TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Lecture 08

Ch-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier Lecture-8 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế 4.6 Ứng dụng thông tin: điều chế liên tục Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI
Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) Ta có: y(t)=f(t) ∗ h(t) H(ω)= Y(ω)=F(ω)H(ω) +∞ Y(ω) = ∫ h(t)e − jωt dt (Đáp ứng tần số HT LTI) −∞ F(ω)
Biểu diễn hệ thống miền tần số:
Hệ thống ghép liên tầng: Y(ω)=F(ω)H1 (ω)H (ω) H(ω)=H1 (ω)H (ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI
Hệ thống ghép song song: Y(ω)=F(ω)[H1 (ω)+H (ω)] H(ω)=H1 (ω)+H (ω)
Hệ thống ghép hồi tiếp: Y(ω)=F(ω) H1 (ω) 1+H1 (ω)H (ω) H(ω)= H1 (ω) 1+H1 (ω)H (ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI
Hệ thống LTI nhân ổn định mô tả phương trình vi phân: Q(D)y(t)=P(D)f(t) D k y(t) ↔ ( jω) k Y(ω) Q(jω)Y(ω)=P(jω)F(ω) D k f(t) ↔ ( jω)k F(ω) H(ω)= Y(ω) P(jω) = F(ω) Q(jω) Ví dụ: xác định đáp ứng xung hệ thống mô tả PTVP: (D+3)y(t)=Df(t) Có: H(ω)= P(jω) jω = 1− = jω+3 Q(jω) jω+3 h(t) = δ(t) − 3e −3t u(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI
Ảnh hưởng đáp ứng tần số hệ thống lên tín hiệu: |Y(ω)|=|F(ω)||H(ω)| Y(ω)=F(ω)H(ω) ∠Y(ω)=∠F(ω)+∠H(ω) Hệ thống LTI làm thay đổi biên độ & pha tín hiệu vào để tạo tín hiệu Các thành phần tần số khác thay đổi khác Hệ thống LTI chọn lọc tần số - Filter  Bộ lọc thông thấp (Low pass Filter – LPF)  Bộ lọc thông cao (High pass Filter – HPF)  Bộ lọc thông dãi (Band pass Filter – BPF)  Bộ lọc chắn dãi (Band Stop Filter – BSF) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế
Bộ lọc thông thấp lý tưởng: H(ω)=rect( 2ωωc ) ⇒ h(t)= ωc sinc(ωc t) π Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế
Bộ lọc thông cao lý tưởng: H(ω)=1 − rect( 2ωωc ) ⇒ h(t)=δ(t) − ωc sinc(ωc t) π Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế
Bộ lọc thông dải lý tưởng: H(ω)=rect( ωωc2−−ωω0c1 )+rect( ωω+ω ) c2 −ωc1 ω − ωc1 ⇒ h(t)= c2 sinc[ (ωc2 −2ωc1 ) t]cosω0 t π Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế
Nhận xét: lọc lý tưởng hệ thống không nhân  thực thực tế
Bộ lọc thực tế phải hệ thống nhân thực theo phương án sau:  Thực hệ thống liên tục (bộ lọc tương tự), đáp ứng tần số thay đổi liên tục tiến gần tới đáp ứng lý tưởng (sẽ trình bày chi tiết chương thiết kế lọc tương tự)  Thực hệ thống rời rạc (bộ lọc số - học môn xử lý TH số), sử dụng đáp ứng xung h(t) lọc lý tưởng cắt bỏ phần đuôi h(t) trễ phù hợp để h(t) nhân Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế
Việc cắt bỏ h(t) thực hàm cửa sổ Tùy vào loại hàm cửa sổ mà đáp ứng tần số hệ thống có thay đổi khác so với đáp ứng lý tưởng w R (t)=rect ( Tt ) h R (t)=h(t)w R (t) h T (t)=h(t)w T (t) w T (t)=∆ ( Tt ) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế Một số hàm cửa sổ đặc tính chúng Mainlobe Width Window w(t) Rolloff Rate dB/oct Peak Sidelobe Level dB Rectangular: rect ( Tt ) 4π/T −6 −13.3 Bartlett: ∆ ( Tt ) 8π/T −12 −26.5 Hanning: 0.5[1 + cos ( 2πt T )] 8π/T −18 −31.5 Hamming: 0.54 + 0.46cos ( 2πt T ) 8π/T −6 −42.7 12π/T −18 −58.1 11.2π/T −6 − 59.9 (α = 8.168) 4πt Blackman: 0.42 + 0.5cos ( 2πt T ) + 0.08cos ( T ) Kaiser: I [α − ( Tt ) ] I (α) ;1 ≤ α ≤ 10 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.6 Ứng dụng thông tin: điều chế liên tục 4.6.1 Giới thiệu 4.6.2 Điều chế biên độ (AM) 4.6.3 Điều chế góc (PM, FM) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.6.1 Giới thiệu
Điều chế : dịch phổ tần số tín hiệu tin tức lên tần số cao
Mục đích:  Thỏa mãn nguyên lý xạ điện từ truyền vô tuyến  Ghép kênh theo tần số
Thành phần tín hiệu điều chế:  Tín hiệu sóng mang  Tín hiệu băng gốc (tín hiệu mang thơng tin)
Các loại điều chế:  Điều chế biên độ (AM)  Điều chế góc: FM, PM Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.6.2 Điều chế biên độ (AM) a) Điều chế/giải điều chế AM-DSB-SC b) Giải điều chế/giải điều chế AM c) Ghép kênh/phân kênh theo tần số (FDM) d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Điều chế/giải điều chế AM-DSB-SC
Sơ đồ hệ thống điều chế:
Tín hiệu điều chế: y AM (t)=m(t)cosωc t Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Điều chế/giải điều chế AM-DSB-SC
Phổ tín hiệu điều chế: YAM (ω)= 12 M(ω − ωc )+ 12 M(ω + ωc ) ωc > ωM Phổ tín hiệu điều chế chứa dãi bên LSB & USB khơng chứa thành phần sóng mang nên gọi điều biên dãi bên triệt sóng mang (AM-DSB-SC) Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Điều chế/giải điều chế AM-DSB-SC
Hệ thống giải điều chế: Yêu cầu: đồng sóng mang máy phát máy thu  T/sóng đồng Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Điều chế/giải điều chế AM
Hệ thống điều chế: AM-DSB-SC cộng thêm sóng mang µ= mp K : modulation index
Tín hiệu điều chế: Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Điều chế/giải điều chế AM Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Điều chế/giải điều chế AM
Phổ tín hiệu điều chế: YAM (ω) = πKδ(ω-ωc )+πKδ(ω+ωc )+ 12 M(ω-ωc )+ 12 M(ω+ωc ) Giống phổ tín hiệu AM-DSB-SC có thêm sóng mang nên có hiệu suất thấp mặt cơng suất
Hệ thống giải điều chế: • Tách sóng đồng bộ: tương tự AM-DSB-SC • Tách sóng khơng đồng tách sóng đường bao Signals & Systems – FEEE, HCMUT 10 b) Điều chế/giải điều ch AM
Tỏch súng khụng ng b: ã à1 • ωc>>ωM: thỏa thực tế (500KHz-2MHz) Signals & Systems – FEEE, HCMUT c) Ghép kênh/phân kênh theo tần số (FDM)
Ghép kênh: tín hiệu mang tin (các kênh) có băng thơng, truyền kênh chung phân biệt tần số sóng mang Frequency-Division Multiplexing (FDM) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 11 c) Ghép kênh/phân kênh theo tần số (FDM)
Phổ tín hiệu FDM:
Phân kênh theo tần số: Thực tế người ta dùng phương pháp đổi tần để phân kênh giải điều chế tần số (thường gọi trung tần - IF) Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB
Xét tín hiệu FDM: USB LSB LSB USB  Mỗi kênh có dãi bên nên chiếm dụng băng thông kênh truyền gấp đôi băng thông tin hiệu  Với cách giải điều chế khảo sát ta thấy cần truyền dãi cao USB LSB giải điều chế  Nếu truyền dãi bên tín hiệu người ta gọi điều biên AM dãi bên Mục đích: tiết kiệm băng thơng kênh truyền Signals & Systems – FEEE, HCMUT 12 d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB
Phương pháp điều chế 1: điều chế AM-DSB + Filter H(ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB
Phương pháp điều chế 2: 900 phase-shift network Signals & Systems – FEEE, HCMUT 13 4.6.3 Điều chế góc (PM, FM) a) Ngun tắc điều chế góc b) Băng thơng tín hiệu điều chế góc c) Phương pháp điều chế/giải điều chế góc Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Nguyên tắc điều chế góc
Ngun tắc: gắn tín hiệu tin tức m(t) vào góc pha θ(t) sóng mang yθ (t)=Acos[θ(t)] với θ(t)=θ[m(t)] ∆θ(t) dθ(t) = ∆t →0 ∆t dt
Tần số tức thời: ωi = lim Signals & Systems – FEEE, HCMUT 14 a) Nguyên tắc điều chế góc
Điều chế PM: pha tức thời tỷ lệ tuyến tính theo m(t) θ(t)=ωc t+k p m(t) ωi =ωc +k p dm(t) dt
Điều chế FM: tần số tức thời tỷ lệ tuyến tính theo m(t) ωi =ωc +k f m(t) t θ(t)=ωc t+k f ∫ m(τ)dτ −∞
Quan hệ FM & PM: Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Nguyên tắc điều chế góc
Ví dụ tín hiệu điều chế PM & FM Signals & Systems – FEEE, HCMUT 15 b) Băng thơng tín hiệu điều chế góc
Quan hệ phổ tín hiệu điều chế với tín hiệu tin tức không đơn giản không xét chi tiết đây!!!
Ước lượng băng thơng tín hiệu điều chế:  Xét tín hiệu điều chế dạng: yθ (t)=Acos[ωc t+kφ(t)]  k=k f  k=k p PM:  PM:  t φ(t)=  φ(t)=m(t) ∫−∞ m(τ)dτ   Xét trường hợp đặc biệt k