Microsoft PowerPoint Lecture 04 ppt 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 4 404001 Tín hiệu và hệ thống PhânPhân ttííchch hhệệ ththốốngng LTIC LTIC trongtrong mi[.]
404001 - Tín hiệu hệ thống Lecture-4 Phân tích hệ thố thống LTIC miề miền thờ thời gian Giớ Giới thiệ thiệu Đáp ứng với ngõ vào không Đáp ứng xung đơn vị δ(t) Đáp ứng với ngõ vào Tính ổn định hệ thống Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Giới thiệu Tập trung khảo sát hệ thống tuyến tính bất biến & liên tục (LTIC) Mơ tả tốn học hệ thống LTIC: dạng phương trình vi phân f(t) System y(t) dny d n−1 y dy dm f d m−1 f df a a a y b b + + + + = + + + b1 + b0 f n −1 m m −1 n n−1 m m −1 dt dt dt dt dt dt {ai}, {bi} số Thực tế m≤n tập trung khảo sát trường hợp Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Giới thiệu Ví dụ 1: mạch điện RLC – hệ thống điện d 2v(t ) dv(t ) 1 di (t ) + + v (t ) = dt RC dt LC C dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Giới thiệu Ví dụ 2: Giảm sốc – hệ thống học d 2v(t ) B dv(t ) K df (t ) + + v(t ) = dt M dt M M dt Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Giới thiệu dny d n−1 y dy dm f d m−1 f df + a + + a + a y = b + b + + b1 + b0 f n −1 m m −1 n n−1 m m −1 dt dt dt dt dt dt Ký hiệu D thay cho d/dt, ta có: ( D n + an−1 D n−1 + + a1D + a0 ) y (t ) = (bm D m + bm−1 D m−1 + + b1D + b0 ) f (t ) Đặt Q(D), P(D) đa thức bên trái bên phải, ta có: Q ( D ) y (t ) = P( D ) f (t ) (2.1) Đáp ứng hệ thống: nguyên nhân gây đáp ứng Điều kiện bên hệ thống (năng lượng tích trữ,….) Tác nhân bên ngồi hệ thống (f(t)) Đáp ứng tổng cộng: hệ thống tuyến tính nên Total response = zero-input response + zero-state response Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng với ngõ vào không ( D n + an−1 D n−1 + + a1D + a0 ) y (t ) = (bm D m + bm−1 D m−1 + + b1D + b0 ) f (t ) Phương trình đặc trưng hệ thống LTIC Gọi y0(t) đáp ứng hệ thống với ngõ vào (Zero-input) Ngõ vào f(t)=0, từ (2.1) ta có: Q( D) y0 (t ) = y0(t) phải có dạng Ceλt ⇒ Dy0 (t ) = C λ eλt, D y0 (t ) = C λ eλt , , D n y0 (t ) = C λ n eλt ⇒ C (λ n + an−1λ n−1 + + a1λ + a0 )eλt = CQ(λ )eλt = Q (λ ) = Phương trình đặc trưng hệ thống Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng với ngõ vào không Các kiểu đặc trưng hệ thống: Nếu Q(λ)=0 có n nghiệm đơn: y0 (t ) = C1eλ1t + C2 eλ2t + + Cn−1eλn−1t + Cn eλnt Nếu Q(λ)=0 có nghiệm bội (giả sử λ1 ngiệm bội r): y0 (t ) = (C1 + C2t + + Cr t r −1 )eλ1t + Cr +1eλ2t + + Cn eλnt Nếu Q(λ)=0 có nghiệm phức: giả sử α±jβ y0 (t ) = Ce−α t cos( β t + θ ) + C3eλ3t + + Cn eλnt Các hàm e λit gọi kiểu đặc trưng hệ thống Sự kết hợp kiểu đặc trưng quan trọng việc thể hành vi hệ thống, quan trọng việc tìm đáp ứng xung đơn vị hệ thống Tính đáp ứng hệ thống với f(t) miền t Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng với ngõ vào không Điều kiện đầu: Điều kiện đầu cần thiết việc tìm đáp ứng hệ thống Nếu xét móc thời gian t=0 biết trước giá trị t=0 Cần tìm giá trị t=0+, y0(t) độc lập với f(t) nên t=0+ y (0− ) = y0 (0+ ); y , (0− ) = y0, (0+ ), y ,, (0− ) = y0,, (0+ ), Lưu ý mô tả không cho trường hợp đáp ứng tổng cộng y(t) (vì phụ thuộc vào ngõ vào f(t)) Ví dụ: f(t)=10e-3tu(t); y(0-)=0 (dịng điện mạch); vc(0-)=5 y (0 − ) = 0; y , (0 − ) = −5 y (0 + ) = 0; y , (0 + ) = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng với ngõ vào khơng Ví dụ: Tìm y0(t): (D2+3D+2)y(t)=Df(t); y0(0)=0; y0’(0)=-5 ĐS: y0(t) = -5e-t+5e-2t Tìm y0(t): (D2+6D+9)y(t)=(D+2)f(t); y0(0)=3; y0’(0)=-7 ĐS: y0(t) = 4e-2tcos(6t-π/3) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng xung đơn vị δ(t) Khảo sát đáp ứng hệ thống với xung δ(t) quan trọng việc xác định đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào Phương trình tốn hệ thống: (chú ý m≤n TH chung: m=n): ( D n + an−1 D n−1 + + a1D + a0 ) y (t ) = (bn D n + bn−1D n−1 + + b1D + b0 ) f (t ) Bản chất đáp ứng với kích thích δ(t): Các điều kiện đầu t=0- Xuất kích thích t=0, sau kết thúc, xem khởi tạo điều kiện đầu tức thời t=0+ Khơng có kích thích ngõ vào t≥0+ Đáp ứng: zero-input Vậy gọi h(t) đáp ứng với δ(t) có dạng: h(t)=kết hợp kiểu đặc trưng ; t≥ ≥ 0+ Phương trình t>0, t=0 có kích thích δ(t) Điều chỉnh lại sau: h(t)=A0δ(t)+kết hợp kiểu đặc trưng; t≥ ≥0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng xung đơn vị δ(t) Người ta xác định h(t) sau: h(t)=bnδ(t)+[P(D)yn(t)]u(t) yn(t) đáp ứng zero-input hệ thống với điều kiện đầu sau: ynn−1 (0) = 1; ynn−2 (0) = ynn−3 (0) = = y1n (0) = yn (0) = Đáp ứng với δ(t-T) h(t-T) - bất biến Ví dụ: Tìm h(t) hệ thống: ( D + 3D + 2) y (t ) = Df (t ) −t −2 t ĐS: h(t ) = (−e + 2e )u (t ) Tìm h(t) hệ thống: ( D + 2) y (t ) = (3D + 5) f (t ) −2 t ĐS: h(t ) = 3δ (t ) − e u (t ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10