Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (94)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu .Cho lăng trụ A C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số tập D A có tất cạnh Thể tích khối lăng trụ B D y  f  x y  f  x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số f  x  M , x  D B f  x  M , x  D f  x  M , x  D x  D : f  x0  M f  x  M , x  D C D Đáp án đúng: C Câu Số mặt phẳng đối xứng khối tám mặt (bát diện đều) A B 15 C Đáp án đúng: D Câu Biết A P = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Li gii vi a,b ẻ B P = 12 Â + Tính x0  D : f  x0  M D P = 2a + b C P = 10 D P = Gọi Đặt t = p - x ắắ đ dt =- dx Đổi cận ïìï x = ® t = p ùùợ x = p đ t = Khi Suy Đặt x = u+ p ta suy p I = Vậy Câu ìï a = p p2 dx = ¾¾ đ ùớ ắắ đ P = ũ ùùợ b = 20 Cho mặt cầu có diện tích A Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu cho B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích cho A Lời giải Gọi B C D Thể tích khổi cầu giới hạn mặt cầu bán kính mặt cầu Ta có Thể tích khổi cầu Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 tính cơng thức sau đây? A  x 2   dx B x  dx  x   dx C Đáp án đúng: B D   x   dx Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 tính công thức sau đây? A Lời giải 2   x   dx B  x   dx C  x 2   dx D x  dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục Ox đường thẳng x 1 , x 2 là: x  dx Câu Trong phép biến đồi sau, phép biến đổi sai? A sin x 0  x k 2 , k     x   k 2  k   C sin x 1   x   k 2  cos x     k    x    k 2  B   x   k D tan x 1 , k Z Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong phép biến đồi sau, phép biến đổi sai?   x   k 2  cos x     k     x    k 2  x   k 2  k    A B sin x 1   x   k C tan x 1 , k  Z D sin x 0  x k 2 , k   Lời giải Ta có sin x 0  x k , k   Nên Chọn D sai Câu Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z   2i Giá trị a  b A  B  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ số phức ta suy a  3; b 2 Khi giá trị Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành A B C Đáp án đúng: D Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D x A y  e Đáp án đúng: B B y ln x Câu 11 Trong không gian cho A C y  ln x Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 Tâm mặt cầu I  3;  2;0  I 3;  2;1  C  Đáp án đúng: A 2x Câu 12 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 24 B 25 Đáp án đúng: A  15 x B I  3;  2;2  D I  6;  4;2   2x 10 x x2 10 x 2x  x  25 x   2 2 Ta có: 2 Đặt a 2 x  15 x , b x  10 x  15 x  2x 10 x  x  25 x  : C 16 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải x  15 x x D y e  15 x D 23  2x 10 x  x  25 x  :  x  15 x   x  10 x   a b a b  1 Khi bất phương trình trở thành:   a  b    a   b f  t  2t  t f  t  2t ln   Xét hàm số có với t   f  t Suy đồng biến  Bất phương trình  1  f  a   f  b   a  b  x  15 x  x  10 x  x  25 x    x  25 x   1; 2; ; 24 Mà x   nên Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên Câu 13 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f  x   2m 0 trình có nghiệm phân biệt A  m  C  m  B  m 3 D Khơng có giá trị m Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f  x   2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B Khơng có giá trị m C  m  D  m 3 Lời giải Phương trình f  x   2m 0  f  x  m y  f  x y  f  x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x f  x  0 y  f  x f  x  với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f  x  m y  f  x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn  m  Câu 14 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x y  x  x 37 S S S S 12 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình:  x   x  x  x 0   x 0   x 1  x3  x2  x + Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S   x  x  x  dx   x  x  x  dx   x  x  x  dx  2 0 2  x  x  x  dx  x4 x3  x4 x3  2    x      x   37 3   2   12 (đvdt) Câu 15    Cho hàm số lũy thừa y x , y x , y  x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A      Đáp án đúng: C B      C      D      2 ( S ) có phương trình: ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 25 Tọa Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) độ tâm I bán kính R A I ( 1;1;3) , R = 25 B I ( - 1;1;- 3) , R = C I ( 1;- 1;3) , R = D I ( 1;1;3) , R = Đáp án đúng: C d: x y z   1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? B   1; ;  C  ;  ;  3 A B D  ; 1;   A  1;  ;  C D Đáp án đúng: C x y z d:   Oxyz 1 mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho đường thẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  A Lời giải B B   1; ;  C C  ;  ;  3 D D  ; 1;     P  có vectơ pháp tuyến n  ;  ;   Mặt phẳng  a  ;  1;  M  1; ; 3 Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm   P  đường thẳng d song song với Ta có: n.a 6   0 dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng  P   đường thẳng  có vectơ phương a  ;  1;  mặt phẳng  P Gọi d1 đường thẳng qua M vuông góc với   n a   3;  2;  Suy đường thẳng d1 có vectơ phương    x 1  3t   y 2  2t  z 3  2t  Do phương trình đường thẳng d1 là:  P  Vì H  d1  H   3t ;  2t ;  2t  Gọi H giao điểm d1 H   P     3t     2t     2t   10 0   9t   4t   4t  10 0  17t  17 0  t 1 Suy H  ; ; 1 Đường thẳng  qua điểm  : H  ; ; 1 có vectơ phương  a  ;  1;  x y z   1 Dễ thấy đường thẳng  qua điểm D Câu 18 Cho hàm số sau vẽ: ( ba số dương khác ) có đồ thị hình Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D2-4.7-2] Cho hàm số sau ) có đồ thị hình vẽ : B D ( a,b,c ba số dương khác Mệnh đề ? A  a  b   c B  c   a  b C  a  b  c D  b  a   c Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số y = ax , y = bx nghịch biến; hàm số đồng biến nên a < 1,b < 1,c > Xét đồ Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = ax , y = bx thị: điểm M ( 1;a) , N ( 1;b) Ta thấy đồ yM < yN nên a < b Do < a < b < < c Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) thị điểm A d a Đáp án đúng: C B d 3a C d 2a D d 5a 10 Câu 20 Cho hàm số y ax  x  có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (đứng ngang)   C  đồ thị Có giá trị nguyên tham số a để OI  3? A B C Đáp án đúng: B D Câu 21 Cho hàm số y  x  3mx  1 có tập xác định D Tập hợp giá trị tham số m để  1;   D 2    ;   3 A  2   ;   C 2      ;     ;   3   B  2   ;    D  Đáp án đúng: C x 1 x  điểm phân biệt Câu 22 Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số m    2;  m    ;1  (1; ) A B y  m   3;3  C Đáp án đúng: D  y  x  1 Câu 23 Hàm số  1  \  ;   3 A D    m   ;3    3;   4 có tập xác định B  1  ;  C  3  Đáp án đúng: A x 1 1     ;     ;   3   D  1 x  0  x  , x  3 Giải thích chi tiết: Hàm số cho xác định Câu 24 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A Đáp án đúng: A B C 6 D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A 6 B Hướng dẫn giải C D 11   AB   1;0;1 , AC  1;1;1   S ABC   AB AC   2 Câu 25 Trong không gian , cho ba điểm song song với Đường thẳng qua có phương trình A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B D nên phương trình đường thẳng qua là: song song với Câu 26 Cho mặt cầu có diện tích S 16 tích tương ứng 64 B A 64 Đáp án đúng: C 32 C D 32 rt Câu 27 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Thay kiện ta có phương trình Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có Câu 28 Số điểm cực trị hàm số y x  x  x  A B C Đáp án đúng: C Câu 29 Tìm điểm cực đại A hàm số B C Đáp án đúng: B Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y=ln D D x−1 x +2 12 ( x−1 ) ( x+ )2 −3 D y '= ( x−1 ) ( x+ ) −3 ( x−1 ) ( x+ )2 C y '= ( x−1 ) ( x+ ) Đáp án đúng: C A y '= B y '= Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) '= x−1 ' ( x +2 ) x−1 x−1 3 Cách giải: I =( ln '= ;( '=( 1− '= ) ) ) x +2 x−1 x+ x +2 ( x +2 ) u' u x +2 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm bán kính Phương trình A C Đáp án đúng: A 2 B ( x  1)  ( y  4)  z 3 D x y z    Câu 32 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x y2 z    1 chứa điểm sau đây? A  1;1;8  A Đáp án đúng: B B A   4;0;0  C C  0;0;   D B  0; 2;8  x y z    Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x y2 z    1 chứa điểm sau đây? A   4;0;0  B  0;2;8 C  0;0;   A  1;1;8  A B C D Lời giải x y z  d1 :   M 1;1;0 u  3; 2;  1    qua điểm Đường thẳng , có VTCP x y 2 z   d2 :   u 1 có VTCP  2;  1;1 Đường thẳng  P  chứa hai đường thẳng cắt d1 , d   P  qua điểm M  1;1;0  có VTPT Mặt phẳng     n  u1 , u2   1;  5;    P  : Phương trình mặt phẳng  P  :1 x  1   y  1   z   0  x  y  z  0 A   4;0;0  Vậy mp qua điểm Câu 33 Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa? 13  2019 A y  x x C y e B y ln x x D y 2019 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau sai     AB  CD A AB BC B   BC  DA C D Đáp án đúng: A   AB  CD   AD BC Câu 35 Có giá trị nguyên dương nhỏ 2020 tham số m để phương trình log  mx  2 log  x  1 có nghiệm thực? A 2015 B 2017 C 2019 D 2016 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương nhỏ 2020 tham số m để phương trình log  mx  2 log  x  1 có nghiệm thực? A 2016 B 2019 C 2017 D 2015 Lời giải  mx   Điều kiện:  x   log  mx  2 log  x  1  log  mx  log  x  1  mx  x  1 2  x    m  x  0 log  mx  2 log  x  1 Để phương trình có nghiệm thực với m nhận giá trị nguyên dương phương trình x    m  x  0 có nghiệm dương (theo điều kiện phương trình) c 1  x    m  x  0 x    m  x  0 Xét phương trình có a nên để phương trình có nghiệm dương   m 4   0   m   0 m  4m 0         m 0  m 4  b  m  m      m    thì:  a Mà m nhận giá trị nguyên dương nhỏ 2020 , suy ra: m 2019 Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn HẾT - 14