Microsoft PowerPoint Lecture 10 ppt 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 10 404001 Tín hiệu và hệ thống BiBiếếnn đđổổii FourierFourier �� BiBiểểuu didiễễnn TH T[.]
404001 - Tín hiệu hệ thống Lecture-10 Biế Biến đổi Fourier Biể Biểu diễ diễn TH không tuầ tuần hồ hồn tích phân Fourier Biế Biến đổi Fourier số hàm thông dụng Các tính chấ chất biế biến đổi Fourier Năng lượ lượng tín hiệ hiệu Truyề Truyền tín hiệ hiệu qua hệ thố thống LTIC Các lọc lý tưở tưởng thự thực tế Ứng dụng viễ viễn thông: thông: điề điều chế chế AM Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Năng lượng tín hiệu Định lý Parseval: +∞ E f = ∫ | f (t ) |2 dt = ∫ −∞ +∞ −∞ =∫ f (t ) 21π +∞ −∞ +∞ −∞ ∗ F (ω )e jωt d ω dt +∞ F ∗ (ω ) ∫ f (t )e − jωt dt dω −∞ = 2π ∫ = 2π ∫ +∞ ⇒ Ef = 2π −∞ ∫ +∞ f (t ) f ∗ (t )dt −∞ F ∗ (ω ) F (ω )dω ∫ +∞ −∞ | F (ω ) |2 dω Định lý Parseval | F (ω ) |2 Mật độ phổ lượng Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Năng lượng tín hiệu Ví dụ: f (t ) = sin c(t ) +∞ E f = ∫ sin c (t )dt −∞ (Khó tính!!!) rect ( 2t ) ↔ 2sin c (ω ) ⇒ sin c(t ) ↔ π rect ( ω2 ) Ef = 2π ∫ +∞ −∞ π rect ( ω2 )dω = π2 ∫ dω = π −1 Nếu tín hiệu thực mật độ phổ lượng hàm chẵn nên: +∞ E f = π1 ∫ | F (ω ) |2 dω Năng lượng khoảng tần số ω1ω2: ω2 E f = π1 ∫ | F (ω ) |2 dω ω1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Năng lượng tín hiệu Băng thơng tín hiệu: 0B Hz chiếm 95% lượng tín hiệu Ví dụ: f (t ) = e − at u (t ) F (ω ) = +∞ 1 ⇒ E f = π1 ∫ dω = 2 jω + a a +ω 2a 0.95 ωc 1 =π∫ dω = tan −1 2a a +ω πa ⇒ ωc = 12.706a(rad / s ) ( ) ωc a ⇒ B = 2.02a ( Hz ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Truyền tín hiệu qua hệ thống Kết chương ta có: y (t ) = f (t ) ∗ h(t ) Biến đổi Fourier hai vế, miền tần số ta có: Y (ω) = F(ω)H(ω) Với: H (ω ) = ∫ +∞ −∞ Ví dụ 1: H ( s ) = H (ω ) = h(t )e − jωt dt = H ( s ) = P ( s) ; s = jω Q( s ) ; f (t ) = e − t u (t ) s+2 1 ; F (ω ) = ⇒ Y (ω ) = jω + jω + ( jω + 1)( jω + 2) ⇒ Y (ω ) = 1 − ⇒ y (t ) = (e − t − e −2t )u (t ) jω + jω + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Truyền tín hiệu qua hệ thống Ví dụ 2: ( D + 3D + 2) y (t ) = f (t ) ; f (t ) = e − t u (t ) H (s) = H (ω ) = 1 = s + 3s + ( s + 1)( s + 2) 1 ; F (ω ) = ( jω + 2)( jω + 1) jω + ⇒ Y (ω ) = ( jω + 1) ( jω + 2) ⇒ Y (ω ) = − 1 + + jω + ( jω + 1) jω + ⇒ y (t ) = (−e − t + te − t + e −2t )u (t ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Truyền tín hiệu qua hệ thống Mặt khác: Y (ω ) =| Y (ω ) | ∠Y (ω ) F (ω ) =| F (ω ) | ∠F (ω ) H (ω ) =| H (ω ) | ∠H (ω ) ⇒ | Y (ω ) |=| F (ω ) || H (ω ) | ∠Y (ω ) = ∠F (ω ) + ∠H (ω ) Hệ thống với hàm truyền H(ω) làm thay đổi biên độ pha tín hiệu vào tín hiệu Xem hệ thống thực tế là: Bộ lọc Kênh truyền Ta quan tâm tới điều gì? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Truyền tín hiệu qua hệ thống Kênh truyền không gây méo: y (t ) = kf (t − td ) ⇒ Y (ω ) = kF (ω )e − jωtd ⇒ H (ω ) = ke − jωtd ⇒ | H (ω ) |= k ∠H (ω ) = −ωtd Kênh truyền gây méo: | H (ω ) |≠ k = const td (ω ) = − d ∠H (ω ) ≠ co nst dω Cả méo biên độ méo pha phải xem xét!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các lọc lý tưởng thực tế Bộ lọc lý tưởng: Khơng thực h(t) không nhân quả!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các lọc lý tưởng thực tế Bộ lọc thực tế: Điều kiện thực thực tế: Miền tần số : Tiêu chuẩn Paley-Wiener ∫ +∞ −∞ | ln | H (ω ) || dω < ∞ 1+ ω2 Miền thời gian: h(t) nhân Giải pháp thực hiện: Thời gian dịch td? Cắt bỏ h(t): dùng hàm Window Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các lọc lý tưởng thực tế Ảnh hưởng dùng hàm Window: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các lọc lý tưởng thực tế Ảnh hưởng dùng hàm Window: Giải pháp: Giảm sợ nở phổ : mở rộng cửa sổ miền t Tăng tốc độ giảm biên độ sideloles : cửa sổ liên tục Cần phải tính tốn thật kỹ chọn loại cửa sổ kích thước nó??? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các lọc lý tưởng thực tế Ảnh hưởng dùng hàm Window: Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các lọc lý tưởng thực tế Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Điều chế : dịch phổ tần số tín hiệu tin tức lên tần số cao Mục đích: • Ghép kênh theo tần số • Thỏa mãn nguyên lý xạ điện từ truyền vơ tuyến Thành phần tín hiệu điều chế: • Tín hiệu sóng mang • Tín hiệu băng gốc (tín hiệu mang thơng tin) Các loại điều chế: • Điều chế biên độ (AM) • Điều chế góc: FM, PM Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Điều chế AM DSB-SC: Modulator y AM (t ) = m (t ) cos ω c t YAM (ω ) = 12 [ M (ω + ω c ) + M (ω − ω c )] Time domain Frequency domain Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Giải điều chế AM DSB-SC: (tách sóng đồng bộ) e (t ) = y AM (t ).cos ω c t = [m (t ) cos ω c t ]cos ω c t E (ω ) = 12 M (ω ) + 14 [ M (ω + 2ω c ) + M (ω − 2ω c )] Sai lệch pha??? Sai lệch tần số??? Demodulator Low-pass Filter Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Điều chế AM: e (t ) = A cos ω c t + m (t ) cos ω c t = [ A + m (t )]cos ω c t µ = m p / A : modulation index AM signal µ ≤1 µ >1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Giải điều chế AM: Nếu µ>1 : dùng phương pháp tách sóng đồng (thực tế???) Nếu µ≤1 µ≤ : dùng tách sóng đồng (thực tế ???) tách sóng đường bao!!! AM Demodulator AM Demodulated signal AM signal Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Điều chế & giải điều chế AM SSB: AM SSB spectrum USB Base band LSB DSB SSB SSB Demodulated Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 10 Ứng dụng viễn thông: Điều chế AM Tự đọc: p.289 – p.300 (B.P.Lathi) Độ rộng băng thơng điều chỉnh nhỏ AM??? Điều chế FM, PM có lợi AM??? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11