1 Chapter 7 UỐN PHẲNG THANH THẲNG §1 KHÁI NIỆM CHUNG Một thanh lăng trụ có trục bị uốn cong khi chịu tác dụng của tải trọng nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh và có phương vuông góc với trục thanh Kh[.]
Chapter UỐN PHẲNG THANH THẲNG §1 KHÁI NIỆM CHUNG Một lăng trụ có trục bị uốn cong chịu tác dụng tải trọng nằm mặt phẳng chứa trục có phương vng góc với trục Khi đó, ta nói chịu uốn gọi dầm P3 O2 P2 P5 P1 O1 P4 Hình 7-1 Mặt phẳng tải trọng mp chứa tất loại lực tác dụng trục Đường tải trọng giao tuyến mp tải trọng mặt cắt ngang Trong chương này, khảo sát trường hợp: Mặt cắt ngang có trục đối xứng Mặt phẳng đối xứng mặt phẳng quán tính trung tâm Giả thiết tải trọng nằm mặt phẳng Khi trục dầm sau bị biến dạng nằm mặt phẳng nên uốn gọi uốn phẳng Có hai loại uốn phẳng: Uốn túy phẳng: mặt cắt ngang có thành phần nội lực mơmen uốn Uốn ngang phẳng: mặt cắt ngang có mơmen uốn lực cắt §2 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Độ cong: Mx EI x (7-1) Mx y Ix (7-2) Ứng suất: z Trong đó: Mx mơmen uốn (>0 căng phía dương trục y) Ix mơmen qn tính trục x y khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm cần tính ứng suất Hay: z Mx y Ix (7-3) Lấy dấu + M gây kéo điểm cần tính ứng suất Lấy dấu – M gây nén điểm cần tính ứng suất Ứng suất kéo nén lớn điểm cách xa trục trung hòa nhất: max Mx k M ymax kx Ix Wx (7-4) Mx n M y max nx Ix Wx (7-5) Wxk Ix k y max (7-6) Wxn Ix n y max (7-7) Trong đó: Được gọi suất tiết diện mômen chống uốn mặt cắt ngang Điều kiện bền: max Mx k Wxk (7-8) Mx n Wxn (7-9) Ba toán bản: Bài tốn 1: Kiểm tra bền Biết: Hình dạng kích thước mặt cắt ngang dầm Tải trọng Ứng suất cho phép vật liệu Kiểm tra: điều kiện bền có thỏa mãn khơng? Giải: Từ kiện biết, ta xác định Mx mặt cắt cần kiểm tra, tính Wx, tính ứng suất so sánh Bài tốn 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Biết: Hình dạng mặt cắt ngang dầm Tải trọng Ứng suất cho phép vật liệu Xác định: kích thước mặt cắt ngang dầm? Giải: Từ kiện biết, ta xác định Mx mặt cắt cần kiểm tra, tính Wx Từ đó, xác định kích thước Bài tốn 3: Xác định tải trọng cho phép Biết: Hình dạng kích thước mặt cắt ngang dầm Dạng tải trọng chưa biết trị số Ứng suất cho phép vật liệu Kiểm tra: xác định trị số tải trọng? Giải: Từ kiện biết, ta xác định Mx Từ Mx ta xác định trị số tải trọng §3 UỐN NGANG PHẲNG Uốn ngang phẳng (có momen lực cắt): Ứng suất pháp: Mx gây ra, tính uốn túy phẳng Ứng suất tiếp: lực cắt gây ra: Tách đoạn dầm giới hạn mặt cắt ngang gần dz Để khảo sát ứng suất tiếp điểm K cách trục trung hòa đoạn yo, ta dùng mặt cắt qua K song song với mặt trung hòa q A dz dz M M+dM M+dM y I My I h/2 h/2 dz dz M+dM y I b My I h C D My I Xét cân phần hình hộp ABCDA’B’C’D’ Phương trình cân bằng: B B' A A' yz C' D' M+dM y I N1 N T Trong đó: N1 lực tác dụng mặt ABCD: N1 z dA ABCD Mx ydA Ix ABCD N lực tác dụng mặt A’B’C’D’: N2 z' dA A' B 'C ' D ' M x dM x ydA Ix A' B 'C ' D ' T lực tác dụng mặt BB’C’B: T yz bdz Thay vào phương trình cân ta được: Mx M x dM x ydA ydA yz bdz Ix Ix ABCD A ' B 'C ' D ' yz bdz yz dM x ydA I x A' B ' C ' D ' dM x ydA dz I x b A' B ' C ' D ' Mà: Qy dM x dz ydA mômen tĩnh ABCD A’B’C’D’ (phần diện tích bị cắt giới hạn mặt phẳng A ' B 'C ' D ' qua điểm K song song với mặt trung hòa) ydA S xc A ' B 'C ' D ' yz zy Q y S xc I xbc §4 KIỂM TRA BỀN Trong dầm chịu uốn ngang phẳng, có loại trạng thái ứng suất: - + Trạng thái ứng suất đơn: có ứng suất pháp (điểm biên trên, biên dưới) Trạng thái trượt túy: có ứng suất tiếp (điểm nằm trục trung hòa) Trạng thái ứng suất phẳng: có ứng suất tiếp ứng suất pháp (các điểm lại) (7-10) Do đó, kiểm tra bền, ta phải kiểm tra cho loại phân tố: Trạng thái ứng suất đơn: Với vật liệu dẻo k n : Max (7-11) max k (7-12) n (7-13) Với vật liệu dòn k n : Trạng thái trượt túy: (những điểm nằm trục trung hòa), xét mặt cắt có Qmax, ta có: Với vật liệu dẻo: - Thuyết bền 3: max - (7-14) Thuyết bền 4: max (7-15) Với vật liệu dòn: dùng thuyết bền Mohr Trạng thái ứng suất phẳng: mặt cắt có Mx Qy lớn Đối với mặt cắt chữ I, C, … ta chọn nơi tiếp giáp long đế để kiểm tra