Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (768)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính a A 16 Đáp án đúng: C a 41 B 16 a 41 C a 41 D 24 Giải thích chi tiết: Gọi N trung điểm AB a2 S ABE  S ABCD  2 Dễ thấy a Tính tốn kiện, Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABE AE.EB AB 5a r  S ABE Suy AE EB  Vì tam giác ABE cân E nên EN đường trung tuyến, đồng thời đường trung trực Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABE , suy O  EN d   ABE   d SA Từ O kẻ đường thẳng //  d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE    SA cắt d I Gọi M trung điểm SA , dựng mặt phẳng trung trực Như  I      IS  IA  IS IA IB  IE   I  d  IA  IB  IE Hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABE Dễ thấy AMIO hình chữ nhật a 41  SA  IA  IO  AO  AM  r    r    Suy z  z 2  8i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A  15  7i B  15  8i C  15  2i 2 2 D  15  8i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b    a  a  b 2 z  z 2  8i  a  bi  a  b 2  8i   b  Khi  a  64 2  a a  15   b  Suy z  15  8i b  Câu Với a số thực dương tùy ý, A B 3+ C + Đáp án đúng: A D rt Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A C Đáp án đúng: D B D giờ Giải thích chi tiết: Thay kiện ta có phương trình Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có SA   ABC  SA a Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: 3a A Đáp án đúng: C B 3a 3a C 12 D 3a SA   ABC  SA a Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , , Thể tích khối chóp cho bằng: 3a A B Lời giải Vì 3a C SA   ABC  3a 3a D 12 nên ta có SA đường cao hình chóp hay h SA a S a2 Do đáy hình chóp tam giác cạnh a nên ta có: 1 3a 3a V  S h  a  3 12 Khi thể tích khối chóp cho là: A  1;1;3 B  2;1;0  C 4;  1;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Một véctơ pháp tuyến ABC  mặt phẳng  có toạ độ 16;1;   16;  1;6  A  B  2;7;   2;7;   C  D  Đáp án đúng: C   AB  3;0;  3 , AC  5;  2;  Giải thích chi tiết: Ta có     AB, AC    6;  21;       AB, AC   2;7 ;  n   ABC     Vậy véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số Hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: A Câu D Cho hàm số liên tục , Tổng A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có D , Vì hàm số cho liên tục nên liên tục Suy hay Khi Suy , , Vậy tổng Câu Điểm đối xứng điểm mặt phẳng (Oxz) là? A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  A  21 2017    21 1 2 C Đáp án đúng: B 2018  B  3 2018  2      D  2018   3 2017  2       2017 Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x  2023 A x4  C C x  2023x  C Đáp án đúng: D x  2023x  C B D x  2023 x  C Câu 12 Đạo hàm hàm số y x  ln x hàm số đây? A y 1  x ln x B y 1  ln x 8ln x y 1  y 1  x ln x x C D Đáp án đúng: D  Câu 13 Cho tích phân   cos x sin xdx Nếu đặt t 2  cos x kết sau đúng?  2 I  t dt A Đáp án đúng: D B I 2 t dt C I  t dt D I  t dt  Giải thích chi tiết: Cho tích phân   cos x.sin xdx  2 I  t dt A Lời giải B I 2 t dt C Nếu đặt t 2  cos x kết sau đúng? I   t dt D I  t dt Đặt t 2  cos x  dt  sin xdx Đổi cận: x t  Ta có:  2   cos x sin xdx  t dt x 1 Câu 14 Đạo hàm hàm số y e x A y e 1 x3 1 B y  x3  1 e x x3 1 C y 3 x e D y 3 xe Đáp án đúng: C Câu 15 Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho 2 A B C7 C 10 D A7 Đáp án đúng: B Câu 16 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z   i B z   i C z 2  i D z 1  2i Đáp án đúng: B Câu 17 y  f  x y  f  x   C  hình vẽ diện tích Cho hàm số hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  3;2  hàm số đoạn  Khi giá trị M  m 16 A Đáp án đúng: B 32 B C 27 D y  f  x   C  hình hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị  C  trục hoành Gọi M m giá trị lớn vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  3;2  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Khi giá trị M  m Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x 16 32 27 A B C D Lời giải  x  f  x  0    x 1 , x 1 nghiệm kép Dựa vào đồ thị ta thấy Do f  x  a  x    x  1 a  x  3x    x 3x  f  x  f  x  dx a    2x   C   Suy  C  trục hoành nên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị f  x  dx 9  f  x  2 2 9  f  1  f    9 3   a       9  a  4  x4 f  x    x2  x  C 3 Vậy Dựa vào đồ thị ta có nhận xét f  x  0  x  2, x 1 f  x   x   f  x  0 x  Do ta có bảng biến thiên 32 M  C M  m 3 Vậy m   C Do x y x Câu 18 Điểm thuộc đồ thị hàm số P  0;1 A Đáp án đúng: D B Q  1;1 C N  0;  1 D M  1;0  A  1;3;  B  3; 4;  1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm Phương trình d đường thẳng A  x 1  2t   y 3  t  z 2  3t   x 1  2t   y 3  t  z 2  3t  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Phương trình đường thẳng d  x 1  2t  x 3  2t    y 3  t  y 4  t  z 2  3t  z   3t A  B  C Lời giải B  x 3  2t   y 4  t  z   3t  D  x 1  2t   y   t  z 2  3t  Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm A  1;3;  B  3; 4;  1  x 1  2t   y   t  z 2  3t  D  x 1  2t   y 3  t  z 2  3t   AB  2;1;   Vectơ phương đường thẳng d A  1;3;  Phương trình đường thẳng d qua điểm y log7 x Câu 20 Tìm đạo hàm hàm số y  x ln A y  ln x có véctơ phương B y  x y  x log  AB  2;1;    x 1  2t   y 3  t  z 2  3t  C D Đáp án đúng: A Câu 21 Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   rh A V  r h B V   r 2h C Đáp án đúng: A D V  rh  N  đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón  N  V0 Tính diện tích S Câu 22 Cho khối nón thiết diện qua trục khối nón 3 r 3V 3V V S S S  02 S V0 r r r A B C D Đáp án đúng: B  N  đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón  N  Giải thích chi tiết: [2H2-1.5-2] Cho khối nón V0 Tính diện tích S thiết diện qua trục khối nón V0 r A Lời giải S B S 3V0  r2 C S 3V0 r S D 3 r V0 3V V0   r h  h  02 r Ta có cơng thức 3V 3V 1 S  AB.OH  2r 02  2 r r Từ diện tích thiết diện qua trục Câu 23 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  C y  x  x  B y x  3x  D y  x  x  Đáp án đúng: A Câu 24 Tìm giá trị nhỏ hàm số A đoạn B C Đáp án đúng: A D Câu 25 Cho hàm số f liên tục  thỏa f ( x)  f ( x)   2cos x , với x   Giá trị tích  I   f ( x)dx phân  A Đáp án đúng: B B C  D  Giải thích chi tiết: Cho hàm số f liên tục  thỏa f ( x)  f ( x)   2cos x , với x   Giá trị  I   f ( x)dx  tích phân A B  C D  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 10   I   f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x )dx  Ta có    (1)  I1   f ( x)dx Tính   Đặt x  t  dx  dt I1 f (  t )dt f ( x )dx  2 2   Câu 26 Gọi S tập hợp cặp số thực  x  y 1  I  f ( x)  f ( x) dx    cos x  2 cos x dx 2 cos xdx 2 Thay vào (1), ta x  y 1  2 x  y 1 3  x  y 1 3  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau x  y 1 5  5 x y 1 x; y   S x ;y Biết giá trị nhỏ biểu thức P  y  2021x  với  đạt  0  Khẳng định sau đúng? x   100;0  x   300;  200  A  B  x   200;  100  x  0;100  C  D  Đáp án đúng: B Câu 27 Hàm số có bảng biến thiên sau A y=x −8 x 2+ C y=3 x 3−x +1 Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số B y=−x +6 x D y=−x +4 x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a0, c