Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (311)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 3x  y x  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C y 1 B x 3 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y 3 C x 3 D y 1 A y D y 3 3x  x  Lời giải lim y  lim y  3 x   Tiệm cận ngang x   Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  CD   SBD  C Đáp án đúng: C B BD   SAC  D AC   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO, SO   SBD    * Ta có Vậy đáp án B sai x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 A (  ;log 3] C [log 3; ) B ( ;log 2] D [log 2; ) Đáp án đúng: D log 22 x   x   log x  12  x 0 Câu Phương trình có tập nghiệm là: A S = {16} B {2} C S = {2;16} D Vô nghiệm Đáp án đúng: C Câu Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) Mệnh đề đúng? A P ( −1 ) B P ( −2 ) C P ( ) D P ( ) Đáp án đúng: C Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Trời đẹp quá! b) Bạn tên gì? c) 10 4 d) Năm 2024 năm nhuận A Đáp án đúng: A Câu  B D C log  x  3  log  x  mx 1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có tập nghiệm B  2  m  2 A   m  D m  2 C m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log  x  3  log  x  mx  1 2  x  mx    x  mx        x   x  mx   x  mx   Để bất phương trình log  x  3  log  x  mx 1  có tập nghiệm  hệ   có tập nghiệm   1 m     2 m      m  y  x  x   m  3 x  2023 nghịch biến Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số R ? A m  B m 7 C m   D m 1 Đáp án đúng: A  3x  e Câu Cho  1 ln x  3x  dx a.e3  b  c.ln  e  1  x ln x với a, b, c số nguyên ln e 1 Tính P a  b  c A P 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có  3x I  e B P 9 C P 14 D P 3 e e e  1 ln x  3x  x   x ln x     ln x    ln x  dx e3   A dx  dx 3x 2dx    x ln x  x ln x  x ln x 1 e   ln x  dx A   x ln x Đặt t 1  x ln x  dt   ln x  dx Tính 1 e  x 1  t 1 dt 1e A  ln t ln(e  1)   t Đổi cận:  x e  t e  Khi  a 1    b   P a  b  c 3 c   Vậy I e   ln(e  1) Câu 10 y  f  x Cho hàm số có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O f  x  dx hình vẽ Giá trị  3 38 A Đáp án đúng: C 26 B 28 C D Giải thích chi tiết: Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y ax  b A   2;0  , B   1;1 Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm   2a  b 0  a 1   y x   b 2 Suy ra, ta có hệ phương trình   a  b 1 Ta có, phương trình parabol có dạng y ax , a 0 B   1;1  y x Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm  x  2, x  y  f  x    x , x  Do đó, hàm số Vậy, 1 3 3 1  f  x  dx   x   dx   x dx  x  2  1 3 x3  1 28   9  2 3 1 x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình  10  ;  A  2;   C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B  log 10;  D   ; log 10  x S  log 10;   Ta có  10  x  log 10 Do tập nghiệm bất phương trình Câu 12 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 22 tháng B 24 tháng C 21 tháng D 30 tháng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền gốc lẫn lãi tài khoản người sau n tháng là: n A 200   0,58%  200.1,0058n Theo đề (triệu đồng) A 225  200.1,0058n 225  1,0058n   n log1,0058 9 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản d Câu 13 Cho hàm số f  x R liên tục thỏa mãn d c f  x  dx 5 f  x  dx 7 f  x  dx 8 a , b , a c Tính I f  x  dx b A I 10 B I 4 C I 10 Đáp án đúng: C Câu 14 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D I 6 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D Câu 15 Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z2   i  z3 a  i , a   Để tam giác ABC vng B giá trị a là? A a 1 B a  C a  D a  z1 1  i , Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z2   i  z3 a  i , a   Để tam giác ABC vuông B giá trị a là? A a 1 B a  C a  D a  z1 1  i , Lời giải A  1;1 , B  0;  , C  a;  1 Ta có   BA  1;  1 ; BC  a;  3   Tam giác ABC vuông B  BA.BC 0  a  0  a  Câu 16 Một người thợ xây cần xây bể chứa 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều cao lịng bể để số viên gạch dùng xây bể Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy bể nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A m B m C m D 3m Đáp án đúng: D Câu 17 Mặt cầu x  5 A   S có tâm I  3;  3;1 2 2 qua điểm A  5;  2;1   y     z  1 5 x     y     z  1  C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu 2  x  3   y  3   z  1 R  S x  3 B    y  3   z  1 25  x  3   y  3   z  1 5 D có tâm 2 có phương trình I  3;  3;1 2 2 R bán kính có phương trình là:  3     3    1 R  R 5 nên ta có   S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có phương trình Vậy Mặt cầu Mà A  5;  2;1   S   x  3 2   y  3   z  1 5  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu 18 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức x  x  1 f  x   f  x  x  x   x  1 cho ta có Vậy Do f  1  ln f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  nên ta có Khi f  x  x 1  x  ln x 1  1 x 3 3 3   ln  1    ln 3   ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có   2  2  2  a  b  2         9       Suy z   a   z  2a  0 a Câu 19 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam f  2  giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A B  C D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, khơng phải số thực phương trình Do đó, ta phải có  a  12a  16    a   5;    2 a  a  12a  16  i  z1   2  2 a  a  12a  16  z   i  2 Khi đó, ta có  OM ON  z1  z2  2a  Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3  MN  z1  z2   a  12a  16  MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a A  2;  1;1 B  5;5;  C  3; 2;  1 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết , , D  4;1;3 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x+ [ ; ] bằng: A B C D −7 Đáp án đúng: A Câu 22 Tập xác định hàm số y ln(ln x) : A D [1; ) Đáp án đúng: B B D (1; ) C D (0; ) D D (e; ) x  x    x 1  ln x  x  y  ln(ln( x ))   Giải thích chi tiết: Hàm số xác định Câu 23 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B y 0 C y 2 D x 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y 0 C x 2 D x 0 Lời giải lim f  x  2 suy y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số · Câu 24 Cho hình thoi ABCD có cạnh a , ABC 60 Quay hình thoi xung quanh đường chéo BD , ta thu khối tròn xoay có diện tích tồn phần bao nhiêu? Dựa vào bảng biến thiên ta có: x  A a  Đáp án đúng: A Câu 25 5a  C B 2a  Trong không gian Oxyz mặt phẳng A C Đáp án đúng: C , có véc-tơ pháp tuyến là? B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz mặt phẳng A Lời giải B D 3a  C , có véc-tơ pháp tuyến là? D Ta có Vậy véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 26 Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  x  sin x  C f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx  x  sin x  C f  x  dx  x  cos x  C D  A B Đáp án đúng: B Câu 27 Tìm tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Hỏi khối đa diện loại \{ ; \} có mặt? A B 20 C 12 Đáp án đúng: D Câu 29 D 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: A x Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số y 2 x A 2 dx 2 x x C 2 dx ln 2.2 C Đáp án đúng: B x x 2 dx  2x C ln B C 2x 2 dx  x   C D x ax a dx  ln a  C (a  0, a 1) ta có Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm 2x x 2 dx  ln  C x Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?   n( p )  2;  1;  3 n( p )   2;  1;3 A B   n  2;1;3 n  2;1;  3 C ( p ) D ( p ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     n( p )  2;1;3 n( p )  2;1;  3 n( p )   2;  1;3 n( p )  2;  1;  3 A B C D Lời giải  n  2;1;  3 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) là: ( p ) Câu 32 Với n số nguyên dương bất kì, n 3, cơng thức ? n! 3! An3  An3  3! n  3 !  n  3 ! A B n!  n  3 ! An3  An3   n  3 ! n! C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với n số ngun dương bất kì, n 3, cơng thức ? 3! n! n!  n  3 ! An3  An3  An3  An3  3! n  3 !  n  3 !  n  3 ! n! A B C D Lời giải n! An3   n  3 ! Áp dụng công thức tìm số chỉnh hợp ta có  SAB  Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , AC 2a Mặt phẳng  ABCD  , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc vng góc với mặt phẳng 10 a3 cạnh AB cho HB 3HA Thể tích khối chóp S ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 34a A 34 Đáp án đúng: D 34a B 34 46a C 46 46a D 46 2 Câu 34 Giải phương trình sin x  sin x tan x 3  A x   k , k    B  x   k 2 , k   C Đáp án đúng: B x   k , k    D x   k 2 , k    cos x 0  x   k Giải thích chi tiết: ĐK: sin x  sin x cos x 3  sin x  sin x  cos x  3cos x cos x   tan x 3  tan x   x   k (tm) Câu 35 sin x  sin x tan x 3  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: D B D HẾT - 11