Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (195)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 ln Câu Biết ln A ln ex a  b ln  c ln với a, b, c Tính T a  b  c a  b ln  c ln B dx 1  ln dx 1  ex ln dx 1  dx 1  e x a  b ln  c ln C Đáp án đúng: D ln dx 1  ex a  b ln  c ln Giải thích chi tiết: Đặt Vi phân hai vế: T  suy T 3 Đổi cận: T 2 dx 1  D ex ex a  b ln  c ln a  b ln  c ln , a, b, c suy T a  b  c T  t 1  e x t ex e x t  ex dx dt Ta có: ex 2dt dx dt  dx  t1 x Vậy  Câu Tìm tích nghiệm phương trình   1   1  2 0 A   1   1  2 0 C x x x    21  x x x   2 0  B  D x    1   21  x   1 x   2 0 x  2 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình A B  C D Câu Cho hàm số  x   21   x   2 0 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  0;    0;   2;  A B  C  D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB 8 , BC 6 Biết SA 6 SA  ( ABC ) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABC A S ABC B S ABC C S ABC D S ABC Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: S ABC ABC Thể tích hình chóp B AB 8 Gọi BC 6 tâm mật cầu nội tiếp hình chóp, SA 6 bán kính Ta có: SA  ( ABC ) S ABC 16  Thể tích khối cầu là: y  f  x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? y  f  x y  f  x A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến y  f  x y  f  x C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: B Câu Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2a Đáp án đúng: B B 2a C 2a D 2a  Câu Cho tam giác ABC cạnh , trọng tâm G Độ dài vectơ AG bằng: A ABC B ABC C ABC D ABC Đáp án đúng: B Câu Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ bên Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng Parabol Thể tích vật thể cho A cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B cm C cm D cm 12p ( cm3 ) Elip cm có cm Suy Thể tích khối elip 12 ( cm3 ) Thể tích khối cầu là: quay quanh trục là: 72 p ( cm3 ) 72 ( cm3 ) Vậy thể tích cần tính ( E )   log 3a.9b log a , b Câu Xét số thực thoả mãn Mệnh đề đúng? A a, b B a, b C a, b D a, b Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: a, b M  1;3;3  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng M qua đường thẳng  có tọa độ là: A Oxyz , B Oxyz, C Oxyz , Đáp án đúng: D  x 1  2t   :  y t  z 3  t  M  1;3;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng xứng với M qua đường thẳng  có tọa độ là:  5 M  0; ;  M   1;  2;2  M  1;1;2  M   1;1;2   2 A B C D Điểm M đối xứng với D Oxyz ,  x 1  2t   :  y t  z 3  t  Điểm M đối Lời giải  x 1  2t   :  y t  z 3  t  M  1;3;3 M Đường thẳng Oxyz, có véc tơ phương Gọi hình chiếu điểm lên M   1;  2;  đường thẳng M ,  Hơn  5 M  0; ;  M  1;1;2  M   1;1;2  Gọi   2  điểm đối xứng qua đường thẳng điểm  trung điểm u   2;1;  1 , suy H Vậy tọa độ điểm M Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, AB a, AC 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo hình nón Diện tích xung quanh hình nón A ABC Đáp án đúng: C B ABC C ABC D ABC Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích 432dm Lấy điểm N , N , P thuộc AM BN CP  ,   cạnh AA, BB, CC  cho AA BB CC  Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP A ABC ABC  B ABC ABC  C ABC ABC  Đáp án đúng: B D ABC ABC  Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  tích 432dm Lấy điểm N , N , P AM BN CP  ,   thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AA BB CC  Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP 3 3 A 252dm B 243dm C 264dm D 288dm Lời giải Trên ABC ABC  lấy 432dm cho N , N , P Suy AA, BB, CC  AM BN CP  ,   Ta có: AA BB CC  ; ABCMNP Khi 252dm Câu 13 Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số 2x  y x    ;5  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng y y 2x  x ? 2x  x    ;5  C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A y y 2x  x 2x  x  S  : x  y  z  x  y 10 z  0 Tâm  S  có tọa độ Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A Oxyz , B Oxyz , C Oxyz , D Oxyz , Đáp án đúng: C  S  : x  y  z  x  y 10 z  0 Tâm  S  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có tọa độ   2; 4;10  E Câu 15 Cho hàm số F   1; 2;5  y  f  x G  2;  4;  10  H  1;  2;   có đồ thị hình vẽ sau g  x  f  x  f  x  m m m Gọi giá trị nhỏ tham số để đồ thị hàm số có số điểm cực trị Tìm mệnh đề mệnh đề sau? y  f  x y  f  x y  f  x y  f  x A B C D Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Xét hàm số m0 m g  x  f  x  f  x  m m0    ;   m  2;3 ;  m  3;    m0    2;2  Ta có  ; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên hàm số h  x  f  x  f  x  m suy hàm số  h x   f  x   f  x   3 điểm cực trị  f  x  0 h x  0    f  x    Khi h x  2 f  x  f  x   f  x  có số  x  f  x  0    x 1 Vậy  Câu 16 Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn x2 f  x  dx 4  x  1 f  tan x  dx 6 Tính tích phân I f  x  dx f  x A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải f  x Xét B  f  x C f  x D f  x x2 f  x  f  tan x  dx 6  dx 4  x 1 0  Đặt 1 Đổi cận: I f  x  dx 10 ,   f  tan x  dx 6 Mặt khác t tan x  dt  dx cos x dt  dx   t x 0 Vậy  t 0 Câu 17 Hàm số y=−x3 −3 x +2 có đồ thị hình bốn đáp án sau A B C Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số f  x A Đáp án đúng: A D f  x  có đạo hàm f  x  x3  x    x  3 Khoảng đồng biến hàm số f  x f  x f  x B C D Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC =a, AA 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A ABC ABC  B ABC ABC  C ABC ABC  D ABC ABC  Đáp án đúng: B  a2 a2 a4  log a   15   a   a Câu 20 Cho số thực dương khác Giá trị biểu thức A B a C D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a    qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo Câu 21 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng tích hình nón cho A B C   45 Thể D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:    Theo giả thiết tam Giả sử mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện tam giác    Gọi 45 tâm đường tròn đáy; 24 đường cao bán kính giác hình nón    nên SAB SAB suy O Gọi 15 trung điểm 45 , tam giác 15 25 cân đỉnh Dựng h, r ( M ) Theo ta có AB OAB O AB   SOM  Vậy góc tạo trục OM  AB mặt phẳng SO  AB Xét tam giác vng OK  SM có K  SM AB   SOM   nên AB  OK  OK   SAB  Xét tam giác vng có SO Suy thể tích hình nón Do tam giác  SAB  cho là: Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi mệnh đề sai? hai điểm biểu diễn hai số phức A Tìm B C Đáp án đúng: D x x ,x Câu 23 Gọi nghiệm phương trình:  x ,x x ,x A B Đáp án đúng: D Câu 24 y  f  x f  1  Cho hàm số hàm bậc bốn thỏa mãn g  x  f Hàm số y  f  x A Đáp án đúng: B    x  0 Tính S  x1  x2 C x1 , x2 D có bảng biến thiên x1 , x2 f  x  sau D y  f  x x2 1  x2 đồng biến khoảng đây? y  f  x y  f  x B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau g  x  f D  y  f  x hàm bậc bốn thỏa mãn f  1  có bảng biến thiên f  x  x2 1  x2 Hàm số   ;  1 B  1;  A Lời giải y  f  x Xét f  1  đồng biến khoảng đây?  0;1   1;  C D Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x  10 g  x  f   x2 1  x2 Dựa vào bảng biến thiên hàm số  1;  đồng biến khoảng  0;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;  1 2 S : x     y  1   z  1 25 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Tìm tâm I  S tính bán kính R mặt cầu A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: D Câu 26 Cho mặt nón có bán kính r, đường sinh  Khi đó, diện tích xung quanh mặt nón A  B  C  D  Đáp án đúng: B Câu 27 x Hàm số F ( x)  e nguyên hàm hàm số đây? 2 x x x A F ( x) e B F ( x)  e C F ( x)  e Đáp án đúng: B Câu 28 Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? log  log  log  log  A B log  log  log  log  C D Đáp án đúng: D log  log  log    log  e Giải thích chi tiết: Ta có: x D F ( x) e f '  x   x  1  x   , x   có đạo hàm Mệnh đề đúng? y  f  x y  f  x A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x y  f  x C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Ta có Câu 29 Cho hàm số Dấu y  f  x f '  x   x  1  x   , x   11 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2;  2 S : x  1   y     z  3 12 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  cắt  S  theo thiết diện đường trịn  C   C  tích lớn Phương cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn  Q  trình mặt phẳng S : x  1   y     z  3 12 A Oxyz    2 S : x  1   y     z  3 12 B Oxyz    2 S : x  1   y     z  3 12 D Oxyz    S : x  1   y     z  3 12 C Oxyz    Đáp án đúng: C 2 2 2 Giải thích chi tiết: 2 S : x  1   y     z  3 12  P  : x  y  z  0 Mặt cầu Oxyz có tâm    bán kính  Q  bán kính đường trịn  P   S  hình chiếu  C  lên  C  Gọi  Q  ta có x  y  z  0 x  y  z  0 Đặt Vậy thể tích khối nón tạo x  y  z  0 x  y  z  17 0 x  y  z  0 Gọi x  y  z  0 với x  y  z  0 Thể tích nón lớn x  y  z  11 0 đạt giá trị lớn  S Ta có I  1;  2;3 R 2 r  C  Bảng biến thiên : 12  Q Vậy H I 2 Mặt phẳng IH x nên r  R  x 1 V  IH S  C    x. 3 Và  12  x Vậy mặt phẳng Câu 31  x  0; Cho hàm số A Đáp án đúng: C  12  x  có phương trình Hàm số    12 x  x  f  x  12 x  x 3 f  x  12  3x Số điểm cực trị hàm số cho C D B y  f  x y  f  x f  x có Giải thích chi tiết: Cho hàm số Câu 32 Cho hàm số  có Số điểm cực trị hàm số cho có bảng biến thiên sau: đồng biến khoảng sau đây? y f x   A Đáp án đúng: B B y  f  x C y  f  x D y  f  x y  f  x f  x  sin x  x cos x, x   f  0 F x Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm   Biết   f x F  2 F nguyên hàm   thỏa mãn   ,   A Đáp án đúng: B B C D y  f  x f  x  sin x  x cos x, x   f  0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm   Biết F  x f x F  2 F nguyên hàm   thỏa mãn   ,   A Lời giải y  f  x B C Xét f  x  sin x  x cos x, x   Đặt f    0 F  x  Khi f  x D 13 Suy F    2 Ta có x cos xdx Mà F  0 nên I f  x  dx  sin x  x cos x  dx sin xdx  x cos xdx Câu 34 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F (0) 0 , F (2) 1 , G (0)  , G (2) 1 A f B f 2 F ( x) g ( x)dx 3 f ( x)G( x)dx Tích phân C f có giá trị D f Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F (0) 0 , F (2) 1 , G (0)  , G (2) 1 A B C  D  Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có f 2 F ( x) g ( x)dx 3 f ( x)G( x)dx Tích phân có giá trị Câu 35 Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức A  z 2022  z 2021  2022  2021  z z A z B z C z D z Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức A  z 2022  z 2021  2022  2021  z z A B i Lời giải z 13 13  i  i D 2 C 2 Lấy z  z  0 , ta có: A  z 2022  z 2021  z 2022  z 2021 1 13  i Suy i 13  i Suy   z  z  z  0     z   Suy   i i HẾT - 14 15