Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (634)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; x x B y a A y a Đáp án đúng: A x C y a x D y a x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x y log c x hàm số đồng biến nên a, ; b, Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên y b ; hàm số nghịch biến nên c ta có c  b  a x Khi thay b  a  c vào hai hàm số a  b  c ta thu c  a  b y a Câu Tích tất nghiệm phương trình log A log 5 6 6 x 1 x 1 C Đáp án đúng: B  36 x    36 x   log  x 1  36 x   B Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương Vậy tích nghiệm log D log  x 1  36 x   log  x 1 log  x 1  36 x   là:  36 x   x  y z 1  :   I  2;  1;   Oxyz  Gọi Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm đường thẳng  P  mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng ;  S  mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  S S cho mặt cầu   có bán kính lớn Tính bán kính R mặt cầu   A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi Oxyz hình chiếu P Ta có:   I  2;  1;   lên  : x  y z 1   2 S Gọi ; mặt phẳng chứa   vng góc I P Ta tìm   S S Tọa độ   giao điểm R   nên nghiệm hệ phương trình: R 5 Vậy: R 3 Bán kính R 2 Câu Trong dãy số ( u n) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un = n B un =√ n+2 n−1 C un = D un =n2 n+ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong dãy số ( u n) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? n−1 A un = n B un = C un =n2 D un =√ n+2 n+ Lời giải Vì 2n dãy dương tăng nên n dãy giảm ❑ → u1=1 n−1 ❑ ❑ u 0 nên ( u n) dãy tăng n+2 n+1 ( n+1 ) ( n+2 ) { u n+1−un =( n+1 )2−n 2=2 n+1>0❑ C loại Xét C: un =n ❑ → → > 0❑ D loại √n+ 3+ √ n+2 → Câu Cho hai số phức z1 1  2i; z2   4i Phần ảo số phức z1  z2 un +1−un =√ n+3− √n+2= Xét D: un =√ n+2❑ → A z1 1  2i; z2   4i C z1 1  2i; z2   4i B z1 1  2i; z2   4i D z1 1  2i; z2   4i Đáp án đúng: D y log  x  x   D Câu Tìm tập xác định hàm số A D B D C D D D Đáp án đúng: C [1;5] , hàm số f ( x) = x + x đạt giá trị lớn điểm Câu Trên đoạn [1;5] [1;5] [1;5] A B C D [1;5] Đáp án đúng: A Câu Tìm giá trị lớn hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z;z A Đáp án đúng: C D z1 ; z2 thỏa z1   2i 2 z2   3i  z2   i Giá trị nhỏ z1  z2 z;z z;z z;z B C D Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 ; z2 thỏa z1   2i 2 z2   3i  z2   i Giá trị nhỏ z1  z2 33 29 A 10 B 10 Lời giải Gọi C 10 13 D 10 z1 ; z2 với z1   2i 2 z2   3i  z2   i Suy tập hợp biểu diễn số phức 13 Gọi 10 với 10 Khi đó: z1  z2 33 29 đường trịn 10 có phương trình 10 z1 x  yi 2 z   2i 2   x  1   y   4 Suy tập hợp biểu diễn số phức x, y   đường thẳng có phương trình z1  C  điểm biểu diễn số phức  x  1   y   4 z a  bi điểm biểu diễn số phức a, b   Gọi mặt phẳng phứ c Từ ta có 2 2 z2   3i  z2   i   a     b  3  a  1   b  1  6a  8b  11 0 Ta thấy Nên  z2 Vậy giá trị nhỏ  : x  y  11 0 M Câu 10 y  f  x Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề đúng? y  f  x A Đáp án đúng: A B y  f  x  hình vẽ Xét hàm số y  f  x C g  x  f  x  y  f  x y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị 3 g  x   f  x   x  x  x  2022 Mệnh đề đúng? A g  x   g   1   3; 1 g  x   g   3 C   3; 1 Lời giải y  f  x Ta có: B D ta có bảng biến thiên hàm 3 x  x  x  2022 D y  f  x hình vẽ Xét hàm số g  x   g  1   3; 1 g  x     3; 1 y  f  x  g   3  g  1 g  x  f  x  3 x  x  x  2022 sau: g  x   g   1 Vậy   3; 1 Câu 11 Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vuông A a B a C a D a Đáp án đúng: B Câu 12 Cho a, x số thực dương, a¹ thỏa mãn A a, x Giá trị lớn a B C Đáp án đúng: C D nên suy a, x Giải thích chi tiết: Do a¹ ta tìm 1 F  dx  x2 Câu 13 Kết là: 1 F  dx  x2 A Xét hàm 1 F  dx  x2 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 1   F  dx   x2 Đặt ,   Với , với 1 F  dx  x2 B 1 F  dx  x2 D 1 F  dx  x2 y x x  với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng Câu 14 Giả sử A B giao điểm đường cong AB A A B A C A D A Đáp án đúng: B Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiều vng góc A ' lên mặt đáy trọng tâm đáy góc AA ' mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ A ABC A ' B ' C ' B ABC A ' B ' C ' C ABC A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' Đáp án đúng: A Câu 16 Trong khai triển nhị thức x  3 A  n 6  x  3 x  3 B  n 6 n 6 với n   có tất 19 số hạng Vậy n x  3 C  n 6 x  3 D  n 6 Đáp án đúng: B Câu 17 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau ? A 111.680.000 đồng B 105.370.000 đồng C 116.570.000 đồng D 107.667.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: +) Cơng thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ n S  A   r  n Khi đó, sau kỳ, tổng số tiền vốn ban đầu lãi +) Áp dụng công thức lãi kép cho toán trên, số tiền gốc lãi người gửi nhận sau năm là: T5 80000000   0, 069  111680000 (đồng) Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định với hàm số y  x 1 A y  x Đáp án đúng: A B y  x C y  x Giải thích chi tiết: Tập xác định y  x y 5 D y  x x y 5 D  0;   Xét đáp án: y  x có y  x , y  x có y  x , có D  0;   Vậy hàm số tập xác định với là: y  x Câu 19 Cho số thực a (0  a 1) Khi giá trị P log a a bằng: A (0  a 1) B (0  a 1) C (0  a 1)  x , D  \  0 có y  x D (0  a 1) Đáp án đúng: B  1 P log a   a  Câu 20 Cho a  0, a 1 Tính giá trị biểu thức A a  0, a 1 B a  0, a 1 C a  0, a 1 D a  0, a 1 Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số trình A để phương có bốn nghiệm thực phân biệt B C Đáp án đúng: C D Câu 22 Cho phương trình có hai nghiệm A C Đáp án đúng: D Tính B D N  1;1;1  P Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng cắt A , B , C Ox , Oy , Oz O N trục (không trùng với gốc tọa độ ) cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A Oxyz Đáp án đúng: D B Oxyz C Oxyz D Oxyz N  1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng  P cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A  P  : x  y  z  0 B  P : x  y   P : x  D  P  : x  y  z  0 y  z  0 C Hướng dẫn giải: z  0 N  1;1;1  P Gọi Oxyz giao điểm với trục Ox, Oy , Oz A, B, C Ta có: O Câu 24 y  f  x Cho số thực m hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình A m f  x  2 x  m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn B m C m   1; 2 ? D m Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Đặt m , với f  x  2 x  m   1; 2 Hàm số liên tục Bảng biến thiên: Vậy với t t  x  2 x  2 x Với có giá trị thỏa mãn x    1; 2 t t  x    1; 2 Với có giá trị thỏa mãn  17  x    1; 2  t   2;  t '  x  2 ln  ln 2, t '  x  0  x 0  4 Xét phương trình với  5 t   2;    có số nghiệm nhiều Từ đồ thị ta thấy phương trình x x  17  t   2   ;    , có x Do phương phương trình x có t 2  nghiệm  17  t   2;  x x f t  m    4 trình t 2  có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn x x Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC tam giác cân Tính thể tích V khối chóp cho A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: D Câu 26 Công ty A có dự án đầu tư, sau thời gian t (năm) kể từ bắt đầu dự án cho lợi nhuận K (t ) 100  t  t  tốc độ sinh lợi nhuận ( triệu đồng/ năm ) Tính lợi nhuận công ty A thu vể từ dự án năm thứ 10 A t triệu B t triệu C t triệu D t triệu Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: K (t ) 100  t  t  Ta có t , lúc bắt đầu dĩ nhiên lợi nhuận nên 10 đó: 2833 Lợi nhuận mà cơng ty A thu kể từ bắt đầu đến năm thứ 10 28333 triệu Câu 27 Cho Khi A C có giá trị B D Đáp án đúng: D Câu 28 Nghiệm phương trình log3  x  log3  x 1 A log3  x  log3  x 1 C Đáp án đúng: A Câu 29 log3  x  log3  x 1 B log3  x  log3  x 1 D log3  x  log3  x 1 ~(Minh họa năm 2022) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Đáp án đúng: A Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số hai điểm phân biệt A C D để đường thẳng cắt đồ thị hàm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm  x 1 y x  hai điểm phân biệt A, B A m  B m   C m  D m 5 Lời giải 1  D  \   2 TXĐ:  x 1 x  m  x  2mx  m  0 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình x  2mx  m  0 có hai nghiệm   ' m  2m   m  1   x      m   1    2m  m  0    2  phân biệt Vậy m   Câu 31 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ tương ứng xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao thỏa mãn (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn  H1  khối đồ chơi 30cm , thể tích khối trụ 3 B 30cm A 30cm Đáp án đúng: A C 30cm D 30cm  H1  Giải thích chi tiết: Gọi 30cm thể tích khối trụ 24cm3 15cm3 mà 20cm3 Câu 32 Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình y  f  x y  f  x A B f  x  1 1 C y  f  x D y  f  x 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt Ta thấy: Mỗi giá trị PT trở thành y  f  x f  x  1 1 tương ứng giá trị ngược lại Vẽ đường thẳng thấy cắt đồ thị hàm số t 3x  điểm phân biệt Suy phương trình t có nghiệm x phân biệt f x  1 1 Vậy phương trình  có nghiệm phân biệt Câu 33 Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ 3 B pa A pa Đáp án đúng: D Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: A C pa điểm có phương trình B D pa D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc mặt đáy; Góc SC mặt đáy hình chóp 60 Thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD Đáp án đúng: A B S ABCD C S ABCD D S ABCD HẾT - 11