Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (716)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi thiết chiều cao cốc Thể tích viên bi C D ; bán kính đáy cốc, miệng cốc , Theo giả Thể tích cốc Theo giả thiết Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân thời đường trịn nội tiếp hình thang (1) Đường tròn tâm , tiếp xúc với đường tròn lớn viên bi, đồng tiếp xúc với Dễ thấy tam giác vuông Ta có (2) Thay (2) vào (1) ta Giải phương trình với điều kiện ta Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt Ta có: Câu Tìm tất giá trị m>0 để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x+ đoạn [ m+ 1; m+2 ] bé A m∈ ( ;+∞ ) B m∈ ( ; ) C m∈ ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số đây? D m∈ ( ; ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng Câu Đồ thị hàm số O gốc tọa độ A Đáp án đúng: D D có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với B C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Người ta chế tạo đồ chơi cho tre em theo cơng đoạn sau: Trước hết chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi tâm bán kính mặt câu nhỏ tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác vng Hình nón trịn xoay có góc đỉnh nên vng , tam giác Ta có: Vậy tổng thể tích hai khối cầu Câu Cho hình lăng trụ có đáy Biết tứ giác phẳng hình thoi có góc mặt phẳng A Đáp án đúng: C tam giác vuông góc với mặt phẳng A B C Lời giải FB tác giả: Hương Vũ góc Biết tứ giác mặt phẳng góc vng góc với mặt Thể tích khối lăng trụ C Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ góc nhọn Mặt phẳng tạo với mặt phẳng B , cạnh D có đáy hình thoi có góc tạo với mặt phẳng tam giác vng nhọn Mặt phẳng góc , cạnh vng Thể tích khối lăng trụ D Ta có Trong mặt phẳng hay kẻ vng góc với chiều cao hình lăng trụ Trong mặt phẳng kẻ vng góc với Khi Ta có Góc vng góc nên góc nhọn, vng cân Xét hai tam giác vuông , ta có (vì hình thoi có cạnh ) Ta có Vậy * Cách khác tính đường cao Đặt , ta có Vì tam giác Câu vuông nên Đạo hàm hảm số A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hảm số A B C Lời giải D Ta có Câu Gọi giá trị lớn hàm số tập xác định Khi đó, phương trình có nghiệm A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C Tìm giá trị lớn hàm số Tập xác định D tập xác định Ta có: , xác định , suy Suy giá trị lớn hàm số Phương trình Câu Cho đồ thị của hàm số Gọi Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi A C Đáp án đúng: D và B D + Phương trình tiếp tuyến Phương là tiếp tuyến của bằng Giải thích chi tiết: + Ta có: + tập trình , các giá trị của tại điểm có hoành độ thỏa mãn đẳng thức nào? của tại điểm hoành độ là giao điểm của và là: +Giả sử + ta Theo có, giả diện tích hình thiết phẳng nên cần suy tính ra: Câu 10 Nguyên hàm A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải hàm số thỏa mãn điều kiện B D Suy ra: Câu 11 Số phức z=− + i có phần ảo A B Đáp án đúng: A Câu 12 Cho A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: là: với B C −3 D số thực lớn Tính C i D Ta có Từ suy Câu 13 Cho hàm số thỏa mãn Tính A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D Ta có: Theo giả thiết nên Suy ra: Do nên Suy Vậy Câu 14 Cho Giá trị A Đáp án đúng: C Câu 15 Giá trị để hàm số B là: C D có đồ thị hình vẽ bên là: A B C Đáp án đúng: C Câu 16 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B thỏa mãn đường trịn có phương trình B D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình thỏa mãn A B C Lời giải D Gọi , đường trịn có phương Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình Câu 17 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( ; ) C Hàm số đồng biến ( − ∞ ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 18 Cho đa diện loại Mệnh đề sau sai? A Mỗi mặt đa giác có cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Mỗi cạnh cạnh chung mặt D Mỗi cạnh cạnh chung mặt Đáp án đúng: D Câu 19 Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu cặp số thực A Đáp án đúng: C (a, tham số thực) Có bao cho phương trình có hai nghiệm B C thỏa mãn D Câu 20 Cho hình lập phương cạnh Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm hình vng đáy hình trịn nội tiếp hình vng  ? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy Do diện tích xung quanh khối nón tính theo cơng thức: với Vậy Câu 21 Cho hảm số Hàm số A Đáp án đúng: D , bảng xét dấu sau: nghịch biến khoảng nảo đưới đây? B C D 10 Câu 22 Cho hình phẳng giới hạn đường khối trịn xoay tích Tìm quay xung quanh trục A C Đáp án đúng: D Câu 23 Xét số phức A D Gọi Tìm ; C Đáp án đúng: B B thỏa mãn trị nhỏ biểu thức ; tạo thành , , giá trị lớn giá B ; D ; Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có , , , và Do tập hợp điểm Dựa vào hình vẽ, ta thấy: đoạn thẳng + + Vậy ; Câu 24 Cho cá số thực Biết Nghiệm A nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức cịn lại phương trình B 11 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C B đoạn là: C Câu 26 Tìm tất giá trị tham số có hai nghiệm nhỏ A B Đáp án đúng: B D để phương trình C Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số biệt, có hai nghiệm nhỏ A B C D Lời giải Phương trình có ba nghiệm phân biệt, D để phương trình có ba nghiệm phân Đặt Cho Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình nhỏ Vậy Câu 27 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bán kính A có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm , thỏa mãn B đường tròn tâm , 12 C , Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức tâm bán kính A , B C Lời giải , , , thỏa mãn đường tròn D , , với Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số A đường tròn tâm , bán kính là: C Đáp án đúng: A , B D Giải thích chi tiết: (VD) Họ nguyên hàm hàm số là: A B C Lời giải D Đặt: Hết -Câu 29 Có tất giá trị nguyên tham số khoảng để hàm số đồng biến ? A Vô số B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) parabol hình vẽ bên Khẳng định sau 13 A Hàm số đồng biến ( ;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến ( − 1; ) C Hàm số nghịch biến ( − ∞ ; ) D Hàm số đồng biến ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Câu 31 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: y’ > khoảng xác định D Câu 32 Họ tất nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B mặt phẳng A D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Hình chiếu vng góc đường thẳng có vectơ phương B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho đường thẳng vng góc A Lời giải Ta có mặt phẳng B cắt mặt phẳng lên mặt phẳng Hình chiếu đường thẳng có vectơ phương C , chọn D gọi hình chiếu vng góc 14 Lại có nên Chọn B Câu 34 Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Tính A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: * Với B C D D ta có: * Xét Đặt Câu 35 Hàm số A Đáp án đúng: B đồng biến khoảng sau đây? B C HẾT - 15