Chương 3 hệ phương trình tuyến tính

CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH I ĐẶT BÀI TỐN : Hệ phương trình tuyến tính n pt n ẩn có dạng Ax = b với Các phương pháp giải  Phương pháp giải xác  Phương pháp Gauss  Phương pháp nhân tử LU  Phương pháp Cholesky  Phương pháp giải gần  Phương pháp lặp Jacobi  Phương pháp lặp Gauss-Seidel II PHƯƠNG PHÁP GAUSS Các dạng ma trận đặc biệt : a Ma trận tam giác detA = a11a22 ann ≠ ⇔ aii ≠ 0, ∀i Phương trình có nghiệm b Ma trận tam giác : detA = a11a22 ann ≠ ⇔ aii ≠ 0, ∀i Phương trình có nghiệm Phương pháp Gauss : Ta sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo dòng để chuyển ma trận A ma trân tam giác Các phép biến đổi sơ cấp theo dịng  hốn chuyển dịng  nhân dòng với số khác  cộng dịng với dịng khác Ví dụ : Giải hệ phương trình Giải Giải pt ma trận tam giác trên, ta nghiệm x = (-7, 3, 2, 2)t III PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU Phân tích ma trận A thành tích ma trận L U A = LU L : ma trận tam giác U : ma trận tam giác Phương trình Ax = b ⇔ L(Ux) = b Ta đưa giải hệ phương trình Phương pháp Doolittle : Giả sử A ma trận khơng suy biến a11 ≠ Ta phân tích A thành A = LU Ma trân Δ Ma trân Δ Các phần tử L U xác định theo công thức