Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (25)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 Câu Cho hai số phức A Số phức B C D Đáp án đúng: C Câu Hàm số bốn hàm số liệt kê có điểm cực trị? x −3 A y= B y=− x − x +5 x +1 C y=x −3 x 2+ x D y=x + x − Đáp án đúng: D Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A Đáp án đúng: A B 16 Giải thích chi tiết: Gọi A B Lời giải C D z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 C D 16  z  z1 1  7i z  z  0    z  z2 1  7i Ta có: Suy z1  z2  12   7   12    4  a log log12 18  b  log với a,b số nguyên Giá trị a + b Câu Cho A B C D Đáp án đúng: C Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) là: V   R 2l 3 A B V 4 R Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: A Câu y  f  x Hàm số có bảng biến thiên V   R 2h C D V  R h Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B y  f  x  3x y x  Câu Tiệm cận đứng đồ thị A y 2 B y  là: C D C x 2 D y  Đáp án đúng: C  3x y x  Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị A y  B y 2 C x 2 D y  2 Câu Số giao điểm hai đường cong y 2 x  x  y  3x  x  là: A B C D A B C D Đáp án đúng: B Câu a,b Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị biểu thức a b A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Hình trụ có mặt phẳng đối xứng? A B Vô số C D Đáp án đúng: B z 1  2i z2 3  4i Số phức z 2 z1  3z2  z1 z2 Câu 11 Cho hai số phức A  10i B  18i C  12  2i D 22  6i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Phương trình z 2   2i     4i     2i    4i  4  18i x3  x 9 x2  x  có tích nghiệm A 2 B  2 C Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số y=e3 x+ e−x Nghiệm phương trình y '=0 A x=−3 B x=ln2 C x=ln3 Đáp án đúng: A Câu 14 Cho a số thực dương P= Khi viết thức D  D x=0 a a5 a dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta kết 35 41 12 A a B a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương P= Khi viết thức 35 35 12 D a a a5 a dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta kết 15 41 15 C a 35 12 12 A a B a C a D a Lời giải 5 35 + a a a a P= = = a = a 12 a a4 z  z  3i  1 z i Câu 15 Có số phức z thỏa mãn z  i ? A B C Đáp án đúng: C Câu 16 Đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm cực tiểu D  1;  1 A Đáp án đúng: A D B   1;1 C  1;3 3x  x  Câu 17 Phương trình đường tiệm cận ngang thị hàm số A y  B x  C y 3 Đáp án đúng: C   1;3 y D x 2   Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB SCB 90 góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCB) 60 Thể tích khối chóp S ABC ? 2a A 12 Đáp án đúng: D B 2a 3a C 24 D 2a 24 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc O trung điểm đoạn thẳng AC , chọn a 2 , ta có tọa độ điểm A  1;0;0  C   1;0;0  B 0; 3;0 S  a; b; c   c   ; ; Giả sử tọa độ điểm     SA   a;  b;  c  SC    a;  b;  c  AB   1; 3;0 CB  1; 3;0 Ta có ; ; ;  a 0    a   b 0    SA AB 0 1       b    SC.CB 0   a   b 0  Vì SAB SCB 90 nên        SA  1; ;  c  SC   1; ; c 3  ;   Khi   Gọi n1 VTPT mặt phẳng ( SAB ) ; n2 VTPT mặt phẳng ( SCB)          SC ; CB   c 3;  c;   n1  SA; AB   c 3; c; n      3; 3  Suy 16 3c  c  16 2c   c os 60      16 2    16   3c  c    4c   cos   SAB  ;  SCB    cos n1 ; n2 3    Lại có     32  16  4c  4c    4c  16  32  4c  3 Do c 0 c       Voâ nghieäm   c2      6  6  6 SA  1; ; ; ;  SC   1;  SB  0;     3    Suy ; ; Ta có VS ABC      SA; SB  SC  Vậy thể tích khối S ABC tính theo a V a3 24 y  f  x   m  1 x  x  3m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số hàm số bậc hai? A m  B m 1 C m 1 D m 0 Đáp án đúng: C Câu 20 Tập xác định hàm số y   ln x  e ;     ;e2    ;e2  A B C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  x e 2  ln x 0 ln x 2    x  x  x  Hàm số xác định Vậy tập xác định D  0; e2   0;e  D        O; i ; j ; k  cho OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A Câu 21 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ   2;5;0  A Đáp án đúng: C B  5;  2;0  C   2;0;5 D   2;5     OA  i  j  5k  A   2;0;5  Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa Câu 22 Cho đoạn mạch vẽ Gọi I cường độ dịng điện mạch chính, I 1, I I cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1=6 Ω, R2=8Ω, I =3A I 3=2A Điện trở R3 hiệu điện U hai đầu đoạn mạch A 8Ω 16V B 6Ω 12V C 5Ω 12V D 7Ω 14V Đáp án đúng: D Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y log  x  e x  x A 1 e  x  e x  ln B  x  e x  ln 1 ex  ex x C x  e D ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm y log x  e x hàm số x 1 e  ex 1 ex  x  e x  ln C x  e x D  x  e x  ln A ln B   Câu 24 Cho hình nón có đường sinh a A B a 3a, chiều cao a Tính bán kính đáy hình nón theo a C 2. a D 2a Đáp án đúng: B Câu 25 : Tiệm cận ngang đồ thị A y  Đáp án đúng: A y 2x+4  x B x 2 C x D y 2x+4  x Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang đồ thị 1 y x 2 A B y  C x 2 D y Câu 26 Cho số phức Môđun số phức A Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số đồ thị qua A (6 ; 3) B 50 y C 10 D 3mx  - x (m tham số) Tìm điều kiện tham số m để tiệm cận ngang A C Đáp án đúng: B Câu 28 Số phức liên hợp số phức  4i A   4i B  4i B D C   3i D   4i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức a  bi số phức a  bi Vậy số phức liên hợp số phức  4i số phức  4i S Câu 29 Trong không gian cho mặt cầu   tâm O có bán kính R điểm A cho trước cho AO 2 R Từ A ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C1  Trên mặt phẳng  P   C1  ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu  S  Gọi  N  hình nón có đỉnh E đáy đường tròn  C2  gồm tiếp điểm tiếp S C C tuyến kẻ từ E đến mặt cầu   Biết hai đường tròn     bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R chứa đường tròn R 15 A Đáp án đúng: A 3R B R 17 C R 15 D Giải thích chi tiết: r1 , r2 Gọi C tâm  C1  D điểm  C1  Suy tam DO.DA R OA2  R R2 r1 CD   R  OA OA OA2 Tương giác AOD vuông D nên CD.OA DO.DA Do R2 r2 R  OE tự ta tính r r Theo giả thiết suy OA OE 2 R Do E di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm O Gọi bán kính  C1  ,  C2  P bán kính 2R mặt phẳng   , đường trịn có tâm C Ta tính OC  R R 15 OD R R  OE  OC  R    OA Suy Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y 0 A y x  B y 2 x  C y 5 x  D y 3x  Đáp án đúng: C Câu 31 Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục Ox A B C D V= 5p a 48 V= 5p a 24 V= p a V= 5p a 96 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn C º O, D º Ox hình vẽ Khi ( A - ) , B( 3;3 ) 3;3 Suy AC : y = - 3x, BC : y = 3x 2 Phương trình đường trịn đường kính AB x +( y- 3) = Suy phần phía nửa đường trịn có phương trình y = 3+ 3- x Thể tích quay phần tơ đậm quanh trục hồnh ( pò 3+ 3- x2 ) -( ) 3x dx = 3p + p2 æ ữ V = ỗ 3p + p2 ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Suy thể tích cần tính Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;0;2) B (0;1; 0) C (8;0;0) D (0;1;2) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) Lời giải C (0;1;2) D (0;0;2) Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) x 1 y x  , trục hoành đường thẳng x 2 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A  ln B  ln C  ln D  ln Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (SGD Bình Phước - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ x 1 y x  , trục hoành đường thẳng x 2 thị hàm số A  ln B  ln C  ln D  ln Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2  x    1dx =   dx=3  2ln2 x 1 S  dx =   x   x2 x2 1 1  1 y  f  x a ; b Câu 34 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục hồnh tính theo công thức sau đây? A C Đáp án đúng: C B D   1 A  ;1;  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song song với  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới đường mặt phẳng  u  1; b; c  thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c 6 B 2b  3c 3 C 2b  3c  Đáp án đúng: B D 2b  3c 4   1 A  ;1;  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới song với mặt phẳng  u  1; b; c  đường thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c  B 2b  3c 3 C 2b  3c 4 D 2b  3c 6 Lời giải A  0;  1;0   P  : x  y  z  2022 0 nên đường thẳng d nằm Vì đường thẳng d qua song song với    qua A  0;  1;0  song song với  P  : x  y  z  2022 0 mp    có phương trình x  y  z  0 Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm    Suy đường thẳng MH , NK có phương trình lên mặt phẳng Mặt phẳng  x 3  t1   y   t1 ;  z   t  M,N  x   t2   y 5  t2  z 5  t  Từ ta tìm H  1;1;  1 , K  3;1;1 10 Khi đó, d  M , d  MH ; d  N , d  NK dẫn đến d  M , d   d  N , d  MH  NK Dấu đẳng thức xảy chỉ đường thẳng d qua hai điểm H K Điều xảy ba điểm A, M , N thẳng hàng Và HK  2;0;  2  1;0;1 VTCP đường thẳng d Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án làB HẾT - 11