Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (427)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 Câu Cho tứ diện trung điểm thức sau ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi với và cạnh cịn lại có độ dài Gọi Biết tồn mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện cho Hệ B trung điểm Tam giác cân đoạn vng góc chung Ta có C hình chiếu D lên nên Tương tự ta có tâm mặt cầu thỏa yêu cầu toán nên Suy cạnh lại Ta có: Câu Cho hàm số A Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? B C D Đáp án đúng: D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu Tổng nghiệm thực phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu Anh Bảo gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A quý Đáp án đúng: A B quý C Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép Ta có với , q D , tìm cho % q Câu Cho hình chóp đáy Trên khối chóp A Đáp án đúng: D có đáy , hình vng cạnh lấy hai điểm biết B , , cạnh bên vng góc với mặt , Tính thể tích lớn cho C D Giải thích chi tiết: Theo tính chất tỉ số thể tích: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương: , ta được: , mà Vậy Câu Cho hình chóp có đáy ngoại tiếp hình chóp hình chóp A Đáp án đúng: B hình thoi cạnh có bán kính B và C Mặt cầu Tính thể tích khối chóp D Giải thích chi tiết: Vì hình thoi cạnh Gọi tâm tam giác nên tam giác cạnh Theo giả thiết có nên hình chóp Dựng mặt phẳng trung trực đoạn Vì nằm nên cắt , , cắt nằm mặt phẳng trung trực tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên Suy với bán kính Đặt Xét tam giác vng Ta có tam giác Vì có đồng dạng với tam giác nên Thể tích khối chóp: Câu Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu Trong không gian tiếp điểm, trung điểm A Đáp án đúng: C B trình C tiếp xúc với D có phương trình Gọi D cho đường thẳng trung điểm C chứa Khi tích Hai mặt phẳng lượt tiếp điểm, mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho đường thẳng Hai mặt phẳng A .B Lời giải Khi tích mặt cầu chứa tiếp xúc với có phương Gọi lần Mặt cầu : Có tâm Gọi bán kính Khi hình chiếu vng góc Từ ta xác định tọa độ điểm lên Vậy Câu 10 Tìm tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số Suy tập xác định hàm số cho Câu 11 : Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 12 Cho hình chóp trị lớn tổng A Đáp án đúng: D Câu 13 Xét số phức nhỏ Tính A có Thể tích khối chóp B C thỏa mãn đạt giá D Khi đạt giá trị B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét số phức đạt giá trị nhỏ Tính A Lời giải B C D Do nên Gọi Khi Khi nên Gọi Giả sử điểm biểu diễn Do thỏa mãn nằm đường tròn nằm đường thẳng tâm , bán kính đường trung trực đoạn thẳng Ta tìm giá trị nhỏ tổng hai đoạn thẳng Giả sử đường trịn đối xứng với có tâm , bán kính qua đường thẳng Khi ứng với Suy tồn cho Suy đạt giá trị nhỏ Khi Tương giao điểm ứng ta thẳng hàng có với giao , Suy Do Suy Suy điểm đường nằm thẳng đường tròn đạt giá trị nhỏ Câu 14 Hàm số sau đồng biến khoảng (−∞;+ ∞) x−1 A y= B y=x + x C y=−x3 −3 x x−2 Đáp án đúng: B Câu 15 Có giá trị nguyên thuộc đoạn đoạn B Giải thích chi tiết: Ta có: TH1 Khi TH2 để giá trị lớn hàm số Suy ra: Do đó: Kết hợp với C D nên khơng thỏa mãn tốn Khi hàm số nghịch biến ta có Khi hàm số đồng biến Suy ra: x +1 x +3 không lớn ? A Đáp án đúng: D TH3 D y= Do đó: TH khơng xảy Vậy nên Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ kính là: A Đáp án đúng: A , cho B A B C Lời giải D trung điểm Phương trình mặt cầu có đường C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ có đường kính là: Gọi , Suy D , cho , Phương trình mặt cầu Do mặt cầu có đường kính nên mặt cầu nhận làm tâm bán kính Phương trình mặt cầu là: Câu 17 Kí hiệu tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục A B C Đáp án đúng: D D Câu 18 Nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu 19 Trong không gian với hệ trục cho mặt cầu Điểm tuyến Tính đường thẳng nằm đường thẳng đến mặt cầu ( B cho từ tiếp điểm) kẻ ba tiếp , , A Đáp án đúng: C C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng tam giác tâm đường trịn Vì nên tam giác mặt cầu vng nên trung điểm thẳng hàng suy Lại có nên mà nên Mà a > nên suy Câu 20 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: D Câu 21 Cho nên đạt giá trị nhỏ C B Tính A Đáp án đúng: D Câu 22 theo B ? Diện tích hình cầu đường kính A D C D B C D Đáp án đúng: C Câu 23 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? x +2 x−2 B y= x−1 x−1 Đáp án đúng: C Câu 24 Nguyên hàm hàm số f ( x )=x + x A x + x + C 4 C x + x +C Đáp án đúng: A A y= Câu 25 Đồ thị hàm số A C y= x−2 x +1 D y= 2−x x +1 B x 2+2 x +C D x 3+ x2 +C có tiệm cận đứng B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hình chóp , có đáy tam giác vng cân B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng Xác định độ dài cạnh A Đáp án đúng: D Câu 27 để khối chóp tích nhỏ nhất? B Một hình lăng trụ có A Đáp án đúng: D C D cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? B Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có cạnh Câu 28 Giá trị C cạnh bên đáy có D cạnh bên Vậy hình lăng trụ có A B C Đáp án đúng: B D Câu 29 Tổng nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật B D có đường chéo Thể tích khối hộp chữ nhật A lớn bằng? B 10 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh Theo giả thiết ta có: (điều kiện ) Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương ta có: Dấu “ = ” xẩy Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sai: A , , B C Đáp án đúng: D không phương với phương với D Câu 32 Tính tích phân cách đặt A Khẳng định sau vng góc mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: D D Câu 33 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Điều kiện: Tập xác định hàm số: Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A B C D 11 Đáp án đúng: B Câu 35 Cho A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải nguyên hàm hàm số Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D -4 Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay , HẾT - 12