Chương 3 kéo nén đúng tâm thanh thẳng

Chöông 3 Bài giảng Sức Bền Vật liệu Chöông 3 Kéo Nén đúng tâm T 06/2015 Lê đđức Thanh 1 Chương 3 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG I KHÁI NIỆM  Định nghĩa Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi t[.]

Bài giảng Sức Bền Vật liệu Chương KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG I.KHÁI NIỆM  Định nghĩa:Thanh gọi chịu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc Nz Nz  hướng mặt cắt (đoạn xét chịu kéo) Nz  hướng vào mặt cắt (đoạn xét chịu nén) Đây trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp chịu lực trái chiều hai đầu dọc trục Thanh chịu kéo tâm (H.a) hay chịu nén tâm (H.b) P P P P P P P P x Z Nz y H 3.1 Hình b Hình a Thực tế: gặp cấu kiện chịu kéo hay nén tâm như: dây cáp cần cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), dàn (H.3.3c) P Q a) b) c) H Một số cấu kiện chịu kéo nén tâm II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thẳng chịu kéo (nén) tâm (H.a) mặt cắt ngang CC DD trước chịu lực cách đoạn dz vng góc trục Các thớ dọc đoạn CD (như GH) dều dãn hay co (H.b) Khi chịu kéo (nén), nội lực mặt cắt ngang DD hay mặt cắt ngang khác Nz = P (H.c) dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục z so với mặt cắt CC đoạn bé dz (H.b) Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -1- Bài giảng Sức Bền Vật liệu C D P C D c) a) D C Nz P P D’ G H H’ A A D’ C D dz x dz Nz z z d) b) y Ta thấy biến dạng thớ dọc GH HH’và không đổi, mặt cắt ngang suốt q trình biến dạng phẳng vng góc với trục thanh, điều cho biết điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp z khơng đổi (H.d) dz Ta biêt :   z dA  N z , :  z  số A dz ĐL.Hooke  z  E z số Ta tính ứng suất:  z A  N z   z  Nz A (3.1) với A: diện tích mặt cắt ngang Lực dọc > ứng suất > 0, Lực dọc < ứng suất < Nhận xét : Nếu có tiết diên giảm yếu, bị khoét lỗ Thực nghiệm lý thuyết cho thấy tiết diện giảm yếu, ứng suất không phân bố mà có max mép lỗ Gọi tượng tập trung ứng suất  max III BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1- Biến dạng dọc trục : Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz : dz Như biến dạng dài tương đối đoạn dz là:  z  dz Theo định luật Hooke ta có:  z   z (ý nghĩa vật lý) (H.3.3b) dz (a) (b) E đó: E:là số tỷ lệ, gọi mô đun đàn hồi kéo (nén), phụ thuộc vào vật liệu có thứ ngun Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -2- Bài giảng Sức Bền Vật liệu   lực , đơn vị N/m … , xác định từ thí nghiệm     chiề u dà i   Bảng 3.1 cho trị số E số vật liệu  E (kN/cm2) Vật liệu Thép (0,15  0,20)%C x 104 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25  0,33 Thép niken 0,25  0,33 1,9 x 10 0,25  0,33 1,15 x 10 Gang xám Đồng 1,2 x 10 0,23  0,27 0,31  0,34 Đồng thau (1,0 1,2)10 Nhôm (0,7  0,8)10 Gỗ dọc thớ (0,08  0,12)10 Cao su 0,8 0,31  0,34 0,32  0,36 0,47 Từ (a) tính dz, vào (b), ta biến dạng dài dọc trục đoạn dz là:  N dz   z dz  z dz  z dz (c) E EA Gọi L biến dạng dài chiều dài L (dãn kéo, co nén) Nz dz EA L L   dz   L (3.2) Nếu E,A số Nz không đổi chiều dài L thanh, ta được: L  Nz N L dz  z  EA L EA (3.3) Nếu gồm nhiều đoạn có chiều dài Li đoạn Nz, E,A khơng đổi thì:  N Lz L   Li    z  EA    i (3.3’) Tích số EA gọi độ cứng chịu kéo hay nén tâm Người ta dùng độ cứng tương đối EA/L tỉ số độ cứng chiều dài 2- Biến dạng ngang : Theo phương ngang có biến dạng, ta chọn z trục thanh, x, y phương vng góc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi x y biến dạng dài tương đối theo hai phương x y, ta có quan hệ sau:  x   y   z (3.4) đó:  - hệ số Poisson, số vật liệu, xác định từ thí nghiệm Dấu (–) biểu thức biến dạng theo phương dọc ngang ngược Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -3- Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ1 Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất biến dạng dài toàn phần H.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng B,D,H) K 40 cm 10kN A2 B 30kN P3=40 kN 30 cm - 2, 5.10 3cm C 50 cm D 2.10- cm P2=80kN 0, 0175cm 50 cm A1 50kN H a) P1=50kN Nz 0, 0075cm b) Biến dạng H.3.4 Giải Dùng phương pháp mặt cắt vẽ biểu đồ Nz (H.3.4b) Từ ta tìm ứng suất mặt cắt ngang đoạn là:  DH N zDH 50    10 kN/cm , A1  BC  N zBC  30   3 kN/cm , A2 10  CD N zCD  30    6 kN/cm A1  KB  N zKB 10   kN/cm A2 10 Xác định biến dạng dọc tồn phần biến dạng dài tuyệt đối thanh, sử dụng công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn L = 50  50  30  50  30  30 10  40     0,0075cm 4  10   10   10  10  10  10 Biến dạng dọc mang dấu (+) nghĩa bị dài Ta tính biến dạng phương pháp công tác dụng sau: L( P1 , P2 , P3 )  L( P1 )  L( P2 )  L( P3 ) 50  100  50x70  80x50 - 80x70 40 x 40 L  (  )(  )( )  0,0075cm 4 4 2.10  2.10  10 2.10  2.10  10 2.10  10 VI ĐẶC TRƢNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU (được học thí nghiệm sau) Khái niệm Vấn đề cần phải so sánh hay muốn biết độ bền, độ cứng vật liệu chịu lực với ứng suất, biến dạng vật liệu loại biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực q trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng loại vật liệu khác Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -4- Bài giảng Sức Bền Vật liệu Người ta phân vật liệu thành hai loại bản: Vật liệu dẻo,và vật liệu dịn d Như có bốn thí nghiệm sau: Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) a- Mẫu thí nghiệm Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5) L Chiều dài Lo ,đường kính do, diện tích Ao H.3.5 b- Thí nghiệm Tăng lực kéo từ đến mẫu đứt, với phận vẽ biểu đồ máy kéo, ta nhận đồ thị quan hệ lực kéo P biến dạng dài L mẫu H.3.6 Sau mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu có hình dáng H.3.7 B P P c- Phân tích kết C d,A Q trình chịu lực vật liệu D P chia làm ba giai đoạn: P A OA: đàn hồi, P L bậc nhất, Lực 0 B 1 ch tl P lớn lực tỉ lệ Ptl  tl  tl Ao L1 L  O AD: giai đoạn chảy, lực kéo không H.3.6 tăng biến dạng tăng liên tục Lực kéo tương ứng lực chảy Pch ta có giới hạn chảy  ch  H.3.7 B b Pch Ao C ch tl DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan lực P biến dạng L đường cong Lực lớn lực bền PB ta  = L0  L1 100% Lo A  P có giới hạn bền  b  b Gọi chiều dài mẫu sau đứt Ao (H.3.7) L1 diện tích mặt cắt ngang nơi đứt A1 ta có định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo vật liệu sau: Biến dạng dài tương đối (tính phần trăm): D  O H.3.8 P Đường cong thực Pb Ptl Đường qui ước Độ thắt tỷ đối (tính phần trăm):  = Ao  A1 100 % Ao L O H.3.9 (3.9) d- Biểu đồ  - (biểu đồ qui ước) Từ biểu đồ P-L ta dễ dàng suy biểu đồ tương quan ứng suất  z  P Ao biến dạng dài tương đối  z  L Lo Biểu đồ có hình dạng giống biểu đồ P - L (H.3.8) Trên biểu đồ rõ  tl ,  ch ,  b mô đun đàn hồi: Chương : Kéo Nén tâm d h P Pch Ptl b) L O a) T.06/2015 Lê đđức Thanh H.3.10 c) -5- d) Bài giảng Sức Bền Vật liệu  = tan  Nếu kể đến biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta có biểu đồ tương quan  z ứng suất thực (đường nét đứt) E Thí nghiệm kéo vật liệu dịn Biểu đồ kéo vật liệu dịn có dạng đường cong (H.3.9).Vật liệu khơng có giới hạn tỷ lệ giới hạn chảy mà có giới hạn bền: b  Pb Ao Tuy người ta qui ước giới hạn đàn hồi xem đồ thị quan hệ lực kéo biến dạng đường thẳng (đường qui ước) 4.Nén vật liệu dẻo Biểu đồ nén vật liệu dẻo H.3.10a Ta xác định giới hạn tỷ lệ giới hạn chảy, mà không xác định giới hạn bền phình ngang mẫu làm cho diện tích mặt cắt ngang mẫu liên tục tăng lên Sau thí nghiệm mẫu có dạng hình trống (H.3.10c) Nén vật liệu dịn Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn Pb Nghiên cứu thí nghiệm kéo nén vật liệu dẻo dòn, người ta thấy rằng: giới hạn chảy vật liệu dẻo kéo nén nhau, vật liệu dòn giới hạn bền kéo bé nhiều so với giới hạn bền nén V THẾNĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH) 1- Khái niệm P Xét chịu kéo làm việc giai đoạn A P + dP đàn hồi EA số (H.3.13a) Lực tăng dần từ P đến giá trị P, dãn từ từ đến giá trị L L Bỏ lực, lại vị trí ban đầu Người ta gọi công W ngoại lực phát sinh q trình di chuyển chuyển hóa thành thể biến C L dạng đàn hồi U tích lũy L dL L P làm cho đàn hồi sau không L b) a) cịn tác dụng lực H.3.13 2- Tính biến dạng đàn hồi N Quan hệ P L biểu diễn H.3.13b z Công lực P chuyển dời L Cho P số gia dP biến dạng dọc tăng lên số gia dL Công ngoại lực dW lực P+dP : dz dW= (P + dP)dL = PdL + dPdL Bỏ qua lượng bé bậc cao dPdL ta có : dW= PdL Cơng nầy biểu diễn diện tích hình chữ nhật gạch chéo N hình (3.13b) z Suy công lực kéo P tăng từ đến P biểu thị diện H.3.14 tích tam giác OAC W  Chương : Kéo Nén tâm P.L T.06/2015 Lê đđức Thanh -6- Bài giảng Sức Bền Vật liệu Công biến thành TNBDĐH U : U = W = PL P L N z2 L   2 EA EA Gọi u TNBDĐH riêng (thế tích lũy đơn vị thể tích), có: u 2   U PPl   z  z z V EA Al E N z2 dz Xét đoạn có chiều dài dz có nội lực Nz (H.3.14): dU  EA Suy biến dạng đàn hồi đoạn dài L, có nội lực Nz là: N z2 dz U   dU   L L EA N 2L N Nếu đoạn z khơng đổi ta có: U = z EA EA N zi2 L i Với nhiều đoạn dài Li ta có: U = Ui =  E i Ai Thế biến dạng đàn hồi thường dùng để tính chuyển vị hệ Thí dụ Xác định chuyển vị đứng điểm đặt lực Cho E = 20000kN/cm2; l = 200cm; P =300 (KN); =30o ; A =10 cm2 Giải - Xác định nội lực Tách mắt B (H.3.15b) Dùng hai phương trình hình chiếu: X = 0: NBC = NBD = N Y = 0: 2Ncos = P suy ra: L L C D A A  L BC P N cos  BB  L BD B K BB’ = hay: BB’ = N BC LBC PL = EABC cos  2EA cos  B/ I H 3.15 L BI = BC cos  cos  Với P = 300kN, E = 20000kN/cm2, A =10cm2,  = 300, L/ = 2L = 400cm, ta được: BB’ = 0,4 cm b) Phƣơng pháp dùng biến dạng đàn hồi Chương : Kéo Nén tâm  B P - Chuyển vị đứng điểm B P a)Phƣơng pháp dùng cách tính theo biến dạng hình học Gọi LBC, LBD lần lược biến dạng BC,BD tương ứng điểm biến dạng nầy biểu diễn đoạn BI,BK Từ I K vẽ hai đường vng góc với BC BD, chúng cắt B/ BB/ độ biến dạng điểm B Hệ cho đối xứng nên chuyển vị điểm B B/ nằm đường thẳng đứng kẻ từ B Xét tam giác BB’I ta có: BB/cos = BI NBD NBC T.06/2015 Lê đđức Thanh -7- b) Bài giảng Sức Bền Vật liệu Ta có: W = U Công ngoại lực: W (*) P.BB / Vì hai qui nút B nên biến dạng đàn hồi hệ là: U= N2 L N BD LBD N 2L + BC BC = 2( EA) BD 2( EA) BC EA N 2L P.BB / = 2 EA 2N L PL = BB /   0,4cm PEA EA cos  Thế vào (*) ta được: suy ra: VI ỨNG SUẤT CHO PHÉP, HỆ SỐ AN TỒN, BA BÀI TỐN CƠ BẢN Nếu gọi  o ứng suất nguy hiểm, trị số ứng suất mà ứng với vật liệu xem bị phá hoại Đối với vật liệu dẻo  o   ch , vật liệu dòn  o   b Nhưng chế tạo, vật liệu thường khơng đồng chất hồn tồn, q trình sử dụng tải trọng tác dụng vượt tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc kết cấu hay chi tiết chưa xem xét đầy đủ, giả thiết tính tốn chưa với làm việc kết cấu Vì ta khơng tính tốn theo  o Chúng ta phải chọn hệ số an toàn n lớn để xác định ứng suất cho phép  (3.15)    o n Và dùng trị số   để tính tốn Hệ số an toàn nhà nước hay hội đồng kỹ thuật nhà máy qui định Để chọn hệ số an tồn xác, nhiều người ta phải chọn nhiều hệ số theo riêng nguyên nhân dẫn đến khơng an tồn cơng trình hay chi tiết máy, kể đến: - Hệ số kể đến độ đồng chất vật liệu - Hệ số kể đến vượt tải trọng thiết kế - Hệ số kể đến làm việc tạm thời hay lâu dài Như muốn đảm bảo làm việc an toàn độ bền chịu kéo (nén) tâm, ứng suất phải thỏa mãn: + Điều kiện bền là: z  Nz    A Từ điều kiện bền, ta có ba toán bản: Kiểm tra bền: Đối với vật liệu dẻo d=2cm N  z max  Max z    A Đối với vật liệu dòn:  z max   K ,  z min   n Chọn kích thước mặt cắt ngang: A Nz (3.16) A max   Định tải trọng cho phép: N z   A hay: N z    A *Điều kiện cứng:  z    hay: L  L Chương : Kéo Nén tâm 30o B T.06/2015 Lê đđức Thanh P = 20kN 2m -8- C Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 1: Cho hệ chịu lực hình vẽ BC có tiết diện hai thép góc cạnh, AC tiết diện trịn đường kính d=2cm a) Tính nội lực AC BC b) Kiểm tra điều kiện bền AC c) Tìm số hiệu thép góc cạnh AC theo điều kiện bền Cho [ ] =16kN/ cm2, LBC = 2m Giải Thực mặt cắt qua AC BC (cô lập nút C) ý có lực dọc NCA Y   N CA sin 300  P  N CA  2P  40kN X   N CB  N CA cos 300  20  34,64kN a) Điều kiện bền  CA  Suy ABB  | N CA |  16 ACA 40  16  12,74kN / cm    Thoả diều kiện bền 2  DG Chương : Kéo Nén tâm C D C H 30A 3003 A L 0 K G D0 H L L L NDG q P=qL B D C 300 NCH NCK 300 L Thực mặt cắt qua với chiều nội lực D chọn hình vẽ M / C   N DG  qL N qL  DG      16  q  8kN / m ADG C B B Tổng hai có diện tích ACD  2,165cm Tra bảng thép định hình cho thép góc cạnh L 20x20x3cm Có diện tích =1,13cm2 Thí dụ2 Cho kết cấu chịu lực hình vẽ, BCD L tuyệt đối cứng BCác có diện tích lần lược ADG=1cm2, ACH = ACK= 2cm2 a)Tính nội lực NDG,NCH, NCK b) Tìm [q] từ điều kiện bền Cho L = 2m, [ ] =16kN/cm2, E = 2.104kN/cm2 Giải (Do đối xứng nên NCH = NCG = N) Điều kiện bền G A L q 34,64  16  ACD  2,165cm ACD qL P P=qL b) Mặt cắt BC hai thép góc cạnh nên tổng diện tích Y   N cos 300  4qL  N  C NCB L EA P= 2qL 30o B C K q L 2L T.06/2015 Lê đđức Thanh -9- Bài giảng Sức Bền Vật liệu  CH   CK  N ACH qL      16  q  2,31kN / m Chọn qmin  2,3kN / m Thí dụ3 Cho BCK tuyệt đối cứng có liên kết chịu lực hình vẽ Thanh CD có tiết diện độ cứng EA a)Tìm NCD b)Tìm chuyển vị đứng điểm K Giải a)Tìm NCD 21 M / B   N CD sin 30  L  2qL  3L  3qL  L  N CD  qL 2 b)Tìm chuyển vị đứng điểm K Vẽ sơ đồ biến dạng hình bên C H E D 600 A LCA B o C 30 K C P= 2qL / NCD C 30o B K K H 2L C/ L q K/ L 2L Xét tam giác CC/H LCD LCD N CD LCD  CC / cos 60  CC /    cos 60 EA cos 60 21qL L  2  8qL  KK /  1,5CC / EA 3EA Thí dụ Cho KCH tuyệt đối cứng có liên kết chịu lực hình vẽ Các có tiết diện độ cứng EA Tìm chuyển vị đứng điểm K (có thể tìm góc nghiêng KH) Giải Trước tiên ta cần tính nội lực Cô lập hệ H.3.17b Xét cân với phương trình: X = => N2 cos45o + N3 = Y = => –P + N1 + N2 sin45o = M/B = => –P2a + N1a = Ta N1 = 2P, N2 =–P (nén), N3 = P Chương : Kéo Nén tâm a B1 P C K H B K1 a a a N1 N2 P K B N C B1 XK K1 B L1 T.06/2015 Lê đđức Thanh H 3.17 - 10 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tìm chuyển vị đứng K(bằng p.pháp hình học)như sau: X = 2(BB1+L1) , với X = KK1+ BB1 Trong L1  N a N1 a , L   BH EA EA và: BB1  L2 cos 45  2N 2a N 2a  X  2BB1  L1   2   EA EA   Thế N1,N2 vào    Pa Pa  Pa  2 đvcd X     KK1  X  BB1  EA EA EA   Thí dụ 5.Tìm [P] từ điều kiện bền điều kiện cứng chịu lực hình vẽ Cho [] =16kN/cm2, A =1cm2, E = 2.104kN/cm2, L  0,05cm P L C L N CD 2P      16  P  12kN ACD 1,5 - 3P L Giải: Biểu đồ nội lực vẽ bên cạnh Điều kiện bền:  CD  B E,1,5 A D P 2L Do phải tính lại P từ điều kiện cứng 2P E,A Biến dạng toàn phần diểm H P  L P  L P  L PL 5PL L      EA 1,5 A 1,5 A 1,5 A 1,5 A Nếu chọn P=12kN ta L  0,08cm  L + P K P L  L  5PL  0,05  P  7,5kN 1,5EA Vậy chọn [P]=7,5kN VII BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Định nghĩa: Bài toán siêu tĩnh toán mà với phương trình cân tĩnh học khơng đủ để giải tất phản lực hay nội lực hệ Cách giải VB Cần tìm thêm phương trình diễn tả điều kiện B B biến dạng hệ cho cộng số phương trình a a + P-VD với phương trình cân tĩnh học vừa đủ C C số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm Thí dụ Xét chịu lực vẽ P P b b Ở hai ngàm có hai phản lực VB VD Ta có phương trình cân bằng:VD+VB–P = (a) V Phương trình có hai ẩn, muốn giải ta phải D V D VD D tìm thêm phương trình từ điều kiện biến dạng D b) a) Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 11 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tưởng tượng bỏ ngàm D thay phản lực VD Điều kiện biến dạng hệ là: LBD = LBC + LCD = (b) Gọi NBC NCD nội lực mặt cắt đoạn BC CD ta được: L = N BC LBC N L + CD CD = (c) EA EA với NBC = VD ; NCD = (P-VD), (c) trở thành:  VD  b ( P  VD )  a  0 EA EA suy ra: VD  Pa ab VB  Pb ab Ta tính phản lực VB, toán trở thành toán tĩnh định bình thường Hay dùng nguyên lý cộng tác dụng để tìm biến dạng : LBD(P,VD) = LBD(P) + LBD(VB) = LBD   V D  ( a  b) P  a  0 EA EA  VD  Pa ab Thí dụ Xét hệ gồm ba treo lực P tính nội lực treo Giải C EA B L D EA  C   H I a) H H’ NHD B EA  NA NH x K y P P b) H.3.19 Ta có hai phương trình cân ( tách nút H): X = NHB sin  + NHD sin  = (a) Y = –P + NHB cos + NHC + NHD cos = (b) Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm phương trình điều kiện biến dạng Xét hệ sau chịu lực Vì đối xứng nên điểm H di chuyển theo phương HC đến H’ Từ H kẻ đường HI HK vng góc với H’B H’D Biến dạng nhỏ nên góc H’BH H’DH vơ bé góc BH’C DH’C  Suy IH’ độ dãn dài HB tương tự KH’ độ dãn dài HD Ngoài HH’ độ dãn dài HC Xét tam giác H’IH H’KH ta có liên hệ: IH‘= KH’ = HH’cos ( c ) Thay IH’ = N L N HB  L N L ; KH’ = HD ; HH’ = HC vào (c) vào (a) (b) ta EA cos  EA cos  EA P cos  P NHB = NHD = ; NAC =  cos   cos3  Thí dụ 7: Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 12 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Cho BCD tuyệt đối cứng chịu lực hình vẽ, L =1m, q =10kN/m, A1=A2=Acm2 Tính nội lực treo Giải : Đây tốn siêu tĩnh có 4ẩn số N1, N2 , VB, HB mà có phương trình tỉnh học, nên phải bổ sung thêm phương trình biến dạng K A2 A1 qL2 q q L HB C B D B C / L H B L VB P= 2qL L L D/ C M / B   2qL  4qL  qL  N1 L  N 2 L  2 N1  N  5qL (a) L1  L2 (b) Điều kiện biến dạng : 2CC/ =DD/  cos 450 2 N1 L N L  EA1 EA2 2  Từ (a) (b/) cho được: N1  N  4N1 C H L1 / (b/) 10qL  0,574qL  5,74kN N  N1  22,96kN 16  Thí dụ 8: Cho hệ chịu lực hình vẽ Tính nội lực CK, DH Nhận xét :Thanh CK chiụ kéo , DH chiụ nn Phương trình cn tĩnh học: M/B = => NCK.L +NDH.2L =1,5qL2+2qL2 M = ql2 NCK.L +NDH.2L =1,5qL2+2qL2 => NCK +2.NDH = 3,5qL (a) B Điều kiện biền dạng: 2CC/ = DD/ D B P= 2qL C Phương trình cân tĩnh học: N2 N1 qL2 N CK L N DH L   N DH  N CK EA EA K EA L q D C EA (b) L H L L T (a) và(b) NCK = 0,7 qL, NDH =1,4 qL (Chú ý nầy biến dạng) : NCK -Dựa vào toán nhận biết chịu kéo M= ql2 q hay nén mà chọn lực dọc thực tế C D -Nếu khơng nhận biết chọn tuỳ ý B sau tìm nội lực phải kiểm tra lại / C Chương : Kéo Nén tâm L L D/ NDH T.06/2015 Lê đđức Thanh - 13 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu phương trình cân để chọn chiều nội lực Từ biết biến dạng co hay dãn mà vẽ sơ đồ biến dạng Thí dụ Thanh KH có tiết diện thay đổi chịu lực hình vẽ a) Vẽ Nz tính biến dạng điểm H b) Nếu ngàm đầu H lại.(bài toán siêu tĩnh) Tính lại phản lực ngàm H Cho P =100kN, L=50cm, A = 2cm2, E = 2.104kN/cm2 Giải LKH  100.1,5.50 100.50 100.1,5.50 2.100.50     0,1042cm 4 2.10 2.10 2.10 1,5.2 2.10 4.1,5.2 K Khi ngàm đàu H lại Gọi R phản lực ngàm H Điều kiện biến dạng : LKH B R.2,5.50 R 2,5.50  0,1042   0 2.10 2.10 4.1,5.2 1,5L ( viết theo cộng tác dụng) R + L 1,5EA 3P 2P - C 1,5.2.10  20,0064kN 6,25.50 L 2P EA P D 1,5L P + P H K K L L B B 1,5EA 1,5L 1,5EA 1,5L - C C EA L D 1,5L H EA L D 1,5L H R R Chương : Kéo Nén tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 14 - Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 10: Cho ACB tuyệt đối cứng hệ treo chịu lực hình vẽ a) Tính lực dọc DC, DK, DH b) Tìm chuyển vị đứng điểm C D Hƣớng dẫn: Tìm NCD phương trình tổng momen B Sau lập nút D để tìm NDK,, NDH phương trình hình chiếu A P=2Q AA / K 2EA A EA H A 2A NCD P=2Q A Q EA C A D B / A C NDK B A D/ Q C D Bien dang cua DK EA H K LDH CC  LCD  DD  LCD  cos 450 / EA EA 2A A NDH NCD Thí dụ 11 Cho BC tuyệt đối cứng chịu lực hình vẽ a) Tìm nội lực BK.CH , CD b) Tìm góc nghiêng BC Hƣớng dẫn : Tính nội lực phương trình momen điểm B điểm C Tìm chuyển vị đứng điểm B C theo biến dạng BH,CHvà CD vừa tìm nội lực Từ tính góc nghiêng K P=qa H D EA EA 2EA 2a q B a Chương : Kéo Nén tâm B/ C 2a 2a C/ T.06/2015 Lê đđức Thanh - 15 -