THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 1) Câu 1: Cho bốn số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: a b c d 2 a bc bc d c d a d a b ( BT3.3/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) Câu 2: a) Với a, b a b Cmr: b) Cho A ab a b 1 1 Hãy so sánh A 1,999 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 Câu 3: Cho x, y thoả mãn x x 2018 y y 2018 2018 Tính S = x + y Câu 4: Cho số nguyên a1 , a2 , a3 , , an Đặt S a13 a23 a33 an3 P a1 a2 a3 an Chứng minh rằng: S chia hết cho P chia hết cho Câu 5: a) Cho x, y > Chứng minh 1 xy x y 2 x y x y b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh Câu 6: Tìm GTLN GTNN biểu thức: A 1 16 ac bc x2 2x x2 ( BT2/19 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) Câu 7: Cho hình bình hành ABCD đường thẳng xy khơng có điểm chung với hình bình hành Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ đường vng góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy Tìm hệ thức liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ DD’ Câu 8: Cho tam giác ABC có G trọng tâm đường thẳng d không cắt cạnh tam giác Từ đỉnh A, B, C trọng tâm G ta kẻ đoạn AA’, BB’, CC’ GG’ vng góc với đường thẳng d Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’ ( BT68/83 PHỔ DỤNG TOÁN 8) Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác HA ' HB ' HC ' 1; AA' BB ' CC ' AA ' BB ' CC ' b) Chứng minh: 9; HA' HB ' HC ' a) Chứng minh: Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E ý theo thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE, BC Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D E (VD32/79TOÁN VHB) ………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 2) Câu 1: a) Chứng minh rằng: 2130 3921 chia hết cho 45 ( BT1/79 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN ) b) Chứng minh rằng: Với số tự nhiên n ta có: 5n2 26.5n 82n1 59 ( BT2b/172 ĐỀ THI HSG 6,7,8) Câu 2: Cho biểu thức M x5 x x3 x 3x ( VD28/44 VD THỤY ) x2 x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M Câu 3: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau có giá trị số nguyên (VD29/44 VD THỤY ) A x3 x x 2x 1 Câu 4: a) So sánh A B biết: A B b) So sánh C D biết: C 11 96 D 2 ( VD 5/14 BVT ) 1 Câu 5: Giải phương trình: x2 x 2016 x 3x 1000 x x 2016 x 3x 1000 2 ( BT1.1/127 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 6: Tìm giá trị biến x để: a) P x2 2x b) Q đạt giá trị lớn nhất x2 x x2 2x đạt giá trị nhỏ nhất ( BT 3/166 ĐỀ THI HSG 6,7,8) Câu 7: Cho hình vuông ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh DE = CF; DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD, N trung điểm BH a) Chứng minh tứ giác MNCK hình bình hành; b) Tính góc BMK Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F.Chứng minh S DEF S ABC Với vị trí hai điểm E F S DEF đạt giá trị lớn nhất? Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC F a) Chứng minh tứ giác DEFC hình thang cân; b) Tính độ dài EF biết AB = 5cm, CD = 10cm ……………HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 3) x 1 x2 x : x2 x ( BT154/47 VD THỤY ) x3 x 1 x3 x 3x x 1 Câu 1: Cho biểu thức R a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức R xác định; b) Tìm giá trị x để giá trị R 0; c) Tìm giá trị x để R Câu 2: Cho C 20192 20182 D 2.2019 20192 20182 ( ĐỀ THI HSGL9 HAY ) Khơng dùng máy tính so sánh C D Câu 3:a) Rút gọn biểu thức: A 10 30 2 : 10 2 1 b) Cho số a1 , a , ,a 2017 xác định theo công thức sau: an với n = 1, 2, …, 2017 Chứng minh rằng: a1 + a2 + + a2017 (2n 1)( n n 1) 2017 2019 x9 ( VD11/25 BVT) 5x 9x b) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức B , với x ( VD13/26 BVT) 2 x x Câu 4: : a) Tìm giá trị lớn nhất biểu thức A Câu 5: Giải phương trình: a) x2 x 2 x ; Câu 6: Cho A b) x3 x2 3x 10 ; 1 1 1 B 1 2 120 121 35 Chứng minh A < B ( BT45/17 BVT ) Câu 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Đường phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a) Chứng minh DE // BC b) Gọi I giao điểm DE với AM Chứng minh ID = IE Câu 8: Cho tam giác vuông cân ABC, A 900 Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BD CM , BD cắt CA E Chứng minh rằng: a) EB.ED = EA.EC; BC b) BD.BE CACE c) ADE 450 Câu 9: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F.Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi; b) AKF CAF , AF FK FC ; c) Khi E thay đổi BC, chứng minh: EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi ………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) a bc a c b bc a c b a b c a Tính giá trị biểu thức: P 1 1 1 a b c Câu 1: Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn đẳng thức: ( BT 32/16 QUYỂN 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ) Câu 2: Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak 2k k k , với k 1, 2,3, , 2018 Tính S2018 a1 a2 a3 a2017 a2018 (BT1/44 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10) Câu 3: a) Chứng minh rằng: 1 1 1 2 2 a b a b a b ab 20182 2018 b) Áp dụng tính: B 2018 20192 2019 ( BT 80/31 BVT ) Câu 4: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta có bất đẳng thức sau: x2 y z t x y z t Dấu đẳng thức xảy nào? b) Chứng minh với x, y bất kỳ, ta có: x4 y xy3 x3 y (BĐT GIẢI VỞ ) Câu 5: Tìm số thực x, y, z thỏa điều kiện: a) x y 1 z ( x y z) ; Câu 6: Tìm GTNN, GTLN biểu thức sau: a) M x x ; b) x y z x y z b) N x x Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD Gọi O giao điểm hai đường chéo, K giao điểm AD BC Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự M, N Cmr: MA MB ; ND NC c) MA MB, NC ND (VD33/80VHB) a) b) MA MB NC ND Câu 8: ( 171/81 VHB) Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự E F Tính độ dài EF, biết DE = 10 Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi I điểm bất kỳ cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K Đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự D, E Chứng minh DE =BK (BT181/82VHB) Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm CD,CB Gọi O giao điểm AE DF ; OA = 4OE; OD OF Chứng minh ABCD hình bình hành (BT182/82VHB) ………… HẾT ……… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 5) Câu 1: a) Tìm giá trị lớn nhất hàm số y x x ; b) Áp dụng : Giải phương trình : x x x2 8x 18 Câu 2: Giải biện luận nghiệm phương trình m2 x x m theo m ( BT5.2/26 LỜI GIẢI TỐN ) Câu 3: Giải phương trình: a) x 1 x 5 x ; b) x x x ( BT 3/19 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 4: Giải phương trình: x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x a) 99 98 97 96 95 94 2 x 1 x x b) 1 2017 2018 2019 Câu 5: a) So sánh hai số A 332 B 1 32 1 34 138 1316 1 b) C 2019 2018 20192 20182 D 20192 20182 2019 2018 Câu 6: a) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = b)Tìm GTNN biểu thức B x2 x x2 x x 2018 x 2019 Câu 7: Đường thẳng qua trung điểm cạnh đối AB, CD tứ giác ABCD cắt đường thẳng AD, BC theo thứ tự I, K Cmr: IA KB (BT183/82VHB) ID KC Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với hai cạnh Chúng cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự H, K Cmr: a)Tổng AH AK không phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh BC (BT184/82VHB) AB AC b)Xét trường hợp tương tự M chạy đường thẳng BC không thuộc đoạn thẳng BC Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a, M điểm bất kỳ tam giác ABC Chứng minh rằng: MA MB MC a Câu 10: Cho hình vng ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M, N cho DN = BM Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Cmr: a) Tứ giác ANFM hình vng; b) Điểm F nằm tia phân giác MCN ACF 900 ; c) Ba điểm B, O, D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang ( O trung điểm AF ) ( BT 4/115 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN ) …………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) Câu 1: Cho a b c Chứng minh rằng: a3 b3 a2c b2c abc ( VD11/15 VD THỤY ) Câu 2: Cho x2 y z 10 Tính giá trị biểu thức: ( BT 52/18 VD THỤY ) P xy yz zx x yz y xz z xy 2 2 Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 x ; b) x5 x4 c) x8 x ; d) x8 x7 1 1 a b c 2018 ba số a, b, c phải có số 2018 ( BT14/10 QUYỂN 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ) Câu 4: Chứng minh ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 2018 Câu 5: Giải phương trình sau: ( BT 58/22 BVT ) 1 8 ; b) x3 x x 3 Câu 6: a) Cmr : x 1 x 2 x 3 x 1 (VD88/40VHB) a) x3 x x 1 b) Cho số dương a b thỏa mãn điều kiện a b Cmr : 1 1 a b (VD89/40VHB) Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Lấy điểm D cạnh BC cho BD = 2DC Cmr: BM vuông góc với AD (BT186/82VHB) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh : AE = AB ; b) Gọi M trung điểm BE Tính AHM ( BT5/297 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: BD.CE.BC AH ; b) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vng cân ( BT6/306 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, cạnh BH lấy điểm M đoạn CH lấy điểm N cho AMC ANB 900 Chứng minh rằng: AM = AN ( BT6/25 QUYỂN 279BT ) …………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN ( ĐỀ 7) Câu 1: Chứng minh rằng: ( BT 83/27 VD THỤY ) a) Đa thức M x95 x94 x93 x2 x chia hết cho đa thức N x31 x30 x29 x2 x b) Đa thức P x 1985 x3 x2 x 1979 có giá trị nguyên với x số nguyên ( BT 255/81 VD THỤY ) Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ k để đa thức A x3 y3 z kxyz chia hết cho đa thức x y z ( BT 95/29 VD THỤY ) b) Tìm đa thức bậc ba P x , biết chia P x cho x 1 , cho x , cho x 3 dư P 1 18 ( BT 97/29 VD THỤY ) x2 x x 1 x2 : Câu 3: Cho biểu P ( BT1/186 ĐỀ THI HSG 6,7,8) x 2x x x 1 x2 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất P x Câu 4: Rút gọn phân thức: ( BT 109/32 VD THỤY ) a) A x3 y z 3xyz x y y z z x 2 ; b) x B y y z z x2 3 x y y z z x 3 3 Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x y3 a y x3 x y a3 ( BT 2/90 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN ) Câu 6: Chứng minh rằng: a b2 c c b a ( VD91/42VHB) b2 c a b a c b) x8 x7 x2 x ( VD101/48VHB) a) Câu 7: Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD ACF vuông cân B C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm AC BF Cmr: a) AH =AK ; b) AH BH CK (BT188/82VHB 403/188 PHỔ DỤNG 8) Câu 8: Cho tam giác ABC, đường thẳng cắt cạnh BC, AC theo thứ tự D E cắt cạnh BA F Vẽ hình bình hành BDEH Đường thẳng qua F song song với BC cắt AH I Cmr: FI = DC (BT191/83VHB) Câu 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD đường trung tuyến AM Qua điểm I thuộc AD vẽ IH vng góc với AB, IK vng góc với AC Gọi N giao điểm HK AM Cmr : NI vng góc với BC (BT192/83VHB) Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Một đường thẳng qua H cắt cạnh AB, AC theo thứ tự P Q cho HP = HQ Gọi M trung điểm BC Cmr: HM vng góc với PQ (BT193/83VHB) …………… HẾT…………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 8) Câu 1: Thực phép tính: a) 10 20 12 ; 5 3 4 10 27 36 45 b) (BT1.2/42 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10) Câu 2: a) Rút gọn phân thức: A x x x x 1 ( BT 111/33 VD THỤY ) x x 40 x35 x5 b) Rút gọn phân thức: B 40 30 20 10 45 x 24 x 20 x16 x x 26 x 24 x 22 x 1 1 Câu 3: Cho số a, b, c khác 0, thoả mãn a b c a b c Tính giá trị biểu thức a 23 b23 a5 b5 a 2019 b2019 ( BT1/57 LỜI GIẢI ĐỀ THI TỐN 8) Câu 4: Giải phương trình sau: 1 2017 2017 2016 1 a) ; b) x 10 x x 1 2019 2018 2016 2017 2 1.2 2.3 3.4 98.99 x 2018 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x c) d) 5 ; 323400 41 43 45 47 49 1 1 e) x x x x 12 x x 20 x 11x 30 1 Câu 5: a) Chứng minh rằng: với n N * ( BT 43/16 BVT ) n 1 n n n n n 1 1 1 400 399 399 400 2 2 Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b 4ab a c ac 4b2c 2bc2 4abc b) Áp dụng tính tổng : S ( BT 1.1/112 LỜI GIẢI TỐN ) Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi E điểm bất kỳ thuộc tia đối tia DC, K giao điểm EM AC Cmr: MN tia phân giác góc KNE (BT194/83VHB) Câu 8: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB Từ đỉnh D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt đường chéo AC M cắt cạnh đáy AB K Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường chéo BD I cắt cạnh AB F Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh bên BC P Cmr: a) MP / / AB b) Ba điểm M, I, P thẳng hàng c) DC AB.MI (BT473/223 PHỔ DỤNG 8) Câu 9: Một đường thẳng qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD E cắt đường thẳng BC, DC theo thứ tự K, G CMR: (BT196/83VHB) a) AE EK EG ; b) 1 AE AK AG c) Khi đường thẳng thay đổi qua A tích BK.DG có giá trị khơng đổi Câu 10: Cho tam giác ABC đều, điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AC, AB cho AD = BE Gọi M điểm bất kì thuộc cạnh BC Vẽ MH // CD, MK //BE (H AB; K AC) Cmr: Khi M chuyển động cạnh BC tổng MH + MK có giá trị không đổi.(BT197/84VHB) …………… HẾT .…………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 9) 2018 2019 B 2018 2019 ( BT1/89 LỚP 6,7,8) 2019 2018 b) Không dùng MTBT bảng số, so sánh: C 2019 2018 D 2017 2016 Câu 1: a) So sánh A ( BT 82/31 BVT) Câu 2: Thực phép tính: a) A b) B 2.36 36 53 ( BT125a/38 VD THỤY) 23.36 23.53 93 125 183 103 7 3 7 2 ( BT14/11 BVT ) 16 2 3 a2 b2 c2 a b c Câu 3: Cho 0 Chứng minh rằng: bc ca a b bc ca ab c) C (BT131/39 VD THỤY ) Câu 4: Chứng minh 1 1 1 a b c abc a b c a b c (BT133/39 VD THỤY ) Câu 5: a) Tìm số có hai chữ sơ mà bình phương lập phương tổng chữ số ( BT 1/ 105 LỜI GIẢI ĐỀ THI TỐN ) b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích, tích hai ba số 26 ( BT11/8 VD THỤY ) c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 120 ( VD12/16 VD THỤY ) 4 b) a b 4ab Câu 6: Cmr: a) a b2 c a b c (BT367/50VHB) Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BD cắt đường cao AH I a) Chứng minh: tam giác ADI cân b) Chứng minh: AD.BD BI DC c) Từ D kẻ DK vng góc BC K Tứ giác ADKI hình gì? Chứng minh điều ấy (BT2/252 GIẢI ĐỀ THI LỚP 8) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân A, điểm D, E, F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỉ số Cmr: AE = DF; AE DF (BT199/84VHB) Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S, AB CD Gọi E,F theo thứ tự trung điểm AB,CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Tính diện tích tứ giác EMFN theo S (BT200/84VHB) Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm BC Điểm N cạnh CD cho CN =2 ND Gọi giao điểm AM, AN với BD P, Q Cmr: S APQ S AMN (BT201/84VHB) ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 10) Câu 1: Tìm GTNN của: a) A x 16 2007, x ; x 3 d) D x2 x x x ; c) C x2 x 2027 b) B x x ; e) E x x 2018 ,x ; 2018 x 5n 11 số tự nhiên; 4n 13 b) Chứng minh rằng: B n3 6n2 19n 24 chia hết cho 1 c) Tính tổng S n 2.5 5.8 3n 1 3n f) F x3 2000 ,x 0 x Câu 2: a) Xác định n N để A ( BT1/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TỐN ) Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( BT59/21 VD THỤY ) 2 a) x x x x 15 ; b) x x x 18 x 20 ; c) x2 3x 1 x 3x ; d) x2 8x x 3 x 5 15 Câu 4: Tìm GTLN của: P x y , biết x 2, y x y Câu 5: Cho hai số x y thoả mãn điều kiện: 3x y a) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức M 3x2 y ; b) Tìm giá trị lớn nhất biểu thức N xy Câu 6: Cho x, y, z thỏa điều kiện x y z xy yz zx Hãy tính giá trị biểu thức: S x 1 y 2018 z 1 ( BT3/105 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) Câu 7: Hai đội bóng bàn hai trường A B thi đấu giao hữu Biết đấu thủ đội A phải gặp đối thủ đội B lần số trận đấu gấp đơi tổng số đấu thủ hai đội Tính số đấu thủ đội ( BT 3/109 LỜI GIẢI TỐN ) 2017 2019 Câu 8: Cho góc xOy điểm M cố định thuộc miền góc Một đường thẳng quay quanh M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự A,B Gọi S1, S2 theo thứ tự diện tích tam giác MOA, MOB Cmr: 1 không đổi ( BT202VHB) S1 S2 Câu 9: Cho tam giác ABC Các điểm D,E,F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỉ số 1:2 Các điểm I, K theo thứ tự chia cạnh ED, FE theo tỉ số 1:2 Chứng minh: IK //BC ( VD35/86 VHB) Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK// AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E, F Cmr: EI =IK = KF ( BT208/87VHB) ……… HẾT…………… c) Tìm x Z để Q Z x x 1 x 2 x 1 x 1 Để Q Z x Z , x 1 Ư(3) 1; 3 Ta có: Q Lập bảng: x 1 x x Vậy, x 0; 4;16 Q Z 16 Câu 6: a) Cho a, b, c ba số dương khác thỏa mãn: -1 0 ab bc ca ( Với giả thiết tỉ số ab bc ca ab bc ca a b2 c ab bc ca a b bc c a Ta có: ab bc ca ab bc ca 1 1 1 1 abc0 b a c b a c a b c ab bc ca 3a Khi đó, M 2 a b c 3a ab bc ca Vậy, M với a, b, c ba số dương khác ab bc ca có nghĩa ) Tính: M b) Tìm số tự nhiên n khác 0, biết: 1 Ta có: 1 2017 1 1 2.3 3.4 n n 1 6045 10 18 n n 1 1 1 2.3 3.4 n n 1 2.3 3.4 4.5 n n 1 1.4 2.5 3.6 n 1 n 1.2.3.4 n 1 4.5.6 n n 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3.4 n 3.4.5 n 1 3n Khi đó, ta có: n 2017 n 2015 3n 6045 Vậy, n 2015 Ta có: M 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2017.2019 16 2017.2019 2.2 3.3 4.4 2018.2018 1.3 2.4 3.5 2017.2019 1.3 2.4 3.5 2017.2019 2.3 2018 2.3 2018 2018 2018 2.3.4 2017 2.3.4 2019 2019 2019 2018 Vậy, M 2019 c) Tính: M 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 2017.2019 Câu 7: Cmr: EF //IK Gọi N trung điểm AM C/m: ID KD ND (?) IE KF NA A Theo đl Ta –lét đảo suy EF //IK (đpcm ) * Chú ý: Có thể thay điều kiện:I, K trung điểm MB, MC điều kiện tổng quát I, K chia MB, MC theo tỉ số N M E F I K B D Câu 8: a) Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB Ta có: HOD BOG 1800 GOH 1800 450 1350 C M A OGB BOG 1800 OBG 1800 450 1350 Do đó, HOD OGB 1350 Từ suy HOD đồng dạng OGB (g.g) (?) B O G D b) MG //AH: H HD DO OB BG Đặt BM a AD 2a, OB OD a Từ câu a, suy Ta có: HD.BG OB.OD a 2.a 2a.a AD.BM HD BM AD BG Từ đó, c/m ADH đồng dạng GMB (c.g.c) (?) Suy AHD GMB HAB GMB MG / / AH (đpcm ) Câu 9: C/m: EBD đồng dạng FDC (g.g) (?) 2 S EBD S EBD BE ED Mà S FDC 12 S FDC DF FC BE ED Do DF FC Suy AE = DF = 2DE , AF = ED= FC 2 Vậy S ADE 2SBED 2.3 cm ; A Suy F E C B D S FDC cm2 ; S AEDF S ADE S ADF 12 cm2 Tổng quát, SBED m, SFDC n S AEDF mn S ADF Câu 10: Trước hết tính S AIE , SDHF Ta c/m AF BE (?) Ta có: AIE đồng dạng ADF (g.g) (?) nên A B I S AIE AE ? S ADF AF2 E H D H/ F C C Ta có: S ADF 1cm2 ? S AIE cm2 Vì HH ' F đồng dạng ADF (g.g) (?) có tỉ số đồng dạng Do đó, S DHF cm2 Từ suy S EIHD nên ta tính HH ' cm 3 cm2 15 ……… HẾT………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 16 x 3 x x Câu 1: Cho biểu thức: R x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn R: ĐKXĐ: x 0, x : x 2 1 x 3 x 3 x 2 x x : 1 x 3 x x x 3 Ta có: R Vậy, R x x 3 x 3 x 3 x 3 x 2x x x x x x 3 x 3 x2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 3 , x 0, x :2 x 3 x 3 x 1 x 3 b) Tìm giá trị x để R 1 Ta có: R 1 x 3 x 3 x 3 1 1, x 0, x x 6 x ( Vì x 3 x 3 3 4 x 6 x x Vây, R 1 x x với x 0, x ) c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức R nhỏ nhất Tìm GTNN Ta có R x 3 x 3 , x 0, x x 18 18 18 3 x 3 x 3 Dấu “=” x x x ( thỏa ĐKXĐ ) Suy GTNN(R) = 3 x 3 x y x y Câu 2: Cho biểu thức: P : 1 xy xy a) Rút gọn P : ĐKXĐ: x 0, y 0, xy x y x y Ta có: P : 1 xy xy x y xy xy x y xy xy x x 1 x với x 0, y 0, xy x 1 b) Tính giá trị P x 2 Vậy, P Ta có: x Tại x 2 42 22 2 1 x 1 1 32 thỏa ĐKXĐ, ta có: P 13 2 1 Vậy, P 32 x 13 2 c) Tìm GTLN P : x với x 0, y 0, xy x 1 x 1 P ( Vì với x , ta có: x x ) x 1 Dấu “=” x 1, y ( thỏa ĐKXĐ ) Suy GTLN(P) = x 1, y 0, y Ta có: P d) So sánh P với 2 x x 1 ( Vì x x 2 Xét hiệu: P 3 2 x 2 x x 0 x 1 x 1 3 x với x ) Suy P P x2 x 2x x 1 x x 1 x Câu 3: Cho biểu thức: Y a) Rút gọn Y : 1 ĐKXĐ: x ( Vì x x x với x ) 2 Ta có: Y x2 x 2x x 1 x x 1 x 1 x 2 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x Vậy, Y x x với x b) Tìm x để Y Ta có: Y x x 2, x x x x 1 x 2 x 1 x 1 x x thỏa ĐKXĐ Vậy, Y x c) Giả sử x Chứng minh Y Y : Ta có: Y x x với x x x 1 Với x Y Y Y Y Y Vậy, x Y Y d) Tìm GTNN Y Ta có: Y x x với x 1 1 x 2 Dấu “=” x ( thỏa ĐKXĐ ) 1 Suy GTLN(Y) = x 4 Câu 4: Cho biểu thức: K a) Tìm ĐKXĐ K : ĐKXĐ: x 0, x x x 1 1 x x 2 3 x x 1 x b) Rút gọn K: x Ta có: x 1 1 x x 1 x x 2 3 x x 1 x Suy K x 4 x 1 x 4 x 1 x 1 x 1 x Vậy, K với x 0, x 1 x H F c) Tìm x để K I A với x 0, x 1 x 1 x x x Vậy, K x Ta có: K Câu 5: M B K J G D C DG GF BC.EF Từ đó suy DG CE 2CD EG 3CD ; CE AD EF GF DG DA DG GF + C/ m: DGA đồng dạng FGE (g.g) FG FE AD EF DA.GF Từ đó, ta có: DG 1 EF CE CB CB.FE + C/ m: CEB đồng dạng FEG (g.g) CE 2 FE FG FG DA.GF CB.FE GF EF Từ (1) (2) suy DG CE CD ( Vì AD BC CD ) EF FG EF GF GF EF DG CE CD.2 2CD ( BĐT Cô-si cho hai số không âm ) EF GF GF EF Dấu “=” GF EF FGE cân F EF GF Vì DG CE 2CD nên EG 3CD 5.1.a) Chứng minh: S ABCD S AEG S AD.CD 2CD 2CD Ta có: ABCD S AEG EG CD AD.EG S Suy GTLN ABCD FGE cân F S AEG b) Tìm GTLN 5.2.a) Chứng minh: BHA CEB DAE CDH E + C/m: BHA CEB g.c.g ( BAH CBE phụ với ABF ) BH CE CH DE + C/ m: DAE CDH c.g.c b) Chứng minh: AE DH Vì DAE CDH (cmt) nên AED DHC , mà DHC ADK AD / /CH , slt Do đó, AED ADK Xét ADK có: DAK ADK DAE AED 900 ( Vì ADE vng D ) Suy AKD 900 AE DH K c) Chứng minh: AI / / DJ / /GB Ta C/m được: + I trực tâm tam giác HAE suy AI HE 3 + J trực tâm tam giác HDE suy DJ HE + B trực tâm tam giác HGE suy GB HE 5 Từ (3), (4) (5) suy AI / / DJ / /GB d) Chứng minh: AFB đồng dạng với ABH ; AFD đồng dạng với ADH Từ đó có nhận xét AFD ADH + C/m được: AFB đồng dạng với ABH (g.g) AF AB AF AD ( Vì AB AD ) AB AH AD AH AF AD Xét AFD ADH có: A - chung cmt AD AH Do đó, AFD đồng dạng ADH (c.g.c) Suy AFD = ADH 5.3.a) Chứng minh: KD2 KI KH Vì AI / / DJ cmt nên KD KJ 6 KI KA Vì AD / / HJ ( vng góc với GE ) nên Từ (6) (7) suy KH KJ 7 KD KA KD KH KD KH KI KI KD b) Chứng minh: EJ.EK.HJ HK.HD.EC + C/m: ECJ đồng dạng EKD (g.g) EC CJ EJ EJ.EK ED 8 EK KD ED EC + C/m: HCD đồng dạng HKJ (g.g) HC CD HD HD.HK Suy HC 9 HK KJ HJ HJ Mà DE HC cmt 10 Suy Từ (8), (9) (10) suy EJ.EK HD.HK EJ.EK HJ HD.HK EC EC HJ c) Chứng minh: HJ HC.EK EI EF.HK + C/m: HJK đồng dạng HDC (g.g) HJ HK HJ HC HK HD HJ HC.EK HK HD.EK 11 HD HC + C/m: EFA đồng dạng EKI g.g Suy EF FA EA EF.EI EK EA HD.EK 12 ( Vì EA DH cmt ) EK KI EI Từ (11) (12) suy HJ HC.EK EI EF.HK (đpcm) Suy 5.4 Chứng minh: Khi E thay đổi tia đối tia CD C/m: HMB đồng dạng EJC (g.g) BM khơng đổi CJ MB HB ( Vì HB = EC (cmt) ) CJ EC Suy Vậy, E di chuyển tia đối tia CD MB khơng đổi CJ 5.5 Qua này, các em khai thác thêm nhiều tính chất thú vị ( HS tự giải) ……… HẾT………… Bài 5: ( HSG Hùng Vương 2016 -2017 ) A B M D E C/m: H C N 3 2 AB AM AN Kẻ đường cao AH Trên cạnh DC lấy điểm E cho DAE 150 C/m: DAE BAM g.c.g (?) AE AM EAN 900 1 Suy 1 2 2 AH AE AN 3 AD AB AH AB 3 2 4 3 Từ (1), (2) (3) suy ( đpcm) 2 AB AM AN Xét tam giác ADC đều, ta có: AH A Bài 6: ( HSG Hùng Vương 2016 -2017 ) F Tìm vị trí điểm O để tổng OD2 OE OF đạt giá trị nhỏ Kẻ AH BC H, OI AH I Ta có: OE OF2 OE AE OA2 AI B E I O H D C Mặt khác, OD IH Suy OD OE OF IH AI 2 2 IH IA AH ( không đổi ) 2 AH Dấu “=” OA AI IH O trung điểm AH AH Suy GTNN OD OE OF O trung điểm AH x y Dấu “=” x y * Chú ý: BĐT x y 2 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TUY AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Bảng hướng dẫn chấm gồm trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống nhất thực Hội đồng chấm thi 3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số II- Đáp án thang điểm: ĐÁP ÁN CÂU Câu ĐIỂM 3,00 đ 1,00 đ a) Cho a b c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc Ta có: a b c a b a b a b a3 3 3a a b c 3a b c a b b c2 c c c3 0,50 đ c3 ( a b c ) 3ab a b3 b 0,25 đ c3 a3 b3 3ab c c3 Do a b c a3 b3 c3 3abc b) Giải phương trình: x 2017 Ta có: x 2017 x 2018 3 0,25 đ x 2018 x 4035 x 4035 0 x 2017 x 2018 4035 x 3 1,00 đ 0,25 đ Vì x 2017 x 2018 4035 x nên theo câu a) ta có: x 2017 x 2018 4035 x x 2017 x 2018 4035 x 3 0 0,25 đ 0,25 đ x 2017 x 2017 x 2018 x 2018 4035 x 4035 x 4035 Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S 2017; 2018; 1 c) Cho x 0, y 0, z x y z yz zx xy Tính giá trị biểu thức sau: A x y z 1 1 1 Đặt a ; b ; c Áp dụng kết câu a), ta có: x y z x y z xyz 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz A xyz xyz 3 x y z x y z y z xyz x 1 Vậy A x 0, y 0, z x y z 1,00 đ 0,50đ 0,50 đ 3,00 đ 1,00 đ Câu a) Cho a b c a, b, c Chứng minh đẳng thức: 0,25 đ 1 1 1 2 a b c a b c 1 abc 1 1 1 Ta có: ( a b c ) abc a b c a b c a b c 1 1 1 Do a b c a, b, c a b c a b c b) Tính giá trị tổng: B 1 1 1 2 2 2017 20182 Áp dụng câu a), ta có: 1 1 1 xem a 1; b 1; c 2 2 1 1 1 1 xem a 1; b 2; c 3 2 3 0,50 đ 0,50 đ 2,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 1 1 1 xem a 1; b 3; c 4 4 ……………………………………………………… Tương tự, 0,50 đ 1 1 1 1 1 1 xem a 1; b 2017; c 2018 20172 20182 2017 2018 2017 2018 1 Cộng vế theo vế biểu thức trên, ta được: 1 1 1 B 2 2017 20182 Câu 0,50 đ 1 1 1 1 1 1 2 3 2017 2018 2018 2018 Giả thiết x, y, z xy yz zx 2017 Tính giá trị biểu thức sau: 2017 y 2017 z y 2017 z 2017 x z 2017 x 2017 y Cx 2,00 đ 2 2017 x 2 2017 y 2 2017 z Ta có: 2017 x2 xy yz zx x x y x z 0,50 đ 2017 y xy yz zx y y x y z 2017 z xy yz zx z z x z y Suy C x y x y z z x z y y z x z y x y x z x y x z y x y z x y x z y x y z z z x z y x y z z x y z x y 0,50 đ Vậy C 4034 Câu a) Cho x y Chứng minh rằng: x y 0,50 đ x y z y z x z x y xy yz zx 2.2017 4034 2017 0,50 đ 2017 x 2018 y 2018 Xét hiệu: x2018 y2018 x2017 y2017 x2017 x 1 y2017 y 1 x2017 1 y y 2017 y 1 ( x y nên x y ) Do x2018 y 2018 x 2017 y 2017 1 y x 2017 y 2017 4,00 đ 2,00 đ 0,50 đ 0,50 đ Giả sử x y x y x 2017 y 2017 , 1 y x 2017 y 2017 (đpcm) 0,50 đ Dấu " " x y 0,50 đ Tương tự, x y x y x 2017 y 2017 , 1 y x 2017 y 2017 (đpcm) a b 1 1 ab 2 b a b) Chứng minh: Với a b a b ab Áp dụng, chứng minh: D 2 3 4 2018 2017 4035 Với a, b a b a b ab a b ( Đúng) 1 a b a b a b 1 1 a b ab a b a b 2 b ab a Áp dụng BĐT trên, ta có: 2,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 2 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 3 2 3 ……………………………………… 2018 2017 2018 2017 1 4035 2018 2017 2017 2018 0,50 đ 1 1 1 1 1 1 Do D 2 2017 2 3 2018 1 1 1 1 2 2 2017 2018 0,50 đ 1 1 (đpcm) 2 2018 4,00 đ Câu a) Chứng minh: BD.CE BC x E D H Mặt khác CME 180 xMy DMB 120 DMB 1,50 đ y A B I K M C Trong BDM , ta có: BDM 1800 ABC DMB 1200 DMB 1 0,50 đ Từ 1 suy BDM CME 0,50 đ Khi chứng minh BMD đồng dạng với CEM g g BD CM , từ BD.CE BM CM BM CE BC BC BD CE Vì BM CM nên (đpcm) gt Suy 0,50 đ b) Chứng minh: DM , EM phân giác BDE CED BD MD Từ BMD đồng dạng với CEM (cmt) suy mà BM CM gt nên ta CM EM BD MD có , kết hợp với DBM DME 600 gt Ta chứng minh BMD BM EM đồng dạng với MED c g c 1,50 đ Từ suy BDM EDM , DM tia phân giác BDE Chứng minh tương tự, EM tia phân giác CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Gọi H, I, K hình chiếu vng góc M AB, DE, AC 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 1,00 đ Ta chứng minh DH DI , EI EK , AH AK Khi CADE AD AE ED AD DH AE EK AH AK AH 0,50 đ BC 3BC (không đổi) AB BH AB BM cos B BC 2 4,00 đ 1,50 đ Câu a) Chứng minh: OA OB IA IB OC OD IC ID 0,50 đ I M A B O D Chứng minh được: OAB đồng dạng với OCD g g N AB OA OB OA OB 1 CD OC OD OC OD Chứng minh được: IAB đồng dạng với IDC g g C Suy 0,50 đ AB IA IB IA IB 2 CD ID IC ID IC OA OB IA IB Từ 1 suy OC OD IC ID 0,50 đ b) Chứng minh: Bốn điểm I ; O; M ; N thẳng hàng 1,50 đ Suy AB OA AM OA Ta có: 3 BAC DCA ( AB / /CD, soletrong ) CD OC CN OC Từ 3 suy OAM đồng dạng với OCN c g c Do AOM CON Suy M , O, N thẳng hàng * AB IA AM IA 5 I chung CD ID DN ID Từ suy IAM đồng dạng với IDN c g c 0,50 đ 0,50 đ Ta lại có: Do AMI DNI Suy M , I , N thẳng hàng ** 0,50 đ Từ * ** suy bốn điểm I ; O; M ; N thẳng hàng 0,50 đ c) Giả sử 3AB CD diện tích hình thang ABCD S Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo S 1,00 đ S S AOB S OB AB 1 1 AOB AOB S AOB S ABD OD CD S AOD S AOB S AOD S ABD 4 S S ABD S AB 1 1 Ta lại có ABD ABD S ABD S ABCD S BDC CD S ABD S BDC S ABCD 4 1 Do S AOB S ABCD S 16 16 Mặt khác Ta có 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ S IAB AB S IAB S 1 1 IAB S IAB S ABCD S 8 S ICD CD S ICD S IAB S ABCD 8 1 Từ suy S IAOB S IAB S AOB S S S 16 16 0,25 đ ... 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 HD: Áp dụng câu a, ta có: 1 1 1 ; ; …; 1. 199 9 199 9 1000 2. 199 8 199 8 1000 199 9.1 199 9 1000 1 1 199 9 1 ,99 9 ( A có 199 9... 3; x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x 99 98 97 96 95 94 2 x 99 x x 99 x x 99 x 1 1 1 99 98 97 ... 99 x 100 99 98 97 96 95 94 1 1 1 x 99 x 100 99 98 97 96 95 94 1 1 1 x2 99 x 100 ( Vì 0) 99 98 97 96 95 94 x x 1 x
Ngày đăng: 19/02/2023, 17:08
Xem thêm: