HAØM SOÁ y = f(x) PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 BÀI TOÁN DẪN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Vận tốc nguội lạnh của một vật trong không khí tỷ lệ với hiệu giữa nhiệt độ của vật và nhiệt độ không khí Tìm quy luật[.]
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP BÀI TỐN DẪN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Vận tốc nguội lạnh vật khơng khí tỷ lệ với hiệu nhiệt độ vật nhiệt độ khơng khí Tìm quy luật giảm nhiệt vật nhiệt độ không khí 200C nhiệt độ ban đầu vật 1000C Quy luật giảm nhiệt thay đổi nhiệt độ theo thời gian Gọi nhiệt độ vật hàm số T theo biến thời gian t dT k T (t ) 20 ,T (0) 100 C PTVP dt BÀI TỐN DẪN VỀ PTVP Tìm pt đường cong qua điểm (1, 1) với đoạn [1, x] bất kỳ, diện tích hình thang cong giới hạn đường cong tích lần tọa độ điểm M(x,y) thuộc đường cong (x>0, y>0) x M(x,y ) y(t) dt 2 xy( x) Đạo hàm vế Lưu ý: x y(1) 1 y( x) 2 y( x) xy'( x) xy'( x) y( x) 0 MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA PTVP phương trình mà hàm phải tìm nằm dấu đạo hàm vi phân Cấp ptvp cấp cao đạo hàm ẩn hàm Nếu ẩn hàm hàm biến PTVP thường Nếu ẩn hàm hàm nhiều biến PTVP đạo hàm riêng Hệ PTVP hệ gồm nhiều PTVP nhiều ẩn hàm NGHIỆM CỦA PTVP Xét ptvp thường cấp n: F(x,y,y’,…,y(n)) = (1) Hàm số y = (x,c1,…,cn) thỏa mãn (1) với ci số gọi nghiệm tổng quát (1) Nếu cho ci giá trị cụ thể ta nghiệm riêng (1) Hàm (x,c1,…,cn, y) = thỏa mãn (1) gọi tích phân tổng quát (1) (y tìm dạng ẩn) Nếu cho ci giá trị cụ thể ta đươc tích phân riêng (1) NGHIỆM CỦA PTVP Đồ thị hàm nghiệm gọi đường cong tích phân Hàm y = y(x) thỏa (1) nghiệm riêng gọi nghiệm kỳ dị (1) Bài toán Cauchy cho ptvp cấp Xét ptvp cấp 1: Hoặc F(x, y, y’) = (1) y’ = f(x, y) (2) (2) Gọi pt giải đạo hàm Bài tốn tìm hàm y thỏa (1) (2) với điều kiện ban đầu y(x0) = y0 Gọi toán Cauchy MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình vi phân tồn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BiẾN Phương trình tách y x vế khác gọi phương trình tách biến f(y) dy = g(x) dx Phương pháp giải: tích phân vế Các dạng gặp: f(y) y’ = g(x) y’ = f(y)g(x) f1(y)g1(x) y’ = f2(y)g2(x) Ví dụ 3y2y’ = 2x (1) y(0) = (2) (1) 3y dy 2 xdx 3y dy 2 xdx y x C (3) ( tích phân tổng quát ) Thay x = 0, y = vào TPTQ C = Vậy nghiệm (1) (2) là: y x Hoặc tích phân riêng là: y3 = x2 +