CHƯƠNG 3 hệ PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn

CHƯƠNG 3:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.LÍ THUYẾT: I.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: 1.Phương trình bậc nhất hai ẩn là x và y là hệ thức có dạng ax + by = c (1),trong đó a,b và c là các số đã biết ( a  hoặc b  ) Ví dụ 1:Các phương trình x − y = 1; 3x + y = 0; x + y = 4; x + y = là những phương trình bậc nhất hai ẩn 2.Trong phương trình (1),nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số ( x0 ; y0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Khi đó ta viết:Phương trình (1) có nghiệm là ( x; y) = ( x0 ; y0 ) Ví dụ 2:Cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình x − y = vì 2.3 − = Chú ý:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm Nghiệm ( x0 ; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) II.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 1.Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (1) luôn có vô số nghiệm.Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c ,kí hiệu là (d) 2.Nếu a  và b  thì đường thẳng (d) chính là đồ thị hàm số bậc nhất y = − a c x+ b b x  R a c  Khi đó phương trình (1) có nghiệm tổng quát là ( x; − x + ); x  R hoặc  a c b b  y = − b x + b Nếu a  và b = thì phương trình trở thành ax = c hay x = c ,và đường thẳng (d) song song hoặc a trùng với trục tung c  c x = Khi đó phương trình (1) có nghiệm tổng quát là ( ; y ); y  R hoặc  a a  y  R Nếu a = và b  thì phương trình trở thành by = c hay y = c ,và đường thẳng (d) song song hoặc b trùng với trục hoành x  R c  Khi đó phương trình (1) có nghiệm tổng quát là ( x; ); x  R hoặc  c b  y = b B.BÀI TẬP: Bài 1:Trong các cặp số (−2;1), (0;2), (−1;0), (1,5;3), (4;3) ,cặp số nào là nghiệm của phương trình: GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng 2) 3x + y = −3 1) x + y = Bài 2:Với mỗi phương trình sau,tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đó 1) 3x − y = 2) x + y = 3) x − y = −1 4) x + y = 5) x + y = −2 6) x + y = Kiến thức mở rộng: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (a, b, c  Z ) (1) 1.Nếu phương trình (1) có nghiệm nguyên thì c chia hết cho ước chung lớn nhất của a và b 2.Ngược lại,nếu c chia hết cho ước chung lớn nhất của a và b thì phương trình (1) có nghiệm nguyên Nhận xét:Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng thì phương trình (1) có ngiệm nguyên Ví dụ 1:Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: 1) x − y = 25 2) 11x + 121 y = 37 3) x + y = Ví dụ 2: Bạn Tuấn sinh năm nào,biết rằng năm 2000 tuổi của Tuấn bằng tổng các chữ số của năm sinh Ví dụ 3:Một chuyến tàu cập bến cảng để dỡ 87 tấn hàng đưa vào thành phố.Tại cảng,có hai loại xe tải,loại chở được tối đa tấn và một loại chở được tối đa tấn.Hỏi để chở hết số hàng đó vào thành phố,cần ít nhất xe mỗi loại Bài 3:Cho hai phương trình x + y = và x − y = Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó cùng một hệ trục tọa độ.Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào? GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng BÀI 2:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.LÝ THUYẾT 1.Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: *Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Hệ có dạng: ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' *Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung ( x0 ; y0 ) thì ( x0 ; y0 ) được gọi là một nghiệm của hệ (I) *Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình (I) vô nghiệm *Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó 2.Minh họa nghiệm của hệ phương trình bậc nhất: Trên mặt phẳng tọa độ,gọi (d) là đường thẳng ax + by = c ,(d’) là đường thẳng a ' x + b ' y = c ' Khi đó,điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình Vậy,tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’) Tổng quát,ta có: Đối với hệ phương trình (I),ta có: *Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm nhất *Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm *Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm 3.Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm B.BÀI TẬP: Bài 1:Không cần vẽ hình,hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình:  y = 3x − 1)   y = 2x +  y = x−2  2)   y = x +3   3 x − y = 3)   x − y −1 =   Bài 2:Đoán nhận các nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học: 2 x − y = 1)  x + y = 2 x + y = 2)   y = x +1 Bài 3: 1) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.Khẳng định đúng hay sai?Vì sao? 2) hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương với nhau.Khẳng định đúng hay sai?Vì sao? GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng BÀI 3:&4:CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG 1.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: a)Phương pháp: Bước 1:Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất),ta biểu diễn một ẩn theo ẩn rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới(chỉ có một ẩn) Bước 2:Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai hệ b)Bài tập ví dụ: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 2 x − y = 1)  x + y = 4 x − y = 2)  −2 x + y = 4 x − y = 3)  3 x − y = 16 2.Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sô: b) Phương pháp: Bước 1:Cộng hay trừ từng từng vế của hai hệ phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới Bước 2:Dùng phương trình mới áy thay thế cho một hai phương trìn của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) b)Bài tập ví dụ: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2 x + y = 1)  x − y = 2 x + y = 2)  2 x − y = 3 x + y = 3)  2 x + y = B.BÀI TẬP Bài 1:Giải các hệ phương trình sau: 3 x − y = 1)  2 x + y = 11 2 x − y = −5 2)  3x + y = 21 x + y = 3)  3 x − y = 2 x + y = 4)  5 x − y = 12 2 x + y = 5)  x + y = 3 x − y = 6)  4 x − y =  2x + 3y = 7)     2 x − 3 y = −5 5 x − y = −1 8)  3 x − y = −7 2011x + 2010 y = 4021 3)  2010 x + 2011 y = 4021 Bài 2:Giải các hệ phương trình: ( x − 1)( y − 1) = xy 1)  ( x + 2)( y + 1) = xy Bài 3:Giải các hệ phương trình: GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng ( x + 3)( y + 3) = xy 2)  ( x − 5)( y − 1) = xy 5 x + y = 1)    − 14 = −2  y x 1 1  x + y = 12 2)   4 + =  y x   x − y − x + y = −1 3)    − =0  x+ y  2x − y xy   x + y = 11 4)    xy =   2x + y Bài 4:Giải các hệ phương trình:  y +1 = x −1 2)   y = x − 12 3 x + y = −1 1)     x + y = −4  x + y = 3)  2 x + y − = Đọc thêm:NÂNG CAO: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Vấn đề 1:Hệ phương trình đối xứng F ( x, y) = 1.Hệ đối xứng loại I:  ,trong đó F1,F2 là các biểu thức đối xứng đối với x và y.Cách giải: F2 ( x, y) = *Rút một ẩn theo ẩn lại,sau đó sử dụng phương pháp thế *Đặt x+y=S,xy=P rồi biến đổi hệ phương trình theo S và P.Giải hệ phương trình đó ta tìm được các nghiệm (S,P),chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện S  P Từ đó giải nghiệm (x,y) Bài tập luyện tại lớp: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:  x + y = 208   xy = 96  x + y + xy =   x + y − xy = Bài 2:Giải các hệ phương trình:  x + y =  3  x y = −8 x + x + y + y =   x( x + 1) y( y + 1) = 12 F ( x, y) = 2.Hệ đối xứng loại II:  F2 ( y, x) = Phương pháp:Giữ lại một phương trình và đem hai phương trình hệ trừ cho vế theo vế để đưa phương trình tích số:(x-y)F(x,y)=0 Bài tập luyện tại lớp: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:  x − x = y   y − y = x  x = 3x + y   y = y + x GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng  y2 + y =  x2  Bài 2:Giải hệ phương trình:  3x = x +  y2 (Tuyển sinh đại học khối B năm 2003) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:  x + xy + y = 11  2  x + y − xy − 2( x + y) = −31 x + y =  2  x + xy + y = 13 Bài 2:Giải các hệ phương trình sau:  x + y + xy =  2  x + xy + y =  x y + xy =   x + xy + y = Bài 3:Giải các hệ phương trình sau:  x + x y + y = 17   x + xy + y = x + y = 2   xy( x + y) =  x + x y + y = 481   x + xy + y = 37 1   x + y + x + y =  x + y + + =  x2 x2 2 Bài 4:Giải các hệ phương trình sau:  x + y − 3x + y =  4 xy + x − y =  x + y = 164  x − y =  xy − x + y = −3  2  x + y − x + y + xy = x + y + x − y = 4   x( x − y + 1) + y( y − 1) = Bài 5:Giải các hệ phương trình sau:  x − x = y   y − y = x  x − y = x + y   y − x = y + x y   x − y = x   y − 6x = x  y  x = x + y   y = y + x GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Vấn đề 2:Các hệ phương trình khác 1.Phương pháp chung để giải hệ phương trình: *Phương pháp thế *Phương pháp cộng *Phương pháp đặt ẩn phụ 2.Các dạng hệ phương trình thường gặp: *Hệ có một phương trình bậc nhất: +Phương pháp thế +Biến đổi tương đương ax + bxy + cy = d (1)  *Hệ đẳng cấp (thuần nhất) bậc hai:  2 a' x + b' xy + c' y = d ' (2)  +Khử một ẩn bậc hai +Xét x=0,xét x  ,đặt x=ty Bài tập luyện tại lớp: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau: x − y =  2  x + y = 164  x − 5xy + y =  2 x + y = Bài 2:Giải các hệ phương trình sau: x + y =  2  x + y − xy + x − y − = x + y =  4  x + y = 97 Bài 3:Giải các hệ phương trình: 3 x + xy + y = 11   x + xy + y = 17 2 x + xy + y = 22   x − xy + y = Bài 4:Giải các hệ phương trình:  xy + x + = y  2  x y + xy + = 13 y 2 y ( x − y ) = x   x( x + y ) = 10 y (Tuyển sinh đại học khối B năm 2009) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:  x − xy = 24  2 x − y = ( x − y) = 49  3x + y = 84  y + x = x   x + y − =  x − 3xy + y + x + y − =  2 x − y = Bài 2:Giải các hệ phương trình: GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng x + y =  3  x + y = 16 x − y = 2  3 x + y = x + y =  4  x + y = 82 x + y =  x + y = Bài 3:Giải các hệ phương trình:  x − 3xy + y = −1  3x − xy + y = 13 2 x − xy + y = −1  3x + xy + y =  y − xy =   x − xy + y = 3 x − xy + y =  5 x − xy − y = Bài 4:Giải các hệ phương trình sau:  x + y = 20  2( x + y ) + 2( x − y ) = 5( x − y )  x + xy = 2  2 x − y = 8( x + y ) + x y = −64  2( x + y) + xy = −4  x( x + y + 1) − =   ( x + y ) − x + = GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng BÀI 5:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1:Lập hệ phương trình: *Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng *Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết *Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2:Giải hệ hai phương trình nói Bước 3:Trả lời:Kiểm tra xem các nghiệm của hệ phương trình,nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận Dạng 1:Bài toán tỉ lệ thuận: A.Bài tập luyện tại lớp: Bài 1:Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục một đơn vị,và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị Bài 2:Một số có hai chữ số,tổng của chúng bằng 7.Khi đảo thứ tự hai chữ số đó,thì số đã cho tăng lên 27 đơn vị.Tìm số đó Bài 3:Một chiếc xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đế TP.Cần Thơ,quảng đường dài 189km.Sau xe tải xuất phát giờ,một chiếc xe khách bắt đầu từ TP.Cần Thơ TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau đã được giờ 48 phút.Tính vận tốc của mỗi xe,biết rằng mỗi giờ xe khách nhanh xe tải 13km Bài 4:Một công ty xanh nọ đặt hàng tại một vườn ươm.Lần thứ nhất họ đặt 13 bụi và đơn,tổng giá tiền là 487 đô la.Lần thứ hai họ đặt bụi và cây,tổng giá tiền là 232 đô la Hóa đơn nhận được liệt kê đơn giá từng loại.Hỏi giá tiền mỗi bụi và giá mỗi cây? Bài 5:Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m.Tính diện tích của thửa ruộng,biết rằng nếu chiều dài tăng lên 15m và chiều rộng giảm 15m thì diện tích giảm 450m2 B.Bài tập tự luyện: Bài 1:Tìm hai số tự nhiên,biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là và số dư là 124 Bài 2:Bác Nam lái xe ô tô từ Nha Trang nhà bác ở ngoại ô thành phố Huế.Bác một khoảng thời gian ấn định trước với vận tốc không đổi toàn bộ quãng đường.Nếu mỗi giờ bác chạy nhanh 10km thì đến nhà sớm giờ so với dự định.Nếu mỗi giờ bác chạy chậm lại 10km thì đến nhà trễ giờ so với dự định Tính thời gian đã ấn định và quãng đường từ nha trang nhà Bài 3:Nếu tăng chiều rộng thêm 6cm và tăng chiều dài thêm 4cm cho một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng lên 140cm2.Nếu giảm chiều dài 4cm và giảm chiều rộng 4cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ giảm 68cm2.Tính diện tích hình chữ nhật đó GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Bài 4:Hai tỉnh A và B cách 225 km.Một ô tô từ A đến B.Cùng một lúc ô tô thứ hai từ B đến A.Sau giờ chúng gặp nhau.Tìm vận tốc của mỗi ô tô;biết rằng ô tô từ A có vận tốc lớn ô tô từ B là 5km/h Bài 5:Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m.Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích của miếng đất giảm 24m2.Tính các kích thước của mảnh đất Bài 6:Hai thành phố A và B cách 180km.Một xe ô tô khởi hành từ A B,cùng một lúc một xe gắn máy khởi hành từ B ngược B.Sau gặp nhau,xe ô tô phải thêm giờ nữa mới tới B,còn xe gắn máy phải thêm giờ 30 phút nữa mới tới A.Tìm vận tốc của mỗi xe? Bài 7:hai xe máy khởi hành cùng một lúc,từ thành phố A đến thành phố B cách 120km.Xe thứ nhất chạy nhanh xe thứ hai 10km một giờ nên đến sớm xe thứ hai giờ.Tính vận tốc mỗi xe? Bài 8:Một người xe đạp,một người xe máy và một ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B.Họ khởi hành từ A theo thứ tự nói lúc giờ,7 giờ và giờ.Vận tốc trung bình của họ theo thứ tự là 10km/h;30km/h và 40km/h.Hỏi mấy giờ ô tô cách người xe đạp và xe máy Bài 9:Một ô tô từ A đến B dự định lúc 12 giờ trưa.Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B châm giờ so với dự định.Nếu xe chạy với vận tóc 50km/h thì đến B sớm giờ so với dự định.Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A Bài 10:Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2.17 triệu đồng,kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhât và 8% đối với loại hàng thứ hai.Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó trả tổng cộng 2.18 triệu đồng.Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó trả tiền cho mỗi loại hàng Bài 11:Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006,nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là và số dư là 124 Bài 12:Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 15cm.Nếu gấp đôi chiều rộng và giảm chiều dài một nửa thì được hình chữ nhật mới có chu vi lớn chu vi hình chữ nhật ban đầu là 6cm.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 13:Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 60km/h.Đi được 18 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc quảng đường còn lại là 50km/h,vì vậy đã đến nơi chậm 12 phút.Tính quãng đường AB Bài 14:Một nhà máy đặt kế hoạch sản xuất 3500 chi tiết máy một thời gian nhất định;5 ngày đầu họ đạt đúng tiến độ.Những ngày sau đó cải tiến kỹ thuật,mỗi ngày vượt 10 chi tiết nên chẳng những hoàn thành sớm một ngày mà còn vượt 50 chi tiết nữa.Tính suát dự kiến theo kế hoạch ban đầu Bài 15:Một thửa ruộng hình chữ nhật,nếu tăng chiều dài thêm 2m,chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2.Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2 Tính diện tích thửa ruộng đó Bài 16:Có hai thửa ruộng hình chữ nhật:thửa thứ nhất có chu vi là 240m,thửa thứ hai có chiều dài,chiều rồng chiều dài,chiều rộng của thửa thứ nhất là 15m.Tính chiều dài,chiều rộng của mỗi thửa đất biết rằng tỉ số diện tích giữa thửa thứ nhất và thửa thứ hai là 5:8 GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Bài 17:Một phòng họp có 360 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ ngồi bằng nhau.Nếu thêm cho mỗi dãy chổ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi.Hỏi ban đầu số chổ ngồi phòng họp được chia thành dãy? Bài 18:Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B,rồi chạy ngược dòng từ B đến A mất tất cả giờ.Tính vận toccs của ca nô nước yên lặng,biết quảng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h Bài 19:Hai bến sông A và B cách 40km.Cùng một lúc chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.Sau đến B,ca nô quay A và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km.Tính vận tốc ca nô Dạng 2:Bài toán tỉ lệ nghịch: A.Bài tập luyện tại lớp: Bài 1:Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường 24 ngày thì xong.Mỗi ngày,phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó bao lâu? Bài 2:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau vòi thứ nhất và giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 24 giờ đầy bể.Nếu lúc đầu chỉ mở giờ nữa mới đầy bể Hỏi nếu từ đầu mở vòi thứ hai thì sau mới đầy bể Bài 3:Hai người làm chung một công việc thì hết giờ 12 phút.Họ làm với được 30 phút thì một người phải làm việc khác,người còn lại phải làm thêm 45 phút nữa thì xong 75% công việc.Hỏi mỗi người làm một mình thì hết thời gian để xong công việc? Bài 4:Nếu hai vòi nước cùng chyar vào một bể cạn thì bể sẽ đầy giờ 20 phút.Nếu mở vòi thứ nhất 10 phút và vòi thứ hai 12 phút thì chỉ đươc bể.Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để 15 mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Bài 5:hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước và chảy đầy bể giờ.Nếu chảy riêng,vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể? B.Bài tập tự luyện: Bài 1:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau đầu chỉ mở vòi thứ nhất và giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau giờ thì đầy bể.Nếu lúc giờ nữa mới đầy bể.Nếu từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau đầy bể Bài 2:Hai vòi nước cùng chảy vào bể (không có nước) thì sau giờ đầy bể.Người ta cùng mở hai vòi giờ,sau đó tắt vòi q,vòi tiếp tục chảy giờ nữa thì đầy bể.Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau đầy bể GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Bài 3:Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong giờ.Nếu mỗi đội làm một mình để làm công việc ấy thì đội thứ nhất cần ít so với đội thứ hai là giờ.Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ấy bao lâu? GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng CHƯƠNG 4:HÀM SỐ y = ax (a  0) -PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Chuyên đề 1:HÀM SỐ y = ax (a  0) A.LÝ THUYẾT: 1.Tính chất: *Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến x0 *Nếu a0 và x1=2x2 GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Chuyên đề 3:Phương trình quy về phương trình bậc hai 1.Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax + bx + c = (a  0) Phương pháp: Đặt t = x ; t  Phương trình tương đương: at + bt + c = Ví dụ:Giải các phương trình: 1) x − 11x + 18 = 2) x − 13x − 48 = 3) x + x − = 4) x + x − = 5) ( x − 4)2 + 3x = 40 6) x − x − = 7) x − x + = 8) x − 3x + = 9) x + x − 14 = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức,ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2:Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được Bước 4:Trong các giá trị tìm được của ẩn,loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định,các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho Ví dụ:Giải các phương trình sau: x − 3x + = x −9 x −3 1) x+5 + =2 x+ x−3 2) + =1 x + x −3 3) 4) x+2 +3= x −5 2− x 5) − x2 − x + = x + ( x + 1)( x + 2) 6) x + = 14 = 1− 7) x −9 3− x 2x x2 − x + 8) = x + ( x + 1)( x − 4) 9) −4 x2 x + 0,5 x + = 3x + x − 3.Phương trình chứa thức: *Dạng B  A= B A = B *Dạng B  A=B A = B *Ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bài toán chứa Ví dụ:Giải các phương trình sau: 1) x − x + = 2) x − GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng x =4 3) 3x + − = x 4 x + 15x + x + 5x + = 5) x − − 6) x + x − x + x + + = 7) x + 3x + = x + 8) 3x − x − = x + 9) x − = − x 10) − x = x + x − 11) 4x − 12x − 4x − 12x + 11 + 15 = GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng x −1 =5 3.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1.Phương trình dạng: ax + b = cx + d (1) ax + b = cx + d (1)   ax + b = −cx − d Hoặc (1)  (ax + b) = (cx + d ) 2.Phương pháp chung để khử dấu giá trị tuyệt đối:dùng định nghĩa,chia miền xét dấu,đặt điều kiện rồi bình phương và đặt biệt là dấu bằng của bất đẳng thức: A  B  A + B  A A   *Định nghĩa: A =  − A A    A   B   A = B *Dạng A = B   hoặc A = B   A  A = B  − A = B *Dạng A = B  A2 = B  A =  B *Dạng: A + B = A + B  A.B  *Dạng A − B = A + B  A.B  Ví dụ:Giải các phương trình: 1) x + = x − 2) x − x − 12 = 3x − 12 3) − x + = x + 4) x + x − x + + = 5) x + 1 + 2x − − = x x 7) x − x − 12 = x − 12 9) x + 1 + 2x − − = x x 6) x + = x − 8) x + x − x + + = 10) 3x − = x − 11) x − + x = 4.Phương pháp dặt ẩn phụ: Ví dụ:Giải các phương trình sau: 1) 3( x + x)2 − 2( x + x) − = 2) ( x − x + 2)2 + x − x − = 3) x x +1 − 10 =3 x +1 x 4) ( x2 + x) − x + x − 12 = 5) 4x 5x + = −1 x − x + x − 10 x + 6) ( x − x)2 − 3( x − x) + = GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Chuyên đề :GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Để giải bài toán bằng cách lập phương trình,ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1:Lập phương trình: *Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn *Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết *Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2:Giải phương trình nói Bước 3:Trả lời:Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình,nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận Ví dụ :Một xưởng may phải may xong 3000 áo một thời gian quy định.Để hoàn thành sớm kế hoạch,mỗi ngày xưởng đã may được nhiều áo so với số áo phải may một ngày theo kế hoạch.Vì thế ngày trước hết thời hạn,xưởng đã may được 2650 áo.Hỏi theo kế hoạch,mỗi ngày xưởng phải may áo ? Ví dụ :Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m và diện tích bằng 320 m2.Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất Ví dụ :Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng của chúng là 109.Tìm hai số đó Ví dụ :Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km.Sau đó giờ 30 phút,một người xe máy cũng từ A đến B và đến B trước người xe đạp là giờ.Tính vận tốc mỗi xe,biết rằng vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 18km mỗi giờ Ví dụ :Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược dòng khúc sống ấy 36 km.Biết rằng thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng là giờ và vận tốc ca nô xuôi dòng vận tốc ca nô ngược dòng là 6km/h.Tính vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng Ví dụ :Hai máy cày làm việc chung thì cày xong một cánh đồng 12 giờ.Nếu làm việc riêng thì máy thứ nhất xong sớm máy thứ hai 10 giờ.Hỏi mỗi máy làm việc riêng thì hoàn thành công việc mấy giờ Ví dụ :Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước,sau giờ 55 phút thì đầy bể.Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai là giờ.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể ? Ví dụ :Chia một số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 16 và còn dư Nếu chia số đó cho tích hai chữ số của nó thì được thương là và còn dư 2.Tìm số đó Ví dụ :Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng và tổng các nghịch đảo bằng 12 Ví dụ 10 :Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông là 20cm,còn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 28cm.Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông Ví dụ 11:Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006,nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là và số dư là 124 GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng Ví dụ 12:Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 15cm.Nếu gấp đôi chiều rộng và giảm chiều dài một nửa thì được hình chữ nhật mới có chu vi lớn chu vi hình chữ nhật ban đầu là 6cm.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Ví dụ 13:Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 60km/h.Đi được 18 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc quảng đường còn lại là 50km/h,vì vậy đã đến nơi chậm 12 phút.Tính quãng đường AB Ví dụ 14:Một nhà máy đặt kế hoạch sản xuất 3500 chi tiết máy một thời gian nhất định;5 ngày đầu họ đạt đúng tiến độ.Những ngày sau đó cải tiến kỹ thuật,mỗi ngày vượt 10 chi tiết nên chẳng những hoàn thành sớm một ngày mà còn vượt 50 chi tiết nữa.Tính suát dự kiến theo kế hoạch ban đầu Ví dụ 15:Một thửa ruộng hình chữ nhật,nếu tăng chiều dài thêm 2m,chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2.Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2.Tính diện tích thửa ruộng đó Ví dụ 16:Có hai thửa ruộng hình chữ nhật:thửa thứ nhất có chu vi là 240m,thửa thứ hai có chiều dài,chiều rồng chiều dài,chiều rộng của thửa thứ nhất là 15m.Tính chiều dài,chiều rộng của mỗi thửa đất biết rằng tỉ số diện tích giữa thửa thứ nhất và thửa thứ hai là 5:8 Ví dụ 17:Một phòng họp có 360 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ ngồi bằng nhau.Nếu thêm cho mỗi dãy chổ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi.Hỏi ban đầu số chổ ngồi phòng họp được chia thành dãy? Ví dụ 18:Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B,rồi chạy ngược dòng từ B đến A mất tất cả giờ.Tính vận tốc của ca nô nước yên lặng,biết quảng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h Ví dụ 19:Hai bến sông A và B cách 40km.Cùng một lúc chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.Sau đến B,ca nô quay A và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km.Tính vận tốc ca nô Ví dụ 20: Hai bến sông A và B cách 24km.Cùng một lúc chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 4km/h.Sau đến B,ca nô quay A và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km.Tính vận tốc ca nô GV:Nguyễn Đức Vũ.ĐT 0777132281-Cẩm Lệ-Đà Nẵng ... về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: *Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn .Hệ có dạng: ax + by = c (I)  a ' x + b ' y = c ' *Nếu hai. .. = x +1 Bài 3: 1) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.Khẳng định đúng hay sai?Vì sao? 2) hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có... Chuyên đề 2:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 .Phương trình bậc hai một ẩn x (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax + bx + c = ,trong đó x là ẩn, a,b,c là