ
Nªn 2a - = k.BCNN (3; 4; 5) với k số tự nhiên 0,5 đ
Hay 2a - = k.60 => a = k.30 + 0,5 ®
Vì số học sinh khoảng từ 23 đến 45 nên ta có 2330k 1 45 0,25 đ
Từ tìm đợc k = 0,5 đ
VËy sè học sinh lớp 7A 31 0,25 đ
Bài 5 (3 điểm):
Giả sử tích (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3)(a2007 - b2007) số lẻ
Suy c¸c hiƯu a1- b1; a2- b2; a3 - b3;; a2007 - b2007 (1)cùng lẻ
Mà (1) có số hiệu số lẻ (2007 hiệu) nªn ta cã: (a1- b1) + (a2- b2) + (a3 - b3)+ + (a2007 - b2007) số lẻ (2)
Ta cã b1; b2; b3;…; b2007 lµ mét hoán vị số a1; a2; a3;; a2007
Nªn a1 + a2 + a3 +… + a2007 = b1+ b2 + b3 + … + b2007
=> (a1- b1) + (a2- b2) + (a3 - b3) +… + (a2007 - b2007) =
=> (a1- b1) + (a2- b2) + (a3 - b3) + + (a2007 - b2007) số chẵn (3)
Từ kết ta thấy (2) mẫu thuẫn víi (3)
Do điều giả sử (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3)…(a2007 - b2007) số lẻ sai
(3)VËy (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3)(a2007 - b2007) số chẵn
Bài 6 (4,5 điểm):
a) (2 điểm) Điểm M2 có trung điểm đoạn thẳng M1M3 hay không? Vì sao?
Trên tia Ox ta có OM1< OM2< OM3 => M2 nằm M1 M3 (1) 0,5 ®
Tính đợc M2M3 = cm 0,5 đ
Tính đợc M1M2 = cm 0,5 đ
Suy M1M2 = M2M3 (2) 0,25 ®
Tõ (1); (2) => M2 trung điểm đoạn thẳng M1M3 0,25 đ
b) (2,5 điểm):
Giả sử điểm M1 ; M2 ; M3 ; M4 ; ; M101 ; M102 (1) ba
điểm thẳng hàng 0,25 đ
T mt im bt kỳ (1) ta vẽ đợc 101 đờng thẳng qua cỏc im cũn
lại (1) 0,5 đ
Làm nh với 102 điểm ta đợc 101 102 = 10302 đờng thẳng 0,5 đ
Nhng đờng thẳng đợc tính lần nên tất có 10302 : = 5151
(đờng thẳng) 0,5 đ
Vì (1) có ba điểm thẳng hàng nên số đờng thẳng giảm
3 – = 0,5 ®
Vậy số đờng thẳng cần tìm là: 5151 – = 5149 (đờng thẳng) 0,25 đ * Chú ý:
1, Trong tõng c©u:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, kết cho điểm tơng ứng.
+ Các bớc tính, chứng minh độc lập cho điểm độc lập, bớc liên quan với nhau đến đâu cho điểm đến đó.
2, Điểm tồn tổng điểm phần đạt đợc khơng làm trịn.
x
o
0,25 ®