Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (499)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050   y  m  1 x  m  x   2m m Câu Tất giá trị thực tham số để hàm số có điểm cực trị m    1;   m    ;1 A B m    1;   m    1;   \  1 C D Đáp án đúng: D Câu Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A Đáp án đúng: A Câu Trong không gian điểm để A C Đáp án đúng: B B cho ba điểm C , D Tìm tọa độ hình bình hành B D Câu Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: A Câu B -4 Cho đồ thị hàm số A a  1, b  C a  1,  b  là: C D hình vẽ Khẳng định sau đúng? B  a  1, b  D  a  1,  b  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x Từ đồ thị hàm số suy hàm số y a đồng biến  nên a  ; hàm số y log b x nghịch biến  0;  nên  b  f  x  0;  , thỏa mãn 3xf  x  x f  x   f  x  , x  Câu Cho hàm số liên tục dương f  x dx f  1   Giá trị tích phân x ln A Đáp án đúng: C ln B ln C 2 D ln xf  x   x f  x   f  x  , x  Giải thích chi tiết: Ta có  3x f  x   x f  x  2 xf  x  f  x x3 x 1  C  1  C  C 1  f  x     2 f  1 x 1 x x 1 Thay x 0 ta 2 f  x x dx  dx t  x   dx 2 xdx  xdx  dt 2   x  Đặt Khi x  x 1  t 2   Đổi cận  x 2  t 5 5 f  x 1 1 dx  dt  ln t  ln     x 22t 2 2  N có chiều cao bằng 6a Thiết diện song song với đáy cách đáy đoạn bằng 2a có  N  diện tích bằng 36 a Thể tích khối nón Câu Cho hình nón 3 3 A 648 a B 108 a C 162 a D 486 a Đáp án đúng: C Câu Cho hình nón có chiều cao bằng thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích bằng 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng 64 A 192 B 32 C D 64 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao bằng thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích bằng 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI bán kính r IA Gọi H trung điểm AB Do S SAB 32  SH HA 32  SH HA 4  SA 8 2 Khi r IA  SA  SI  64  16 4 1 V   r h   4 64 3 Vậy thể tích khối nón:   Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  0 Tổng giá trị thực m để phương trình có nghiệm thỏa mãn A Đáp án đúng: C z 2 B C - D - Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  0 Tổng giá trị thực m để phương trình có nghiệm thỏa mãn A B C - D - Lời giải z  z  m  0  * * Trường hợp 1:   có nghiệm thực  z 2 z 2    z  z 2 Với z 2  m 1 Với z   m  * z a  bi  b 0  Trường hợp 2:   có nghiệm phức Nếu z nghiệm phương trình z  z  m  0 z nghiệm phương trình z  z  m  0 c 4  m  4  m 5 a Ta có m Vậy tổng giá trị thực bằng  Câu 10 z 2  z 4  z.z 4  Cho hàm có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng A Đáp án đúng: C Câu 11 Bất phương trình A x  C x  Đáp án đúng: D B   C D x 1   có nghiệm là: B Vơ nghiệm D x    S  : x  y  z  x  y  z  10 0 Xác Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu định tâm I bán kính R mặt cầu đó.? A I   1; 2;  3 , R 4 I  1;  2;3 , R 2 C Đáp án đúng: C B I   1; 2;  3 , R 2 D I  1;  2;3 , R 4 I  1;  2;3 , R  a  b  c  d 2 Giải thích chi tiết: Ta có a 1, b  2, c 3, d 10 nên z   4i 5 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn đường tròn Toạ độ tâm đường trịn  2;  2;   1;    1;  A  B  C  D  Đáp án đúng: B z x  yi  x , y   Giải thích chi tiết: Giả sử  z   4i x    y   i  z   4i   x     y   z   4i 5   x  2   y  4 2 5   x     y   25 I 2;   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn u cầu tốn đương trịn có tâm  Câu 14 Biết hai số thực thỏa mãn đẳng thức: A Tính tổng B C Đáp án đúng: D Câu 15 D a b c 0;   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền  Hỏi số a , b , c số 0; 1 nhận giá trị khoảng  ? A a Đáp án đúng: B B c C a b D b Câu 16 Cho mặt cầu (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 6a , 6a , 3a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu (T ) bằng A 6pa pa B 12 pa C 243 pa D Đáp án đúng: D M  2;0;1 Câu 17 Trong không gian Oxyz ,cho điểm Gọi A, B hình chiếu M trục Ox  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB mặt phẳng A x  z  0 B x  y  0 C x  z  0 Đáp án đúng: A D x  z  0 M  2;0;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz ,cho điểm Gọi A, B hình chiếu M  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB trục Ox mặt phẳng A x  z  0 B x  y  0 C x  z  0 D x  z  0 Lời giải A hình chiếu M  2;0;1 trục Ox nên ta có A  2; 0;  B hình chiếu M  2;0;1 mặt phẳng  Oyz  nên ta có B  0;0;1 1  I  1;0;  2 Gọi I trung điểm AB Ta có   BA  2;0;  1 Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 1   x  1  1 z   0 2   x  z  0 Câu 18 Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A 2017 Đáp án đúng: C B y 3x  x  Khi độ dài đoạn thẳng MN C D 3x   x  3  8  3  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y   y1 3  a 2 x1 3  a, x2 3  b  a, b      MN  x1  x2    y1  y2   y 3   b Đặt  64  2  1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  64 64 16  AB 4ab ab 64  AB 8 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  8  a b 2  ab 1 Dấu bằng xảy Câu 19 Cho HS có đồ thị cho hình Đồ thị hình đồ thị HS đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 20 Hình đa diện bên có cạnh? A 18 B 21 C 20 Đáp án đúng: C Câu 21 Thể tích khối trụ có chiều cao cao h bán kính đáy R V   hR A C V  hR D 19 V  hR B D V hR Đáp án đúng: C Câu 22 Biết rằng tích phân a  b  c bằng A  I  e x  e dx a.eb  c.e 3 a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức B C  D Đáp án đúng: C f x e x  e  3;1 Giải thích chi tiết: Xét hàm số    x f  x  e  f  x  0  x 0 x f x e  e  3;1 Bảng biến thiên hàm số    : Nhận xét: x    3;1 , f  x  e x  e 0 x Suy I  e  e dx  3  e 3 x  e  dx  e  ex    e   3e  a.eb  c.e x 3 Hay a  1; b  3; c  Vậy a  b  c  Câu 23 Cho a  a 1 Khi biểu thức P a A B Đáp án đúng: B 8log a2 có giá trị là: C D Câu 24 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3x  (2  m) x đồng biến khoảng  2;    ;    ;  1   ; 2   ;  1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  (2  m) x đồng biến khoảng  2;     ;  1 B   ;  1 C   ;  D   ; 2 A Lời giải Ta có y 3 x  x   m Yêu cầu đề  x  x   m 0, x   2;    m 3 x  x  2, x   2;    m   x  1  1 , x   2;    m min    x  1  1  2   2;   Vậy m 2 giá trị cần tìm Câu 25 Hàm số y  f  x có bảng biến thiên đây, nghịch biến khoảng nào? 0;3   3;3  ;   A  B  C  Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hình vng MNPQ có MN= 3a Tính diện tích hình vng? A 6a2 B 9a C 6a Đáp án đúng: D Câu 27 Tính diện tích tam giác có ba cạnh A Đáp án đúng: A Câu 28 B D  3;  D 9a2 3, C D Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn điểm A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên dưới, A1 A2 trục lớn B1B2 trục bé Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N 2 Sau sơn phần tô đậm với giá 200000 đồng/ m trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết rằng A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m A 2057000 đồng C 2760000 đồng Đáp án đúng: B B 2341000 đồng D 1664000 đồng Giải thích chi tiết: A   2;  A2  2;0  B1  0;  1 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh , , , B2  0;1 Phương trình Elip  E : x2 y2 x2  1  y   4   3 3 M   1;  N  1;   E     Ta có ,  P  có đỉnh B1  0;  1 trục đối xứng Ox nên  P  có phương trình y ax  , a  Parabol   y   1 x    P   P    N Do qua M , có phương trình  x2    2  S1 2      1 x  1 dx   x dx    1         Diện tích phần tơ đậm    t ;   2   dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  a Đổi cận x 0  t 0 ; x 1  t     S1   2  4  4sin t cos t dt      4 cos t dt   3 3   2   cos 2t  dt   4  3    2t  sin 2t  06          3 3 3 3 Diện tích hình Elip S  ab 2 5   Diện tích phần cịn lại: Kinh phí sử dụng là: 200000 S1  500000 S 2341000 đồng Câu 29 Giá trị cực tiểu hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 A −25 B −20 C Đáp án đúng: A ln  sin x Câu 30 Hàm số y = có tập xác định     R \   k, k  Z  R \   k2, k  Z  3  2  A B S S  S1  R \    k2, k  Z C Đáp án đúng: B D D R Câu 31 Cho khối trụ trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy bằng mặt đáy Sd Diện tích tồn phần khối trụ A Stp  rl  2 r B Stp 2 rl  2 r D Stp = Sxq + Sd C Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy A , đường sinh r , diện tích Stp 2.S xq  Sd Thể tích khối nón B C Đáp án đúng: D D Câu 33 Tìm tham số m để hàm số y = x - mx + 3x - đạt cực tiểu tại điểm 15 m=m= m= 15 15 A B C Đáp án đúng: B x =2 D m=- 15  ABC  Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AA 3 , tam giác ABC có diện tích bằng mặt phẳng tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho bằng A B 18 C 12 D 36 Đáp án đúng: A 10 2 S : x  1  y   z  3 1 Câu 35 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng  x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  tại M , N Khi m thay    Gọi đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ A B C D Đáp án đúng: A 2 S : x  1  y   z  3 1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  tại M , N    đường thẳng Gọi Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ 3 A B C D Lời giải  S  có tâm I  1;0;3 bán kính R 1 Mặt cầu K   2t ; mt ;(1  m)t  Gọi điểm thuộc d H giao điểm KI MN 1 1  2 1  2 MI MK IK  Ta có MN 2 MH xét tam giác MKI vng tại M có MH Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ  độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  IK  2t ; mt ;   m  t  3 Lại có  IK 4t  m 2t     m  t  3  IK 4t  m 2t    2m  m  t    m  t  11   2m  2m   t    m  t   IK 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm    m     IK   2m  2m   0 9m  36 2m  m  9m  36 f  m  2m  m  Xét hàm số  IK  18m  2m  2m     4m    9m  36   18m  54m  72  f (m)   2 2 m  m     2m  m    m 1 f  m  0    m  Bảng biến thiên Suy IK 4 Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ HẾT - 12