Microsoft PowerPoint EEC4 4A SS Lecture 11 1 ppt 1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT Lecture 11 6 2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến ñổi Laplace 6 3 Sơ ñồ khối và thực hiện hệ thống Ch 6 Phân tích hệ th[.]
Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace Lecture-11 6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến ñổi Laplace 6.3 Sơ ñồ khối thực hệ thống Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến ñổi Laplace 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI 6.2.3 Tính ổn định hệ thống LTI mô tả PTVP Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Hàm truyền hệ thống LTI: xét HT LTI có ñáp ứng xung h(t): Ta có: y(t)=f(t) ∗ h(t) Y(s)=F(s)H(s) H(s)=Y(s)/F(s) Với H(s) biến đổi Laplace h(t) cịn ñược gọi “hàm truyền” hệ thống Biểu diễn hệ thống LTI hàm truyền Hàm truyền hệ thống LTI ghép liên tầng: H(s)=H1 (s)H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Hàm truyền hệ thống LTI ghép song song: H(s)=H1 (s)+H (s) Hàm truyền hệ thống LTI ghép hồi tiếp: H(s)= H1 (s) 1+H1 (s)H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Hàm truyền HT LTI nhân mô tả phương trình vi phân Q(D)y(t)=P(D)f(t) D k y(t) ↔ s k Y(s) k Q(s)Y(s)=P(s)F(s) k D f(t) ↔ s F(s) H(s)= Y(s) P(s) = F(s) Q(s) Ví dụ: xác định hàm truyền HT LTI mô tả PTVP (D2 +2D+3)y(t)=Df(t) H(s)= P(s) s = Q(s) s + 2s + Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Xác ñịnh hàm truyền hệ thống mơ tả sơ đồ khối 1/s F(s) Y(s) s+1 2 H(s)= Y(s) 2s+1 = F(s) s + 5s + Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Xác định hàm truyền hệ thống mơ tả sơ ñồ khối Y(s) s+1 F(s) 1/s 2 H(s)= Y(s) 4s+1 = F(s) s + 3s + Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Xác ñịnh hàm truyền HT mơ tả mơ hình vật lý x: chiều cao mặt ñường , y: chiều cao xe ∴m d y(t) dy(t) dx(t) +b +ky(t)=b +kx(t) dt dt dt (D H(s) = (b/m)s+(k/m) s +(b/m)s+(k/m) 2 + mb D+ mk ) y(t)= ( mb D+ mk ) x(t) X(s) (b/m)s+(k/m) s +(b/m)s+(k/m) Y(s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Xác ñịnh hàm truyền HT mơ tả mơ hình mạch: 1H y (t ) f (t ) 4Ω + - F H(s)=? Cách 1: Tìm phương trình vi phân H(s) ∴ (D +4D+3)y(t)=Df(t) H(s)= s s +4s+3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Cách 2: Tốn tử hóa sơ ñồ mạch, giải mạch H(s) (Nhân quả) v R (t)=Ri R (t) iC (t)=C VR (s)=RIR (s) dvc (t) dt VC (s)= di L (t) dt VL (s)=LsIL (s) v L (t)=L n ∑ i (t)=0 j n ∑ I (s)=0 j j=1 j=1 n n ∑ v j (t)=0 j=1 IC (s) Cs ∑ V (s)=0 j KCL KVL j=1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Cách 2: Tốn tử hóa sơ đồ mạch, giải mạch H(s) (Nhân quả) 1H y (t ) f (t ) + - 4Ω Y(s)= s Y ( s) F F (s) 3/ s F(s) Y(s) s ⇒ H(s)= = 4+s+3/s F(s) s +4s+3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Hàm truyền số mạch ñiện Op-amp Bộ khuếch ñại: H (s) = − R2 R1 H (s) = + R2 R1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Hệ thống bậc 1: H (s) = − /R C s (Bộ tích phân) H (s) = − H (s) = − R 1C s+ C1 C2 R 2C s+ R 1C s+ R 2C Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Hệ thống bậc 2: H (s) = R C 1C s2 + R C1 s+ s2 H (s) = s + R 22 C s+ R C 1C R 1R C Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.1 Hàm truyền hệ thống LTI Mạch cộng, trừ: V ou t (s) = R2 [ V (s) − V1 (s)] R1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Qui trình tìm đáp ứng hệ thống: f(t) LTI L[ f(t)] F(s) ∈ mơ hình H(s) y(t) L−1[ Y(s)] Y(s)=F(s)H(s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Ví dụ xác định đáp ứng hệ thống: x(t)=u(t) y(t) L[ u(t)] X(s)= s L−1[ Y(s)] (b/m)s+(k/m) s +(b/m)s+(k/m) Y(s)= (b/m)s+(k/m) s s +(b/m)s+(k/m) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Ví dụ xác định đáp ứng hệ thống: y(t)= (1+e − t − 2e −2t ) u(t) x(t)=u(t) L[ u(t)] X(s)= s m=1, k=2, b=3 3s+2 s +3s+2 1 L−1[ + − ] s s+1 s+2 Y(s)= 3s+2 s s +3s+2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Ví dụ xác ñịnh ñáp ứng hệ thống: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Ví dụ xác định đáp ứng hệ thống: x(t)=u(t) L[ u(t)] X(s)= s y(t)= 1− e−t (cos2t − 12 sin2t) u(t) m=1, k=5, b=2 2s+5 s +2s+5 s+1 L−1[ − + 12 ] 2 s (s+1) +2 (s+1)2 +22 Y(s)= 2s+5 s s +2s+5 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 10 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Ví dụ xác định đáp ứng hệ thống: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng hệ thống LTI Xác ñịnh giá bắt ñầu giá trị xác lập ñáp ứng: y ( + ) = lim [s Y (s )] s→ ∞ lim y (t) = lim [s Y (s )] t→ ∞ Ví dụ: Y (s )= s→ s+ s (s + s + ) y ( + ) = lim s s→ ∞ 3s + = s (s + s + ) lim y ( t ) = lim s t→ ∞ s→ 3s + =1 s (s + s + ) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 11 6.2.3 Tính ổn định hệ thống LTI mơ tả PTVP Các poles hàm truyền H(s) nghiệm PTðT (xem lại chương 2) nên tính ổn định hệ thống tùy thuộc vào vị trí poles mặt phẳng phức Hệ thống ổn ñịnh tiệm cận nếu: tất poles nằm LHP Hệ thống ổn định biên nếu: khơng có pole RHP có poles đơn trục ảo Hệ thống khơng ổn định có ðK: có pole RHP có pole lặp trục ảo Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3 Sơ ñồ khối thực hệ thống 6.3.1 Thực hệ thống mức sơ ñồ khối 6.3.2 Thực hệ thống mạch ñiện Op-amp Signals & Systems – FEEE, HCMUT 12 6.3.1 Thực hệ thống mức sơ ñồ khối b ms m +b m-1s m-1 + +b1s+b0 Xét hệ thống với hàm truyền: H(s)= s n +a n-1s n-1 + +a1s+a Ta thực hệ thống theo cách khác nhau: a) Dạng trực tiếp b) Dạng ghép liên tầng c) Dạng ghép song song Dựa sở tích phân vi phân + khuếch ñại & cộng Thực tế không dùng vi phân khơng ổn định!!! Nếu m>n H(s) vi phân bậc m-n không xét thực tế!!! Bài toán tổng quát thực tế m≤n – tổng quát m=n: H(s)= b n s n +b n-1s n-1 + +b1s+b0 s n +a n-1s n-1 + +a1s+a Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) b3s3 +b 2s +b1s+b0 Xét hàm truyền bậc 3: H(s)= s +a 2s +a1s+a F(s) b3s3 +b2s +b1s+b0 s3 +a 2s +a1s+a F(s) X(s) b3s +b 2s +b1s+b s +a 2s +a1s+a Y(s) H1 (s)=X(s)/F(s) Y(s) H2 (s)=Y(s)/X(s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 13 a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) H1 (s)= F (s ) X(s) Y(s) H (s)=b3s3 +b 2s +b1s+b = = s +a 2s +a1s+a F(s) X(s) +- s X (s) b3 - + Y (s) s a2 b2 s X (s) s a1 b1 sX (s) s X ( s) a0 b0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) Tổng quát cho hàm truyền bậc n: H(s)= F (s ) + - s n X ( s) bnsn +b n-1sn-1 + +b1s+b0 sn +a n-1sn-1 + +a1s+a bn - + Y (s) s a n −1 sn −1 X ( s) b n −1 s an−k s n−k X ( s) bn − k s a1 a0 sX (s) X ( s) b1 s b0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 14 a) Dạng trực tiếp (dạng tắc) Ví dụ: Vẽ sơ đồ khối thực hệ thống sau a) s s+5 4s+28 ; c) ; b) ; d) s+2 s+7 s+7 s +6s+5 Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Dạng ghép liên tầng Ví dụ 1: xét hệ thống sau: H (s)= 4s+28 s +6s+5 4s+28 H (s)= s+1 s+5 F(s) 4s+28 s+1 s+5 Y(s) 7s +37s+51 Ví dụ 2: xét hệ thống sau: H (s)= (s+2)(s+3) Thực nào? Signals & Systems – FEEE, HCMUT 15 c) Dạng ghép song song Ví dụ 1: xét hệ thống sau: H (s)= H (s)= 4s+28 s +6s+5 − s+1 s+5 6/(s+1) F(s) Y(s) + - 2/(s+5) 7s +37s+51 Ví dụ 2: xét hệ thống sau: H (s)= (s+2)(s+3) Thực nào? Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Kết hợp liên tầng song song Thực H(s) có nghiệm lặp lại: 7s +37s+51 Ví dụ: xét hệ thống sau: H (s)= (s+2)(s+3) H (s)= + − s+2 s+3 (s+3) 5/(s+2) F(s) Y(s) + 1/(s+3) 1/(s+3) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 16 d) Kết hợp liên tầng song song Thực H(s) có cực liên hiệp phức: Ví dụ: xét hệ thống sau: H (s)= H (s)= 1+j2 1-j2 s+3 s+2-j3 s+2+j3 H (s)= F(s) 10s+50 (s+3)(s +4s+13) Khơng thực 2s-8 - s+3 s +4s+13 2/(s+3) 2s-8 s +4s+13 Y(s) + Thực theo dạng trực tiếp Thực nhờ hệ thống bậc Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.2 Thực hệ thống mạch điện Op-amp 2s+5 Ví dụ: thực hệ thống có hàm truyền H(s)= s +4s+10 mạch ñiện Op-amp Bước 1: Vẽ sơ ñồ khối dạng trực tiếp (chính tắc) Lưu ý: mạch cộng dùng Op-amp thực sau: Signals & Systems – FEEE, HCMUT 17 6.3.2 Thực hệ thống mạch ñiện Op-amp Bước 2: Thay ñổi sơ ñồ khối ñể dùng mạch Op-amp Signals & Systems – FEEE, HCMUT 6.3.2 Thực hệ thống mạch ñiện Op-amp Bước 3: Vẽ mạch thực Signals & Systems – FEEE, HCMUT 18