Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (536)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 105 23 20 34 Câu Giá trị i  i  i  i ? A Đáp án đúng: C B  C D  105 23 20 34 Giải thích chi tiết: Giá trị i  i  i  i ? A B  C D  Hướng dẫn giải i105  i 23  i 20  i 34 i 4.26 1  i 4.53  i 4.5  i 4.8 2 i  i   2 Vậy chọn đáp án A     u   2;  2;  v  2; 2; Oxyz Câu Trong không gian , cho vectơ , Góc u v o o o o A 55 B 60 C 135 D 45 Đáp án đúng: C     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối SABC Câu Cho tứ diện , biết tứ diện SABC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ  A B Đáp án đúng: A Câu Khối cầu có bán kính R tích R A 4R B  C D R C D R Đáp án đúng: B Câu Một hình cầu có bán kính r 3cm diện tích mặt cầu là: A 36 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B 9 cm 2 Ta có: S 4 r 4.9. 36 cm 3x Câu Đạo hàm hàm số y = e 3x A y e ln e3 x C Đáp án đúng: B y  C 36cm D 9cm 3x B y 3e 3x D y e Câu Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ A 3 a Đáp án đúng: B B 3 a C  a y log  x   Câu Hàm số có tập xác định là:   4;    ;   2;   A B C Đáp án đúng: B  x    ;  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x   Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A  Đáp án đúng: A B C  D  a D  0;  D A 2;0;0  , B  0;4;0  , C  0;0;6  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tính thể tích V tứ diện OABC ? A V 48 (đvtt) C V 24 (đvtt) B V 8 (đvtt) D V 16 (đvtt) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nên thể tích tứ diện OABC 1 V  OA.OB.OC  2.4.6 8 6 (đvtt) Câu 11 Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình nón là: A 120 Đáp án đúng: D B 128 C 20 y D 80 mx  2m  x m Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến khoảng xác định A m  ( 1;3) B m  ( ;  1]  [3; ) C m  [  1;3] Đáp án đúng: D Câu 13 D m  ( ;  1)  (3; ) Biết A P = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải vi a,b ẻ B P = 10 Â + Tớnh P = 2a + b C P = D P = 12 Gọi Đặt t = p - x ¾¾ ® dt =- dx Đổi cận ïìï x = đ t = p ùùợ x = p ® t = Khi Suy Đặt x = u+ p ta suy p I = Vậy Câu 14 ìï a = p p2 dx = ắắ đ ùớ ắắ đ P = ị ïỵï b = 20 Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu S 424 cm S 360 cm A xq B xq S 960 cm S 296 cm C xq D xq Đáp án đúng: D Câu 15 Miền không bị gạch (khơng tính đường thẳng) cho hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x + y - < C x + y - < B x + y - > D x + y - > Đáp án đúng: A S I 2;1;1 S Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  có bán kính mặt cầu   có J 2;1;5  P S , S tâm  có bán kính   mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu     Đặt M , m P giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến   Giá trị M  m A 15 Đáp án đúng: B Giải B D C thích chi tiết: Do IJ 4  R1  R2 nên mặt cầu cắt MJ R2  2  J P  MI R1 IJ M Giả sử cắt ta có trung điểm MI Suy M  2;1;9  P  : a  x    b  y  1  c  z   0  a  b  c    Khi d  I ,  P   4  8c a2  b2  c2 Mặt khác 2 Do c 0 chọn c 1  a  b 3 Đặt 4  2c a2  b2  c 1 a  sin t , b  cos t  d  O;  P    2a  b  a  b2  c2  12  2 sin t  cos t  12   Mặt khác Vậy Chọn B  2a  b  sin t  cos t   2  15  15 d  O;  P     M  m 9 2 Câu 17 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = 2, OC = Hai điểm M , N di động hai cạnh AC, BC cho ( OMN ) vng góc với ( ABC ) Thể tích khối đa diện ABOMN có giá trị lớn A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Thể tích ABOMN có giá trị lớn C VCOMN CM CN = VCOAB CA CB Gọi K trung điểm AB, suy OK ^ AB D 12 nhỏ OK = AB = Kẻ OI ^ CK , suy I trung điểm CK Ta chứng minh OI ^ ( ABC ) Do ( OMN ) ^ ( ABC ) suy MN qua I Ta có Đặt uur uur uuu r r uuu r CA uuur CB uuu CA CB CA +CB = 2CK Þ CM + CN = 4CK ắắ đ + = CM CN CM CN CA CB = x, = y ( x, y ³ 1) CM CN Ta có Suy x + y = VCOMN CM CN = = VCOAB CA CB xy Ỵ Tương tự trên, ta xy é1 1ù ê ; ú ê ë4 3ú û Suy  N  có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S  N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq A S xq 6 3 a S 3 3 a C xq Đáp án đúng: C Câu 19 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B S xq 12 a D S xq 6 a B C D Đáp án đúng: C Câu 20 Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước 70% dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A 15cm Đáp án đúng: D B 14cm C 13cm D 12cm Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính r nên r 8cm 1024 Vbc   r   3 Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy r 8 , chiều cao h 20cm 1280 Vr   r 20   3 Thể tích khối nón  1024 1280  Vbinh     768 3   Vậy thể tích bình chứa nước cho: 2688 768 0,   70% dung tích bình tích là: 1152 768 0,3   30% dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy 1152 Vr '   r ' , chiều cao h ' , thể tích 3 Vr '  r '   h '   h '  1152 1280         :  h ' 16, 287cm V r h 20       r Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: 28  16, 287 11, 713 Làm tròn 12cm Câu 21 Cho khối chóp S ABC tích bẳng 24a , gọi M trung điểm AB , N điểm cạnh SB cho SN 2 NB Thể tích khối chóp S MNC 3 3 A 12a B 8a C 6a D 4a Đáp án đúng: B Câu 22 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   2;    ;  1 A B   ;  1  1;    1;1 C D Đáp án đúng: D Câu 23 Hình hình khơng phải hình đa diện? A hình (b) Đáp án đúng: D B hình (c) Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên: x   24  y′    y     Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 3 C hình (d) D hình (a) B Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực đại x 4 C Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: B Câu 25 Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng   ;3  3;     1;3  3;  A B   ;  1  3;   C Đáp án đúng: C Câu 26 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2 B D   ;  1  1;3 C D A 2 Đáp án đúng: B Câu 27 f  x  1;3 Cho hàm số liên tục đoạn  có bảng biến thiên sau:  1;3 Giá trị lớn hàm số đoạn  max f  x     1;3 A max f  x  4   1;3 C Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x=1 Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số A f 2021 max f  x  5 Tìm f  x  10 C Đáp án đúng: D 2021 20 f 2021 D x=−  x 10 x  20 e C x=3 B 1010   1;3 D  x  10!.e10 x 20  2021 max f  x  1 B x=2 f  x  e10 x  20   1;3 B D Giải thích chi tiết: f 2021  x  200.e10 x 20 f 2021  x  102021.e10 x 20 ; ; ; ………………………………………………… f 2021  x  102021 e10 x 20  x  16 x   f  x   x  mx  x 4  Câu 30 Tìm m để hàm số liên tục điểm x 4 7 m m  4 A B C m 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi D m  tiết: Ta có Hàm số liên tục điểm x  y  z 1   1  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I Câu 31 Cho điểm đường thẳng cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12  : I  3; 4;   x  3 A   y    z 5 2  x  3   y    z 25 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  x  3 B   y    z 25  x  3 2 D   y    z 5 S IAB  AB.d  I ,    AB 8 Gọi H trung điểm AB Khi Do đó, R HA2  d  I ,   42  32 25 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị a b cho d d  song song với A a 3 ; b 1 B a 3 ; b 2 C a  ; b  Đáp án đúng: C D a  ; b  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a b cho d d  song song với A a  ; b  Lời giải B a 3 ; b 2 C a  ; b   x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị D a 3 ; b 1 Đường thẳng d có véctơ phương  u1  a;  b;  1 , Đường thẳng d  có véctơ phương  u2  3;  1;1 a 3k    b  k a        k b  Ta có d d  song song với u1 phương với u2 Câu 33 Số phức z sau thỏa A z   i z  tổng phần thực phần ảo  B z 2  5i C z 1  2i D z   i Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) bảng biến thiên hình bên g ( x)  Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phương trình f ( x  3)  có tiệm cận đứng? B C D (*) f ( x  3)   f ( x  3)  Đặt t  x  ta có phương trình trở thành f (t )  (**) y  y  f ( t ) Số nghiệm (**) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Từ bảng biến thiên ta có (**) có nghiệm phân biệt, (*) có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y g ( x) có tiệm cận đứng y  x  1 Câu 35 Tập xác định hàm số  1;    0;  A B Đáp án đúng: A là: C ¡ D  1;  Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số y  x  1 là: 10  0;  B  1;   A Lời giải ĐK: x    x  C Vậy tập xác định hàm số  1;    D  1;   D ¡ HẾT - 11