Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giải SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 2009 KHÓA NGÀY 18 06 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không k[.]
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 18-06-2008 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1) b) x4 – 3x2 – = (2) c) (3) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = b) B = (x > 0; x ≠ 4) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Câu 5: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường trịn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng -oOo - Gợi ý giải đề thi mơn tốn Câu 1: a) 2x2 + 3x – = (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = hay x2 = Cách 2: Ta có = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = b) x4 – 3x2 – = Đặt t = x2, t ≥ x2 = (2) Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – = (a – b + c = 0) So sánh điều kiện ta t = x2 = x = Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x = x = –2 c) (3) Cách 1: Từ (a) y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1 –5x = –5 x = Thế x = vào (c) ta y = –1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Cách 2: (3) Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Câu 2: a) * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = –x2: x –2 –1 2 y = –x –4 –1 –1 –4 * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = x – 2: x y = x – –2 Đồ thị (P) (D) vẽ sau: b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) là: –x2 = x – x2 + x – = x = hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = y = –1; Khi x = –2 y = –4 Vậy (P) cắt (D) hai điểm (1; –1) Câu 3: a) A = Mà – = > + (–2; –4) = > nên A = – b) B = –2– = = = = Câu 4: = = x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi ta có S = P = x1x2 = –1 Do S – 3P = (2m)2 + = m2 = m = Vậy m thoả yêu cầu toán m = Câu 5: a) Xét hai tam giác MAC MDA có: – M chung K – MAC = MDA (= A D I C M Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g) O H B ) MA2 = MC.MD b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO = MBO = 900 * I trung điểm dây CD nên MIO = 900 Do đó: MAO = MBO = MIO = 900 điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính MO c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R (O) Do MO trung trực AB MO AB Trong MAO vng A có AH đường cao MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MC.MD = MH.MO (1) Xét MHC MDO có: M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c) MHC = MDO Tứ giác OHCD nội tiếp Ta có: + OCD cân O OCD = MDO + OCD = OHD (do OHCD nội tiếp) Do MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD 900 – MHC = 900 – OHD CHA = DHA HA phân giác CHD hay AB phân giác CHD d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì OCK = ODK = 900) OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt) OKC = MHC OKCH nội tiếp KHO = KCO = 900 KH MO H mà AB MO H HK trùng AB K, A, B thẳng hàng oOo