Microsoft PowerPoint Lecture 07 ppt 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 7 404001 Tín hiệu và hệ thống BiBiểểuu didiễễnn ttíínn hihiệệuu bbằằngng chuchuỗỗii Fou[.]
404001 - Tín hiệu hệ thống Lecture-7 Biể Biểu diễ diễn tín hiệ hiệu chuỗ chuỗi Fourier Biể Biểu diễ diễn tín hiệ hiệu tập tín hiệ hiệu trự trực giao Chuỗi Fourier lượng giác Chuỗi Fourier hàm mũ phức ðáp ứng hệ thống LTIC với tín hiệu tuần hồn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Biểu diễn gần ñúng vectơ: f e f x e1 f e2 c2 x c1 x f = cx + e = c1 x + e1 = c2 x + e2 ⇒ e : ⇒ f ≃ cx ⇒c= f x | x| cx Kích thước vectơ Tích vơ hướng Khi c=0? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Biểu diễn gần tín hiệu: Biểu diễn gần f(t) theo x(t): f (t ) ≃ cx(t ); t1 ≤ t ≤ t2 f (t ) − cx(t ) t1 ≤ t ≤ t2 ⇒ e(t ) = otherwise 0 t2 Tìm c để sai số nhỏ Ee = ∫ [ f (t ) − cx (t )]2 dt : t1 ⇒c= Ex Kích thước tín hiệu ∫ t2 t1 f (t ) x(t )dt Tích vơ hướng f(t) với x(t) Tính tương tự cho tín hiệu phức: ∫ t2 t1 f (t ) x* (t )dt (tổng quát) Khi c=0? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Ví dụ: f (t ) ≃ c sin t 2π Ex = ∫ sin tdt = π ∫ 2π ⇒c= 2π π f (t ) x(t ) dt = ∫ sin tdt − ∫ sin tdt = Ex ∫ 2π f (t ) x(t ) dt = π π Khơng gian (tập) tín hiệu trực giao: {x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao khoảng [t1, t2] nếu: ∫ t2 t1 0 xm (t ) xn* (t ) dt = En m≠n m=n Nếu En=1 với n tập trực chuẩn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Biểu diễn tín hiệu dựa vào khơng gian tín hiệu trực giao: N f (t ) ≃ c1 x1 (t ) + c2 x2 (t ) + + cN xN (t ) = ∑ cn xn (t ) N Sai số: e(t ) = f (t ) − ∑ cn xn (t ) n =1 n=1 Tìm cn thỏa điều kiện lượng sai số min: Thực: cn = En ∫ t2 t1 f (t ) xn (t ) dt Phức: cn = t2 f (t ) xn* (t )dt ∫ t En N Năng lượng thành phần sai số min: Ee = E f − ∑c E n n n=1 Năng lượng thành phần sai số N ∞ tập sở Khi N ∞, ta có: lưu ý dấu “=” ñúng mặt lượng ∞ f (t ) = ∑ cn xn (t ); t1 ≤ t ≤ t2 Chuỗi Fourier n =1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Chọn tập sở nào: Các hàm lượng giác Các hàm mũ phức Các hàm Walsh Các hàm Bessel Các ña thức Legendre Các hàm Laguerre ða thức Jacobi ða thức Hermit ða thức Chebyshev Trong môn học tập trung khảo sát chuỗi Fourier theo dạng hàm lượng giác hàm mũ phức!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Tại sao? Trong chương trước ta ñã biết ñáp ứng hệ thống LTIC với hàm mũ phức est: f (t ) = e st ⇒ y (t ) = H ( s)e st ∞ H ( s) = ∫ h(τ )e − sτ dτ = P ( s) / Q ( s) −∞ Nếu s=jω, suy ra: f (t ) = e jωt ⇒ y (t ) = H ( jω )e jωt Do hệ thống tuyến tính biểu diễn f(t) thành tổng tín hiệu hàm mũ phức việc tính đáp ứng ngõ trở nên ñơn giản!!! Hàm lượng giác dạng ñặc biệt hàm mũ phức: cos(ωt ) = 12 (e jωt + e − jωt ) sin(ω t ) = j2 (e jωt − e − jωt ) Hàm lượng giác: quen với giải tích mạch; tín hiệu: dùng hàm mũ phức Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu diễn tín hiệu tập tín hiệu trực giao Phổ tần số tín hiệu? Biểu diễn độ lớn pha thành phần tần số Biểu diễn ñộ lớn gọi phổ biên ñộ Biểu diễn pha gọi phổ pha Ví dụ: xét tín hiệu sau: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10