Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (31)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu Cho  13 B 30 A Đáp án đúng: A 13 C 40 13 D 50 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C   1   5 Oxyz, Câu Trong không gian với hệ tọa độ x - y +2 z - d2 : = = - Gọi D đường điểm A, B cho AB ngắn Phương ìï ïï ïï x = - t ïï ïí y = ïï ïï ïï z = - + t ïïỵ x - y z +2 = = - P : x+ y +z- =0 thẳng song song với ( ) cắt d1 , d hai trình đường thẳng D ìï ïï ïï x = - 2t ïï ïí y = + t ïï ïï ïï z = - + t ïïỵ A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải A + 2a; a; - - a ) Ỵ d1 , B ( + b; - + 3b; - 2b) Ỵ d Gọi ( D cho hai đường thẳng d1 : uuu r AB = ( b - 2a; 3b - a - 2; - 2b + a + 4) , C ìï ïï ïï x = ïï ïí y = - t ïï ïï ïï z = - + t ïïỵ P VTPT ( ) VTCP uuu r uu r uuu r uu r D // ( P) Vì nên AB ^ nP Û AB.nP = Û b = a - Khi ïìï x = 12 - t ïï í y =5 ïï ï z = - +t D ïỵ uu r nP = ( 1; 1; 1) uuu r AB = ( - a - 1; 2a - 5; - a ) 2 AB = ( - a - 1) +( 2a - 5) + ( - a ) Dấu " = " xảy a= ổ 5ử 49 = 6ỗ ữ ỗa - ÷ ÷+ ³ , "a Ỵ ¡ ỗ ố 2ứ = 6a - 30a + 62 r ổ7 ổ uuu ắắ đ Aỗ 6; ; - ữ , AB = ỗ - ; 0; ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ è è 2ø 7ư ÷ ÷ ÷ 2ø ổ 9ử uu r Aỗ 6; ; - ữ ữ ỗ ữ ỗ ud = ( - 1; 0; 1) è ø 2 D Đường thẳng qua điểm vec tơ phương ïìï ïï x = - t ïï ï D : ïí y = ïï ïï ïï z = - + t ïïỵ Vậy phương trình đường thẳng log  x   log  x  1 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình  3;   3;  A B C (1; 3] Đáp án đúng: A x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 A [log 3; ) B ( ;log 2] C (  ;log 3] D [log 2; ) D  Đáp án đúng: D Câu Trong khơng gian Oxyz mặt phẳng A , có véc-tơ pháp tuyến là? C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz mặt phẳng A Lời giải B C , có véc-tơ pháp tuyến là? D Ta có Vậy véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng z   a   z  2a  0 a Câu Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A  B C  Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Vì O , M , N khơng thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình  a   5;  Do đó, ta phải có  a  12a  16     2 a  a  12a  16  i  z1   2  2 a  a  12a  16  z   i  2 Khi đó, ta có  OM ON  z1  z2  2a  Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3  MN  z1  z2   a  12a  16  MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a Câu Công ty sữa Vinamilk thiết kế sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích 180 ml (biết lít  1000 cm ) Khi thiết kế công ty đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp tiết kiệm Khi chiều dài đáy hộp gần giá trị sau (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm vật liệu nhất? A 6, 96 cm B 6,53cm C 5,55cm D 4,83cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 180 ml 180 cm x  cm  x  cm  x  Gọi chiều dài đáy hộp , , chiều rộng đáy hộp h  cm  h  Gọi chiều cao hộp chữ nhật , 270 V  x x.h 180  cm   h   cm  x Ta tích khối hộp chữ nhật 270 270 Stp 2.x x  2.x  x  cm  x x Diện tích tồn phần hộp chữ nhật là: 900 Stp  f  x   x  cm   x 900 f  x   x2  x đạt giá trị nhỏ Yêu cầu tốn trở thành tìm x dương cho hàm số 450 450 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ; x ; x ta có: 450 450 450 450 x   3 x  f  x  3 270000 x x x x , x  450 450 2700 x    x 6,96  cm  x x Dấu “ ” xảy Câu Giá trị nhỏ hàm số bằng: A B Đáp án đúng: B C D  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: B   x  x  1 f  x   f  x  x  x  x  1 ta có Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức cho Vậy f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  f  1  ln Do nên ta có Khi f  x  x 1  x  ln x 1  1 x 3 3 3   ln  1    ln 3   ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có   2  2  2  a  b  2         9       Suy Câu 10 y  f  x Cho hàm số có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O f  2  f  x  dx hình vẽ Giá trị  3 A Đáp án đúng: B 28 B 26 C 38 D Giải thích chi tiết: Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y ax  b A   2;0  , B   1;1 Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm   2a  b 0  a 1   y x    a  b  b    Suy ra, ta có hệ phương trình Ta có, phương trình parabol có dạng y ax , a 0 B   1;1  y x Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm  x  2, x  y  f  x    x , x  Do đó, hàm số Vậy, 1 3 3 1  f  x  dx   x   dx   x dx  x  2  2 1 3 x3  3 1 28   9  2 3 1 2 x −1 − √ x + x +3 x − x +6 B x = D x = -3 x = -2 Câu 11 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = -3 C x = x = Đáp án đúng: B Câu 12 Đồ thị hàm số y  x  x  qua điểm điểm sau? P 0;  1 M  1;  N 1;1 A  B C   Đáp án đúng: C D Q   1;  Câu 13 Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z2   i  z3 a  i , a   Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A a 1 B a  C a  D a  z1 1  i , Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z2   i  z3 a  i , a   Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A a 1 B a  C a  D a  z1 1  i , Lời giải A  1;1 , B  0;  , C  a;  1 Ta có   BA  1;  1 ; BC  a;  3   Tam giác ABC vuông B  BA.BC 0  a  0  a  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?   n( p )  2;  1;  3 n( p )   2;  1;3 A B   n  2;1;  3 n  2;1;3 C ( p ) D ( p ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?  n( p )  2;1;3 A Lời giải B  n( p )  2;1;  3 C  n( p )   2;  1;3 D  n( p )  2;  1;  3  n( p )  2;1;  3 ( P ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: log  x    Câu 15 Số nghiệm nguyên bất phương trình 19 20 17 A B C D 18 Đáp án đúng: A 1  log x  0 x ,x Câu 16 Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2047 2049 x13  x23  x13  x23  A B x13  x23  C Đáp án đúng: B 2049 D x13  x23  2047 1  log x  0 x ,x Giải thích chi tiết: Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? 2049 2047 2049 x13  x23  x13  x23  x13  x23  A B C D 2047 x13  x23  Hướng dẫn giải x  x    log x 0  x 1 Điều kiện:  Đặt t log x Phương trình cho trở thành 3t  7t  0  x 23 9   x 2   (thỏa mãn điều kiện) 2049   S 8;   x13  x23  4  Vậy tập nghiệm phương trình cho  t 3    t    log x 3    log x   Câu 17 Cho hàm số sau đúng? xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu A Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ B C D Đáp án đúng: A ( - 4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục Phát biểu sau đúng? A B C D Hàm số giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (- 4;4) Lời giải 2020 Câu 18 Cho hàm số I f  x 2020  f  x dx  thỏa mãn Tính tích phân C I 2020 B I 1 A Đáp án đúng: A I f  2020 x  dx 2020 Giải thích chi tiết: Cho hàm số A I 0 Lời giải Đặt: B I 1 C f  x I thỏa mãn 2020 t 2020 x  dt 2020dx  dx  D I 0  f  x  dx  Tính tích phân I f  2020 x dx D I 2020 dt 2020 Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 I 2020 2020  f  t dt  2020 3 2020 Khi : Câu 19 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác có đáy ngũ giác nên có mặt bên mặt đáy nên tổng cộng có mặt Câu 20 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: A Câu 22 Mặt cầu x  3 A   S D có tâm I  3;  3;1 2 2 qua điểm A  5;  2;1   y  3   z  1 25 x     y     z  1  C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu 2  x  3   y  3   z  1 R  S x  5 B    y     z  1 5  x  3   y  3   z  1 5 D có tâm có phương trình I  3;  3;1 2 2 bán kính R có phương trình là:  3     3    1 R  R 5 nên ta có   S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có phương trình Vậy Mặt cầu Mà A  5;  2;1   S   x  3 2   y  3   z  1 5 Câu 23 Cho hình nón có góc đỉnh A C Đáp án đúng: D Câu 24 Tích vô hướng hai vectơ A B Đáp án đúng: B , bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón B D   a   1;1;3 , b   2;1;0  C không gian D -1 Câu 25 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 26 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  x  x A C (2;  26) Đáp án đúng: A B A(0;  7) C B (2;26) D D (1;8) Giải thích chi tiết: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  x  x A A(0;  7) B B (2;26) C C (2;  26) D D (1;8) 3x  y x  Câu 27 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 3 B C y 1 D y 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y 3 C x 3 D y 1 A y 3x  x  Lời giải lim y  lim y  3 x   Tiệm cận ngang x   Câu 28 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B 10 C Đáp án đúng: C D Câu 29 Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  x  sin x  C f  x  dx  x  cos x  C C  f  x  dx  x  sin x  C f  x  dx  sin x  C D  A B Đáp án đúng: B Câu 30 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A B C Đáp án đúng: C D x Câu 31 Giải bất phương trình  x  log A Đáp án đúng: A B x  Câu 32 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 2 C y x  log D x  2x 1 x  đường thẳng có phương trình C y 2 D x  Đáp án đúng: C Câu 33 Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) Mệnh đề đúng? A P ( −2 ) B P ( −1 ) C P ( ) D P ( ) Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a , AD 3a ; cạnh bên SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 2a 3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D 11 y  Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số R ? A m 7 B m 1 C m   Đáp án đúng: D HẾT - x  x   m   x  2023 nghịch biến D m  12