Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (952)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Cho khối cầu tích A Đáp án đúng: C B Diện tích mặt cầu cho C Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B Câu D B Cho hàm bậc ba C , có đồ thị hàm số D hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm bậc ba D , có đồ thị hàm số hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng A Lời giải Từ đồ thị hàm số B C ta có Do hàm số nghịch biến D suy hàm số nghịch biến Câu Trong không gian A Đáp án đúng: A cho mặt cầu B Đường kính C Giải thích chi tiết: Ta có bán kính mặt cầu Câu bằng: D suy đường kính mặt cầu Người ta phân khu vườn hình chữ nhật với , trồng hoa khu vực trung tâm hình vẽ kèm theo Trong đó: thành năm khu vực bốn parabol 1) Hai parabol kề tiếp xúc điểm , , , 2) Khu vực trồng hoa hình có hai trục đối xứng Với việc làm nêu diện tích khu vực trồng hoa đạt giá trị lớn bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Dựng hệ trục Khi Tiếp tuyến Dựng hệ trục với sau: C D sau: có hệ số góc Xét Do ta thấy tiếp tuyến có hệ số góc nên Đến ta có , tức , Do diện tích khu vực trồng hoa Ta có , đẳng thức xảy Tóm lại, diện tích khu vực trồng hoa lớn SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu Trong không gian , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: B D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình A B C Lời giải D Đường thẳng có vectơ phương Mặt phẳng qua điểm phương trình tổng qt là: vng góc với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến có Câu Cho số phức Phần thực phần ảo số phức liên hợp A Phần thực 2, phần ảo C Phần thực 2, phần ảo Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức C Phần thực 2, phần ảo Lời giải 2, phần ảo Câu Cho B Phần thực 2, phần ảo D Phần thực 2, phần ảo Phần thực phần ảo số phức liên hợp A Phần thực 2, phần ảo Ta có: Phần thực B Phần thực 2, phần ảo D Phần thực 2, phần ảo Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) ? A y=lo g x B y=lo g e x C y=lo g π x D y=lo g2 x −1 Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x −2 x x − 2x x − 2x m.9 −( 2m+1 )6 +m =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [0 ;+ ∞ ) B [ ;+ ∞ ) C (− ∞; ] Đáp án đúng: B 2 D ( − ∞; ] Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x −2 x x − 2x x − 2x m.9 −( 2m+1 )6 +m =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞; ] C ( − ∞; ] D [ ;+ ∞ ) 2 2 Hướng dẫn giải>Ta có m x −2 x −( 2m+1 ) x −2x + m x −2 x 2( x −2 x ) x −2x =0 ⇔m ( ) − (2 m+1 ) ( ) + m=0 2 Với m=0 phương trình vơ nghiệm Xét hàm số f ( x )=x − x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x =1 f ( x) x ∈ ( ; ) ⇒ f ( x ) ∈( −1 ; ) ⇒ ( ) ∈ ( ; ) x − 2x Đặt ( ) =u ta có phương trình u m u −( 2m+1 ) u+m=0⇔ m( u2 − 2u+ 1) − u=0⇔ m= (u− 1) u ;1) cắt với u ∈( (u −1 ) u 2 ;1) f ( u ) hàm đồng biến f ( u )> f ( )=6 Xét hàm số f ( u )= với u ∈( 3 ( u −1 ) Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu đề m>6 ⇔ m∈ ( ;+ ∞) Bài toán chuyển tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y=m f ( u )= Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo , gọi tích lớn hình hộp cho Khi bao nhiêu? A Đáp án đúng: C Câu 12 Gọi B C hai nghiệm phương trình cạnh lớn hình hộp D Giá trị biểu thức bằng: A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi C D hai nghiệm phương trình Giá trị biểu thức bằng: A Lời giải Ta có B C D Vậy Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số có điểm cực trị ? A Đáp án đúng: C B Câu 14 Trong khơng gian C Giải thích chi B tiết: Trong khơng A Lời giải đường thẳng ,ở vng góc với đường thẳng C gian , , đường thẳng D , cho hai đường thẳng tham số Với giá trị A Đáp án đúng: D , cho hai ? D đường thẳng tham số Với giá trị , đường thẳng vng góc với ? B C có véc tơ phương D ; có véc tơ phương Câu 15 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm cách gốc tọa độ khoảng lớn nhất, mặt phẳng khối chóp A Đáp án đúng: C B Gọi D mặt phẳng qua điểm cắt trục tọa độ điểm C D Tính thể tích Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu vng góc O lên Ta có vng H Khi đó: Câu 17 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B là: B C D Giải thích chi tiết: Câu 18 Đồ thị hàm số A có đường tiệm cận ngang là: B C Đáp án đúng: D Câu 19 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số B Hàm số C Hàm số đồng biến D đồng biến nghịch biến D Hàm số Đáp án đúng: D đồng biến Câu 20 Với a b hai số thực dương tùy ý A Đáp án đúng: B B Câu 21 Cho A Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác A Đáp án đúng: C C D có đáy hình chữ nhật cạnh , Đoạn khối lăng trụ cho B Câu 23 Tính D Tính B Tính thể tích C C Nếu đặt D thì: A B C Đáp án đúng: D Câu 24 Giả sử D giao điểm đường cong A Đáp án đúng: C B Câu 25 Giá trị biểu thức K = A Đáp án đúng: B C D C D B Câu 26 Trong khơng gian với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng , viết phương trình mặt phẳng đồng thời vng góc với mặt phẳng A C Đáp án đúng: A , B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian qua điểm , viết phương trình mặt phẳng đồng thời vng góc với mặt phẳng qua điểm , A C Lời giải B .D Ta có Mặt phẳng Mặt phẳng có VTPT qua điểm đồng thời vng góc với mặt phẳng nên có VTPT Phương trình mặt phẳng : Câu 27 Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác vng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác cạnh bên vng góc với mặt đáy A Lời giải B C Ta có D D có đáy tam giác vng Tính thể tích khối chóp , , (đvtt) Câu 28 Thể tích hình nón có bán kính đáy C Đáp án đúng: D , cạnh bên Ta có A , đường sinh B D cho công thức sau đây? Giải thích chi tiết: Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: Thể tích khối nón là: Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ A , độ dài véc tơ tính cơng thức nào? B C Đáp án đúng: D D Câu 30 Tập nghệm bất phương trình A C Đáp án đúng: C B D Câu 31 Tâm đối xứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 32 Với B A Đáp án đúng: B A Lời giải B B C D Với số thực dương tuỳ ý, ta có: Câu 33 Cho tứ diện cạnh D C số thực dương tuỳ ý, C là số thực dương tuỳ ý, Giải thích chi tiết: Với có cạnh D , gọi hai điểm di động hai 10 ( không trùng với Gọi ) cho mặt phẳng ln vng góc với mặt phẳng thể tích lớn nhỏ tứ diện Tính tích A C Đáp án đúng: B B D Câu 34 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức A Đường tròn tâm , bán kính thỏa mãn điều kiện B Đường trịn tâm , bán kính C Đường trịn tâm , bán kính D Đường trịn tâm , bán kính Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A Đường trịn tâm , bán kính B Đường trịn tâm , bán kính C Đường trịn tâm , bán kính D Đường trịn tâm Lời giải , bán kính Gọi Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức Câu 35 Trong mặt phẳng biến đường tròn A C Đáp án đúng: B đường tròn tâm cho đường tròn , bán kính Phép tịnh tiến theo vectơ thành đường trịn có phương trình sau đây? B D HẾT - 11