Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (37)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 Câu Xét số phức nhỏ Tính thỏa mãn Khi đạt giá trị A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Xét số phức đạt giá trị nhỏ Tính A Lời giải B C thỏa mãn D Do nên Gọi Khi Giả sử D Khi nên Gọi Giả sử điểm biểu diễn Do C nằm đường tròn nằm đường thẳng tâm , bán kính đường trung trực đoạn thẳng Ta tìm giá trị nhỏ tổng hai đoạn thẳng đường trịn đối xứng với có tâm , bán kính qua đường thẳng Khi ứng với Suy tồn cho Suy đạt giá trị nhỏ Khi Tương giao điểm ứng ta thẳng hàng có với giao , Suy Do Suy điểm đường nằm thẳng đường tròn đạt giá trị nhỏ Suy Câu Hàm số sau đồng biến khoảng (−∞ ;+ ∞) x−1 A y= B y=x + x C y=−x3 −3 x x−2 D y= x +1 x +3 Đáp án đúng: B Câu Hàm sau nguyên hàm A C Đáp án đúng: D B D Câu Cho hình nón có đỉnh sai? A B C ? , chiều cao , bán kính đáy , đường sinh Tìm kết luận D Đáp án đúng: C Câu Tổng nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: C B D Câu Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác vuông cân mặt phẳng vuông góc đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo A Đáp án đúng: A B C D nằm Giải thích chi tiết: Gọi Gọi trọng tam tam giác trung điểm tam giác vng nên , mặt khác nên , ta lại có trục đường trịn ngoại tiếp tam giác , từ suy tâm đường tròn ngoại tiếp Từ suy Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp Câu Đồ thị hàm sớ B , C Tính theo D A B C Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? D A Đáp án đúng: A D B Câu 10 Trong không gian , cho mặt cầu , , phân biệt thuộc mặt cầu cho qua điểm A Đáp án đúng: D có tiệm cận đứng A Đáp án đúng: D Câu Cho Tổng B C , , điểm Ba điểm tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng C D Giải thích chi tiết: * Ta có: * Mặt cầu có phương trình * , , tâm , bán kính tiếp tuyến mặt cầu qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng: * tiếp tuyến mặt cầu Gọi vuông hình chiếu lên , ta có: * Với nhận do: ; * Với loại do: ; Câu 11 Tính tích phân cách đặt mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: A D Câu 12 Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Chọn C D thuộc mặt phẳng Khi đó, ta có: Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , xác định theo công thức A Đáp án đúng: C B , liên tục đoạn C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng , A B C Lời giải Lý thuyết D B Câu 15 Cho ba số phức Giải thích chi tiết: B , liên tục đoạn tích C thỏa mãn A Đáp án đúng: B D xác định theo cơng thức Câu 14 Hình lập phương có cạnh A Đáp án đúng: D hai D Tính C D Câu 16 Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=4 C P=2 D P=1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=2 C P=4 D P=1 Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x +a Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 )điều kiện là: { { { ′ y ( )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1 ⇒ P=4 a −b=1 b=3 y ( )=3 13 −2 12+ a 1+ b=3 Câu 17 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A B đồng Khẳng định sau C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? Câu 18 Cho tứ diện có , cầu ngoại tiếp tứ diện A Đáp án đúng: C cạnh cịn lại Tính diện tích mặt B C D Giải thích chi tiết: Gọi thứ tự trung điểm Coi , từ giả thiết ta có nên Chứng minh tương tự Khi đường trung trực Gọi nên thuộc đoạn thẳng Đặt (với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có ) Ta có Khi Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Lời giải Đây dạng đồ thị hàm bậc 3, hệ số D dương nên chọn A Câu 20 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: B Câu 21 B nghịch biến khoảng xác định C Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = A C Đáp án đúng: C Tìm kết luận sai B D D R = Câu 22 Cho hàm số Hãy tính A Đáp án đúng: A B Câu 23 Tìm đạo hàm hàm số C D A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Khối cầu tích V =36 π Bán kính khối cầu A B C √ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối cầu tích V =36 π Bán kính khối cầu A √ B √ C D Lời giải Thể tích khối cầu V = π R ⇒ R=¿ 3 Câu 25 Cho hàm số A D √ Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? B C D Đáp án đúng: B Câu 26 Cho chữ số 1, 2, 3, , 5, Có số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ chữ số A 60 B 108 C 36 D 256 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho chữ số 1, 2, 3, , 5, Có số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ chữ số A 36 B 60 C 256 D 108 Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc ( a ;b ; c ∈ \{ 1; ; ;4 ; 5; \}) Từ giả thiết suy c ∈ \{ 2; ; \} ⇒Có cách chọn c Với cách chọn c , có cách chọn a cách chọn b Theo quy tắc nhân có 3.6 6=108 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng Gọi mặt phẳng (P): có véc tơ phương có véc tơ pháp tuyến là góc Đường thẳng Mặt phẳng Khi ta có Do Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Câu 29 Cho hình chóp đáy Trên khối chóp có đáy , hình vng cạnh lấy hai điểm A Đáp án đúng: A biết , , cạnh bên vng góc với mặt , Tính thể tích lớn cho B C D Giải thích chi tiết: Theo tính chất tỉ số thể tích: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương: , ta được: , mà Vậy Câu 30 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Điều kiện: Tập xác định hàm số: 10 Câu 31 Trong không gian cho đường thẳng Hai mặt phẳng tiếp điểm, trung điểm A Đáp án đúng: A B trình C A .B Lời giải Mặt cầu : Có tâm trung điểm C tiếp xúc với D có phương trình Gọi D cho đường thẳng Hai mặt phẳng lượt tiếp điểm, chứa Khi tích Giải thích chi tiết: Trong không gian Gọi mặt cầu Khi tích mặt cầu chứa tiếp xúc với có phương Gọi lần bán kính Khi hình chiếu vng góc Từ ta xác định tọa độ điểm lên Vậy Câu 32 Cho tứ diện trung điểm thức sau ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi với trung điểm B cạnh cịn lại có độ dài Gọi Biết tồn mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện cho Hệ C hình chiếu D lên 11 Tam giác cân đoạn vng góc chung Ta có và nên Tương tự ta có tâm mặt cầu thỏa yêu cầu tốn nên Suy cạnh cịn lại Ta có: Câu 33 Cho A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải nguyên hàm hàm số Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D -4 Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: 12 Vậy hay , Câu 34 Hình đa diện khơng có mặt đối xứng? A Hình lập phương C Bát diện Đáp án đúng: D Câu 35 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B Tứ diện D Hình lăng trụ tam giác B D HẾT - 13