Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (315)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Khối đa diện loại {5; 3} có số mặt A B 12 C 16 D 20 Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SBC vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD a A a 11 B a 17 C a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD M trung điểm đoạn thẳng SH Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy, d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD Trong mặt phẳng  SH , d  , dựng đường thẳng d  trung trực đoạn thẳng SH Gọi I giao điểm hai đường thẳng d d   1 Đồng thời I  d  nên IS IH Ta có I  d nên IB IH ID Từ  1  2  2 suy IB IH ID IS , hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD a a HD  CH  CD     a  ; BD a  2 Ta có S HBD  HB.HD.BD 4OH OH  Do HB.HD.BD HB.HD.BD HD.BD a   a a 10 S HBD 2CD   HB.CD 2a Xét tam giác SMI vuông M 1 a MI OH  a 10 SM  SH  BC  4; : 2 a 11  a   a 10  SI  SM  MI         4   nên 2 a 11 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Phương trình f ( x)  0 có A nghiệm B nghiệm C nghiệm Đáp án đúng: D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y x  x  C y  x  x D nghiệm B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 4 A y x  x  B y  x  x 4 C y  x  x D y  x  x Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  C x 3 D x 4 Đáp án đúng: A Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C Đáp án đúng: D D  S  có tâm I  1;  2;3 Hai mặt phẳng  P   Q  tiếp xúc với Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S  M N cho MN 6 MIN  90 Biết hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao x  15 y  z    8  Phương trình mặt cầu  S  tuyến  có phương trình x  1 A  2 2   y     z  3 10 x  1   y     z  3 37 C  Đáp án đúng: A x  1 B   x  1 D 2 2   y     z  3 37   y     z  3 90  S  có tâm I  1;  2;3 Hai mặt phẳng  P   Q  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S  M N cho MN 6 MIN  90 Biết hai mặt phẳng  P   Q  cắt tiếp xúc với x  15 y  z    8  Phương trình mặt cầu  S  theo giao tuyến  có phương trình x  1 A  2 2   y     z  3 37 B x  1   y     z  3 90 C  D Lời giải  x  1  x  1 2 2   y     z  3 37   y     z  3 10    IMN  Do M , N tiếp điểm nên P  9; 4;3 Gọi P hình chiếu I  ta có IP 10 Gọi A MN  IP B trung điểm IP ta có BI BM 5 suy AB 4 IA 1  R IM  IA2  AM  10  S Vậy phương trình mặt cầu x  1  2   y     z  3 10 x Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình e = m( x +1) có nghiệm nhất? A 10 B C D Đáp án đúng: B x +1 - x ex = m( x +1) Û m = ex Û m = ( x +1) e = f ( x) Giải thích chi tiết: Khi đó: - x - x Xét hàm f ( x) = ( x +1) e Ta có f '( x) =- xe = Û x = x x Cách Ta có y = e hàm đồng biến ¡ y = e > với x Ỵ ¡ có đồ thị ( C ) (xem hình 1) Hình Hình Do đó: ⏺ Nếu m< y = m( x +1) hàm số nghịch biến ¡ , có đồ thị đường thẳng qua điểm ( - 1;0) x nên cắt đồ thị ( C ) : y = e điểm x ⏺ Nếu m= 0: phương trình vơ nghiệm (do y = e > ) ⏺ Nếu m> 0: để phương trình có nghiệm đường thẳng D : y = m( x +1) tiếp tuyến ìï ex = m( x +1) ìïï x = Û ïí x Û Þ m= í ïï e = m ïïỵ m= C) ( ỵ (như hình 2) Câu Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z   i B z   i C z   i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức D z   i A z   i B z   i C z   i D z   i Lời giải Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức: z   i Câu 10   1;5  ff   2, Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn  A I 16 B I  C I  16 Đáp án đúng: A    5  Tính D I  Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m 0 B  m  C m  D m  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: TXĐ: D R A  x; y  , B   x;  y  Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y x  3x  m  m 3x   1  y  x  x  m  1 Với m  vơ nghiệm, khơng thỏa mãn  1  0;0  , không thỏa mãn Với m 0 có nghiệm  m m m  m m m ; ;      27 27      Với m  có nghiệm  thỏa mãn Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy hình thoi cạnh a , tam giác ABD tam giác AE 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V a3 3 A Đáp án đúng: D B Câu 13 Cho biết A K 6 V a3 , a3 D V a f ( x)dx 6 g ( x)dx 8 C V  f ( x)  g ( x) dx Tính K = B K 61 C K 5 D K 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: K =  f ( x)  g ( x) dx = 4.f ( x) dx  g ( x) dx 1 = 4.6  = 16 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ; AB a ; AC a Tam giác SAB , 5 a SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D 12 Giải thích chi tiết: Gọi R bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 a R  a  R  Ta có: Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC I trung điểm đoạn thẳng SA Vì tam giác SAB vng B nên ta có IA IB IS ; tam giác SAC vng C nên ta có IA IC IS Như IA IB IC IS , nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Vì IA R  a IH   ABC  Ta có tam giác ABC vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy d S ,  ABC   2d  I ,  ABC   2IH Mà I trung điểm SA nên  BC AH  a 2 BC  AB  AC  a Xét tam giác ABC vng A ta có: Suy IH  IA2  AH  Xét tam giác IAH vng H ta có: h d  S ,  ABC   2 IH a Chiều cao hình chóp S ABC 5a a  a2  1  a3  a a a V  S ABC h    2  Thể tích khối chóp S ABC Câu 15 y  f  x  \   1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f  x   0 Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: D C D Câu 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AC a 3, AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M, N, P trung điểm AB, BC AC Tính thể tích tứ diện SMNP a3 a3 A B Đáp án đúng: D Câu 17 Khẳng định sau đúng? 2015  có vơ số nghiệm A Phương trình x a3 C a3 D 21 B Phương trình x 21 có nghiệm phân biệt e C Phương trình x  có nghiệm 2015  vơ nghiệm D Phương trình x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khẳng định sau đúng? 2015  vô nghiệm A Phương trình x 21 B Phương trình x 21 có nghiệm phân biệt e C Phương trình x  có nghiệm 2015  có vơ số nghiệm D Phương trình x Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu 18 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 2  3i điểm điểm sau đây? M   2;3 Q   2;   N  2;  3 P  2;3 Y Z .[ \ Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x , y x  x  trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? 2  x dx   x  x   dx A 1 2 B x dx   x x   x  x   dx  x   dx x dx   x  x   dx C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần: A  2; 4;5  B   4; 2;  3 Câu 20 vectơ vectơ phương đường thẳng qua ?   u  4;8;1 u   3;1;  A B   u  3;1;  u  3; 4;  C D Đáp án đúng: C Câu 21 Người ta sử dụng công thức năm lấy làm mốc tính, năm để dự báo dân số quốc gia, số dân sau , dân số Việt Nam , hỏi dân số nước ta đạt A C Đáp án đúng: C năm số dân tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Biết người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi triệu người vào năm sau đây? B D Giải thích chi tiết: [2D2-4.5-2] Người ta sử dụng công thức để dự báo dân số quốc gia, số dân năm lấy làm mốc tính, số dân sau năm tỉ lệ gia tăng 2001 78.685.800 dân số hàng năm Biết năm , dân số Việt Nam người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng 1, 2% năm không đổi , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm sau ? A 2030 B 2029 C 2028 D 2026 Lời giải n.r Theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.e 110 000 000  110 000 000 78685800.e1,2%.n  n  ln 27,91 1, 2% 78685800  Sau 28 năm dân số Việt Nam năm sau đạt 110 triệu người Câu 22 Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính r = 16 A Đáp án đúng: C B Câu 23 Phương trình A r =7 C log  x   + log  x   0 B r r= đường tròn nội tiếp tam giác cho D r = có hai nghiệm x1 , x2 Tổng P x1  x2 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình A B C D log  x   + log  x   0 có hai nghiệm x1 , x2 Tổng P x1  x2 Lời giải  x   x       x    x   5 x    x    Điều kiện Với điều kiện ta có phương 2 log x   log  x   0  log x   log  x   0  log x  log  x        trình   x 2  x  5 x   x  x  0    x 3 Vậy tổng P x1  x2 2  5 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oxz) : y = (Oxz) : z = C A ( Oxz) là: (Oxz) : x = (Oxz) : x + z = D B Đáp án đúng: A Câu 25 Tính tổng tất nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B Câu 26 Tính diện tích xung quanh r 5cm S 100 cm A xq 50 S xq  cm C S xq C D hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy B S xq 50 cm D S xq 25 cm C Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn A Đáp án đúng: C B f  x  22 x.3sin   3;3 D x Câu 28 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định ? f  x    x ln  sin x ln  f  x    x log  sin x  A B f  x     x log  f  x    x  2sin x log  C D Đáp án đúng: A y  x4  x2 Câu 29 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt 0m A B   m  C  m  D  m 1 Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? 10 A Hàm số đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Đáp án đúng: C A   3;  B  5;  Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  1;5  4;1  8;   5;1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn A x A  xB     xI   1   y  y A  yB   5 I  I  1;5  2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:  Câu 32 Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A Đáp án đúng: C B C D Câu 33 Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm 2 bê tơng giá 100 nghìn đồng / m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng / m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng / m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? 3 ( m) A p Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có V = pr 2h ắắ đh= B p ( m) C p ( m) D p ( m) V 72 = 2 pr pr Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh+140pr = 240pr + 90.2pr 72 pr Dấu " = " xảy Câu 34 Tam giác nội tiếp đường tròn bán kính R = cm có diện tích bằng: A 13 cm Đáp án đúng: B B C 15 cm 12 cm2 D 13 cm  i  z 2  i    2i  i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn  Số phức liên hợp z A   i B  i C   i D  i 11 Đáp án đúng: C  i  z 2  i    2i  i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn  Số phức liên hợp z A  i B  i C   i D   i Lời giải   i  z 2  i    2i  i    i  z 2  i        i  z 2  i  3i  4i    i  z   4i 4i  i   4i    4i    i    2i  12i  4i  10  10i      i 3 i 10 10 10 Vậy z   i HẾT  z 12