Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (249)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025  Câu Cho hàm số 1042 A 225 f  x có f   0 242 B 225 f  x  cos x cos 2 x,  R Khi f  x  dx 149 D 225 208 C 225 Đáp án đúng: B   2 f  x  f  x  dx cos x cos 2xdx cos x  2sin x dx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t sin x  dt cos xdx 4 4  f  x    2t  dt   4t  4t  dt t  t  t  C sin x  sin x  sin x  C Mà f   0  C 0 4   4 sin x  sin x sin x   sin x  sin x    f  x  sin x  Do 2  sin x     cos x     cos x       2  f  x  dx sin x 1    cos x     cos x   dx    Ta có Đặt t cos x  dt  sin xdx Đổi cận x 0  t 1; x   t  1  2 2 f x d x    t   t d t         157  154 t  54 t  dt      1  1 Khi đó,  4 4  242  t  t  t    225  15 45 =  ABC  đáy 60 AB a Tính thể tích khối lăng Câu Cho lăng trụ ABC AB C  có góc trụ ABC AB C  cho a3 A Đáp án đúng: C 3a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 24 Giải thích chi tiết: a2 Ta có ABC tam giác có diện tích  BC  AM  BC   AAM    BC  AA Gọi M trung điểm AB Khi  3a AA  AM tan 60  AMA 60 Do Suy B Vậy thể tích lăng trụ cho V B AA  3a 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính góc BC SD bằng: 0 0 A 30 B 90 C 60 D 45 Đáp án đúng: A Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? 2x  2x  A Đáp án đúng: D y B y x x 1 C y x x D y x 1 x Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có diện tích đáy a chiều cao AA 2a (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ ? A 2a Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B liên tục 3a 2a 3 C D 3a , có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x)  m 0 có nghiệm phân biệt A   m   C B D Đáp án đúng: B Câu Hàm số đồng biến y log x y log x A B Đáp án đúng: D ? C Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến y log x y log x y log x y log e x 3 A B C D e   y log e x Vì đồng biến y log x D y log e x ? Câu Một mặt phẳng qua trục mợt hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ? A 2 a B  a 3 a C Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục khối trụ hình vng cạnh a  r a l a a a 3 a Stp S xq  2S day 2 rl  2 r 2 a  2 ( )  2 Diện tích xung quanh hình trụ là: D 2 a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Mợt mặt phẳng qua trục mợt hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ? 3 a 2 2 A  a B 2 a C 2 a D Lời giải Thiết diện qua trục khối trụ hình vng cạnh a  r a l a a a 3 a Stp S xq  2S day 2 rl  2 r 2 a  2 ( )  2 Diện tích xung quanh hình trụ là: Câu P/trình có hai nghiệm A P 8 Đáp án đúng: D B P 4 C x1, x2 ( x1 < x2 ) P 64 Tính P = x1 + x2 D P 5  P  biến đường thẳng d thành khi: Câu 10 Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  d  ( P) A d nằm B d  ( P )  P  P C d nằm D d song song với Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành khi: A d song song với (P) B d nằm (P) C d  ( P ) D d nằm (P) d  ( P ) Đáp án: D Câu 11 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a A 27a Đáp án đúng: A Câu 12 B Phương trình: A 3a a3 C D 3a có nghiệm B C Đáp án đúng: A Câu 13 D Mợt cổng có hình dạng mợt Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = m Người treo mợt tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm Parabol hai đỉnh P , Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho m cần số tiền mua hoa 200.000 đồng, biết MN = m, MQ = m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây? A 3733300 đồng B 3373400 đồng C 3434300 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D 3437300 đồng Diện tích hình phẳng H 2 32 S = Bh = 4.4 = 3 Phương trình hồnh đợ giao điểm: ( ) ( A 2+ 4- m;m , B 2- Suy miền khép kín giới éx = 2+ 4- m 4x - x2 = m Û ê ; " mỴ ( 0;4) ê ê ëx = 2- 4- m ) 4- m;m ; M ( 2; m) hạn ( 4- m 2 S1 = AB.IM = 4- m.( 4- m) = 3 ( Theo giả thiết, ta có S1 = S Û ) trung điểm AB; I ( 2;4) đỉnh ( C ) Khi diện tích y= m Parabol đường (phần gạch sọc) 3 ) 4- m = 16 Û m= 43 ỡù a = 16 ắắ đ ïí ïïỵ b = 16 z   4i  Câu 14 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện 2 T z2  z i đạt giá trị lớn Điểm E biểu diễn cho số phức w  i Điểm H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM Đợ dài OH A OH 5 B OH  41 D OH 3 C OH 2 41 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điểm M  x; y  Ta có Lại có: biểu diễn cho số phức z x  yi z   4i    x  3   y   5 đường tròn  C  x, y    tâm I  3;  R  , 2 2 T  z   z  i  x    y   x   y  1  4 x  y      : x  y   T 0    C  có điểm chung Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên  23  T d  I ,   R    23  T 10  13 T 33 Suy ra:  x 5 4 x  y  30 0 Tmax 33    2  y 5  z 5  5i  x  3   y   5 Suy ra: Vì H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM nên ta có:    OH  OH  OM  OE  z  w   5i  i   4i  41 Câu 15 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại điểm dây? A x 1 B x  C x 2 D x  Đáp án đúng: B x 6 x Câu 16 Tập hợp nghiệm phương trình 2 là:   2;  3   2;3 A B Đáp án đúng: C x2 C Giải thích chi tiết: Tập hợp nghiệm phương trình 2  2;3 B   2;  3 C   3; 2 D   2;3 A Lời giải  x  x 26 x  x 6  x  x  x  0    x 2 Ta có:   3; 2 6 x D  2;3 là: x2 6 x S   3; 2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình 2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ f  f  x   0 Phương trình có nghiệm A B C D Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình bên Phương trình f ( x ) −2=0 có nghiệm? A Đáp án đúng: D B C D Câu 19 Cho khối lập phương có đợ dài đường chéo Thể tích khối lập phương bằng: A 54 Đáp án đúng: D Câu 20 Cho mặt cầu A 2 B 216 S O ;2  C 36 Diện tích đường trịn lớn mặt cầu là: B 8 C 4π D 24 D 16 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho mợt khối lăng trụ tích a , đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h khối lăng trụ A h 3a Đáp án đúng: C B h 2a C h 4a D h a o  Câu 22 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120 Biết đường  ABCD  mợt góc 60o Gọi M , N trung điểm thẳng AA, AB, AC tạo với mặt phẳng  DMN  BB, CC  Tính khoảng cách AD mặt phẳng 3a A Đáp án đúng: A B 3a 3a D 14 C 6a Giải thích chi tiết: o  Tứ giác ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120  ABC  ABCD  mợt góc 60o Các đường thẳng AA, AB, AC tạo với mặt phẳng Do hình chóp A ABC hình chóp Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ABC nên H trọng tâm ABC  AH   ABC  AH   ABCD  hay Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ cho I O  0;0;0  , tia Ox, Oy qua A, C ; tia Oz // AH  a  a   a  ;0  C  ;0;0  B   ;0;0  A  0; 2       Khí ta có: , ,   a  H  0; a ;0  IH  AI       a  a   A ; a   0;  a  AA  AH tan 60     Tam giác AAH vng H có AAH 60  a a  a a  B  ;  ; a  C  ;  ; a    3        AA  BB  CC Do nên ,  a  D a ; ; a     BC  AD nên      a a a  a2 a2      DN   ;  ;    MN , D N   0; ;   2 MN  a ;0;0     Ta có , Suy   DMN  Hay mặt phẳng Phương trình mặt phẳng có mợt vtpt  n  0;3;   DMN  : y  d  AD,  DMN   d  A,  DMN    Nên Câu 23 Các điểm cực trị hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 24  3z   3a 0 AD //  DMN  , mà 3a 3a  2  12  3a 7 là: B D Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D D   3 Câu 25 Tổng tất nghiệm phương trình x  2 2  x 6  bằng: log 2 A  B C D  Đáp án đúng: C Câu 26 Thể tích khối trụ thay đổi tăng độ dài đường cao lên ba lần mà giữ nguyên bán kính đáy khối trụ? A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Không đổi Đáp án đúng: B ^ Câu 27 Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân A CAB=120 , AB=2 a (A’BC) tạo với (ABC) góc 45 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) ? a √2 a √2 A B C a √ D a √ 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC ⇒ (^ ( A ' BC ) ; ( ABC ) )=^ A ' IA =45 0, d ( B ' ;( A ' BC))=d ( A ; ( A ' BC ) )=AH AI √ AB cos 600 √ a √ Δ A ' AI vuông cân A nên AH = = = 2 Cõu 28 10 ổp ữ Fỗ = ì ç ÷ ÷ ÷ ç 4ø è thỏa mãn điều kiện Tìm mợt ngun hàm F (x) hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 29 Đạo hàm hàm số y ln  x  1 2x y'  x 1 A y' B 2x ln  x  1 y'  y'  x 1 C Đáp án đúng: A D  2x x y ln  x  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số  2x 2x y'  y' 2 y'  x  1 ln x 1  x  A .B C Lời giải  x y'  1 '  y'  D  1 2x x 1 2x x 1 x 1 Ta có Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB,E điểm thuộc SH thỏa mãn SE=2 EH Khoảng cách từ E đến ( SCD ) √ 21 √ 21 √21 A B C D 21 10 Đáp án đúng: A y ln  x  1  2  Câu 31 Tìm tập nghiệm phương trình S  1 A S  1; 4 C Đáp án đúng: B log  x  x  2 B D S  1;  4 S   1;  4 Câu 32 Cho phương trình A Đáp án đúng: D 2log  x  1 log  x  1  log B Câu 33 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x 1 C y Tổng nghiệm phương trình D  2x  3x  11 y  A Đáp án đúng: A B y C y 3 D d1 : y  x y z     x 2t  d :  y   t  z 0  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Mệnh đề sau đúng? d d d d A song song B vng góc khơng cắt d d d d C cắt vng góc với D chéo Đáp án đúng: B x y z d1 :    Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2t  d :  y   t  z 0  Mệnh đề sau đúng? d d d d A song song B chéo d d d d C cắt vng góc với D vng góc không cắt Lời giải  u  1; 2;  3 d +) Đường thẳng có vectơ phương   u  2;  1;0 u d   2 +) Đường thẳng có vectơ phương , khơng phương với +) Mọi điểm ta M  d có dạng tọa đợ M  2t ;   t ;0  Thay tọa đợ M vào phương trình đường thẳng d ,  t    6t  2t   t       t  13 3 9  3t  t   1 d d  Suy chéo   u1 u2 1.2    1    3 0 d  d2   Lại có: Suy  1   suy d1 vng góc d khơng cắt +) Từ Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =32 π B V =96 π C V =24 π D V =144 π Đáp án đúng: C HẾT - 12