Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (551)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056  S  tâm O , bán kính R 6 cm Gọi I , K điểm đoạn OA Câu Cho điểm A nằm mặt cầu  P  ,  Q  qua I K , vng góc với OA cắt mặt cầu cho OI IK KA Các mặt phẳng r1  S  theo đường trịn bán kính r1 , r2 Tính tỉ số r2 r1 10  A r2 Đáp án đúng: C r1  B r2 10 r1  10 C r2 r1 10  D r2 2 Câu Tập xác định D hàm số y ( x  1) A D (1; ) B D ( ;1]  [1; ) C (  ;  1]  [-1; ) D D ( ;1)  (1; ) Đáp án đúng: D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A 2  B C 2  D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  B 2  C D 2  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB BC a , AD 3a ; cạnh bên SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 2a a3 a3 a3 A B C D Đáp án đúng: D Câu Gọi ( T ) hình trụ có diện tích xung quanh π có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ ( T ) A π B π C π D π Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có S xq=2 π rh ⇔ π=2 π r r ⇔ r=1 Thể tích khối trụ V =π r h ¿ π 12 2.1=2 π Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: B B D I  3;  3;1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R  là:  x  3 A 2 2   y  3   z  1 25  x  3   y  3   z  1 5 C Đáp án đúng: C  x  3 B  x  3 D 2 2   y  3   z  1 25   y  3   z  1 5    Câu Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB  ASC 90 , BSC 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a A 18 Đáp án đúng: B 7 a B 7 a C 7 a D 12  SA  SB  SA   SBC    Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có:  SA  SC ; SBC có SB SC a, BSC 60  SBC Gọi M trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác SBC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC  SBC   trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC + Dựng đường thẳng  qua G vng góc với   mặt phẳng trung trực cạnh bên SA  I    IB IS IC  I      IS IA    IA IS IB IC hay I tâm mặt cầu I  + Gọi giao điểm Khi đó:  ngoại tiếp hình chóp A.SBC bán kính mặt cầu R IS SA a IG NS   2 Ta có tứ giác SNIG hình chữ nhật nên + Dựng mặt phẳng 2 a a SG  SM   3 Lại có: 2 21a a a 3 R IS IG  SG       36      SGI G Xét vng ta có: 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 S mc 4 R 4 21a 7 a  36 A  2;  1;1 B  5;5;  C  3; 2;  1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết , , D  4;1;3 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm nghiệm phương trình A x 21 B x 11 Đáp án đúng: C Câu 11 Cho C x 3 1  f  x   g  x   dx 12 g  x  dx 5, f  x  dx A 12 Đáp án đúng: C B  C 22 D x 13 D Câu 12 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt mặt phẳng x  x 3 vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ  hình chữ nhật có hai kích thước x  x , bằng: A V 6 Đáp án đúng: B B V 9 C V 3 log  x    Câu 13 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 18 B 20 C 19 Đáp án đúng: D Câu 14 Số cực trị hàm số f ( x )  x  x  D V 18 D 17 A B C D Lời giải Hàm số bậc bốn có ab  nên có cực trị Đáp án đúng: A Câu 15 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D 1  log x  0 x ,x Câu 16 Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2049 2049 x13  x23  x13  x23  A B x13  x23  2047 C Đáp án đúng: A D x13  x23  2047 1  log x  0 x ,x Giải thích chi tiết: Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? x13  x23  A 2049 B x13  x23  2047 C x13  x23  2049 D 2047 x13  x23  Hướng dẫn giải x  x    log x 0  x 1 Điều kiện:  Đặt t log x Phương trình cho trở thành 3t  7t  0  x 23 9   x 2   (thỏa mãn điều kiện) 2049   S 8;   x13  x23  4  Vậy tập nghiệm phương trình cho  t 3    t    log x 3    log x   Câu 17 Cho hàm số sau đúng? A xác định, liên tục B Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ C D Đáp án đúng: B và có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu ( - 4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục Phát biểu sau đúng? A B C D Hàm số giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (- 4;4) Lời giải z  i  3  5i Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun z z 16 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 19 B z 4 z   i  3  5i  z  C z 17  5i   4i  z  1 i   1 D z  17      17 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 20 Cho số phức z1 1  3i, z2    2i, z   i biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức A z 6i B z  C z  6i D z 2 Đáp án đúng: A A  1;3 , B   2;  , C   1;  1 Giải thích chi tiết: Ta có   AM  x  1; y  3 , CB   1;3  Gọi M  x; y        x    x 0 AM  AB  AC  AM CB     z 6i y   y    Ta có Câu 21 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 22 tháng B 24 tháng C 30 tháng D 21 tháng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền gốc lẫn lãi tài khoản người sau n tháng là: n A 200   0,58%  200.1,0058n Theo đề (triệu đồng) A 225  200.1,0058n 225  1,0058n   n log1,0058 9 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản log3  x  3x    log  x  1 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình S  2;    A S  1;5 C Đáp án đúng: D B S  1;    D S  2;5 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a gần với đáp án nhất.? A 3a Đáp án đúng: A B 5a C 4a D 2a Giải thích chi tiết: Gọi điểm M , N trung điểm AB AC (dễ có CM  AB  HN  AB ) Chọn hệ trục Oxyz cho: H O; Ox  AB; Oy HN ; Oz HS Khi đó:  39   H  0;0;0  A   1;0;0  ; B  3;0;0  M  1;0;0  ; MC 2  C 1; ;0 , ,  2  S 0;0; Ta có: CH HM  CM  CH  13  HS  39    SA   1;0;  39 , BC   2; ;1 , AB  4;0;0  Do :   [ SA, BC ] AB d  SA; BC     [ SA, BC ] Ta có:     [ SA, BC ]  13; 39 1;   [ SA, BC ]  637  39 Với:       d  SA; BC   Do đó: 24 13 3,36 637  39 2x Câu 24 Tìm tất giá trị m để phương trình A  2x  m  m 0 có nghiệm B C Đáp án đúng: D D x −1 − √ x2 + x +3 x − x +6 B x = D x = x = Câu 25 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = -3 C x = -3 x = -2 Đáp án đúng: B 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu 26 Cho 13 A 50 B  13 C 40 13 D 30 Đáp án đúng: B 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x  dx    sin x  6    sin x  5    sin x  4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C   1   5 Câu 27 Một người thợ xây cần xây bể chứa 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy bể nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A m B m C 3m D m Đáp án đúng: C 2 Câu 28 Giải phương trình sin x  sin x tan x 3   A x   k , k   B  x   k 2 , k   C Đáp án đúng: A x   k 2 , k    D x   k , k   10  cos x 0  x   k Giải thích chi tiết: ĐK: sin x  sin x cos x 3  sin x  sin x  cos x  3cos x cos x   tan x 3  tan x   x   k (tm) sin x  sin x tan x 3  Câu 29 Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  x  sin x  C f  x  dx  x  cos x  C C  A f  x  dx  sin x  C f  x  dx  x  sin x  C D  B Đáp án đúng: D Câu 30 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Trời đẹp quá! b) Bạn tên gì? c) 10 4 d) Năm 2024 năm nhuận B A Đáp án đúng: C C D Câu 31 Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 24 C 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: D 60 A 30 B 60 C 12 D 24 x Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 2 A ( ;log 2] C (  ;log 3] Đáp án đúng: D B [log 3; ) D [log 2; ) Câu 33 Cho khối chóp S ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' cho 1 SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC 3 Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC S A ' B ' C ' V' Tính tỉ số V ? A Đáp án đúng: C B C 18 D 27 z  3i  2 iz   2i 4 Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 C 313 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B 313  D 313  z1  3i  2  2iz1   10i 4  1 ; iz2   2i 4    3z2    3i 12   11 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức  3z2 Từ     suy điểm A nằm I  6;  10  I 6;3 đường trịn tâm  bán kính R1 4 ; điểm B nằm đường tròn tâm  bán kính R2 12 Ta có T  2iz1  z2  AB I1 I  R1  R2  12  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 35 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: D B D HẾT - 12