Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (837)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 Câu Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  8088 Đáp án đúng: B B P 8088 C P 4044 D P  4044 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 B P 8088 C P 4044 D P  8088 Lời giải z,z z  z2 Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai az  bz  c 0 có hai nghiệm phức  x, y    Vì b, c   phương trình 2022 z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 w  , Đặt w  x  yi z2 3w  4i nên nghiệm z1 , z2 nghiệm phức có phần ảo khác Do z1  z2  w  3w  4i  x  yi  3  x  yi   4i  x  3 x  x   yi 3 x    y  i     y 4  y  x 1   y 1  z1 w  3  i  w 1  i    z2 3w  4i 3  i b  z  z   2022   z z  c 2 2022 Theo định lý Viet:  , từ suy b    2022 6 b  6.2022   b  c 8088  c c  10.2022   10  2022 Vậy P b  c 8088 Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   4i điểm nào? A Q(3;  4) B M ( 3; 4) C P( 3;  4) D N (3; 4) Đáp án đúng: B Câu Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a, OB 2a OC 3a Thể tích VO ABC tam diện A VO ABC 6a V 24a C O ABC Đáp án đúng: D B VO ABC 8a D VO ABC 4a Giải thích chi tiết: Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a, OB 2a OC 3a Thể tích VO ABC tam diện V 8a B VO ABC 6a C VO ABC 24a D VO ABC 4a A O ABC Lời giải 1 VO ABC  OA.OB.OC 4a 3 Ta có: Câu Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hàm số f  x  f  x    f  x  f  x  2 x  x  x   f    f   3 thỏa mãn  , Giá trị  f  1   A 10 Đáp án đúng: B 19 C B 28 Giải thích chi tiết: Ta có D 22 Do theo giả thiết ta 2 x f  x  f  x   x   x C f    f   3 Suy Hơn suy C = Tương nên Suy 2  x x f  x  2  x   x   dx  x   x  18 x  C f   3 3   , suy x3 f  x  x   x  18 x   f  1  28 3 Do Câu 2 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để f x3  x  m  0  1; 2 phương trình có nghiệm thuộc đoạn   A 10 Đáp án đúng: B  B C D Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x   x3  3x  m     f  x  3x  m   0  f  x  3x  m   x  x  m    x3  3x   m   x  3x   m   min( x  x  1)  m max( x  x  1) [  1;2]  [  1;2]  min( x  x  1)  m  max( x  x  1)  1;  [  1;2] Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn   [  1;2]    m 1   m 3      m  1  m 6  m    1; 6 Do m   nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD ABC D biết AB a , AD 2a , AC  a 14 A V 6a a 14 B C V 2a V D V a Đáp án đúng: A x   m  1 x  0 Câu Có tất giá trị m nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng A  0;  ? B C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: g  x  f   x Hàm số đồng biến khoảng  4;9   2;   1;    ;1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác có cạnh 2a Thể tích khối nón tạo thành hình nón cho A V 18 2 a B V 6 2 a C V 9 2 a Đáp án đúng: B  Vmax D V 3 2 a  4b 3c  16   12 2a 3b 4c   2 2a  b  b  c 36  a 6  b 4 c 3  Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu A ( 3;0;0) ;B ( - 1;1;0) ( S ) Tính giá trị nhỏ hai điểm Gọi M điểm thuộc mặt cầu biểu thức MA + 3MB Câu 11 ( S ) : x2 + y2 + z2 = A 34 Đáp án đúng: B B  Vmax C 26  4b 3c  16   12 2a 3b 4c   2 2a  b  b  c 36  D 34 a 6  b 4 c 3  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trụcOxyz , ( S ) : x2 + y2 + z2 = hai điểm A ( 3;0;0) ;B ( - 1;1;0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính cho mặt cầu giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB A 34 B Lời giải 26 C D 34 Gọi M ( x;y;z) Ta có : MA = Suy ra: = điểm cn tỡm M ẻ ( S ) ị x2 + y2 + z2 - = ( x - 3) + y2 + z2 ;MB = MA + 3MB = ( x - 3) ( x - 3) ( x + 1) 2 + ( y - 1) + z2 2 + y2 + z2 + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 ( ) 2 + y2 + z2 + x2 + y2 + z2 - + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 ỉ 1ư 2 ữ =3 ỗ + y2 + z2 + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 = 3( MC + MB ) 3BC ỗx - ữ ữ ữ ỗ 3ứ ố ổ ữ Cỗ ỗ ;0;0ữ ữ ữ ỗ ố ứ với ìï M = BC Ç ( S ) ổ ữ ùù uuur ỗ3 - + 6 ữ uuu r ị Mỗ ; ;0 ữ ỗ ữ ùù CM = kCB ỗ 25 ữ k > 0) ỗ ( ố 25 ứ MA + MB ï ỵ Vậy giá trị nhỏ biểu thức x 1 1    Câu 12 Tập sau tập nghiệm bất phương trình   A x 3 B x 3 C  x 3 D x  Đáp án đúng: B Câu 13 Đồ thị sau hàm số ? A C Đáp án đúng: B Câu 14 Tập nghiệm phương trình A {-5;-2} B {-5;2} Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau B D C {1;2} D {2;5} Hàm số cho đồng biến khoảng A (- 3;1) B (- 2;0) C (- ¥ ;- 2) D (0; +¥ ) Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số có đồ thị Hỏi hàm số A hình vẽ đây: nghịch biến khoảng nào? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hỏi hàm số C g  x  2 x f  x    x 0  x   g '  x  0     x     x  2 Bảng xét dấu hình vẽ đây: nghịch biến khoảng nào? A B Lời giải Tập xác định: D  Ta có có đồ thị D  x 0  x 1   x 2   x  g ' x Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến  2;   5  2;  nên hàm số nghịch biến     z   2i 1  z   2i  z   2i z Câu 17 Cho số phức thỏa mãn:  S Gọi diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S  S B A S  Đáp án đúng: D Và C S 2  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi Khi z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1  S D 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S  Câu 18 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên  5  2;  g ( x )  f (3sin(  x )  1)  m m Với giá trị tham số giá trị nhỏ hàm số đoạn ? A m 1 B m  C m  D m 5 Đáp án đúng: D  H  phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi z 16  0;1 Tính diện tích S  H  mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn A S 256 B S 64 S 16     C Đáp án đúng: D D S 32     Giải thích chi tiết: M  x; y  Gọi z  x  yi, x, y  R điểm biểu diễn z x  0 16 1 0  x 16   y z x  yi x y 0  1 0  y 16    i 16 16 16 16 theo giả thiết  16 16  x  yi  16 16 16 x 16 y     i 2 z x  yi x y x y x  y2 16 x  0  x  y 1 0 16 x  x  y      2 0  16 y 1 0 16 y  x  y  x2  y Theo giả thiết   x 0, y 0    x  y  16 x 0   x  y  16 y 0  Gọi  x 0, y 0  2  x    y 64  2  x   y   64 S1 diện tích hình vng OABC có cạnh 16, S1 162 256 S2 diện tích hình trịn có bán kính S3 diện tích phần giao hai nửa đường trịn hình vẽ  1 S S1  S  S3 256  64    82  82   4 S 256  64  32  64 32     Vậy Câu 20 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f  x   0 Tìm số nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: D Câu 21 y  f  x Cho hàm số xác định liên tục  có đồ thị hình bên Đặt g  x   f  f  x   1 A 12 Số nghiệm phương trình B 13 g  x  0 C 11 D ? D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: g  x   f  x  f  f  x   1  f  x  0  f  x  f  f  x   1 0   g  x  0  f  f  x   1 0  x  f  x  0   x 0  x 2 Từ đồ thị ta có hàm số có cực trị x  2; x 0; x 2 nên  f  x     f  f  x   1 0   f  x   0   f x  2     f  x     f  x  1  f x 3    Ta có đồ thị Từ đồ thị hàm số, ta có:  x c  x d f  x      x g   x h ;  x b  x e f  x  1   x f   x i ; Với a  b  c    d  e   f  g   h  i  j g  x  0 13 Vậy số nghiệm phương trình  x a f  x  3   x j P : x  y  z  0 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ véctơ P pháp tuyến   ?     n3  2;3;  n1  2;3;0  n2  2;3;1 n4  2; 0;3 A B C D Đáp án đúng: C 10 P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ P véctơ pháp tuyến   ?     n 2;3;  n 2;3;0  n 2;3;1 n 2; 0;3 A  B  C  D  Lời giải  P n 2;3;1 Véctơ pháp tuyến    y  f  x f  x   x  x g  x   f  x  Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm với x   Hàm số đồng biến khoảng  2;    0;    2;0    ;   A B C D Đáp án đúng: B x 3 x 1 Câu 24 Tập hợp nghiệm phương trình S  0;  3 S  1;  3 S  0;3 A B C Đáp án đúng: A Câu 25 Số phức z biểu diễn điểm M (ở hình vẽ dưới), mô-đun z D S  1; 2 z 1 z  z  z  A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số phức z biểu diễn điểm M (ở hình vẽ dưới), mô-đun z z 1 z  z  z  A B C D Lời giải M  2;  1 Điểm biểu diễn số phức z 2  i Mô–đun số phức z : z  22    1  Câu 26 Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  i Số phức z1  z2 A  i B   i C   i D  i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  i Số phức z1  z2 A   i B  i C   i D  i Lời giải Ta có : z1  z2 5  i Câu 27 Trong câu sau, câu khơng phải mệnh đề tốn học? A số phương B số chẵn 11 C 15 chia hết cho Đáp án đúng: D D x   10  1;3  log 32 x  log 32 x   2m  0  m Câu 28 Tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  A m  [0; 2) B m  (0; 2] C m  (0; 2) D m  [0; 2] Đáp án đúng: D Câu 29 Tìm họ nguyên hàm ∫ dx si n2 x −1 cot x+C C cot x+ C Đáp án đúng: A Câu 30 −1 tan3 x +C D tan3 x +C A B Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm D liên tục R có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: D B C D 2 Câu 32 Tập nghiệm phương trình log x  log x  0 1   ;1000    2;1  A 10 B  1; 2  1;3 C D Đáp án đúng: A x4 Câu 33 Nghiệm phương trình 64 A x 5 Đáp án đúng: C B x 12 3log 3 2log16 Câu 34 Giá trị biểu thức là: A 20 B 25 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Tự luận :  43log8 32log16  2log2 3.2log2 C x 2 D x 4 C 40 D 45  45 12 3log 3 2log16 + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức vào máy, bấm =, kết 45 Ta chọn đáp án C f  x  x4  x Câu 35 Nguyên hàm hàm số x  x C 3 A x  x  C B C x  x  C Đáp án đúng: B D x  x  C 1  x5  x3  C f x dx  x  x dx      Giải thích chi tiết:  HẾT - 13