Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (643)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Cho khối lăng trụ tứ giác khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B có tứ giác C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác Thể tích khối lăng trụ A Lời giải B Ta có hình vng cạnh Hình vng Thể tích lăng trụ Câu Cho ba hàm số C D hình vng cạnh D có tứ giác Thể tích hình vng cạnh nên có có đồ thị hình khẳng định sau A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ đồ thị Vì hàm số Từ đồ thị Vì hàm số Từ đồ thị Vậy Câu Vì hàm số B nghịch biến C suy nghịch biến đồng biến suy suy D Khối đa diện loại A Đáp án đúng: A có số mặt bao nhiêu? B C D Câu Đầu tháng năm , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu (triệu đồng) Biết trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư ông liên tục tăng theo tốc độ mô tả công thức , với thời gian đầu tư tính tháng (thời điểm ứng với đầu tháng năm ) Hỏi số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm gần với số sau đây? A (triệu đồng) B (triệu đồng) C (triệu đồng) Đáp án đúng: C D (triệu đồng) Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư ông An vào tháng thứ hàm hàm số nên nguyên hàm mô tả số tiền ôn An có tính đến tháng thứ Ta có: Số tiền ông An thời điểm Vậy số tiền mà ơng An thu tính đến đầu tháng năm 2023 (ứng với tháng) (triệu đồng) Câu Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: B Câu D Một phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi cùng Tính thể tích phao A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục C , bán kính viền D hình vẽ Ta có đường trịn Thể tích phao thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng Giới hạn đường sau , quay quanh tính cơng thức Đặt , Đổi cận: Do đó: Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: Bình luận: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu Trong đáp án C ta có: ? có bán kính Câu Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức ; dân số năm lấy làm mốc tính, dân số sau năm, tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2018, dân số Việt Nam người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi Nam khoảng người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A người C người Đáp án đúng: B Câu Gọi m giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A B người D người đoạn B C Câu 10 Một mặt cầu có diện tích , thể tích khối cầu A Đáp án đúng: B Câu 11 B Cho hàm số đồ thị hàm số đúng? A Đáp án đúng: D Câu 12 D D có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng B C với dân số Việt Chọn kết luận C Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A , dự báo đến năm Biết cắt trục hoành, Mệnh đề sau D số thực Mệnh đề B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện + Đây đồ thị hàm nghịch biến Từ ta Câu 13 Cho hàm số liên tục, không âm đoạn , đoạn Tìm giá trị nhỏ , thỏa mãn giá trị lớn hàm số A , C , Đáp án đúng: D B , D Giải thích chi tiết: Cho hàm số , liên tục, không âm đoạn , Tìm giá trị nhỏ , thỏa mãn giá trị lớn hàm số đoạn A C Lời giải , , B D , , Từ giả thiết Đặt Thay vào ta Do Vậy , hàm số Ta có , xét hàm số liên tục, khơng âm đoạn có hồnh độ đỉnh loại Suy , Suy Câu 14 , Cho số phức A Đáp án đúng: D thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Cho số phức Giá trị lớn biểu thức C thỏa mãn D Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh : , suy ĐPCM Nhận thấy: Đặt , Ta có Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Đẳng thức xảy (Hệ có nghiệm) Vậy Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , xác định theo công thức A C Đáp án đúng: A , B D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng A , B liên tục đoạn A Khối 12 mặt C Khối 20 mặt Đáp án đúng: A B Khối bát diện D Khối lập phương Kí hiệu phức phương trình gốc tọa độ) A Đáp án đúng: D , hai xác định theo công thức C D Lời giải Lý thuyết Câu 16 Khối đa diện sau có nhiều đỉnh nhất? Câu 17 Cho hai số thực liên tục đoạn , hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Tìm điều kiện B C để tam giác tam giác vuông ( D Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình có hai nghiệm thực ba điểm nằm trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình đối xứng qua trục Do đó, tam giác hai số phức liên hợp với nên hai điểm cân Vậy tam giác vuông Để ba điểm , , tạo thành tam giác hai điểm Để phương trình , khơng nằm trục tung có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Theo đề ta có: Câu 18 Trong không gian , biết mặt cầu điểm A Đáp án đúng: D có tâm Giá trị tổng B Giải thích chi tiết: D có đồ thị qua điểm Biết tổng hoành độ A Đáp án đúng: C ( khác 5, giá trị B 18 C , , nghiệm Các đường thẳng , khác , khác Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết toán ta giả sử độ véc tơ phương đường thẳng lại cắt đồ thị điểm Ta có: Khi đó: tiếp xúc với mặt phẳng C Câu 19 Cho hàm số bậc ba Hoành Tức đặt Đặt , D ( ) phương trình: Hồnh độ nghiệm phương trình: Hồnh độ nghiệm phương trình: Từ giả thuyết ta có; Do đó: Câu 20 Trong khơng gian cho mặt cầu trước cho Từ Trên mặt phẳng Gọi tâm có bán kính điểm cho ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn chứa đường trịn hình nón có đỉnh ta lấy điểm đáy đường tròn thay đổi nằm mặt cầu gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết hai đường trịn ln bán kính, quỹ tích điểm đường trịn, đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: 10 Gọi bán kính giác , vng nên tự ta tính Gọi tâm điểm Do Suy tam Tương Theo giả thiết bán kính , suy mặt phẳng Do di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm , đường trịn có tâm C Ta tính Suy Câu 21 Cho ABCD tứ diện Mệnh đề sau sai? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A trọng tâm tam giác BCD B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm đoạn nối đỉnh A chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD) C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD giao mặt phẳng trung trực đoạn AB đường thẳng qua A trọng tâm tam giác BCD D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao tứ diện vẽ từ A Đáp án đúng: B Câu 22 Với giá trị tham số m trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn ? A Đáp án đúng: C B cắt C D Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục : Yêu cầu toán Vậy chọn Câu 23 Cho hàm số A Đáp án đúng: D liên tục B thỏa mãn C Tính D 11 Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B C D Lời giải liên tục thỏa mãn Tính Câu 24 Cho số thực tùy ý, A Đáp án đúng: A B Câu 25 Cho hàm số A Đáp án đúng: C C có đạo hàm đoạn B , C Giải thích chi tiết: Cho hàm số D Tính có đạo hàm đoạn D , Tính A B Lời giải C D Ta có: Câu 26 Cho mặt cầu có diện tích Thể tích khối cầu là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 20 ( triệu đồng) B 14,50 ( triệu đồng) C 15 ( triệu đồng) D 14,49 ( triệu đồng) Đáp án đúng: D Câu 28 Cho tứ diện cho có cạnh ln vng góc với A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Gọi hai điểm thay đổi thuộc cạnh Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện C D 12 Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp Khi ln qua Ta có Đặt Suy Ta có Tương tự trên, ta Suy Vậy Câu 29 Biết A Mệnh đề sau B C Đáp án đúng: C D Câu 30 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật có diện tích Khi giá trị A Đáp án đúng: A Câu 31 Cho A B , C B C Đáp án đúng: C D Câu 32 Cho tứ diện có ba đường thẳng , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp B ( tham số thực) tạo với hai trục tọa độ D Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M A Đáp án đúng: A , , C vng góc với đơi một, , D 13 Giải thích chi tiết: Cho tứ diện có ba đường thẳng , , , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp A Lời giải B C , vng góc với đơi một, D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu ngoại tiếp Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , , , Mặt phẳng qua điểm cho thể tích khối tứ diện nhỏ Khi số , , thỏa đẳng thức sau ? A đạt giá trị B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng Do mặt phẳng qua Thể tích khối tứ diện Từ , : nên ta có: bằng: áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có: Dấu đẳng thức xảy Suy ra, thể tích khối tứ diện Vậy Câu 34 đạt giá trị nhỏ Cho hàm số A Đồ thị hàm số có Mệnh đề sau đúng? có tiệm cận đứng đường thẳng 14 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số Đáp án đúng: A Câu 35 Tìm hệ số chứa có tiệm cận ngang đường thẳng B Giải thích chi tiết: Tìm hệ số chứa B khai triển A Đáp án đúng: D A Lời giải C C D khai triển D Xét khai triển Số hạng tổng quát Hệ số số hạng chứa Khi hệ số cần tìm HẾT - 15