Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (306)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 A  1; 2;  3 B  3;  2;  1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm I  2;0;   I  1;0;   I  4;0;   I  1;  2;1 A B C D Đáp án đúng: A Câu Trong hình đa diện sau đây, hình đa diện khơng ln ln nội tiếp mặt cầu? A Hình hộp chữ nhật B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tam giác D Hình chóp tứ giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hình đa diện sau đây, hình đa diện khơng ln ln nội tiếp mặt cầu? A Hình chóp tam giác B Hình chóp tứ giác C Hình chóp ngũ giác D Hình hộp chữ nhật Lời giải + Hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác có đáy tam giác, ngũ giác nội tiếp đường trịn  Hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác nội tiếp mặt cầu  Đáp án A, C sai + Hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu  Đáp án D sai + Hình chó tứ giác có đáy tứ giác khơng ln ln nội tiếp đường trịn  Hình chóp tứ giác khơng ln ln nội tiếp mặt cầu  Đápán B Câu Kí hiệu ; A ; ; nghiệm phương trình Tính tổng B C Đáp án đúng: D D 5 Câu Rút gọn biểu thức P  x x với x  11 B P x A P  x Đáp án đúng: B D P  x C x 9  5 5 5 Giải thích chi tiết: Với x  , ta có P  x x  x x  x x  Câu Cho hàm số A I 160 y  f  x có f   0 B I  10 f  x  sin x  cos8 x  4sin x, x   C I 16 I 16 f  x  dx Tính D I 10 Đáp án đúng: B 4 4 sin x  cos8 x  4sin x  sin x  cos x   sin x  cos x   4sin x Giải thích chi tiết: Ta có:  sin x  cos x   sin x  cos x   4sin x cos x sin x  sin x cos x  cos x  3sin x cos x sin x  sin x cos x  2sin x   cos x  sin x  sin x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x     3cos x.sin x  4 cos x.sin x  2sin x   cos x  cos x  4 5    cos x  cos x    dx  f  x  f  x  dx  sin x  cos x  4sin x  dx 4  Suy ra:  sin x  sin x  x  C 16 Vì f   0  C 0 Vậy f  x   sin x  sin x  x 16      I 16 f  x  dx 16   sin x  sin x  x  dx   3sin x  8sin x  20 x  dx   16 0 Suy ra:  3 2  cos x  cos x  10 x   10 4 0 Câu Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S ABCD a3  A Đáp án đúng: A a3  B a3  C a3  D Giải thích chi tiết: Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 a3   A B Hướng dẫn giải: a3  C a3  D S  SA a   AB  AC.cos  45  a  S ABCD a a3  VS ABCD  SA.S ABCD  3 B C 3 Câu Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a A a Đáp án đúng: B D A 17 B a C a  D a  Câu Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC 60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  4a A Đáp án đúng: A a B A 11 5 a a 2a C 3a D m với a  ta kết A a m, n   n phân m n a a Câu Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 A m  n 409 * 2 B m  n 312 2 D m  n  312 C m  n 543 Đáp án đúng: B A 1;1;0) , B ( - 2;0;1) , C ( 0;0; 2) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( mặt phẳng uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r ( P) : x + y + z + = Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho S = MA MB + MB.MC + MC MA đạt giá trị nhỏ Tính Q = a + b + 6c A Q = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Q = Gọi G trọng tâm tam giác Theo đề bài, ta có ABC , ta có C Q = D Q =- ìï ỉ 1 ïï G ỗ ữ ỗ- ; ;1ữ ữ ùớ ỗ ố 3 ø ïï uur uuu r uuu r r ïïỵ GA + GB + GC = uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r S = MA.MB + MB.MC + MC.MA uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur = MG + GA MG + GB + MG + GB MG + GC + MG + GC MG + GA ( )( ) ( )( ) ( )( ) uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur = 3MG + MG GA + GB + GC + GA.GB + GB.GC + GC GA ( Vì ) uuur r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + 2MG.0 + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur GA.GB + GB.GC + GC GA số nên ta có S đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M P hình chiếu G mặt phẳng ( ) P , M = D Ç ( P) Gọi D đường thẳng qua điểm G vng góc với mặt phẳng ( ) ta có ìï ïï x = - + t ïï ïï ïí y = + 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = +t ïï ïï Phương trình đường thẳng D ỵ Giải hệ phương trình ìï D ỉ 11 13 11 13 ùớ ị M =ỗ ;; ữ ắắ đ Q = a + b + 6c = + = - ữ ỗ ữ ỗ ïï ( P ) è 9 9ø 9 ỵ Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x  1 y  x 5 C y x 1 x  điểm A có hồnh độ x0  1 y  x 5 B D y  x  Đáp án đúng: C  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc Câu 12 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị tiếp tuyến lớn A y  x  B y  x  C y 3 x  D y 3 x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị số góc tiếp tuyến lớn A y  3x  B y  x  C y 3 x  D y 3 x   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ Lời giải Ta có: y '  x  x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến Suy hệ số góc k  3x0  x0 k đạt GTLN x0  6 1   3 Phương trình tiếp tuyến C y 3  x  1   y 3 x  , GTLN điểm M  1;  có hệ số góc k 3 Câu 13 Trong số phức thỏa mãn gọi nhỏ lớn Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt B số phức có mơđun C D ; Ta có Vì nên Suy Câu 14 Cho hàm số sau? f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng 2;3 A  Đáp án đúng: A B  0;  C   3;  1 D   2;0  2;3 Giải thích chi tiết: Hàm số cho nghịch biến khoảng  Câu 15 Khi dạy học khái niệm hàm số cho học sinh, giáo viên cần ý: A Sử dụng định nghĩa hàm triệt để dựa vào tập hợp; Minh họa khái niệm hàm số ví dụ đa dạng B Sử dụng định nghĩa hàm dựa vào đại lượng biến thiên; Minh họa khái niệm hàm số ví dụ đa dạng C Nên hình thành khái niệm hàm số theo đường quy nạp; Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số D Nên hình thành khái niệm hàm số theo đường quy nạp; Minh họa khái niệm hàm số ví dụ đa dạng Đáp án đúng: D Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy A độ dài đường sinh Thể tích khối nón là: B C Đáp án đúng: D Câu 17 D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A Đáp án đúng: B B C Câu 18 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  (1  i) z D A Đường trịn tâm I, bán kính R  B Đường trịn tâm I, bán kính R  C Đường trịn tâm I, bán kính R  Đáp án đúng: D D Đường tròn tâm I, bán kính R  Giải thích chi tiết: z  i  (1  i ) z  a   b  1 2 nên tập điểm M Đường tròn tâm I, bán kính R  z   z  8 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? x2 y 2 E :  1   C : x     y   8 12 16 A    B 2 C : x     y   64 C    Đáp án đúng: D M  x; y  F1 ( 2;0) F2 (2;0) Giải thích chi tiết: Gọi , , Ta có z   z  8  M  x; y  x2 y  E  :  1 16 12 D x  ( y  2)  x  ( y  2) 8  MF1  MF2 8  E F F 2c  2c  c 2 Ta có có 2a 8  a 4, ta có x2 y  E  :  1 b a  c 16  12 Vậy tập hợp điểm M elip 16 12  Câu 20 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ vecto OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Đáp án đúng: A Do điểm nằm elip Câu 21 Cho hình nón tích V 36 a bán kính đáy 3a.Tính độ dài đường cao h hình nón cho A a B 12a C 5a D 4a Đáp án đúng: B 1 V   R h  36 a   (3a )2 h  h 12a 3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22 số nghiệm phương trình log ( x  1) 4 A B Đáp án đúng: C C D  2;3 f   5 , f  3  Tích phân Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx A Đáp án đúng: D B  D  C  2;3 f   5 , f  3  Tích phân Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx A B C  D  Lời giải 3 f  x  dx  f  x   f  3  f      Theo định nghĩa tích phân, ta có Câu 24 Cho hàm số f ( x) 1  cos x Khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình chóp có đáy B D hình chữ nhật, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng khối chóp tam giác cạnh tạo với đáy góc Thể tích là? A B C Đáp án đúng: D D Câu 26 Cho khối chóp tích , chiều cao h Diện tích đáy khối chóp cho A B 18 C D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P  z1  z2   4i thức A  Đáp án đúng: B B z1  i  z1   i  z1   3i  Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P  z1  z2   4i biểu thức A  B  13 C D  z2  i 5 C z1  i  z1   i  z1   3i Giá trị lớn biểu D  13 z2  i 5 Giá trị lớn Lời giải Gọi z1  x1  y1i  M ( x1 ; y1 ) z2  x2  y2i  N ( x2 ; y2 ) z3 i  C (0;1) z4   i  A( 1;  1) z5 1  3i  B(1;3) Dễ thấy điểm C trung điểm AB AB 2 Theo cơng thức đường trung tuyến, ta có: MC  MA2  MB AB AB   MA2  MB 2MC  z1  i  z1   i  z1   3i Mặt khác theo ta có:  5MC MA  3MB  32  12 MA2  MB  25MC 10  MA2  MB  10  MC  10   5MC 100  MC 20  MC 2 P  z1  z2   4i   z1  i    z  i   (  4i  z1  i  z2  i    4i 2   4  2 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 ( O gốc tọa độ) A m 1 Đáp án đúng: B B m 2 C m 1 D m 2 2 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 ( O gốc tọa độ) A m 2 B m 1 C m 2 D m 1 Lời giải y 3x  6mx 3 x  x  2m  Xét  x 0 y 0  3x  x  2m  0    x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m 0 A  0;3m  , B  2m ;3m  4m3  Tọa độ hai điểm cực trị Vì O, A thuộc Ox nên ta chọn cạnh đáy OA 1 SOAB  OA.d  B ; OA   3m 2m 24  m m 8  m 2 2 Ta có: x Câu 29 Cho phương trình 1 có nghiệm A x 0 B x 5 Đáp án đúng: C C x 4 D x  Câu 30 Có số phức z thỏa mãn A B z2  z  z   |  z   z  2i  z  2i |2 ? C D Đáp án đúng: A 2x e a  x  a 0 có nhiều nghiệm nhất? Câu 31 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình e A a 0 B a  C a  e D a  Đáp án đúng: B e Giải thích chi tiết: Phương trình cho tương đương với: e 2x Đặt t e  a , ta có hệ: 2x a  x  a 0 et  x  a 0  2x e  t  a 0 t 2x * Suy ra: e  t e  x   f u eu  u f  u eu   u   Xét hàm số   , ta có:   f u Suy hàm số   đồng biến  *  f  t   f  x   t 2 x Ta có:   2x Với t 2 x , suy ra: a e  x g x e x  x g  x  2e x  Xét hàm số   , 2x g  x  0  2e  0  x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nhiều nghiệm a  Câu 32 y  f  x f  x  Cho hàm số có đồ thị đạo hàm hình vẽ: Số điểm cực đại hàm số  y  f  16  x  A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số điểm cực đại hàm số y  f  x  D C có đồ thị đạo hàm y  f  16  x f  x  hình vẽ:  10 A B C D Lời giải 1    x   2;  1;  ; ;1 f  x  f  x  0 2   Từ đồ thị hàm ta có:  y  f  16  x     x 4  Xét hàm số , x y  f   16  x 2    x  4 16  x ,   11  x 0    16     16      16      16     16  y 0   x 0   x  x   x    x     x  x2    x 1  x  x  39 55 15 Bảng biến thiên  y  f  16  x  Vậy số điểm cực đại hàm số Câu 33 z 2  5i , z 3  4i Tìm số phức Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có x x f x 3 , f x Câu 34 Cho   đạo hàm   hàm số f  x 3x.2 x ln 2.ln f  x 6 x ln A   B   f  x 2 x ln  3x ln x f  x 2 x ln  3x ln C   D   Đáp án đúng: B f x 3x.2 x , f x Giải thích chi tiết: Cho   đạo hàm   hàm số f  x 6 x ln f  x 2 x ln  3x ln A   B   f  x 2 x ln  3x ln x f  x 3x.2 x ln 2.ln C   D   Lời giải f x 6 x f  x 6 x ln Có   nên   Câu 35 Một hình nón có độ dài đường sinh l 8 bán kính đáy r 4 Diện tích tồn phần hình nón A 16 B 32 C 24 D 48 12 Đáp án đúng: D HẾT - 13