Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (445)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên A’A=4a Thể tích khối lăng trụ cho là: A B C Đáp án đúng: B D    qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo Câu Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng tích hình nón cho A B C   45 Thể D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:    Theo giả thiết tam Giả sử mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện tam giác    Gọi 45 tâm đường tròn đáy; 24 đường cao bán kính giác hình nón    nên SAB SAB suy O Gọi 15 trung điểm 45 , tam giác 15 25 cân đỉnh Dựng h, r ( M ) Theo ta có AB OAB O AB   SOM  Vậy góc tạo trục OM  AB mặt phẳng SO  AB Xét tam giác vng OK  SM có K  SM AB   SOM   nên AB  OK  OK   SAB  Xét tam giác vng có SO Suy thể tích hình nón Do tam giác cho là:  SAB  Câu Cho hàm số y 2x 1 x  Khẳng định sau đúng? y A Hàm số đồng biến khoảng x 1 y x B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến y x 1 x   \  1 2x 1 x y 2x 1 x   \  1 D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D N Câu Cho hình nón   có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S N hình nón   N N N N A   B   C   D   Đáp án đúng: C N Giải thích chi tiết: Cho hình nón   có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung N quanh S hình nón   2 2 A S 10 a B S 14 a C S 36 a D S 20 a Lời giải Diện tích xung quanh hình nón  N là: 4a 5a S Câu x Hàm số F ( x)  e nguyên hàm hàm số đây? x2 A F ( x) e Đáp án đúng: A x B F ( x)  e f  x  7 x Câu Tìm nguyên hàm hàm số x x f  x  7 f  x  7 A B Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số x C F ( x)  e C f  x  7 x x D F ( x) e D f  x  7 x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  0;    0;   2;  A B  C  D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D Câu Cho x; y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x  y ) Giá trị 2x  y A 16 B 25 C D 34 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt x; y Hàm số log x log y log ( x  y ) nghịch biến 2x  y t  x 3 t t   3  4 t t t t log x log y log ( x  y ) t   y 4   5       1  5  5  x  y 5t  t t  3  4 f (t )          có nghiệm  Vậy phương trình Câu Với số thực a dương, A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số y=− x 3+3 x − x+1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; ) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ; ) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ; ) Đáp án đúng: A Câu 11 Phương trình log  x  1 2 có tập nghiệm là: A log  x  1 2 B log  x  1 2 C log  x  1 2 D log  x  1 2 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ A y  ax  bx  cx  d C y  ax  bx  cx  d B y  ax  bx  cx  d D y  ax  bx  cx  d Đáp án đúng: D 4 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình   65.2  64    log  x  3  0 A x C Vô số x x  65.2 x  64   log  x    0 có tất số nguyên?  4 B 4 D x  65.2 x  64   log  x    0 x  65.2 x   64    log  x  3  0 Đáp án đúng: D 4 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình số nguyên? A B Lời giải Ta có 4 x C x  65.2 x  64   log  x    0 có tất  D Vơ số  65.2 x  64   log  x    0  Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị nguyên Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, AB a, AC 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo hình nón Diện tích xung quanh hình nón A ABC Đáp án đúng: D B ABC M Câu 15 Rút gọn biểu thức M A 3 3 3 C ABC 3 a b  b a2 a 3b với a b 3 M B a b b a a 3b C Đáp án đúng: C M M D M Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 2 A a b B Lời giải 3  ab C hai số dương khác ,ta a b b a a 3b 3 M 3 D ABC 3 3 3 3 3 a b  b a2 a 3b a b  b a2 a 3b 3 a b  b a2 a 3b với a b hai số dương khác ,ta 3 a  b D M  a  b 3 a b  b a2 M a 3b Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số y log  e   x A y log  e x   22 x 1 B y log  e x   22 x 1 D y log  e x   22 x 1 x 1 y log  e x   22 x 1 C Đáp án đúng: C Câu 17 Gọi giao điểm đồ thị hàm số hàm số điểm với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến đồ thị A C Đáp án đúng: C Câu 18 B D Một phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi R 4 , bán kính viền r 2 Tính thể tích V phao A R 4 Đáp án đúng: B B R 4 C R 4 D R 4 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục R 4 hình vẽ Ta có đường trịn r 2 Thể tích phao thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng V Giới hạn đường sau V 8 V 224  2 , V 6 quay quanh V 8 tính cơng thức C : x  3  y 1  x 3   y Đặt Oxy ,    Đổi cận: H Do đó: x 3   y Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: y 1 Bình luận: Câu 19 Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A C Đáp án đúng: A B D M  1;3;3  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng M qua đường thẳng  có tọa độ là: A Oxyz , B Oxyz, C Oxyz , Đáp án đúng: C  x 1  2t   :  y t  z 3  t  M  1;3;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm đường thẳng xứng với M qua đường thẳng  có tọa độ là:  5 M  0; ;  M   1;  2;2  M  1;1;2  M   1;1;2   2 A B C D Điểm M đối xứng với D Oxyz ,  x 1  2t   :  y t  z 3  t  Điểm M đối Lời giải  x 1  2t   :  y t  z 3  t  M  1;3;3 M Đường thẳng Oxyz, có véc tơ phương Gọi hình chiếu điểm lên M   1;  2;  đường thẳng M ,  Hơn  5 M  0; ;  M  1;1;2  M   1;1;2  Gọi   2  điểm đối xứng qua đường thẳng điểm  trung điểm u   2;1;  1 , suy H Vậy tọa độ điểm M Câu 21 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ bên Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng Parabol Thể tích vật thể cho A cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B cm C cm D cm 12p ( cm3 ) Elip cm có cm Suy Thể tích khối elip 12 ( cm3 ) Thể tích khối cầu là: quay quanh trục là: 72 p ( cm3 ) 72 ( cm3 ) Vậy thể tích cần tính ( E )  0;   Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn  A M B M C M Đáp án đúng: A D M  0;   Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn  A M 6 B M 2 C M 9 D M 8 Lời giải Ta có: M y  x  x   0;  M 6 M 2 y 4 x3  x 4 x  x  1 Ta có : M 9 ; M 8 ; x  x  1 0  y   Vậy giá trị lớn hàm số đoạn Câu 23 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: C B D x−1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x +1 A Hàm số đồng biến ℝ ¿ −1 \} B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) đồng biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( − 1;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Câu 25 y  f  x f  1  f  x  Cho hàm số hàm bậc bốn thỏa mãn có bảng biến thiên sau Câu 24 Cho hàm số y= g  x  f Hàm số y  f  x A Đáp án đúng: D   x2 1  x2 đồng biến khoảng đây? y  f  x y  f  x B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau g  x  f Hàm số   ;  1 A B   y  f  x hàm bậc bốn thỏa mãn f  1  D y  f  x có bảng biến thiên f  x  x2 1  x2  1;  đồng biến khoảng đây?  0;1   1;  C D 10 Lời giải y  f  x Xét f  1  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x  g  x  f   x2 1  x2   ;  1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  1;  đồng biến khoảng  0;1 Vậy hàm số Câu 26 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau ? A 107.667.000 đồng B 111.680.000 đồng C 105.370.000 đồng D 116.570.000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: +) Công thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ Nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ n S  A   r  n Khi đó, sau kỳ, tổng số tiền vốn ban đầu lãi +) Áp dụng công thức lãi kép cho toán trên, số tiền gốc lãi người gửi nhận sau năm là: T5 80000000   0, 069  111680000 (đồng) z ,z Câu 27 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức 2019 2019  z1  1   z2  1 bằng? z ,z z ,z z ,z z ,z A B C D Đáp án đúng: D z ,z Giải thích chi tiết: Ta có z  z  0  z  1 Mà 2019   z2  1 2019 1009 1010 Suy 2 2 S : x  1   y     z  3 12 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  11 cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn  Q  trình mặt phẳng C tích lớn Phương S : x  1   y     z  3 12 A Oxyz    2 S : x  1   y     z  3 12 B Oxyz    2 S : x  1   y     z  3 12 D Oxyz    S : x  1   y     z  3 12 C Oxyz    Đáp án đúng: D 2 2 2 Giải thích chi tiết: 2 S : x  1   y     z  3 12  P  : x  y  z  0 Mặt cầu Oxyz có tâm    bán kính  Q  bán kính đường tròn  P   S  hình chiếu  C  lên  C  Gọi  Q  ta có x  y  z  0 x  y  z  0 Đặt Vậy thể tích khối nón tạo x  y  z  0 x  y  z  17 0 x  y  z  0 Gọi x  y  z  0 với x  y  z  0 Thể tích nón lớn x  y  z  11 0 đạt giá trị lớn  S Ta có I  1;  2;3 R 2 r  C  Bảng biến thiên :  Q Vậy H I 2 Mặt phẳng IH x nên r  R  x 12 Và  12  x 1 V  IH S  C    x. 3   12  x     12 x  x  f  x  12 x  x 3  x  0; f  x f  x  12  3x Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 29 Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? log  log  log  log  A B log  log  log  log  C D Đáp án đúng: A log  log  log    log  e Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 30 Một cơng ty điện tử sản suất hai loại máy tính hai dây chuyền độc lập (loại I loại II) Máy tính loại I sản xuất dây chuyền với công suất tối đa 45 máy tính ngày; máy tính loại II sản xuất dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính ngày Để sản xuất máy tính loại I cần 12 linh kiện cần linh kiện để sản xuất máy tính loại II Biết số linh kiện sử dụng tối đa ngày 900 linh kiện tiền lãi bán máy loại I 2.500.000 đồng; tiền lãi bán máy loại II 1.800.000 đồng Hỏi cần sản xuất loại máy tính để tiền lãi thu ngày nhiều (Giả thiết tất máy tính sản xuất ngày bán hết) A 45 máy loại I 40 máy loại II B 35 máy loại I 50 máy loại II C 40 máy loại I 45 máy loại II D 50 máy loại I 35 máy loại II Đáp án đúng: A Câu 31 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau g  x  f  x  f  x  m m Gọi giá trị nhỏ tham số m để đồ thị hàm số có số điểm cực trị Tìm mệnh đề mệnh đề sau? y  f  x y  f  x y  f  x y  f  x A B C D Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Xét hàm số m0 m 13 g  x  f  x  f  x  m m0     ;   m  2;3 ;  m  3;    m0    2;2  Ta có  ; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên hàm số h  x  f  x  f  x  m suy hàm số  h x   f  x   f  x   3 điểm cực trị  f  x  0 h x  0    f  x    Khi h x  2 f  x  f  x   f  x  có số  x  f  x  0    x 1 Vậy log  3a.9b  log Câu 32 Xét số thực a, b thoả mãn Mệnh đề đúng? A a, b B a, b C a, b D a, b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a, b log 22 x   2m   log x  m2  5m   x   2;  Câu 33 Bất phương trình nghiệm với khi: log 22 x   2m   log x  m  5m   log 22 x   2m   log x  m2  5m   A B 2 2 log x   2m   log x  m  5m   log x   2m   log x  m  5m   C D Đáp án đúng: C log 22 x   2m   log x  m  5m   Giải thích chi tiết: [2D2-6.3-3] Bất phương trình nghiệm với x   2;  khi: m   0;1 m    2;0  m   0;1 m    2;0 A B C D Lời giải 14 log 22 x   2m   log x  m2  5m   x   2;  , m   0;1 m    2;0  m   0;1 Yêu cầu toán , m    2;0 t log x , x   2;   t   1;   Phân tích sai lầm: Đặt t   m   t  m  5m   Đáp án C: học sinh không đổi điều kiện biến số giải sai toán tìm để t   1;    t  ( m  4)  t  ( m  1)   t   1;  Đáp án D: học sinh có đổi điều kiện biến giải sai tốn tìm để x m y mx  khơng có tiệm cận đứng Câu 34 Giá trị m để đồ thị hàm số A m B m C m D m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét m đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x m y mx  đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng m 0; m 1 m  Xét Vậy giá trị m 1 cần tìm m 1 Câu 35 Cho số phức z có z 1 A Đáp án đúng: A Tìm giá trị lớn biểu thức B z 1 P  z  z  z  z 1 C D z 1 z 1 Giải thích chi tiết: Do z 1 P  z2  z  z2  z 1 13 nên ta đặt Khi 11 P  z  z  z  z 1  z z   z  z   z   z  z 1 Đặt Xét hàm Với z 1 z cos x  i.sin x P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x 1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x 1   cos x  cos x 1 t cos x, t    1;1 y   2t  2t  ; 15 Với t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0  t   2t   13   y  1 3; y    y     8 ;  2 y ' 0  Vậy t  y ' 0  y   2t  2t  1, y '  Do 1  0   2t giá trị 1  2t  lớn 1 2  2t HẾT - 16